Eine dreielementige Stichprobe, die beide defekten Drucker enthält, enthält außerdem ein funktionierendes Gerät. Es gibt nur eine Möglichkeit, bei zweimaligem Ziehen die beiden defekten Drucker zu erwischen (denn es gilt \({2 \choose 2} = 1\)), und es gibt \({68 \choose 1} = 68 \) Möglichkeiten, beim dritten Ziehen einen der 68 funktionierenden Drucker auszuwählen. Insgesamt gibt es also 1 x 68 = 68 Möglichkeiten, eine Stichprobe von zwei defekten und einem funktionierenden Drucker zu erhalten.

Es gilt die Produktregel: Insgesamt stehen \(2 \cdot 3 \cdot 2 = 12\) Drei-Gänge-Menüs zur Auswahl.

\(C(5,3) = {5 \choose 3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\)

Die Reihenfolge der 4 Katzen (K) spielt keine Rolle, der Hund (H) kann an 5 verschiedenen Positionen stehen, also gibt es \(\frac{5!}{4! \cdot 1!} = {5 \choose 1} = 5\) Möglichkeiten: HKKKK, KHKKK, KKHKK, KKKHK, KKKKH

Das Wort hat 8 Buchstaben.
E kommt 4 mal vor.
R kommt 2 mal vor.
D kommt 1 mal vor.
B kommt 1 mal vor.

\({8 \choose 4} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} = \frac{8!}{4!4!} \cdot \frac{4!}{2!2!} \cdot \frac{2!}{1!1!} \cdot 1 = 840\)

Es gibt \({12 \choose 3} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = 220\) Möglichkeiten, um aus 12 Kugeln 3 verschiedene auszuwählen, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Die Menge hat 3 Elemente und folglich \(2^3 = 8\) Teilmengen (Binomischer Lehrsatz). Diese sind \(\left\{ a \right\}, \left\{ b \right\}, \left\{ c \right\}, \left\{ a,b \right\}, \left\{ b,c \right\}, \left\{ a,c \right\}, \left\{ a,b,c \right\} = M \) sowie die leere Menge.

Die Reihenfolge der 3 Katzen (K) spielt keine Rolle, die Reihenfolge der 2 Hunde (H) auch nicht, also gibt es \(\frac{5!}{3! \cdot 2!} = {5 \choose 2} = 10\) Möglichkeiten:
HHKKK, HKHKK, HKKHK, HKKKH, 
KHHKK, KHKHK, KHKKH, 
KKHHK, KKHKH, 
KKKHH