Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Kombinatorik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Wie viele verschiedene Lottotipps gibt es bei "6 aus 45"? Nr. 3686
	\(9376580\)
	\(7584730\)
	\(6744109680\)
	\(8145060\)
Lösungsweg Ohne Zurücklegen, Reihenfolge spielt keine Rolle, daher Kombination. \(C(45,6)={45 \choose 6}=\frac{45!}{6!39!}=8145060\)

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Binomialkoeffizienten \({20 \choose 3}\) Nr. 3664
	820
	2052
	1140
	190
Lösungsweg \({20 \choose 3} = \frac{20!}{3!(20-3)!}= 1140\)

4 erreichbare Punkte

Gegeben ist die Menge M={a,e,i,o,u}. Wie viele 3-Permutationen der Elemente von M gibt es? Nr. 3659
	120
	60
	10
Lösungsweg \(P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\)

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Binomialkoeffizienten \({5 \choose 0}\) Nr. 3667
	0
	1
	8
	16
Lösungsweg \({a \choose 0} = 1 \forall a \in \R\)

4 erreichbare Punkte

Gegeben ist die Menge M={a,e,i,o,u}. Wie viele 3-Kombinationen der Elemente von M gibt es? Nr. 3660
	120
	60
	10
Lösungsweg \(C(5,3) = {5 \choose 3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\)

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Binomialkoeffizienten \({7 \choose 4}\) Nr. 3663
	5
	10
	21
	35
Lösungsweg \({7 \choose 4} = \frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2}=35\)

4 erreichbare Punkte

Ein Restaurant bietet Drei-Gänge-Menüs an. Diese bestehen aus einer Vor- und einer Hauptspeise sowie einem Dessert. Für die Vorspeise und das Dessert kann man jeweils aus zwei Angeboten wählen, als Hauptgericht stehen drei Gerichte zur Auswahl. Aus wie vielen verschiedene Drei-Gänge-Menüs kann ein Gast folglich wählen? Nr. 4485
	7
	12
	5
Lösungsweg Es gilt die Produktregel: Insgesamt stehen \(2 \cdot 3 \cdot 2 = 12\) Drei-Gänge-Menüs zur Auswahl.

3 erreichbare Punkte

Wie viele Teilmengen hat die Menge \(M = \left\{a,b,c\right\}\)? Nr. 4493
	3
	6
	8
Lösungsweg Die Menge hat 3 Elemente und folglich \(2^3 = 8\) Teilmengen (Binomischer Lehrsatz). Diese sind \(\left\{ a \right\}, \left\{ b \right\}, \left\{ c \right\}, \left\{ a,b \right\}, \left\{ b,c \right\}, \left\{ a,c \right\}, \left\{ a,b,c \right\} = M \) sowie die leere Menge.

3 erreichbare Punkte

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