Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Logarithmusfunktionen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Patient nimmt eine Tablette von 1,5g und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Nach wie vielen Stunden t befinden sich nurmehr 0,5 Gramm wirksame Substanz im Körper des Patienten? Nr. 1461
	$t=6,5h $
	$t=8,7h$
	$t=12,34h$
	$t= 19,02h$
	$t=21,3h$
Lösungsweg $N(t)=N_0\cdot 0,5^{t/6}$ Um 15 Uhr hat der Patient noch 0,75g der ersten Tablette (N(6) berechnen), damit hat er nach der Einnahme der zweiten 2,25g im Körper. $0,5=2,25\cdot 0,5^{t/6}$ $0,5/2,25=0,5^{t/6}$ $\frac{\ln(0,5/2,25)}{\ln0,5}=t/6$ $t\approx 13,0196$ $6+13,0196\approx 19$

5 erreichbare Punkte

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion $/$ log_4(x)$ ? Nr. 455
	nach oben beschränkt
	nach unten unbeschränkt
	symmetrisch zur y-Achse
	streng monoton steigend
Lösungsweg Beschränktheit $\lim_{x \to \infty} log_4(x) = \infty$ nach oben unbeschränkt $\lim_{x \to 0} log_4(x) = -\infty$ nach unten unbeschränkt Symmetrie x < 0 nicht im Definitionsbereich, also keine Symmetrie Monotonie $x_1< x_2 \Rightarrow log_4(x_1) < log_4(x_2)$

4 erreichbare Punkte

Ein Patient nimmt um 9⁰⁰ eine Tablette von 1,5g und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 18⁰⁰ im Körper des Patienten? Nr. 1460
	$1,096g$
	$1,196g$
	$1,32g$
	$1,421g$
	$1,59g$
Lösungsweg $N(t)=N_0\cdot 0,5^{t/6}$ $N(6)=1,5\cdot 0,5^{6/6}=0,75$...vor der Einnahme der zweitenTablette $N(9)=(0,75+1,5)\cdot 0,5^{3/6}\approx 1,59099$

5 erreichbare Punkte

Die Spannung beim Entladen eines Kondensators über einen Widerstand wird durch die Formel $u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$ beschrieben. Für die Zeitkonstante gilt $\tau= R\cdot C$ . Wie groß ist C, wenn$ R =10k \Omega$ beträgt und die Spannung u(t) nach 100 ms auf 5% des Maximalwerts abgefallen ist? Nr. 1448
	$C=1,87\mu F$
	$C=3,34\mu F $
	$C=5,21\mu F$
	$C=7,12\mu F$
	$C=8,5\mu F$
Lösungsweg $u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$ $u(0,1) = U_0 \cdot e^{-\frac{0,1}{\tau}}= U_0 \cdot 0,05$ $-\frac{0,1}{\tau}=\ln0,05$ $\tau=-\frac{0,1}{\ln0,05}\approx -0,033$ $C=\frac{\tau}{R}\approx -3,338\cdot 10^{-6}$

5 erreichbare Punkte

Die Spannung u_C(t) beim Aufladen eines Kondensators von 0V auf U₀ wird durch die Formel $u_C (t)= U_0 \cdot \left( 1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$ beschrieben. Für die Zeitkonstante $\tau$ gilt$ \tau=R \cdot C$ . Zu welchem Zeitpunkt hat sich der Kondensator auf 99% der Maximalspannung aufgeladen, wenn$ R =1k\Omega$ und $C=1\mu F$ beträgt? Nr. 1450
	t= 4,61 ms
	t= 46,1 ms
	t=4,61 s
	t=46,1 s
	t=461 s
Lösungsweg $u_C (t)= U_0 \cdot \left( 1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$ $0,99U_0= U_0 \cdot ( 1-e^{-\frac{t}{\tau}})$ $0,01=e^{-\frac{t}{\tau}}$ $\ln0,01=-\frac{t}{\tau}$ $t=-\ln0,01\cdot\tau=-\ln0,01\cdot R\cdot C=-\ln0,01\cdot 10^3\cdot 10^{-6}\approx 0,004605$

5 erreichbare Punkte

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: $G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n$ Nach wie vielen Jahren hat sich ein Anfangskapital K bei einem Zinsfuß von p% verdoppelt? Nr. 1456
	$n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{p%}{100})} $
	$n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{100})} $
	$n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}$
	$n=\frac{p%}{ln(1+\frac{ln2}{100})}$
	$n=\frac{100}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}$
Lösungsweg $2K = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n$ $2=\left(1+ \frac{p}{100}\right)^n$ $\frac{\ln2}{\ln\left(1+ \frac{p}{100}\right)}=n$

5 erreichbare Punkte

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V. $ u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$ Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Ab wann beträgt die Abweichung vom theoretischen Endwert weniger als 1%? Nr. 1454
	ab $t_1=15,5ms$
	ab $t_1=15,8ms $
	ab $t_1=18,5ms$
	ab $t_1=18,8ms$
	ab $t_1=21,3ms$
Lösungsweg $ u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$ $30/120 = e^{-\frac{0,005}{\tau}}$ $\ln30/120 =-\frac{0,005}{\tau}$ $\tau =-\frac{0,005}{\ln(1/4)}=\frac{0,005}{\ln(4)}\approx 0,003607$ $ 150\cdot 0,99= 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$ $ 150\cdot 0,01= 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$ $ 150\cdot 0,01/120=e^{-\frac{t}{\tau}}$ $\ln( 150\cdot 0,01/120)=-\frac{t}{\tau}$ $t=-{\tau}\cdot {\ln( 0,05/4)}={\tau}\cdot {\ln(400/5)}={\tau}\cdot {\ln(80)} \approx 0,0158048$

