Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Zinsrechnung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Fünf Jahre nachdem jemand ein Kapital K₀ bei einer Bank eingelegt hat, beträgt das Guthaben 7000€. Nach fünf weiteren Jahren ist das Guthaben auf 7800€ angewachsen. Berechnen Sie den Zinssatz \(p_{%}\) Nr. 1410
	\(p_{%}= 2,188%\)
	\(p_{%}=2,223%\)
	\(p_{%}=3,146%\)
	\(p_{%}=3,416%\)
	\(p_{%}=3,614%\)
Lösungsweg \(7800=7000\cdot p^5\) \(\sqrt[5]{7800/7000}=p\) \(p\approx 1,02188\)

5 erreichbare Punkte

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: \(G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) Nach wie vielen Jahren hat sich ein Anfangskapital K bei einem Zinsfuß von p% verdoppelt? Nr. 1456
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{p%}{100})} \)
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{100})} \)
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}\)
	\(n=\frac{p%}{ln(1+\frac{ln2}{100})}\)
	\(n=\frac{100}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}\)
Lösungsweg \(2K = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) \(2=\left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) \(\frac{\ln2}{\ln\left(1+ \frac{p}{100}\right)}=n\)

5 erreichbare Punkte

Ein Kapital von 1640 € wird 5 Monate bei einem Zinssatz von 4% p.a. veranlagt. Wieviele Zinsen laufen an? Nr. 2997
	65,6 €
	32,8 €
	27,3 €
	21,9 €
Lösungsweg 4% p.a. --> 45/12 = 1,6667% für 5 Monate 1640 € 0,016667 = 27,33388

4 erreichbare Punkte

Werner zahlt dreimal denselben Geldbetrag B auf ein Konto ein: sofort, nach 2 Jahren und nach 6 Jahren. Unmittelbar nach der letzten Einzahlung beläuft sich sein Kontostand auf 11.941 €. Wie hoch ist B, wenn der Zinssatz 3,8% p.a. beträgt? Nr. 3000
	3.450 €
	3.500 €
	3.550 €
	3.600 €
	3.650 €
Lösungsweg \(B \cdot 1,038^6 + B \cdot 1,038^4 + B = 11941\) \(B = \frac{11941}{1,038^6 + 1,038^4 + 1} = 3500\)

5 erreichbare Punkte

Martin zahlt 2.500 € auf ein Konto, der Zinssatz beträgt 3% p.a. Nach vier Jahren wird der Zinssatz erhöht. Zum gleichen Zeitpunkt zahlt er weitere 3.000 € ein. Nach insgesamt acht Jahren beträgt sein Guthaben 7.013 €. Um wieviel Prozentpunkte wurde der Zinssatz erhöht? Nr. 3003
	1,5 Prozentpunkte
	1,6 Prozentpunkte
	1,7 Prozentpunkte
	1,8 Prozentpunkte
	1,9 Prozentpunkte
Lösungsweg \(2500 \cdot 1,03^4 * (1,03+x)^4 + 3000 \cdot (1,03+x)^4 = 7013\) \((1,03+x)^4 \cdot (2500 \cdot 1,03^4 + 3000) = 7013\) \(1,03+x = \sqrt[4]{\frac{7013}{2500 \cdot 1,03^4 + 3000}}\) \(x = \sqrt[4]{\frac{7013}{2500 \cdot 1,03^4 + 3000}} - 1,03 = 0,018\)

5 erreichbare Punkte

Werner zahlt dreimal denselben Geldbetrag B auf ein Konto ein: sofort, nach 2 Jahren und nach 6 Jahren. Unmittelbar nach der letzten Einzahlung beläuft sich sein Kontostand auf 11.941 €. Wieviele Zinsen hat Werner insgesamt (incl. Zinseszins) erhalten, wenn der Zinssatz 3,8% p.a. beträgt? Nr. 3001
	1.591 €
	1.291 €
	1.141 €
	1.441 €
	991 €
Lösungsweg \(B \cdot 1,038^6 + B \cdot 1,038^4 + B = 11941\) \(B = \frac{11941}{1,038^6 + 1,038^4 + 1} = 3500\) \(11941 - (3 \cdot 3500) = 1441\)

5 erreichbare Punkte

Jemand leiht sich für 11 Monate 9000 € zu 6,9% p.a. Wie viel muss er zurück zahlen? Nr. 2175
	\(9569,25\)
	\(9621\)
	\(9762,75\)
Lösungsweg 11 Monate 9000 € zu 6,9% p.a. \( \text{Zinsen pro Jahr: } \ 9000\cdot 0.069= 621\) \(\frac{621}{12}\cdot 11= 569,25 \) \(9000+569,25=9569,25\)

3 erreichbare Punkte

Birgit hat 51.000 € im Lotto gewonnen. Sie legt den Betrag für 3,5 Jahre mit einem Zinssatz von 3% p.a. an. Wieviel Geld hat sie am Ende der Laufzeit? Nr. 2999
	56.544,6 €
	51.537,4 €
	56.558,8 €
	57.525,6 €
Lösungsweg \(x = 51.000 \cdot (1,03)^{3,5} = 56558,8\)

4 erreichbare Punkte

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