Werner zahlt dreimal denselben Geldbetrag B auf ein Konto ein: sofort, nach 2 Jahren und nach 6 Jahren. Unmittelbar nach der letzten Einzahlung beläuft sich sein Kontostand auf 11.941 €. Wie hoch ist B, wenn der Zinssatz 3,8% p.a. beträgt? Nr. 3000
	3.450 €
	3.500 €
	3.550 €
	3.600 €
	3.650 €
Lösungsweg \(B \cdot 1,038^6 + B \cdot 1,038^4 + B = 11941\) \(B = \frac{11941}{1,038^6 + 1,038^4 + 1} = 3500\)

2000 € werden mit 2,1% p.a. verzinst. Wie hoch ist das Endkapital nach 27 Monaten? Nr. 2178
	2094,5
	2095,75
	2098,3
Lösungsweg 27 Monate = 2,25 Jahre \(2000\left(1+\frac {2,1}{100} \right)^{2,25} = 2095,74\)

Martin zahlt 2.500 € auf ein Konto, der Zinssatz beträgt 3% p.a. Nach vier Jahren wird der Zinssatz erhöht. Zum gleichen Zeitpunkt zahlt er weitere 3.000 € ein. Nach insgesamt acht Jahren beträgt sein Guthaben 7.013 €. Um wieviel Prozentpunkte wurde der Zinssatz erhöht? Nr. 3003
	1,5 Prozentpunkte
	1,6 Prozentpunkte
	1,7 Prozentpunkte
	1,8 Prozentpunkte
	1,9 Prozentpunkte
Lösungsweg \(2500 \cdot 1,03^4 * (1,03+x)^4 + 3000 \cdot (1,03+x)^4 = 7013\) \((1,03+x)^4 \cdot (2500 \cdot 1,03^4 + 3000) = 7013\) \(1,03+x = \sqrt[4]{\frac{7013}{2500 \cdot 1,03^4 + 3000}}\) \(x = \sqrt[4]{\frac{7013}{2500 \cdot 1,03^4 + 3000}} - 1,03 = 0,018\)

Fünf Jahre nachdem jemand ein Kapital K₀ bei einer Bank eingelegt hat, beträgt das Guthaben 7000€. Nach fünf weiteren Jahren ist das Guthaben auf 7800€ angewachsen. Berechnen Sie den Zinssatz \(p_{%}\) Nr. 1410
	\(p_{%}= 2,188%\)
	\(p_{%}=2,223%\)
	\(p_{%}=3,146%\)
	\(p_{%}=3,416%\)
	\(p_{%}=3,614%\)
Lösungsweg \(7800=7000\cdot p^5\) \(\sqrt[5]{7800/7000}=p\) \(p\approx 1,02188\)

Ein Kapital wird 3 Jahre lang mit 5% p.a., weitere 3 Jahre lang mit 6% p.a. verzinst. Welcher gleichbleibende Zinssatz erbringt bei fünfjähriger Verzinsung das gleiche Endkapital? Nr. 2179
	6,6%
	5,5%
	5,9%
Lösungsweg K... Startkapital Nach 3 Jahren \(K \cdot 1,05^3=K \cdot 1,1576\) Nach weiteren 3 Jahren \(K \cdot 1,1576 \cdot 1,06^3=1,3787\) Bei festem Zinssatz z p.a. und 5 Jahren Laufzeit \(K \cdot 1,3787=K \cdot \left( 1+ \frac{z}{100} \right)^5\) \(1,3787=\left( 1+ \frac{z}{100} \right)^5\) \(\sqrt[5]{1,3787}= 1+ \frac{z}{100} \) \(1,066-1=\frac z{100}\) \(z=6,6%\)

Josef legt 5.000 € an. Die Veranlagung ist zunächst ein Jahr lang mit dem Zinssatz p verzinst. Dann steigt der Zinssatz um zwei Prozentpunkte an. Nach einem weiteren Jahr sind die 5.000 € auf 5.512 € angewachsen. Bestimmen Sie p. Nr. 3002
	p = 2,5%
	p = 3%
	p = 3,5%
	p = 4%
	p = 4,5%
Lösungsweg \(5000 \cdot (1+p) \cdot (1,02+p) = 5512\) \((1+p)\cdot(1,02+p) = \frac{5512}{5000}\) Umformen --> \(p^2 +2,02p - 0,0824 = 0\) Quadratische Gleichung lösen mit \(x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}\)

Werner zahlt dreimal denselben Geldbetrag B auf ein Konto ein: sofort, nach 2 Jahren und nach 6 Jahren. Unmittelbar nach der letzten Einzahlung beläuft sich sein Kontostand auf 11.941 €. Wieviele Zinsen hat Werner insgesamt (incl. Zinseszins) erhalten, wenn der Zinssatz 3,8% p.a. beträgt? Nr. 3001
	1.591 €
	1.291 €
	1.141 €
	1.441 €
	991 €
Lösungsweg \(B \cdot 1,038^6 + B \cdot 1,038^4 + B = 11941\) \(B = \frac{11941}{1,038^6 + 1,038^4 + 1} = 3500\) \(11941 - (3 \cdot 3500) = 1441\)

Marko wiegt bei seiner Geburt 4300 g. Das sind 6,2% des Gewichts seiner Mutter. Wie viel wiegt Markos Mutter? Nr. 2996
	69,4 kg
	65,5 kg
	72,1 kg
	68,3 kg
Lösungsweg 6,2% --> 4300 Gramm 100% --> x Gramm \(\frac{4300}{6,2}\cdot 100 = 69354,84\)

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