Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Stetige Verteilungen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Die erreichte Punkteanzahl bei einer Prüfung ist näherungsweise normalverteilt mit \(\mu = 50\) Punkten und \(\sigma= 20\) Punkten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mehr als 60 Punkte zu erreichen? Nr. 3760
	\(19,86%\)
	\(26,52%\)
	\(30,85%\)
	\(42,18%\)
Lösungsweg Standardnormalverteilung. Die Werte hierfür sind einer entsprechenden Tabelle zu entnehmen. \(Z= \frac{60-50}{20} = 0,5\\ P(X > 60) = 1 - P(X \leq 60) = 1 - \Phi(0,5) \approx 1 - 0,6915 = 0,3085 = 30,85%\)

4 erreichbare Punkte

Die Lebensdauer eines radioaktiven \(C_{14}\) Kohlenstoffisotops ist eine Zufallsvariable T mit Verteilungsfunktion \(F(t)= 1-e^{-0.00012t}\) (für \(t>0\) ) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit \(P(T>5000)\). Nr. 3751
	\(11,3%\)
	\(23,8%\)
	\(54,9%\)
	\(47,5%\)
Lösungsweg \(P(T > t) = 1 - P(T \leq t) = 1- F(T)\\ 1 - P(t \leq 5000) = 1- (1-e^{-0.00012\cdot 5000} )= e^{-0,6} \approx 0,549 = 54,9%\)

4 erreichbare Punkte

Einem Hersteller ist bekannt, dass 2% der produzierten Sakko-Knöpfe fehlerhaft sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 1000 Sakko-Knöpfen mindestens 10 fehlerhaft sind? Nr. 3762
	\(\approx 79,4%\)
	\(\approx 84,6%\)
	\(\approx 89,2%\)
	\(\approx99,5 %\)
Lösungsweg Die ZV ist binomialveteilt. Verwendung der Binomialverteilung ergibt: \(P(x\geq 10)=0,9953...\approx 0,995\) Anderer "händischer" Weg: Approximation der (diskreten) Binomialverteilung durch die (stetige) Normalverteilung: n ... Stichprobe = 1000 p ... Anteil fehlerhafte Stück = 0,02 \(\mu = np = 20\\ \sigma^2 = np(1-p) = 19,6 \Rightarrow \sigma \approx 4,43\\\) \( P(X\geq 10)\approx 1-\Phi(\frac{9,5 - 20}{4,43})=1-\Phi( -2,37)\approx 0.991\) , wobei \(Z= \frac{10-0,5 - 20}{4,43} \approx -2,37\) ist. Vorsicht: Hier wurde die Stetigkeitskorrektur verwendet, die aber oftmals auch weggelassen wird, vor allem bei großem n.

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei eine stetige Zufallsvariable X, die im Intervall [0;6] gleichverteilt ist. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert zwischen 0,2 und 0,5 annimmt! Nr. 4565
	0
	0,05
	0,1
	0,5
Lösungsweg Die Verteilungsfunktion von X ist \(F(x) = \frac{x}{6}\) für 0 < x < 6 . Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist damit: \(P(0,2 \leq X \leq 0,5) = F(0,5)-F(0,2) = \frac{0,5}{6} - \frac{0,2}{6} = 0,05\)

