Ein Patient nimmt um 9⁰⁰ eine Tablette von 1,5g und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 12⁰⁰ im Körper des Patienten? Nr. 1459
	1,016g
	1,061g
	1,069g
	1,096g
	1,196g
Lösungsweg \(N(t)=N_0\cdot 0,5^{t/6}\) \(N(3)=1,5\cdot 0,5^{3/6}\approx 1.06066\)

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion \(/$ f(x)=\left(\frac{4}{10} \right)^x\)? Nr. 453
	nach oben unbeschränkt
	streng monoton steigend
	punktsymmetrisch zum Ursprung
	nach unten beschränkt
Lösungsweg Beschränktheit \(\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4}{10} \right)^x = \infty\) also nach oben unbeschränkt \(\left(\frac{4}{10} \right)^x >0 \forall x\) also nach unten durch 0 beschränkt Monotonie für \(x_1 < x_2\) \(\left(\frac{4}{10} \right)^{x_1} > \left(\frac{4}{10} \right)^{x_2}\) also streng monoton fallend Symmetrie streng monoton fallend, also nicht achsensymmetrisch \(\left(\frac{4}{10} \right)^x >0 \forall x\) also nicht punktsymetrisch

Welche Formel \(N(t)\) beschreibt einen exponentiellen Vermehrungsprozess um 17% pro Zeitabschnitt, wenn der Anfangswert \(N_0\) beträgt? Nr. 1405
	\(N(t)=N_{0}\cdot 1,17^t\)
	\(N(t)=N_{0}+1\cdot 0,17^t\)
	\(N(t)=N_{0}\cdot 0,17^t\)
	\(N(t)=(N_{0}+1)\cdot 0,17^t\)
	\(N(t)=N_{0}\cdot 0,17^t+1\)

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V. \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Ab wann beträgt die Abweichung vom theoretischen Endwert weniger als 1%? Nr. 1454
	ab \(t_1=15,5ms\)
	ab \(t_1=15,8ms \)
	ab \(t_1=18,5ms\)
	ab \(t_1=18,8ms\)
	ab \(t_1=21,3ms\)
Lösungsweg \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(30/120 = e^{-\frac{0,005}{\tau}}\) \(\ln30/120 =-\frac{0,005}{\tau}\) \(\tau =-\frac{0,005}{\ln(1/4)}=\frac{0,005}{\ln(4)}\approx 0,003607\) \( 150\cdot 0,99= 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \( 150\cdot 0,01= 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \( 150\cdot 0,01/120=e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(\ln( 150\cdot 0,01/120)=-\frac{t}{\tau}\) \(t=-{\tau}\cdot {\ln( 0,05/4)}={\tau}\cdot {\ln(400/5)}={\tau}\cdot {\ln(80)} \approx 0,0158048\)

Mit Hilfe der C–14 Methode lässt sich das Alter eines organischen Fundes berechnen. Das Isotop C–14 reichert sich in Pflanzen, Menschen und Tieren durch den Stoffwechsel zu Lebzeit auf einen bestimmten Wert an und zerfällt nach deren Tod mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Wie groß war eine C–14 Menge von derzeit 21g vor 3000 Jahren? Nr. 1434
	\(n_0= 28,8g\)
	\(n_0= 30,2g \)
	\(n_0= 35g\)
	\(n_0= 42g\)
	\(n_0= 42,7g\)
Lösungsweg \(N_0\cdot e^{\lambda\cdot H}=0,5N_0\) \(\lambda\cdot H=\ln 0,5\) \(\lambda=\ln 0,5/H\approx -0,000120968\) \(N_0\cdot e^{\lambda\cdot 3000}=21\) \(N_0=\frac{21}{e^{\lambda\cdot 3000}}\approx 30,1875\)

UV-Licht wird in Glas exponentiell geschwächt. Eine Glasschicht von 3mm verringert den UV-Anteil um 80%. Geben sie eine Formel für den Abnahmeprozess an! Nr. 1642
	\(x(d) = x_0 \cdot 0.8^{\frac{d}{3}}\) \(d\)...Glasdicke in mm \(x_0\) ... Anfangsmenge des UV-LIchtes
	\(x(d) = x_0 \cdot 0.2^{\frac{d}{3}}\) \(d\)...Glasdicke in mm \(x_0\) ... Anfangsmenge des UV-LIchtes
	\(x(d) = x_0 \cdot 0.2^{d}\) \(d\)...Glasdicke in mm \(x_0\) ... Anfangsmenge des UV-LIchtes
	\(x(d) = x_0 \cdot 0.8^{d}\) \(d\)...Glasdicke in mm \(x_0\) ... Anfangsmenge des UV-LIchtes
	\(x(d) = x_0 \cdot 0.2\cdot d\) \(d\)...Glasdicke in mm \(x_0\) ... Anfangsmenge des UV-LIchtes

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um 3,8% pro Jahr. Nach wie vielen Jahren wird er sich verdreifacht haben? Nr. 1440
	Nach 15,9 Jahren
	Nach 18,6 Jahren
	Nach 21,3 Jahren
	Nach 25,9 Jahren
	Nach 29,5 Jahren
Lösungsweg \(H(t)=H_0\cdot 1,038^t\) \(3H_0=H_0\cdot 1,038^t\) \(t=\frac{\ln3}{\ln1,038}\approx 29,4567\)

Bakterien vermehren sich durch Zellteilung. Zu Beginn sind n₀ Bakterien in einer Nährlösung vorhanden. Die durchschnittliche Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Teilungen heißt „Verdopplungszeit T_D“. Nach wie viel Verdoppelungszeiten T_D ist die anfängliche Anzahl auf das x-fache angestiegen? Nr. 1425
	Nach \(ln0,5x \) Verdoppelungszeiten
	Nach \(\frac{lnx}{lgx}\) Verdoppelungszeiten
	Nach \(lnx-1\) Verdoppelungszeiten
	Nach \( ln x-ln1\) Verdoppelungszeiten
	Nach \(\frac{lnx}{ln2}\) Verdoppelungszeiten
Lösungsweg \(2^a=x\) ...wenn a die Anzahl der Verdopplungszeiten ist, die notwendig sind um auf das x-fache zu kommen. \(a=\ln x/\ln2\)

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