Mit Hilfe der C–14 Methode lässt sich das Alter eines organischen Fundes berechnen. Das Isotop C–14 reichert sich in Pflanzen, Menschen und Tieren durch den Stoffwechsel zu Lebzeit auf einen bestimmten Wert an und zerfällt nach deren Tod mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Bis zu welchem Alter lassen sich mit dieser Methode Fundstücke datieren, wenn man bis zu einem Tausendstel des ursprünglichen C–14 Anteils sinnvoll messen kann?

Um das Alter von Tierskeletten zu bestimmen, verwendet man die C14 Datierung. C14 ist radioaktiv und zerfällt mit einer Halbwertszeit von = 5760 Jahren. Leiten Sie den Zusammenhang zwischen der Zerfallskonstanten \(\lambda\) und der Halbwertszeit her.  Ist ein Skelett 41473 Jahre alt, beträgt sein C14-Anteil nur noch 6,8 Promille  Nach wievielen weiteren Jahren werden nur noch 5 Promille vorhanden sein?

UV-Licht wird in Glas exponentiell geschwächt. Eine Glasschicht von 3mm verringert den UV-Anteil um 80%. Wie dick muss Glas sein, damit nur noch 1% des ursprünglichen UV-Anteils vorhanden ist?

Ein Computervirus vermehrt sich von einem einzigen Computer ausgehend exponentiell im Netz. Wie lange dauert es, bis die Anzahl der infizierten Systeme 30 000 000 beträgt, wenn sich die Anzahl der infizierten Systeme im Schnitt alle 4 Stunden verfünffacht?

Ein Patient nimmt um 9⁰⁰ eine Tablette von 1,5g  und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 12⁰⁰ im Körper des Patienten?

Von einem exponentiellen Zunahmevorgang einer Population kennt man den Startwert  n(0) = 36. Nach 24min beträgt der Populationswert 49. Berechnen Sie die Wachstumskonstante λ

An einer Fachhochschule, die nicht namentlich genannt werden möchte, nahmen an einer Mathematik-Klausur 135 Studierende teil. Davon bestanden 45 diese Prüfungsklausur. Bei genauer Durchsicht der Anmeldelisten für obige Klausur stellte sich heraus, dass von den 135 Teilnehmern nur 60 vor Studienbeginn intensiv ihre Kenntnisse der Schulmathematik aufgefrischt hatten. Darunter sind alle, die die Klausur bestanden haben. Wie hoch ist die Durchfallquote unter diesen gut vorbereiteten Studierenden?

Die Summe aus der Hälfte, dem Drittel und dem Viertel einer Zahl ist um 3 größer als die Zahl!

Berechnen Sie die Zahl!