4 erreichbare Punkte

Eine Abfüllanlage soll Kaffeebohnen in Packungen zu je 500 Gramm abfüllen, das Abfüllgewicht X ist normalverteilt. Eine zufällige Stichprobe von n=10 Packungen ergibt ein arithmetisches Mittel von \(\overline x = 497,5\). Die Standardabweichung betrage \(\sigma = 5\) Gramm. Berechnen Sie das Konfidenzintervall, welches zu 90% den gesuchten Erwartungswert \(\mu\) der Kaffeepackungen enthält! Nr. 4608
	[492,7; 507,3]
	[493,5; 502,5]
	[494,9; 500,1]
	[495,3; 504,7]
Lösungsweg Gesucht ist ein zweiseitiges Konfidenzintervall für den Erwartungswert einer Normalverteilung bei bekannter Standardabweichung. Das Konfidenzniveau ist \(1-\alpha = 0,90\), somit ist \(\alpha = 0,10\). Die Formel für das Konfidenzintervall ist \([ \overline x - z_{0,95} \frac{\sigma}{\sqrt{n}};\; \overline x + z_{0,95} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}]\). Wir bestimmen also zunächst (aus der Tabelle) das Quantil \(z_{1-\alpha/2} = z_{0,95}\) der Standardnormalverteilung: \(z_{0,95} = 1,645\) Mit \(\overline x = 497,5\) und \(\sigma = 5\) sowie n=10 erhalten wir das Intervall [ 494,899; 500,101 ]. Dieses Konfidenzintervall überdeckt also mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% den Erwartungswert \(\mu\).

4 erreichbare Punkte

Ein Bus fährt pünktlich alle 15 Minuten. Sei X die Zufallsvariable, welche durch die Wartezeit in Minuten bestimmt wird, wenn man zufällig zur Haltestelle kommt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man höchstens 5 Minuten auf den Bus warten muss? Nr. 4572
	1/2
	1/3
	1/4
	1/5
Lösungsweg X ist gleichverteilt im Intervall (0;15); die Verteilungsfunktion lautet somit F(x) = x/15 für 0 < x < 15, F(x) = 0 für x <= 0 und F(x) = 1 für x >= 15. Es gilt \(F(x) = P(X \leq x)\). Damit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit \(P(X \leq 5) = F(5) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}\).

4 erreichbare Punkte

Die Reaktionszeit von Autofahrern kann als normalverteilt angenommen werden. Angenommen, der Erwartungswert beträgt 0,8 Sekunden und die Standardabweichung 0,06 Sekunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer Reaktionszeit größer als 0,7 Sekunden? Nr. 3758
	\(69,81%\)
	\(75,22%\)
	\(89,44%\)
	\(95,25%\)
Lösungsweg Standardnormalverteilung. Die Werte hierfür sind einer entsprechenden Tabelle zu entnehmen. \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{0,7 - 0,8}{0,06} \approx -1,67\\ P(X>0,7) = 1 - P(X \leq 0,7) = 1 - \Phi(-1,67) = 1- (1 - \Phi(1,67)) = \Phi(1,67) \approx 0,9525\)

4 erreichbare Punkte

Ein Bus fährt pünktlich alle 15 Minuten. Sei X die Zufallsvariable, welche durch die Wartezeit in Minuten bestimmt wird, wenn man zufällig zur Bushaltestelle kommt. Wie ist dann die Wahrscheinlichkeitsdichte definiert? Nr. 4571
	f(x) = 15x für 0 < x < 15, sonst f(x) = 0
	f(x) = x/15 für 0 < x < 15, sonst f(x) = 0
	f(x) = 1/15 für 0 < x < 15, sonst f(x) = 0
	f(x) = x/15 für 0 < x < 15, f(x) = 0 für x <= 0 und f(x) = 1 für x >= 15
Lösungsweg Jede Wartezeit zwischen 0 und 15 Minuten ist gleich wahrscheinlich. Folglich ist X gleichverteilt im Intervall (0;15) und die Dichtefunktion hat in diesem Bereich einen konstanten Wert >0 ("Rechteckverteilung"). Da die Fläche unter dem Graphen von f gleich 1 sein muss (denn irgendeinen Wert zwischen 0 und 15 nimmt f(x) auf jeden Fall an), gilt f(x) = 1/15 für 0 < x < 15 und f(x) = 0 sonst.

4 erreichbare Punkte

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Derzeit kommt es beim Rendern der Formeln leider zu einem Problem. Wir sind bemüht das Problem zu lösen.

Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

https://www.technikum-wien.at/mathe-support/

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Sie können sich rechts oben einen kostenlosen Benutzer erstellen. Dann wird Ihr Lernfortschritt gespeichert, Sie können Tests zwischenspeichern und an Tutorien teilnehmen.

Mathematik Übungsplattform

Übungstest

Anmelden

NEWS