5 erreichbare Punkte

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V. $ u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$ Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Wie groß ist die Zeitkonstante $\tau$? Nr. 1452
	$\tau=\frac{0,005}{ln4}$
	$\tau=\frac{5}{ln4}$
	$\tau=\frac{ln0,005}{t}$
	$\tau=-\frac{ln5}{t}$
	$\tau=-\frac{0,005}{ln4}$
Lösungsweg $ u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$ $30/120 = e^{-\frac{0,005}{\tau}}$ $\ln30/120 =-\frac{0,005}{\tau}$ $\tau =-\frac{0,005}{\ln(1/4)}=\frac{0,005}{\ln(4)}\approx 0,003607$

5 erreichbare Punkte

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Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

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Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

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Wussten Sie schon?

Bei uns können Sie auch Physik üben unter www.physik.technikum-wien.at .

Ein Patient nimmt eine Tablette von 1,5g und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Nach wie vielen Stunden t befinden sich nurmehr 0,5 Gramm wirksame Substanz im Körper des Patienten? Nr. 1461
	\(t=6,5h \)
	\(t=8,7h\)
	\(t=12,34h\)
	\(t= 19,02h\)
	\(t=21,3h\)
Lösungsweg \(N(t)=N_0\cdot 0,5^{t/6}\) Um 15 Uhr hat der Patient noch 0,75g der ersten Tablette (N(6) berechnen), damit hat er nach der Einnahme der zweiten 2,25g im Körper. \(0,5=2,25\cdot 0,5^{t/6}\) \(0,5/2,25=0,5^{t/6}\) \(\frac{\ln(0,5/2,25)}{\ln0,5}=t/6\) \(t\approx 13,0196\) \(6+13,0196\approx 19\)

Ein Patient nimmt um 9⁰⁰ eine Tablette von 1,5g und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 18⁰⁰ im Körper des Patienten? Nr. 1460
	\(1,096g\)
	\(1,196g\)
	\(1,32g\)
	\(1,421g\)
	\(1,59g\)
Lösungsweg \(N(t)=N_0\cdot 0,5^{t/6}\) \(N(6)=1,5\cdot 0,5^{6/6}=0,75\)...vor der Einnahme der zweitenTablette \(N(9)=(0,75+1,5)\cdot 0,5^{3/6}\approx 1,59099\)

Die Spannung beim Entladen eines Kondensators über einen Widerstand wird durch die Formel \(u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) beschrieben. Für die Zeitkonstante gilt \(\tau= R\cdot C\) . Wie groß ist C, wenn\( R =10k \Omega\) beträgt und die Spannung u(t) nach 100 ms auf 5% des Maximalwerts abgefallen ist? Nr. 1448
	\(C=1,87\mu F\)
	\(C=3,34\mu F \)
	\(C=5,21\mu F\)
	\(C=7,12\mu F\)
	\(C=8,5\mu F\)
Lösungsweg \(u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(u(0,1) = U_0 \cdot e^{-\frac{0,1}{\tau}}= U_0 \cdot 0,05\) \(-\frac{0,1}{\tau}=\ln0,05\) \(\tau=-\frac{0,1}{\ln0,05}\approx -0,033\) \(C=\frac{\tau}{R}\approx -3,338\cdot 10^{-6}\)

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: \(G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) Nach wie vielen Jahren hat sich ein Anfangskapital K bei einem Zinsfuß von p% verdoppelt? Nr. 1456
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{p%}{100})} \)
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{100})} \)
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}\)
	\(n=\frac{p%}{ln(1+\frac{ln2}{100})}\)
	\(n=\frac{100}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}\)
Lösungsweg \(2K = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) \(2=\left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) \(\frac{\ln2}{\ln\left(1+ \frac{p}{100}\right)}=n\)

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V. \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Ab wann beträgt die Abweichung vom theoretischen Endwert weniger als 1%? Nr. 1454
	ab \(t_1=15,5ms\)
	ab \(t_1=15,8ms \)
	ab \(t_1=18,5ms\)
	ab \(t_1=18,8ms\)
	ab \(t_1=21,3ms\)
Lösungsweg \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(30/120 = e^{-\frac{0,005}{\tau}}\) \(\ln30/120 =-\frac{0,005}{\tau}\) \(\tau =-\frac{0,005}{\ln(1/4)}=\frac{0,005}{\ln(4)}\approx 0,003607\) \( 150\cdot 0,99= 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \( 150\cdot 0,01= 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \( 150\cdot 0,01/120=e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(\ln( 150\cdot 0,01/120)=-\frac{t}{\tau}\) \(t=-{\tau}\cdot {\ln( 0,05/4)}={\tau}\cdot {\ln(400/5)}={\tau}\cdot {\ln(80)} \approx 0,0158048\)

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V. \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Wie groß ist die Zeitkonstante \(\tau\)? Nr. 1452
	\(\tau=\frac{0,005}{ln4}\)
	\(\tau=\frac{5}{ln4}\)
	\(\tau=\frac{ln0,005}{t}\)
	\(\tau=-\frac{ln5}{t}\)
	\(\tau=-\frac{0,005}{ln4}\)
Lösungsweg \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(30/120 = e^{-\frac{0,005}{\tau}}\) \(\ln30/120 =-\frac{0,005}{\tau}\) \(\tau =-\frac{0,005}{\ln(1/4)}=\frac{0,005}{\ln(4)}\approx 0,003607\)

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