Die Wahrheitstafel zeigt eine Disjunktion von A und B -> "oder".

Wenn nicht alle Studierenden Deutsch oder Englisch sprechen, dann ist das gleichbedeutend damit, dass es Studierende gibt, die nicht wenigstens eine dieser beiden Sprachen sprechen. Diese Studierenden sprechen also weder Deutsch noch Englisch. Die Negation der Aussage \(Deutsch \vee Englisch\) ist nämlich \(\neg Deutsch \wedge \neg Englisch\).

Der Ausdruck "dann und nur dann" weist auf die logische Verknüpfung \(\Leftrightarrow\) hin (Äquivalenz): Wenn ich zu Fuß gehe, dann scheint die Sonne nicht, und wenn die Sonne nicht scheint, gehe ich zu Fuß. Ich gehe also genau dann zu Fuß, wenn die Sonne nicht scheint. Die korrekte Formalisierung ist also: \(F \Leftrightarrow \neg S\); die Negation lautet \(F \Leftrightarrow S\).

Argentinien liegt in Südamerika, wenn ich also Urlaub in Argentinien mache, so mache ich jedenfalls Urlaub in Südamerika; folglich gilt\(B \Rightarrow A\) (bzw., äquivalent dazu, \(\neg A \Rightarrow \neg B\): Wenn ich nicht Urlaub in Südamerika mache, kann ich auch nicht nach Argentinien).

Die Umkehrung \(A \Rightarrow B\) gilt nicht: Um in Südamerika Urlaub zu machen, muss ich nicht zwingend nach Argentinien (ich kann z.B. auch nach Peru). Somit gilt auch die Äquivalenz \(A \Leftrightarrow B\) nicht.

Das Wort "höchstens" ist hier entscheidend: Damit ich zu Fuß gehe, muss die Sonne scheinen (aber auch wenn sie scheint, folgt daraus nicht, dass ich zu Fuß gehe). Sonnenschein ist also eine notwendige (aber keine hinreichende) Bedingung dafür, dass ich zu Fuß gehe: Wenn ich zu Fuß gehe, scheint auf jeden Fall die Sonne. Die korrekte Formalisierung ist also: \(F \Rightarrow S\); die Negation lautet \(F \wedge \neg S\) (ich gehe zu Fuß und die Sonne scheint nicht).

Die Wahrheitstafel zeigt eine Konjunktion von A und B -> "und".

Wenn die Sonne scheint, gehe ich zu Fuß: \(S \Rightarrow F\)

Es kann auch sein, dass ich zu Fuß gehe, wenn die Sonne mal nicht scheint, aber es kann nicht sein, dass die Sonne scheint und ich nicht zu Fuß gehe. Die Negation dieser Aussage ist daher \(S \wedge \neg F\). Das sieht man auch an der Wahrheitswerttabelle:

\(\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline S & F & S \Rightarrow F & S \wedge \neg F\\ \hline w & w & w & f\\ \hline w & f & f & w\\ \hline f & w & w & f\\ \hline f & f & w & f\\ \hline \end{tabular} \)