Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 1 Fragen zu Intervallschätzung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Nur mit Lösungsweg

Bei der letzten Wahl erhielt die Partei A 42.7% der Wählerstimmen und würde auch heute wieder so viel erreichen. Die Parteichefin will dennoch aus einer Stichprobe heraus, den derzeitigen Wähleranteil mit einem 95%-Sicherheitsniveau auf \(\pm 1.5%\) genau schätzen lassen. Geben Sie an, wie viele Personen dafür befragt werden müssen! (Runden Sie auf Hunderter) Nr. 4378
	1600
	800
	4200
	5700
	10800
Lösungsweg Der bisherige Anteil der Wählerstimmen von 42.7% dient als Schätzwert \(\hat p\) für den tatsächlichen Anteil p. \(\hat p = 0.427\) Als maximale Abweichung wird laut Angabe folgendes vorgegeben: \(\epsilon = 1.5% = 0.015\) Es gilt folgender Zusammenhang: \(\epsilon = z \sqrt{ \frac{\hat p (1 - \hat p)}{n}} \\ \rightarrow \frac{\epsilon^2}{z^2} = \frac{\hat p (1 - \hat p)}{n} \rightarrow n = \frac{z^2 \hat p (1 - \hat p)}{\epsilon^2}\) Da die Sicherheit 95% betragen soll, gilt: \(1 - \alpha = 0.95 \rightarrow \alpha = 0.05 \\ 1-\frac{\alpha}{2} = 1-\frac{0.05}{2} = 0.975 \\ \rightarrow \Phi(z) = 0.975 \rightarrow z=1.96\) Einsetzen ergibt: \(n = \frac{1.96^2 \cdot 0.427 (1 - 0.427)}{0.015^2} = 4177.46 \) Es müssen rund 4200 Personen befragt werden.

5 erreichbare Punkte

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