Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Logik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Was bedeutet der Satz: "Eine formale Bewerbung ist notwendig, aber nicht hinreichend für eine Einstellung"? Nr. 4632
	Jeder, der sich formal beworben hat, wird eingestellt.
	Jeder, der eingestellt wird, hat sich formal beworben.
	Es kann sein, dass man sich formal beworben hat und nicht eingestellt wird.
	Wer sich nicht formal bewirbt, wird auch nicht eingestellt.
Lösungsweg Wir zerlegen den Satz in zwei Teile: A: Eine formale Bewerbung ist notwendig für eine Einstellung. B: Eine formale Bewerbung ist nicht hinreichend für eine Einstellung. A bedeutet, dass man sich formal bewerben muss, damit man eingestellt werden kann. Jeder, der eingestellt wurde, hat sich also formal beworben. Es gilt \(Einstellung \Rightarrow Bewerbung\). B bedeutet, dass nicht jede formale Bewerbung auch zu einer Einstellung führt. Man kann sich also formal bewerben und trotzdem nicht eingestellt werden. Es gilt also nicht \(Bewerbung \Rightarrow Einstellung\).

4 erreichbare Punkte

Verneinen Sie die Aussage: Alle Studierenden sprechen Deutsch oder Englisch. Nr. 4627
	Es gibt Studierende, die kein Deutsch oder kein Englisch sprechen.
	Keine Studierenden sprechen Deutsch oder Englisch.
	Es gibt Studierende, die weder Deutsch noch Englisch sprechen.
	Keine Studierenden sprechen Deutsch und Englisch.
Lösungsweg Wenn nicht alle Studierenden Deutsch oder Englisch sprechen, dann ist das gleichbedeutend damit, dass es Studierende gibt, die nicht wenigstens eine dieser beiden Sprachen sprechen. Diese Studierenden sprechen also weder Deutsch noch Englisch. Die Negation der Aussage \(Deutsch \vee Englisch\) ist nämlich \(\neg Deutsch \wedge \neg Englisch\).

4 erreichbare Punkte

Sei Aussage A: "Ich mache Urlaub in Südamerika" und Aussage B: "Ich mache Urlaub in Argentinien". Welche logische Verknüpfung gilt dann zwischen A und B? Nr. 4633
	\(A \Rightarrow B\)
	\(B \Rightarrow A\)
	\(\neg A \Rightarrow \neg B\)
	\(\neg B \Rightarrow \neg A\)
	\(A \Leftrightarrow B\)
Lösungsweg Argentinien liegt in Südamerika, wenn ich also Urlaub in Argentinien mache, so mache ich jedenfalls Urlaub in Südamerika; folglich gilt\(B \Rightarrow A\) (bzw., äquivalent dazu, \(\neg A \Rightarrow \neg B\): Wenn ich nicht Urlaub in Südamerika mache, kann ich auch nicht nach Argentinien). Die Umkehrung \(A \Rightarrow B\) gilt nicht: Um in Südamerika Urlaub zu machen, muss ich nicht zwingend nach Argentinien (ich kann z.B. auch nach Peru). Somit gilt auch die Äquivalenz \(A \Leftrightarrow B\) nicht.

5 erreichbare Punkte

Welche der folgenden Sätze sind Aussagen (im Sinne der Logik)? Nr. 4629
	Morgen kaufe ich ein neues Fahrrad.
	2+3=6
	P ist eine Primzahl.
	Hugo besitzt zu viele Regenschirme.
Lösungsweg Eine Aussage ist definiert als Satz, der entweder wahr oder falsch ist. Es spielt dafür keine Rolle, ob man den Wahrheitswert bereits kennt oder nicht, solange er nur objektiv entscheidbar ist. Insbesondere können Aussagen auch falsch sein (z.B. 2+2=5).

4 erreichbare Punkte

Formalisieren und negieren Sie die Aussage: Wenn die Sonne scheint, gehe ich zu Fuß. (S: Die Sonne scheint. F: Ich gehe zu Fuß.) Nr. 4622
	\(S \wedge F\); Negation: \(S \vee F\)
	\(S \Leftrightarrow F\); Negation: \(\neg S \Leftrightarrow F\)
	\(S \Rightarrow F\); Negation: \(S \wedge \neg F\)
	\(F \Rightarrow S\); Negation: \(S \Rightarrow F\)
Lösungsweg Wenn die Sonne scheint, gehe ich zu Fuß: \(S \Rightarrow F\) Es kann auch sein, dass ich zu Fuß gehe, wenn die Sonne mal nicht scheint, aber es kann nicht sein, dass die Sonne scheint und ich nicht zu Fuß gehe. Die Negation dieser Aussage ist daher \(S \wedge \neg F\). Das sieht man auch an der Wahrheitswerttabelle: \(\begin{tabular}{\|c\|c\|c\|c\|} \hline S & F & S \Rightarrow F & S \wedge \neg F\\ \hline w & w & w & f\\ \hline w & f & f & w\\ \hline f & w & w & f\\ \hline f & f & w & f\\ \hline \end{tabular}\)

4 erreichbare Punkte

Bei welchen Aussagen handelt es sich um eine korrekte Schlussfolgerung? Prämissen: "Alle Lamas sind grün." , "Steffi ist ein Lama." Nr. 4420
	Alle Lamas heißen Steffi
	Steffi ist grün.
	Man kann aus diesen Prämissen nichts schlussfolgern

Bei welchen Aussagen handelt es sich um eine korrekte Schlussfolgerung?

Prämissen: "Alle Lamas sind grün." , "Steffi ist ein Lama."

Nr. 4420

Alle Lamas heißen Steffi

Steffi ist grün.

Man kann aus diesen Prämissen nichts schlussfolgern

3 erreichbare Punkte

Welcher logische Operator entspricht der folgenden Wahrheitswerttafel? \(\begin{tabular}{\|c\|c\|c\|} \hline A & B & ?\\ \hline w & w & w\\ \hline w & f & f\\ \hline f & w & w\\ \hline f & f & w\\ \hline \end{tabular}\) Nr. 3869
	\(A \wedge B\)
	\(A \vee B\)
	\(A \qquad xor \qquad B\)
	\(A \Rightarrow B\)
	\(A \Leftrightarrow B\)
Lösungsweg Die Wahrheitstafel zeigt eine Implikation von A und B -> "wenn - dann". Eine Implikation \(A \Rightarrow B\) - ist also genau dann falsch, wenn A wahr und B falsch ist. Ist A falsch, so ist \(A \Rightarrow B\) wahr, egal welches der Wahrheitswert von B ist.

5 erreichbare Punkte

Was ist der Umkehrschluss zu \(A \Rightarrow B\)? Nr. 4625
	\(B \Rightarrow A\)
	\(\neg B \Rightarrow \neg A\)
	\(\neg A \Rightarrow \neg B\)
	\(A \Leftrightarrow B\)
Lösungsweg Der Umkehrschluss von \(A \Rightarrow B\) lautet \(\neg B \Rightarrow \neg A\). Beide Aussagen sind äquivalent: \(\begin{tabular}{\|c\|c\|c\|c\|} \hline A & B & A \Rightarrow B & \neg B \Rightarrow \neg A\\ \hline w & w & w & w\\ \hline w & f & f & f\\ \hline f & w & w & w\\ \hline f & f & w & w\\ \hline \end{tabular}\)

4 erreichbare Punkte

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