Variationen mit Wiederholung: Es gibt
\(n^k\)
Möglichkeiten, k aus n Objekten auszuwählen und in eine Reihenfolge zu bringen, wobei ein Objekt mehrmals gewählt werden darf.

\(10^4=1000\)

Kombinationen ohne Wiederholung: Es gibt
\({n \choose k}\)
Möglichkeiten, k aus n Objekten auszuwählen, wobei ein Objekt nur einmal gewählt werden darf.

\({8 \choose 4}=\frac{8!}{4!\cdot 4!}=70\)

Variationen ohne Wiederholung: Es gibt
\(\frac{n!}{(n-k)!}\)
Möglichkeiten, k aus n Objekten auszuwählen und in eine Reihenfolge zu bringen, wobei ein Objekt nur einmal gewählt werden darf.

Die Wahrscheinlichkeit bei einem beliebigen Zug zu gewinnen, beträgt \(\frac{1}{4}\), zu verlieren \(\frac{3}{4}\).

Es gibt drei günstige Versuchsausgänge: gewinnen-gewinnen-verlieren, gewinnen-verlieren-gewinnen oder verlieren-gewinnen-gewinnen.

Die Wahrscheinlichkeit ist in jedem der Fälle \(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4}\), also \(3\cdot \frac{3}{64}=\frac{9}{64}\)

Permutationen: Es gibt

\(n!\)
Möglichkeiten, n Objekte auf n Plätze zu verteilen.

\(4!=24\)

Die Wahrscheinlichkeit einer Herzkarte ist \(\frac{1}{4}\), die einer Dame \(\frac{4}{52}\). Die Herzdame darf aber nicht gezogen werden, also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit:

\(\frac{1}{4} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52}= 0,30769\)