Aus den beiden Prämissen folgt keine der Aussagen. Wir wissen, dass alle Kinder Süßigkeiten mögen und Schokolade eine Süßigkeit ist, daraus können wir aber nichts über das Verhältnis von Kindern zu Schokolade folgern. Es kann z.B. sein, dass alle Kinder Gummibärchen oder Eis mögen, aber keine Schokolade. Ebenso kann es ein, dass manche Kinder Schokolade mögen, andere dagegen nicht (und dafür andere Süßigkeiten).

Damit \(A(x) \wedge B(x)\) erfüllt ist, muss A(x) und B(x) gelten, d.h. x muss größer 2 sein und das Quadrat von x kleiner als 16. Zugleich soll x eine reelle Zahl sein. Also muss x im Intervall \((2;\;\infty)\) liegen, damit Aussage A gilt, und zugleich im Intervall (-4; 4), damit Aussage B gilt. Die Schnittmenge dieser beiden Intervalle (und damit der zulässige Bereich für x) ist (2; 4).

\(A \Rightarrow B\) bedeutet:

• A impliziert B.
• Aus A folgt B.
• Wenn A gilt, so gilt auch B.

Der Ausdruck "dann und nur dann" weist auf die logische Verknüpfung \(\Leftrightarrow\) hin (Äquivalenz): Wenn ich zu Fuß gehe, dann scheint die Sonne nicht, und wenn die Sonne nicht scheint, gehe ich zu Fuß. Ich gehe also genau dann zu Fuß, wenn die Sonne nicht scheint. Die korrekte Formalisierung ist also: \(F \Leftrightarrow \neg S\); die Negation lautet \(F \Leftrightarrow S\).

Das Wort "höchstens" ist hier entscheidend: Damit ich zu Fuß gehe, muss die Sonne scheinen (aber auch wenn sie scheint, folgt daraus nicht, dass ich zu Fuß gehe). Sonnenschein ist also eine notwendige (aber keine hinreichende) Bedingung dafür, dass ich zu Fuß gehe: Wenn ich zu Fuß gehe, scheint auf jeden Fall die Sonne. Die korrekte Formalisierung ist also: \(F \Rightarrow S\); die Negation lautet \(F \wedge \neg S\) (ich gehe zu Fuß und die Sonne scheint nicht).

Argentinien liegt in Südamerika, wenn ich also Urlaub in Argentinien mache, so mache ich jedenfalls Urlaub in Südamerika; folglich gilt\(B \Rightarrow A\) (bzw., äquivalent dazu, \(\neg A \Rightarrow \neg B\): Wenn ich nicht Urlaub in Südamerika mache, kann ich auch nicht nach Argentinien).

Die Umkehrung \(A \Rightarrow B\) gilt nicht: Um in Südamerika Urlaub zu machen, muss ich nicht zwingend nach Argentinien (ich kann z.B. auch nach Peru). Somit gilt auch die Äquivalenz \(A \Leftrightarrow B\) nicht.

\(A \Rightarrow B\) ist gleichbedeutend mit: Wenn A gilt, so gilt auch B. A ist also hinreichend für B. Es kann somit nicht sein, dass A gilt und B nicht. B ist also notwendig für A.

Die Wahrheitstafel zeigt eine Disjunktion von A und B -> "oder".