Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Notation.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Welche der untenstehenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage, dass die Menge der rationalen Zahlen Übermenge der ganzen Zahlen ist. Z sei die Menge der ganzen Zahlen, Q sei die Menge der rationalen Zahlen. Nr. 2264
	\(\forall x \in Z \ : \ x \in Q\)
	\(\exists x \in Z \ :\ x \in Q\)
	\(Z \subseteq Q \)
	\( Q \supseteq Z \)

4 erreichbare Punkte

Beschreiben Sie die Menge aller reellen Zahlen, deren Abstand zum Nullpunkt auf der Zahlengerade weniger als 3 Einheiten beträgt. Nr. 2231
	\(\{ x \in \mathbb{R} \| \ \mid x \mid \leq 3 \}\)
	\(\{ x \in \mathbb{R} \|\ \mid x \mid \geq 3 \}\)
	\([-3,\ 3]\)
	\((-3,\ 3)\)
	\(\{ x \in \mathbb{R}\| x \leq -3 \vee x \geq 3 \}\)

5 erreichbare Punkte

Was bedeutet folgende Aussage: \(\forall x,y \in \mathbb{R} \: \ x^2 = y^2 \Rightarrow \mid x \mid = \mid y \mid \) Nr. 2267
	Zwei gleiche Zahlen haben auch dasselbe Quadrat.
	Ist das Quadrat zweier reeller Zahlen gleich, so ist auch deren Betrag gleich.
	Ist das Quadrat zweier reeller Zahlen gleich, so sind es die gleichen Zahlen.

3 erreichbare Punkte

Welche der folgenden Darstellungen beschreiben dieselbe Menge? Nr. 2201
	\( A = \{ x \in N \| 0 < x \leq 5 \} \)
	\(( 0, \ 5 ] \)
	\(A = \{1 ,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5\} \)
	\(( 0,\ 5)\)
	\(A = \{ x \in N \| 0 < x < 6 \}\)

5 erreichbare Punkte

Beschreiben Sie die Menge aller reellen Zahlen, deren Abstand zum Nullpunkt auf der Zahlengerade höchstens 3 Einheiten beträgt. Nr. 2230
	\(\{ x \in \mathbb{R} \| \ \mid x \mid \leq 3 \}\)
	\(\{ x \in \mathbb{R}\|\ \mid x \mid \geq 3 \}\)
	\([-3,\ 3] \)
	\( (-3,\ 3)\)
	\( \{ x \in \mathbb{R} \| x \leq -3 \vee x \geq 3 \}\)

5 erreichbare Punkte

Welche der Darstellungen beschreibt die Menge \(A= \{ 3,\ 6,\ 9,\ 12,\ 15,\ .... \}\) korrekt? Nr. 2251
	\( A = \{ x \in \mathbb{N}\ : \quad x \mid 3 \}\)
	\(A = \{ x \in \mathbb{N}\ : \quad 3 \mid x \}\)
	\(A = \{ x \in \mathbb{Z}\ : \quad x \mid 3 \}\)
	\(A = \{ x \in \mathbb{Z}\ : \quad 3 \mid x \}\)

4 erreichbare Punkte

Beschreiben Sie die Menge aller natürlichen Zahlen, deren Abstand zum Nullpunkt auf der Zahlengerade genau 3 Einheiten beträgt. Nr. 2240
	\(\{ x \in \mathbb{N} \| x = 3 \}\)
	\(\{ 3 \}\)
	\(\{ x \in \mathbb{N}\|\ \mid x \mid = 3 \}\)
	\((-3,\ 3)\)
	\((3)\)

5 erreichbare Punkte

Wie kann folgende Aussage mit den Quantoren \(\forall\) und \(\exists\) geschrieben werden: Es gibt ein \(y \in \mathbb{Z}\) mit \(y>0\). Nr. 3893
	\(\exists y \in \mathbb{Z} : y<0\)
	\(\exists y \in \mathbb{Z} : y>0\)
	\(\forall y \in \mathbb{Z} : y>0\)
	\(\forall y \in \mathbb{Z} : y<0\)
Lösungsweg \(\forall_x\) - Allquantor - Für alle/jedes x gilt \(\exists_x\) - Existenzquantor - Für (mindestens) ein/einige/manche x gilt. Es existiert/gibt ein x, für das gilt.

4 erreichbare Punkte

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