Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren a und b

\(\vec a = \begin{pmatrix} 1\\ 5\\ 1 \end{pmatrix}\) , \(\vec b = \begin{pmatrix} 4\\ 2\\ 1 \end{pmatrix}\)

Vektorprojektion/Normalprojektion

Projeziere mit Hilfe des Skalarprodukts \(\vec b\) auf \(\vec a\).

\(\vec b = \begin{pmatrix}-7\\-4\\5\end{pmatrix}\), \(\vec a=\begin{pmatrix}4\\1\\3\end{pmatrix}\)

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen?

\(\begin{pmatrix}3\\9\\z\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}2\\1\\-5\end{pmatrix}\)

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks \(ABC\)?

\(A=(4|-1|2)\), \(B=(7|-3|-4)\), \(C=(-5|7|14)\)

Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt.

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks \(ABC\)?

\(A=(-1|1|2)\), \(B=(-2|2|4)\), \(C=(0|3|4)\)

Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt.

Berechnen Sie den Winkel \(\gamma\) zwischen den Vektoren \(\vec v_1= \begin{pmatrix} 2\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}\) und \(\vec v_2= \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ -2 \end{pmatrix}\)

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen?

\(\begin{pmatrix}x\\-2\\-3\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}\)

Bestimmen Sie die Parameter \(u\)  und  \(v\)  so, dass der Vektor \(\vec c\) sowohl zu \(\vec a\) als auch zu \(\vec b\) orthogonal ist und zwar unter ausschliesslicher Verwendung des Skalarprodukts.

\(\vec a = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix}\) , \(\vec b = \begin{pmatrix} -2 \\ 14 \\ 1 \end{pmatrix}\) , \(\vec c = \begin{pmatrix} u \\ 1 \\ v \end{pmatrix}\)