Argentinien liegt in Südamerika, wenn ich also Urlaub in Argentinien mache, so mache ich jedenfalls Urlaub in Südamerika; folglich gilt\(B \Rightarrow A\) (bzw., äquivalent dazu, \(\neg A \Rightarrow \neg B\): Wenn ich nicht Urlaub in Südamerika mache, kann ich auch nicht nach Argentinien).

Die Umkehrung \(A \Rightarrow B\) gilt nicht: Um in Südamerika Urlaub zu machen, muss ich nicht zwingend nach Argentinien (ich kann z.B. auch nach Peru). Somit gilt auch die Äquivalenz \(A \Leftrightarrow B\) nicht.

Damit \(A(x) \wedge B(x)\) erfüllt ist, muss A(x) und B(x) gelten, d.h. x muss größer 2 sein und das Quadrat von x kleiner als 16. Zugleich soll x eine reelle Zahl sein. Also muss x im Intervall \((2;\;\infty)\) liegen, damit Aussage A gilt, und zugleich im Intervall (-4; 4), damit Aussage B gilt. Die Schnittmenge dieser beiden Intervalle (und damit der zulässige Bereich für x) ist (2; 4).

\(A \cap B = \left\{ 2,4 \right\}\) sind alle Elemente, die in A und in B enthalten sind.

\(A \cup B = \left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}\) sind alle Elemente, die in A oder in B enthalten sind.

\(A \setminus B = \left\{ 1,3,5 \right\}\) sind alle Elemente, die in A enthalten sind, ohne die Elemente, die in B enthalten sind.

\(B \setminus A = \left\{ 6 \right\}\) sind alle Elemente, die in B enthalten sind, ohne die Elemente, die in A enthalten sind.

Gesucht ist die die Menge aller natürlichen Zahlen, deren Quadrat kleiner als 9 ist. Das sind nur die Zahlen 1 und 2.

Damit \(A(x) \wedge B(x)\) erfüllt ist, muss A(x) und B(x) gelten, d.h. x muss größer 2 sein und das Quadrat von x kleiner als 17. Zugleich soll x eine ganze Zahl sein. Also sind A und B nur dann erfüllt, wenn x gleich 3 oder 4 ist.

Wenn \(x \in A \Rightarrow x \in B\) gilt, so ist das gleichbedeutend damit, dass jedes Element aus A auch in B enthalten ist. Also ist A eine Teilmenge von B.

Zwei Mengen, die kein gemeinsames Element besitzen, nennt man disjunkt. Komplementäre Mengen sind ebenfalls disjunkt, aber nicht alle disjunkten Mengen sind komplementär.