Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Exponentialfunktionen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um 3,8% pro Jahr. Nach wie vielen Jahren wird er sich verdoppelt haben? Nr. 1439
	Nach 8,8 Jahren
	Nach 10,3 Jahren
	Nach 15 Jahren
	Nach 18,6 Jahren
	Nach 21 Jahren
Lösungsweg \(H(t)=H_0\cdot 1,038^t\) \(2H_0=H_0\cdot 1,038^t\) \(t=\frac{\ln2}{\ln1,038}\approx 18,5851\)

5 erreichbare Punkte

Bakterien vermehren sich durch Zellteilung. Zu Beginn sind n₀ Bakterien in einer Nährlösung vorhanden. Die durchschnittliche Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Teilungen heißt „Verdopplungszeit T_D“. Nach wie viel Verdoppelungszeiten T_D hat sich die anfängliche Anzahl verhundertfacht? Nr. 1424
	Nach 3,76 Verdoppelungszeiten
	Nach 6,64 Verdoppelungszeiten
	Nach 12,25 Verdoppelungszeiten
	Nach 25 Verdoppelungszeiten
	Die Aussage ist ohne konkrete Zahlen nicht zu treffen
Lösungsweg \(2^x=100\) ...wenn x die Anzahl der Verdopplungen ist. \(x=\ln 100 / \ln 2\approx 6,64386\)

5 erreichbare Punkte

Ein Computervirus vermehrt sich von einem einzigen Computer ausgehend exponentiell im Netz. Wie lange dauert es, bis die Anzahl der infizierten Systeme 30 000 000 beträgt, wenn sich die Anzahl der infizierten Systeme im Schnitt alle 4 Stunden verfünffacht? Nr. 1443
	35h
	37,5h
	42,8h
	47,3h
	53,7h
Lösungsweg \(n(t)=n_0\cdot 5^{t/4}\)...t in Stunden \(30000000=1\cdot 5^{t/4}\) \(t=4\cdot\frac{\ln30000000}{\ln5}\approx 42,789\)

5 erreichbare Punkte

UV-Licht wird in Glas exponentiell geschwächt. Eine Glasschicht von 3mm verringert den UV-Anteil um 80%. Wie dick muss Glas sein, damit nur noch 1% des ursprünglichen UV-Anteils vorhanden ist? Nr. 1414
	4,29mm
	20,64mm
	2,86mm
	62mm
	8,58mm

5 erreichbare Punkte

Von einem exponentiellen Zunahmevorgang einer Population kennt man den Startwert n(0) = 36. Nach 24min beträgt der Populationswert 49. Berechnen Sie die Verdopplungszeit T_D ! Nr. 1420
	T_D = 21,345 Minuten
	T_D = 26 Minuten
	T_D = 33,333 Minuten
	T_D = 53,96 Minuten
	T_D =64,5 Minuten
Lösungsweg \(49=36\cdot a^{24}\) \(a=\sqrt[24]{49/36}\) \(n(0)\cdot a^{t_D}=2n(0)\) \(\log_a (a^{t_D})=t_D=\ln 2 / \ln a \approx 53,9587\)

5 erreichbare Punkte

Eine logarithmisch geteilte Spannungsskala für den Bereich \(90mv \leq u \leq 830mV\) soll auf einer Länge von L = 12cm dargestellt werden. Wo liegt u₁=500 mV genau? Nr. 1483
	\(u_1= 3,42cm\) rechts von der unteren Intervallgrenze
	\(u_1=7,32cm\) links von der oberen Intervallgrenze
	\(u_1=9,26cm\) rechts von der unteren Intervallgrenze
	\(u_1=2,74cm\) links von der oberen Intervallgrenze
	\(u_1=7,32cm\) rechts von der unteren Intervallgrenze

5 erreichbare Punkte

Um das Alter von Tierskeletten zu bestimmen, verwendet man die C14 Datierung. C14 ist radioaktiv und zerfällt mit einer Halbwertszeit von = 5760 Jahren. Leiten Sie den Zusammenhang zwischen der Zerfallskonstanten \(\lambda \) und der Halbwertszeit her. Wie alt ist ein Tierskelett, wenn sein heutiger C14– Anteil nur noch 6,8 Promille beträgt? Nr. 1429
	Das Skelett müsste 414 Jahre alt sein.
	Das Skelett müsste 414,7 Jahre alt sein.
	Das Skelett müsste 4147 Jahre alt sein.
	Das Skelett müsste 4147,3 Jahre alt sein.
	Das Skelett müsste 41473 Jahre alt sein.
Lösungsweg \(N_0\cdot e^{\lambda\cdot H}=0,5N_0\) \(\lambda\cdot H=\ln 0,5\) \(\lambda=\ln 0,5/H\approx -0.000120338052180546\) \(0,0068=e^{\lambda\cdot t}\) \(t=\ln0,0068/\lambda \approx 41 473,4\)

5 erreichbare Punkte

Eine Größe x vermehrt sich von x₀ ausgehend pro Millisekunde um 3%. Auf das Wievielfache des Ausgangswertes x₀ hat sich x₀ nach 0,5s vermehrt? Nr. 1415
	Nach 0,5s beträgt die Menge das 1,2fache der Ausgangsmenge
	Nach 500ms beträgt die Menge das 515fache der Ausgangsmenge
	Nach 0,5s beträgt die Menge das 2621fache der Ausgangsmenge
	Nach 50ms beträgt die Menge das 4,4fache der Ausgangsmenge.
	Nach 500ms beträgt die Menge das 2 621 877fache der Ausgangsmenge.
Lösungsweg \(1,03^{500}\)

5 erreichbare Punkte

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