Blended Learning - Übungstest

Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 1 Fragen zu Intervallschätzung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Hersteller von Mechatronik-Komponenten wirbt damit, dass der Greifer eines bestimmten Roboters eine maximale Dauergreifkraft von mindestens 200 N besitzt. Aufgrund von diversen Ungenauigkeiten im Herstellungsprozess ist die maximale Dauergreifkraft eine normalverteilte Zufallsvariable, mit bekannter Standardabweichung \(\sigma=2,1 \qquad N\). Eine Stichprobe von n=5 Greifern ergab folgende Werte (in N): \(199, \qquad 200, \qquad 198, \qquad 199, \qquad 199\) Wie groß müsste der Stichprobenumfang n sein, damit das Konfidenzintervall die Länge 1 N nicht überschreitet, bei einem Konfidenzniveau von 95%? Nr. 3772
	\(n=82\)
	\(n=66\)
	\(n=67\)
	\(n=68\)
Lösungsweg Das Konfidenzintervall soll die Länge 1 nicht überschreiten \(\Rightarrow k \leq \frac{1}{2}\), wenn gilt \([\bar{X}-k; \bar{X}+k]\). Wir wählen daher den Ansatz folgender Gleichung \(k = c \cdot \frac{ \sigma}{\sqrt{n}} = \frac{1}{2}\) , dabei ist laut Angabe \( \sigma=2,1\) und \(c=1,96\quad\) (1,96 deshalb weil wir ein 95%-Konfidenzniveau haben) Einsetzen und umformen nach n ergibt \(n\approx67,8\), folglich muss der Stichprobenumfang mindestens \(n=68 \) betragen.

Ein Hersteller von Mechatronik-Komponenten wirbt damit, dass der Greifer eines bestimmten Roboters eine maximale Dauergreifkraft von mindestens 200 N besitzt. Aufgrund von diversen Ungenauigkeiten im Herstellungsprozess ist die maximale Dauergreifkraft eine normalverteilte Zufallsvariable, mit bekannter Standardabweichung \(\sigma=2,1 \qquad N\).

Eine Stichprobe von n=5 Greifern ergab folgende Werte (in N): \(199, \qquad 200, \qquad 198, \qquad 199, \qquad 199\)

Wie groß müsste der Stichprobenumfang n sein, damit das Konfidenzintervall die Länge 1 N nicht überschreitet, bei einem Konfidenzniveau von 95%?

Nr. 3772

\(n=82\)

\(n=66\)

\(n=67\)

\(n=68\)

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