Eine logarithmisch geteilte Spannungsskala für den Bereich \(90mv \leq u \leq 830mV\) soll auf einer Länge von L = 12cm dargestellt werden. Wo liegt u₁=500 mV genau? Nr. 1483
	\(u_1= 3,42cm\) rechts von der unteren Intervallgrenze
	\(u_1=7,32cm\) links von der oberen Intervallgrenze
	\(u_1=9,26cm\) rechts von der unteren Intervallgrenze
	\(u_1=2,74cm\) links von der oberen Intervallgrenze
	\(u_1=7,32cm\) rechts von der unteren Intervallgrenze

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm \(y(t)=93\cdot 1,42^{-0,75\cdot t}\) beschreiben! Nr. 1399
	Die Funktion ist steigend
	Die Funktion ist fallend
	Es exisitert eine Asymptote für t geht gegen \(+\infty\)
	\(y_{A}=0\)
	\(y_{A}=42\)
Lösungsweg Monotonie y'(t) ist negativ für alle t, also fallend Limes \(\lim_{t \to \infty} -0,75\cdot t = -\infty\) \(\lim_{x \to -\infty} 1,42^x =0\) also \(\lim_{t \to \infty} 93\cdot 1,42^{-0,75\cdot t} =0\)

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um 3,8% pro Jahr. Nach wie vielen Jahren wird er sich verdoppelt haben? Nr. 1439
	Nach 8,8 Jahren
	Nach 10,3 Jahren
	Nach 15 Jahren
	Nach 18,6 Jahren
	Nach 21 Jahren
Lösungsweg \(H(t)=H_0\cdot 1,038^t\) \(2H_0=H_0\cdot 1,038^t\) \(t=\frac{\ln2}{\ln1,038}\approx 18,5851\)

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion \(/$ f(x)=4^x\)? Nr. 452
	Nullstelle bei x=0.
	Nach unten unbeschränkt.
	Streng monoton steigend.
	Achsensymmetrisch zur y-Achse.

Ein Patient nimmt eine Tablette von 1,5g und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Nach wie vielen Stunden t befinden sich nurmehr 0,5 Gramm wirksame Substanz im Körper des Patienten? Nr. 1461
	\(t=6,5h \)
	\(t=8,7h\)
	\(t=12,34h\)
	\(t= 19,02h\)
	\(t=21,3h\)
Lösungsweg \(N(t)=N_0\cdot 0,5^{t/6}\) Um 15 Uhr hat der Patient noch 0,75g der ersten Tablette (N(6) berechnen), damit hat er nach der Einnahme der zweiten 2,25g im Körper. \(0,5=2,25\cdot 0,5^{t/6}\) \(0,5/2,25=0,5^{t/6}\) \(\frac{\ln(0,5/2,25)}{\ln0,5}=t/6\) \(t\approx 13,0196\) \(6+13,0196\approx 19\)

Um das Alter von Tierskeletten zu bestimmen, verwendet man die C14 Datierung. C14 ist radioaktiv und zerfällt mit einer Halbwertszeit von = 5760 Jahren. Leiten Sie den Zusammenhang zwischen der Zerfallskonstanten \(\lambda\) und der Halbwertszeit her. Ist ein Skelett 41473 Jahre alt, beträgt sein C14-Anteil nur noch 6,8 Promille Nach wievielen weiteren Jahren werden nur noch 5 Promille vorhanden sein? Nr. 1430
	In 2555 Jahren
	In 3189 Jahren
	In 5512 Jahren
	In 8214 Jahren
	In 40313 Jahren
Lösungsweg \(N_0\cdot e^{\lambda\cdot H}=0,5N_0\) \(\lambda\cdot H=\ln 0,5\) \( \lambda=\ln 0,5/H\approx -0.000120338052180546\) \(0,005=e^{\lambda\cdot t}\) \(t=\ln0,005/\lambda \approx 44 028,6\) \(\Delta t=44028,6-41 473,4=2555,2\)

Das Wachstum einer Bakterienkultur werde für einen bestimmten Zeitraum als exponentiell angenommen. Nach drei Tagen sind 250 000 Bakterien, nach fünf Tagen 750 000 Bakterien vorhanden. Wie lautet das Wachstumsgesetz n(t)? Nr. 1426
	\(n(t)=48113 \cdot 3^{0,5\cdot t} \)
	\(n(t)=48113 \cdot e^{0,5493 \cdot t} \)
	\(n(t) =48113 \cdot e^{\frac{ln3}{2} \cdot t}\)
	\(n(t)=48113 \cdot (e^{ln3})^{ 0,5\cdot t}\)
	\(n(t)=48113 \cdot 3^e \cdot t\)
Lösungsweg \(750000=250000\cdot a^2\) \(a=\sqrt{750000/250000}=\sqrt{3}=3^{0,5}\) Zur Beschreibung mit Wachstumskonstante und Basis e: \(e^{\lambda}=3^{0,5}\) \(\lambda=0,5\ln3\approx 0,5493\)

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V. \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Ab wann beträgt die Abweichung vom theoretischen Endwert weniger als 1%? Nr. 1454
	ab \(t_1=15,5ms\)
	ab \(t_1=15,8ms \)
	ab \(t_1=18,5ms\)
	ab \(t_1=18,8ms\)
	ab \(t_1=21,3ms\)
Lösungsweg \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(30/120 = e^{-\frac{0,005}{\tau}}\) \(\ln30/120 =-\frac{0,005}{\tau}\) \(\tau =-\frac{0,005}{\ln(1/4)}=\frac{0,005}{\ln(4)}\approx 0,003607\) \( 150\cdot 0,99= 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \( 150\cdot 0,01= 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \( 150\cdot 0,01/120=e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(\ln( 150\cdot 0,01/120)=-\frac{t}{\tau}\) \(t=-{\tau}\cdot {\ln( 0,05/4)}={\tau}\cdot {\ln(400/5)}={\tau}\cdot {\ln(80)} \approx 0,0158048\)

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