Ein Kapital von 1640 € wird 5 Monate bei einem Zinssatz von 4% p.a. veranlagt. Wieviele Zinsen laufen an? Nr. 2997
	65,6 €
	32,8 €
	27,3 €
	21,9 €
Lösungsweg 4% p.a. --> 45/12 = 1,6667% für 5 Monate 1640 € 0,016667 = 27,33388

Martin zahlt 2.500 € auf ein Konto, der Zinssatz beträgt 3% p.a. Nach vier Jahren wird der Zinssatz erhöht. Zum gleichen Zeitpunkt zahlt er weitere 3.000 € ein. Nach insgesamt acht Jahren beträgt sein Guthaben 7.013 €. Um wieviel Prozentpunkte wurde der Zinssatz erhöht? Nr. 3003
	1,5 Prozentpunkte
	1,6 Prozentpunkte
	1,7 Prozentpunkte
	1,8 Prozentpunkte
	1,9 Prozentpunkte
Lösungsweg \(2500 \cdot 1,03^4 * (1,03+x)^4 + 3000 \cdot (1,03+x)^4 = 7013\) \((1,03+x)^4 \cdot (2500 \cdot 1,03^4 + 3000) = 7013\) \(1,03+x = \sqrt[4]{\frac{7013}{2500 \cdot 1,03^4 + 3000}}\) \(x = \sqrt[4]{\frac{7013}{2500 \cdot 1,03^4 + 3000}} - 1,03 = 0,018\)

Marko wiegt bei seiner Geburt 4300 g. Das sind 5,1% des Gewichts seines Vaters. Wie viel wiegt Markos Vater? Nr. 2995
	85 kg
	84,3 kg
	83,4 kg
	92,1 kg
Lösungsweg 5,1% --> 4300 Gramm 100% --> x Gramm \(\frac{4300}{5,1}\cdot 100 = 48313,73\)

In einer Fabrik, die Tennisbälle herstellt, rechnet man mit 3% Ausschuss (=fehlerhafte Bälle). Wie viele Tennisbälle müssen mindestens hergestellt werden, um einen Auftrag über 1500 fehlerfreie Bälle zu erfüllen? Nr. 2994
	1541
	1455
	1545
	1547
	1465
Lösungsweg 97% --> 1500 Tennisbälle 100% --> x Tennisbälle \(\frac{1500}{97}\cdot 100 = 1546,4\) Mindestens müssen daher 1547 Tennisbälle hergestellt werden.

Ein Kapital wird 3 Jahre lang mit 5% p.a., weitere 3 Jahre lang mit 6% p.a. verzinst. Welcher gleichbleibende Zinssatz erbringt bei fünfjähriger Verzinsung das gleiche Endkapital? Nr. 2179
	6,6%
	5,5%
	5,9%
Lösungsweg K... Startkapital Nach 3 Jahren \(K \cdot 1,05^3=K \cdot 1,1576\) Nach weiteren 3 Jahren \(K \cdot 1,1576 \cdot 1,06^3=1,3787\) Bei festem Zinssatz z p.a. und 5 Jahren Laufzeit \(K \cdot 1,3787=K \cdot \left( 1+ \frac{z}{100} \right)^5\) \(1,3787=\left( 1+ \frac{z}{100} \right)^5\) \(\sqrt[5]{1,3787}= 1+ \frac{z}{100} \) \(1,066-1=\frac z{100}\) \(z=6,6%\)

Werner zahlt dreimal denselben Geldbetrag B auf ein Konto ein: sofort, nach 2 Jahren und nach 6 Jahren. Unmittelbar nach der letzten Einzahlung beläuft sich sein Kontostand auf 11.941 €. Wie hoch ist B, wenn der Zinssatz 3,8% p.a. beträgt? Nr. 3000
	3.450 €
	3.500 €
	3.550 €
	3.600 €
	3.650 €
Lösungsweg \(B \cdot 1,038^6 + B \cdot 1,038^4 + B = 11941\) \(B = \frac{11941}{1,038^6 + 1,038^4 + 1} = 3500\)

2000 € werden mit 2,1% p.a. verzinst. Wie hoch ist das Endkapital nach 27 Monaten? Nr. 2178
	2094,5
	2095,75
	2098,3
Lösungsweg 27 Monate = 2,25 Jahre \(2000\left(1+\frac {2,1}{100} \right)^{2,25} = 2095,74\)

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: \(G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) Nach wie vielen Jahren hat sich ein Anfangskapital K bei einem Zinsfuß von p% verdoppelt? Nr. 1456
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{p%}{100})}\)
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{100})}\)
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}\)
	\(n=\frac{p%}{ln(1+\frac{ln2}{100})}\)
	\(n=\frac{100}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}\)
Lösungsweg \(2K = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) \(2=\left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) \(\frac{\ln2}{\ln\left(1+ \frac{p}{100}\right)}=n\)

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