Auf der Oberfläche eines Bergsees wurde eine Lichtintensität von 84 000Lux und in einer Tiefe von 81cm von 11 790 Lux gemessen. Wie groß ist die Lichtintensität in 5m Tiefe? Nr. 1445
	0,457 Lux
	1,982 Lux
	23,4 Lux
	42 Lux
	198,1 Lux
Lösungsweg \(l(x)= 84000 \cdot (\frac{84000}{11790})^{\frac{x}{81cm}}Lux \) \(l(-5)= 84000 \cdot (\frac{84000}{11790})^{\frac{-500}{81}}\approx 0,4574\)

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: \( G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) Wie groß ist das Guthaben nach n Jahren, wenn ein Anfangskapital K mit p% verzinst wird und jeweils zu Jahresbeginn immer A abgehoben werden? Ingesamt erfolgen n Behebungen. Nr. 1458
	\(G(n)= K \cdot P^n\)
	\(G(n)= K \cdot P^n-A\)
	\(G(n)= K \cdot P^n-A \cdot (P^{n-1}+P -1)\)
	\( G(n)= K \cdot P^n-A \cdot ((P{n-1}-1) \cdot (P -1))\)
	\(G(n)= K\cdot P^n - A \cdot \frac{p^{n-1}-1}{P-1}\)

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion \(/$ log_4(x)\) ? Nr. 455
	nach oben beschränkt
	nach unten unbeschränkt
	symmetrisch zur y-Achse
	streng monoton steigend
Lösungsweg Beschränktheit \(\lim_{x \to \infty} log_4(x) = \infty\) nach oben unbeschränkt \(\lim_{x \to 0} log_4(x) = -\infty\) nach unten unbeschränkt Symmetrie x < 0 nicht im Definitionsbereich, also keine Symmetrie Monotonie \(x_1< x_2 \Rightarrow log_4(x_1) < log_4(x_2)\)

Die Spannung u_C(t) beim Aufladen eines Kondensators von 0V auf U₀ wird durch die Formel \(u_C (t)= U_0 \cdot \left( 1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)\) beschrieben. Für die Zeitkonstante \(\tau\) gilt\( \tau=R \cdot C\) . Zu welchem Zeitpunkt hat sich der Kondensator auf 99% der Maximalspannung aufgeladen, wenn\( R =1k\Omega\) und \(C=1\mu F\) beträgt? Nr. 1450
	t= 4,61 ms
	t= 46,1 ms
	t=4,61 s
	t=46,1 s
	t=461 s
Lösungsweg \(u_C (t)= U_0 \cdot \left( 1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)\) \(0,99U_0= U_0 \cdot ( 1-e^{-\frac{t}{\tau}})\) \(0,01=e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(\ln0,01=-\frac{t}{\tau}\) \(t=-\ln0,01\cdot\tau=-\ln0,01\cdot R\cdot C=-\ln0,01\cdot 10^3\cdot 10^{-6}\approx 0,004605\)

Ein Patient nimmt um 9⁰⁰ eine Tablette von 1,5g und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 12⁰⁰ im Körper des Patienten? Nr. 1459
	1,016g
	1,061g
	1,069g
	1,096g
	1,196g
Lösungsweg \(N(t)=N_0\cdot 0,5^{t/6}\) \(N(3)=1,5\cdot 0,5^{3/6}\approx 1.06066\)

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: \(G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) Nach wie vielen Jahren hat sich ein Anfangskapital K bei einem Zinsfuß von p% verdoppelt? Nr. 1456
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{p%}{100})} \)
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{100})} \)
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}\)
	\(n=\frac{p%}{ln(1+\frac{ln2}{100})}\)
	\(n=\frac{100}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}\)
Lösungsweg \(2K = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) \(2=\left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) \(\frac{\ln2}{\ln\left(1+ \frac{p}{100}\right)}=n\)

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V. \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) Wie groß ist die Spannung nach drei Zeitkonstanten \(\tau\)? Nr. 1453
	120V
	123V
	134V
	144V
	150V
Lösungsweg \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \( u(3\tau) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{3\tau}{\tau}}=150- 120 \cdot e^{-3}\approx 144,0256\)

Die Spannung beim Entladen eines Kondensators über einen Widerstand wird durch die Formel \(u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) beschrieben. Für die Zeitkonstante gilt \(\tau= R\cdot C\) . Wie groß ist C, wenn\( R =10k \Omega\) beträgt und die Spannung u(t) nach 100 ms auf 5% des Maximalwerts abgefallen ist? Nr. 1448
	\(C=1,87\mu F\)
	\(C=3,34\mu F \)
	\(C=5,21\mu F\)
	\(C=7,12\mu F\)
	\(C=8,5\mu F\)
Lösungsweg \(u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(u(0,1) = U_0 \cdot e^{-\frac{0,1}{\tau}}= U_0 \cdot 0,05\) \(-\frac{0,1}{\tau}=\ln0,05\) \(\tau=-\frac{0,1}{\ln0,05}\approx -0,033\) \(C=\frac{\tau}{R}\approx -3,338\cdot 10^{-6}\)

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