Wahr oder falsch: Die Zufallsvariable X = "Augensumme dreier Würfel" ist stetig. Nr. 4549
	Wahr.
	Falsch.
Lösungsweg Falsch. X kann nur endlich viele Werte annehmen (nämlich die ganzen Zahlen zwischen 3 und 18) und ist somit eine diskrete Zufallsvariable.

Zwei Würfel werden geworfen. Untersuchen Sie, ob die folgenden Ereignisse unabhängig sind. A = der erste Würfel zeigt eine gerade Augenzahl B = der zweite Würfel zeigt eine Augenzahl größer als 3. Nr. 3746
	Die Ereignisse A und B sind unabhängig.
	Die Ereignisse A und B sind nicht unabhängig.
	Ob die Ereignisse abhängig oder unabhängig sind, lässt sich mit diesen Angaben nicht entscheiden.

Ein Bus fährt pünktlich alle 15 Minuten. Sei X die Zufallsvariable, welche durch die Wartezeit in Minuten bestimmt wird, wenn man zufällig zur Haltestelle kommt. Wie lange wird man im Schnitt auf den Bus warten müssen? Nr. 4574
	5 Minuten
	7 Minuten
	7,5 Minuten
	10 Minuten
Lösungsweg X ist gleichverteilt im Intervall (0;15), denn alle Wartezeiten zwischen 0 und 15 Minuten sind gleich wahrscheinlich. Für den Erwartungswert einer gleichverteilten Zufallsvariable gilt: \(\mu = \frac{a+b}{2}\) Mit a=0 und b=15 folgt: \(\mu = \frac{15}{2} = 7,5\)

„Mensch ärgere dich nicht“: Max hat keine Figur auf dem Spielfeld und darf 3 Mal würfeln. Wenn der Würfel die Augenzahl 6 hat, so kann Max eine Figur aufs Spielfeld bringen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Max eine Figur aufs Spielfeld bringen kann? Nr. 3742
	\(19,8%\)
	\(32,6%\)
	\(42,1%\)
	\(54,9%\)
Lösungsweg \(P(X \leq 3)=P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} + (\frac{5}{6})^2 \cdot \frac{1}{6} \approx 0,421 = 42,1%\)

Bei einem Glücksspiel können Sie eine von drei Türen wählen. Hinter einer Tür befinden sich 31 Goldmünzen, hinter einer 33 Goldmünzen, und hinter einer sind 36 Goldmünzen. Wieviele Goldmünzen gewinnen Sie im Durchschnitt, wenn Sie dieses Spiel sehr oft spielen? Nr. 3777
	25,5
	30,4
	33,3
	29,5
Lösungsweg Erwartungswert für diskrete Zufallsvariablen: \(E(X)=\sum g(x_i)p_i = \frac{1}{3}(31+33+36)=33\frac{1}{3} \approx 33,3\)

Ein Bus fährt pünktlich alle 15 Minuten. Sei X die Zufallsvariable, welche durch die Wartezeit in Minuten bestimmt wird, wenn man zufällig zur Haltestelle kommt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens 10 Minuten auf den Bus warten muss? Nr. 4573
	1/2
	1/3
	1/4
	1/5
Lösungsweg X ist gleichverteilt im Intervall (0;15); die Verteilungsfunktion lautet F(x) = x/15 für 0 < x < 15, F(x) = 0 für x <= 0 und F(x) = 1 für x >= 15. Es gilt \(F(x) = P(X \leq x)\) und \(P(X \geq x) = 1-P(X < x) = 1-F(x)\) (). Damit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit \(P(X \geq 10) = 1-F(10) = 1-\frac{10}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}\). () Anmerkung: Bei einer stetigen Zufallsvariable ist die Wahrscheinlichkeit, exakt einen vorgegebenen Wert x anzunehmen, gleich Null; daraus folgt \(P(X \leq x) = P(X < x)\) und \(P(X \geq x) = P(X > x)\).

test Nr. 4047
	richtig
	falsch
Lösungsweg schritt 1 schritt 2

Es werden zwei (faire) Würfel geworfen. Untersuchen Sie, ob die folgenden Ereignisse unabhängig sind. A = die Augensumme ist 7 B = der erste Würfel zeigt eine gerade Augenzahl Nr. 3748
	Die Ereignisse A und B sind unabhängig.
	Die Ereignisse A und B sind nicht unabhängig.
	Ob die Ereignisse abhängig oder unabhängig sind, lässt sich mit diesen Angaben nicht entscheiden.

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