Geben Sie die Wahrheitswerte von \(A \wedge B\) und \(A \vee B\) an! A: 5+7=12 und B: 8 > 9 Nr. 747
	\(A \wedge B\) ist eine wahre Aussage.
	\(A \wedge B\) ist eine falsche Aussage.
	\(A \vee B\) ist eine wahre Aussage.
	\(A \vee B\) ist eine falsche Aussage.
Lösungsweg A ist eine wahre Aussage, B ist eine falsche Aussage \(A \cup B\) ist wahr wenn A und/oder B wahr sind, also wahr \(A \cap B\) ist wahr, wenn A und B wahr sind, also falsch

Geben Sie die Wahrheitswerte von \(A \wedge B\) und \(A \vee B\) an! A: Die Donau fließt durch Österreich. B: Die Donau fließt durch Ungarn. Nr. 748
	\(A \wedge B\) ist eine wahre Aussage.
	\(A \wedge B\) ist eine unwahre Aussage.
	\(A \vee B\) ist eine wahre Aussage.
	\(A \vee B\) ist eine unwahre Aussage.
Lösungsweg A und B sind wahre Aussagen \(A \cap B\) ist wahr, wenn A und B wahr sind, also wahr \(A \cup B\) ist wahr wenn A und/oder B wahr sind, also wahr

Verneinen Sie die Aussage: Alle Studierenden mögen Mathematik. Nr. 4626
	Es gibt Studierende, die Mathematik nicht mögen.
	Keine Studierenden mögen Mathematik.
	Es gibt Studierende, die Mathematik mögen.
	Alle Studierenden hassen Mathematik.
Lösungsweg Wenn nicht alle Studierenden Mathematik mögen, dann ist das gleichbedeutend damit, dass es Studierende gibt, die Mathematik nicht mögen.

In welcher Beziehung stehen die Aussagen A und B zueinander? \(A:\qquad x^2=25 \) und \(B:\qquad x=5\) Nr. 678
	\(A=B\)
	\(A \Rightarrow B\)
	\(B \Rightarrow A\)
	\(A \Leftrightarrow B\)
Lösungsweg Aus B folgt A: Wenn \(x=5\) ist, dann ist \(x^2=25\), aber aus A folgt nicht B

\(A:\qquad5^2= 15\) Bilden Sie die Negation \(\neg A\)! Nr. 669
	\(5^2\approx15\)
	\(5^2\neq15\)
	\(15=5^2\)
	\(5^2\geq15\)
Lösungsweg \(\neg A\) ist genau dann wahr wenn A nicht wahr ist und nicht wahr wenn A wahr ist \(5^2\neq15\) ist nicht wahr, falls \(5^2=15\) wahr ist und umgekehrt

Was ist die Verneinung der Aussage \(/$ A: \forall x : x >3\) ? Nr. 459
	\(/$ \not \exists x:x>3\)
	\(/$ \exists x : x\le 3\)
	\(/$ \forall x: x \leq 3\)
Lösungsweg \(\forall x : x >3\) bedeutet "Alle x sind größer 3" Die Aussage ist dann nicht wahr, wenn es mindestens ein x gibt das kleiner oder gleich 3 ist. Also ist die Verneinung "Es gibt ein x das kleiner oder gleich 3 ist." \(/$ \exists x : x\le 3\)

In einer Klasse von 33 Schülern sind 9 Schüler Tennisspieler und Skifahrer, 3 Schüler betreiben keine dieser Sportarten und 16 Schüler sind Skifahrer, jedoch keine Tennisspieler. Wie viele Schüler der Klasse sind Tennisspieler, aber keine Skifahrer? Nr. 1207
	\(21\)
	\(5\)
	\(3\)
	\(15\)
Lösungsweg 9 fahren Ski und spielen Tennis, 16 fahren Ski aber spielen kein Tennis. Daraus folgt, dass 25 Schüler skifahren. 3 machen weder das eine, noch das andere, dass heißt es bleiben \(33-25-3=5\) Schüler, die Tennis spielen.

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