Ein Computervirus vermehrt sich von einem einzigen Computer ausgehend exponentiell im Netz. Wie lange dauert es, bis die Anzahl der infizierten Systeme 30 000 000 beträgt, wenn sich die Anzahl der infizierten Systeme im Schnitt alle 4 Stunden verfünffacht?

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 9°° eine Dosis von 10mg des Medikaments , um 13°°  4mg und um 18°° 8mg zu sich. Bedenkt man, dass die Formel \(n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (10 \cdot \sigma (t) + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot \sigma (t-4)+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9)) \)die zeitliche Abhängigkeit der wirksamen Substanz beschreibt - wie viel Milligramm wirksamer Substanz hat der Patient um 24°° in sich?

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um 3,8% pro Jahr. Nach wie vielen Jahren wird er sich verdoppelt haben?

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um \(3,8%\) pro Jahr. Heute beträgt der Holzbestand \(7200m^3\) Man hat vor, in drei Jahren \(2000m^3\) zu roden. Wann wird dieser Wald den heutigen Holzbestand wieder erreichen?

Fünf Jahre nachdem jemand ein Kapital K₀ bei einer Bank eingelegt hat, beträgt das Guthaben 7000€. Nach fünf weiteren Jahren hat ist das Guthaben auf 7800€ angewachsen. Berechnen Sie das Anfangskapital \(K_{0}\)

Mit Hilfe der C–14 Methode lässt sich das Alter eines organischen Fundes berechnen. Das Isotop C–14 reichert sich in Pflanzen, Menschen und Tieren durch den Stoffwechsel zu Lebzeit auf einen bestimmten Wert an und zerfällt nach deren Tod mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Wie groß war eine C–14 Menge von derzeit 21g vor 3000 Jahren?

Die Spannung u_C(t) beim Aufladen eines Kondensators von 0V auf U₀ wird durch die Formel \(u_C (t)= U_0 \cdot \left( 1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)\) beschrieben. Für die Zeitkonstante \(\tau\) gilt\( \tau=R \cdot C\) . Zu welchem Zeitpunkt hat sich der Kondensator auf 99% der Maximalspannung aufgeladen, wenn\( R =1k\Omega\) und \(C=1\mu F\) beträgt?

Mit Hilfe der C–14 Methode lässt sich das Alter eines organischen Fundes berechnen. Das Isotop C–14 reichert sich in Pflanzen, Menschen und Tieren durch den Stoffwechsel zu Lebzeit auf einen bestimmten Wert an und zerfällt nach deren Tod mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Bis zu welchem Alter lassen sich mit dieser Methode Fundstücke datieren, wenn man bis zu einem Tausendstel des ursprünglichen C–14 Anteils sinnvoll messen kann?