Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Zinsrechnung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Fünf Jahre nachdem jemand ein Kapital K₀ bei einer Bank eingelegt hat, beträgt das Guthaben 7000€. Nach fünf weiteren Jahren ist das Guthaben auf 7800€ angewachsen. Berechnen Sie den Zinssatz \(p_{%}\) Nr. 1410
	\(p_{%}= 2,188%\)
	\(p_{%}=2,223%\)
	\(p_{%}=3,146%\)
	\(p_{%}=3,416%\)
	\(p_{%}=3,614%\)
Lösungsweg \(7800=7000\cdot p^5\) \(\sqrt[5]{7800/7000}=p\) \(p\approx 1,02188\)

5 erreichbare Punkte

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: \(G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) Nach wie vielen Jahren hat sich ein Anfangskapital K bei einem Zinsfuß von p% verdoppelt? Nr. 1456
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{p%}{100})}\)
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{100})}\)
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}\)
	\(n=\frac{p%}{ln(1+\frac{ln2}{100})}\)
	\(n=\frac{100}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}\)
Lösungsweg \(2K = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) \(2=\left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) \(\frac{\ln2}{\ln\left(1+ \frac{p}{100}\right)}=n\)

5 erreichbare Punkte

Marko wiegt bei seiner Geburt 4300 g. Das sind 6,2% des Gewichts seiner Mutter. Wie viel wiegt Markos Mutter? Nr. 2996
	69,4 kg
	65,5 kg
	72,1 kg
	68,3 kg
Lösungsweg 6,2% --> 4300 Gramm 100% --> x Gramm \(\frac{4300}{6,2}\cdot 100 = 69354,84\)

4 erreichbare Punkte

Ein Kapital wird 2 Jahre lang mit 8% p.a., weitere 3 Jahre lang mit nur 7% p.a. verzinst. Welcher gleichbleibende Zinssatz erbringt bei vierjähriger Verzinsung das gleiche Endkapital? Nr. 2177
	7,5%
	8,6%
	9,3%
Lösungsweg K....Startkapital Nach 2 Jahren: \(K \cdot (1+0,08)^2 = K \cdot 1,1664\) Nach noch mal 3 Jahren: \(K \cdot 1,1664 \cdot 1,07^3 =K \cdot 1,4289\) Gleichbleibender Zinssatz z bei 4 Jahren Lauzeit: \(K \cdot \left(1+\frac{z}{100})^4=K \cdot 1,4289\) \(\left(1+\frac{z}{100})^4=1,4289\) \(1+\frac{z}{100}=\sqrt[4]{1,4289}\) \(\frac{z}{100}=1,093 -1\) \(z=9,3\)

3 erreichbare Punkte

Ein Kapital wird 3 Jahre lang mit 5% p.a., weitere 3 Jahre lang mit 6% p.a. verzinst. Welcher gleichbleibende Zinssatz erbringt bei fünfjähriger Verzinsung das gleiche Endkapital? Nr. 2179
	6,6%
	5,5%
	5,9%
Lösungsweg K... Startkapital Nach 3 Jahren \(K \cdot 1,05^3=K \cdot 1,1576\) Nach weiteren 3 Jahren \(K \cdot 1,1576 \cdot 1,06^3=1,3787\) Bei festem Zinssatz z p.a. und 5 Jahren Laufzeit \(K \cdot 1,3787=K \cdot \left( 1+ \frac{z}{100} \right)^5\) \(1,3787=\left( 1+ \frac{z}{100} \right)^5\) \(\sqrt[5]{1,3787}= 1+ \frac{z}{100} \) \(1,066-1=\frac z{100}\) \(z=6,6%\)

3 erreichbare Punkte

Josef legt 5.000 € an. Die Veranlagung ist zunächst ein Jahr lang mit dem Zinssatz p verzinst. Dann steigt der Zinssatz um zwei Prozentpunkte an. Nach einem weiteren Jahr sind die 5.000 € auf 5.512 € angewachsen. Bestimmen Sie p. Nr. 3002
	p = 2,5%
	p = 3%
	p = 3,5%
	p = 4%
	p = 4,5%
Lösungsweg \(5000 \cdot (1+p) \cdot (1,02+p) = 5512\) \((1+p)\cdot(1,02+p) = \frac{5512}{5000}\) Umformen --> \(p^2 +2,02p - 0,0824 = 0\) Quadratische Gleichung lösen mit \(x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}\)

5 erreichbare Punkte

Fünf Jahre nachdem jemand ein Kapital K₀ bei einer Bank eingelegt hat, beträgt das Guthaben 7000€. Nach fünf weiteren Jahren hat ist das Guthaben auf 7800€ angewachsen. Berechnen Sie das Anfangskapital \(K_{0}\) Nr. 1411
	\(K_{0}=6200 Euro\)
	\(K_{0}=6282 Euro\)
	\(K_{0}=6631Euro\)
	\(K_{0}=6525 Euro\)
	\(K_{0}=\frac{245000 }{39} Euro\)
Lösungsweg \(7800=7000\cdot p^5\) \(p=\sqrt[5]{7800/7000}\approx1,02188\) \(7000=K_0\cdot p^5\) \(K_0=7000/p^5\approx6282,05\)

5 erreichbare Punkte

1000 € werden mit 2% p.a. verzinst. Wie hoch ist das Endkapital nach 3 Jahren? Nr. 2176
	\(1060\)
	\(1061,21\)
	\(1064,25\)
Lösungsweg \(1000 \cdot \left(1+\frac 2{100} \right)^3 = 1061,208\)

3 erreichbare Punkte

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