Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Bei einem Pferderennen sind 8 Pferde am Start. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Belegung der ersten drei Plätze? Nr. 1250
	8
	24
	31
	120
	336
Lösungsweg Variationen ohne Wiederholung: Es gibt \(\frac{n!}{(n-k)!}\) Möglichkeiten, k aus n Objekten auszuwählen und in eine Reihenfolge zu bringen, wobei ein Objekt nur einmal gewählt werden darf.

5 erreichbare Punkte

Markieren Sie alle Ereignisse aus \( \Omega\), für die \(\omega \in A \setminus B\) gilt! \(A = \{4,6,8,10,12,14\}\) und \(B= \{3,6,9,12,15,18\}\) Nr. 1259
	\(\{4,6, 8\}\)
	\(\{ 4, 8, 10 ,14 \}\)
	\(\{6 ,12\}\)
	\(\{10 ,14\}\)
	\(\{10, 12 ,14\}\)

5 erreichbare Punkte

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, aus einem normalen Pokerdeck (52 Karten, 4 Farben mit je 13 Karten) entweder eine Herzkarte oder eine Dame zu ziehen? Nr. 1251
	\(\frac{1}{4}\)
	\(\frac{1}{4}+\frac{4}{52}\)
	\(0,25\)
	\(0,31\)
	\(0,327\)
Lösungsweg Die Wahrscheinlichkeit einer Herzkarte ist \(\frac{1}{4}\), die einer Dame \(\frac{4}{52}\). Die Herzdame darf aber nicht gezogen werden, also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit: \(\frac{1}{4} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52}= 0,30769\)

5 erreichbare Punkte

Markieren Sie alle Aussagen, die Axiomen der Wahrscheinlichkeitsrechnung nach Kolmogorow entsprechen! Nr. 1253
	Für jede Ereigniswahrscheinlichkeit gilt 0≤ P(A) ≤1.
	Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses beträgt P(B)=0.
	Der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit.
	Von bedingter Wahrscheinlichkeit P(A\|B) versteht man die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A unter der Bedingung, das Ereignis B bereits eingetreten ist.
	Die Wahrscheinlichkeit, dass eines von k einander ausschließenden Ereignissen auftritt, ist die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten.

5 erreichbare Punkte

Markieren Sie alle Aussagen, die Axiomen der Wahrscheinlichkeitsrechnung nach Kolmogorow entsprechen! Nr. 1252
	Die Wahrscheinlichkeit eines sichere Ereignisses beträgt P(Ω)=1.
	Die Wahrscheinlichkeit eines unsicheren Ereignisses beträgt P(Ω)=0.
	Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann niemals =1 sein sondern sich der 1 nur asymptotisch annähern.
	Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt bei sehr unsicheren Ereignissen nahe -1, bei sehr sicheren nahe +1.
	Niemand namens Kolmogorow hat jemals Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung aufgestellt.

5 erreichbare Punkte

Ein Student wettet, dreimal hintereinander eine 5 zu Würfeln. Wie wahrscheinlich ist dies? Nr. 1241
	\(\frac{1}{6}\)
	\(5 \cdot \frac{1}{6}\)
	\(3 \cdot \frac{1}{6}\)
	\((\frac{1}{6})^3\)
	\((\frac{1}{6})^5\)

5 erreichbare Punkte

Claudia wettet, dass sie Roberts Handypincode durch Versuch und Irrtum herausfinden kann. Angenommen, sie probiert alle vierstelligen Zahlenkombinationen die es gibt, ohne dass die Simcard gesperrt wird, und sie kommt erst mit dem letzten Versuch auf die Richtige - wie viele Codes tippt sie in das Handy? Nr. 1244
	40
	400
	825
	4.000
	10.000
Lösungsweg Variationen mit Wiederholung: Es gibt \(n^k\) Möglichkeiten, k aus n Objekten auszuwählen und in eine Reihenfolge zu bringen, wobei ein Objekt mehrmals gewählt werden darf. \(10^4=1000\)

5 erreichbare Punkte

Angenommen, die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis A beträgt \(P(A)=0.37\). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Komplementärereignis \(P(\bar{A})\)? Nr. 1254
	\(-0.37\)
	\(0\)
	\(0,37\)
	\(0.63\)
	\(1-0.37 \)

5 erreichbare Punkte

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