Wir müssen die Stichprobenwerte zunächst der Größe nach ordnen: 1, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 12, 32, 33

Der Stichprobenumfang in n = 10, damit ist der Median das arithmetische Mittel der beiden Werte in der Mitte der Liste, dies sind 8 und 8. Es gilt also \(\tilde x = 8\).

Die Formel zur Berechnung des arithmetischen Mittels lautet: \(\overline x = \frac{1}{n} (x_1 + x_2 + \ldots + x_n)=\frac1n \sum_{i=1}^n{x_i}\)

Es werden also alle Stichprobenwerte summiert und durch die Stichprobengröße geteilt.

Im vorliegenden Beispiel ist \(n = 10\) und \(x_1 + x_2 + \ldots + x_{10} = 120\), somit gilt \(\overline x = 120/10 = 12\).

Durchschnitt:

\((2300+6\cdot 350 + 3\cdot 400)/15\approx 373,33\)

Miete:

2300/5= 460

Man setze die Anzahl der Fünfer mit x an.

Dann erhält man für das arithmetische Mittel:

\(\frac{5\cdot x+ 4\cdot 3x + 3\cdot 3x + 2 \cdot \frac{4}{5} x +1 \cdot \frac{1}{5} x}{x+3x+3x+ \frac{4}{5} x + \frac{1}{5} x}=\frac{139 x}{40x}=3,475\)

Der Stichprobenumfang ist n = 10, somit gilt für \(p_1 = 0,25: np_1 = 2,5\) und für \(p_2 = 0,75: np_2 = 7,5\). Damit ist \({\tilde x}_{0,25} = x_3 = 6\)   und \({\tilde x}_{0,75} = x_8 = 12\).

Teilnehmeranzahl:

\(\frac{12 \cdot 3}{2}=18\)

Notendurchschnitt

\((6\cdot 5 + 5 \cdot 4 + 4\cdot 3 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 1)/18\approx 3,72\)

Die Formel für die Varianz lautet: \(s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline x)^2\)

Das arithmetische Mittel der Stichprobe ist \(\overline x = 12\) . Damit erhalten wir für die Varianz: \(s^2 = \frac{1}{9} \cdot ((1-12)^2 + (5-12)^2 + (6-12)^2 + \ldots + (33-12)^2) = \frac{1}{9} \cdot (121 + 49 + 36 + 25 + 16 + 16 + 16 + 400 + 441) = \frac{1}{9} \cdot 1.120 = 124,44\)

Die Standardabweichung beträgt somit \(s = \sqrt{124,44} = 11,155\).

Die Aussage ist wahr. Für beide Kennwerte gilt: Die eine Hälfte der Stichprobenwerte liegt darunter, die andere darüber.