Die Spannung beim Entladen eines Kondensators über einen Widerstand wird durch die Formel \(u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) beschrieben. Für die Zeitkonstante gilt \(\tau= R\cdot C\) . Auf wie viel Prozent der Maximalspannung \(U_0\) hat sich der Kondensator zum Zeitpunkt \(t_1=\tau\) entladen? Nr. 1446
	\(u(\tau)=0,37 \cdot U_0 \)
	\(u(\tau)=0,42 \cdot U_0\)
	\(u(\tau)=0,73 \cdot U_0\)
	\(u(\tau)=0,88 \cdot U_0\)
	\(u(\tau)=0,90 \cdot U_0\)
Lösungsweg \(u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(u(\tau) = U_0 \cdot e^{-\frac{\tau}{\tau}}= U_0 \cdot e^{-1}\) \(e^{-1}\approx 0,3679\)

Bakterien vermehren sich durch Zellteilung. Zu Beginn sind n₀ Bakterien in einer Nährlösung vorhanden. Die durchschnittliche Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Teilungen heißt „Verdopplungszeit T_D“. Wie lautet die Berechnungsformel für n(t) , wobei t und T_D in gleichen Zeiteinheiten gegeben sein sollen? Nr. 1423
	\(n(t)=n_0 \cdot 2^{\frac{t}{T_D}}\)
	\(n(t)= n_0 \cdot 2^{\frac{T_D}{T_D}}\)
	\(n(t)=2 \cdot n_0\)
	\(n(t)=t\cdot n_0 \cdot 2^{T_{D}}\)
	\(n(t)= n_0\cdot 2^{T_{D}}\)
Lösungsweg \(n(t)=n(0)\cdot a^t\) \(n(0)\cdot a^{T_D}=2n(0)\) \(a=\sqrt[T_D]{2}\)

Mit Hilfe der C–14 Methode lässt sich das Alter eines organischen Fundes berechnen. Das Isotop C–14 reichert sich in Pflanzen, Menschen und Tieren durch den Stoffwechsel zu Lebzeit auf einen bestimmten Wert an und zerfällt nach deren Tod mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Bis zu welchem Alter lassen sich mit dieser Methode Fundstücke datieren, wenn man bis zu einem Tausendstel des ursprünglichen C–14 Anteils sinnvoll messen kann? Nr. 1433
	\(t_x=2000a\)
	\( t_x=2530a\)
	\(t_x=5200a\)
	\(t_x=5320a\)
	\(t_x=57100a \)
Lösungsweg \(N_0\cdot e^{\lambda\cdot H}=0,5N_0\) \(\lambda\cdot H=\ln 0,5\) \(\lambda=\ln 0,5/H\approx -0,000120968\) \(0,001=e^{\lambda\cdot t}\) \(t=\ln0,001/\lambda \approx 57103,9\)

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um \(3,8%\) pro Jahr. Heute beträgt der Holzbestand \(7200m^3\) Man hat vor, in drei Jahren \(2000m^3\) zu roden. Wann wird dieser Wald den heutigen Holzbestand wieder erreichen? Nr. 1441
	In 4,7 Jahren
	In 7,7 Jahren
	In 8,6 Jahren
	In 13,4 Jahren
	In 18,6 Jahren
Lösungsweg \(H(t)=H_0\cdot 1,038^t\) \(\bar{H_0}=H_3-2000=7200\cdot 1,038^3-2000\approx 6052,385\)...Holzbestand nach Rodung \(7200=\bar{H_0}\cdot 1,038^t\) \(t=\frac{\ln(7200/\bar{H_0})}{\ln1,038}\approx 4,65545\) \(3+4,65545=7,65545\)

Ein Computervirus vermehrt sich von einem einzigen Computer ausgehend exponentiell im Netz. Wie lange dauert es, bis die Anzahl der infizierten Systeme 30 000 000 beträgt, wenn sich die Anzahl der infizierten Systeme im Schnitt alle 4 Stunden verfünffacht? Nr. 1443
	35h
	37,5h
	42,8h
	47,3h
	53,7h
Lösungsweg \(n(t)=n_0\cdot 5^{t/4}\)...t in Stunden \(30000000=1\cdot 5^{t/4}\) \(t=4\cdot\frac{\ln30000000}{\ln5}\approx 42,789\)

Um das Alter von Tierskeletten zu bestimmen, verwendet man die C14 Datierung. C14 ist radioaktiv und zerfällt mit einer Halbwertszeit von = 5760 Jahren. Leiten Sie den Zusammenhang zwischen der Zerfallskonstanten \(\lambda\) und der Halbwertszeit her. Ist ein Skelett 41473 Jahre alt, beträgt sein C14-Anteil nur noch 6,8 Promille Nach wievielen weiteren Jahren werden nur noch 5 Promille vorhanden sein? Nr. 1430
	In 2555 Jahren
	In 3189 Jahren
	In 5512 Jahren
	In 8214 Jahren
	In 40313 Jahren
Lösungsweg \(N_0\cdot e^{\lambda\cdot H}=0,5N_0\) \(\lambda\cdot H=\ln 0,5\) \( \lambda=\ln 0,5/H\approx -0.000120338052180546\) \(0,005=e^{\lambda\cdot t}\) \(t=\ln0,005/\lambda \approx 44 028,6\) \(\Delta t=44028,6-41 473,4=2555,2\)

Ein Patient nimmt um 9⁰⁰ eine Tablette von 1,5g und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 12⁰⁰ im Körper des Patienten? Nr. 1459
	1,016g
	1,061g
	1,069g
	1,096g
	1,196g
Lösungsweg \(N(t)=N_0\cdot 0,5^{t/6}\) \(N(3)=1,5\cdot 0,5^{3/6}\approx 1.06066\)

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um 3,8% pro Jahr. Nach wie vielen Jahren wird er sich verdoppelt haben? Nr. 1439
	Nach 8,8 Jahren
	Nach 10,3 Jahren
	Nach 15 Jahren
	Nach 18,6 Jahren
	Nach 21 Jahren
Lösungsweg \(H(t)=H_0\cdot 1,038^t\) \(2H_0=H_0\cdot 1,038^t\) \(t=\frac{\ln2}{\ln1,038}\approx 18,5851\)

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