Die Differenz zwischen zwei benachbarten Folgegliedern ist immer gleich: \(a_{n+1}-a_{n}=d\)

daraus folgt:

 \(a_{5}-a_{3}=a_{n+2}-a_{n}=2d \\\frac{61-46}{2}=7,5=d\)

\(\lim\limits_{n \to \infty}(2n^2+4)=\infty + 4= \infty \)

Die Folge hat keinen Grenzwert, daraus folgt sie ist divergent.

\(a_{n+1}=a_{n}+d \), daraus folgt:

\\[10in]a_{1}=37 \\a_{2}=a_{1}+d=37+3,44=40,44 \\a_{3}=a_{2}+d=40,44+3,44=43,88

\(\)ist eine explizite Bildungsvorschrift, daher:

a_{1}=2^1=2 \\[10in] a_{2}=2^2=4 \\[10in] a_{3}=2^3=8 \\[10in] a_{4}=2^4=16 \\[10in] a_{5}=2^5=32

Der Quotient zwischen zwei benachbarten Folgegliedern ist immer gleich: \(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q\)

daraus folgt:

 \frac{a_{6}}{a_{3}}=\frac{a_{n+3}}{a_{n}}=q^3 \\[10in] \sqrt[3]{\frac{61440}{960}}=4=q

\(\lim\limits_{n \to \infty}(\frac{4}{\infty}+1)\cdot2= (0+1)\cdot 2= 2\)

2 ist der Grenzwert für diese Folge.

Zuerst muss der Quotient(q) ermittelt werden:

\(q=\sqrt{\frac{a_{6}}{a_{4}}}=\sqrt{\frac{96}{24}}=2\)

für geometrische Folgen gilt:

\(a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}\)

daraus folgt:

a_{1}=\frac{a_{n}}{ q^{n-1}} \\[10in] a_{1}=\frac{a_{4}}{2^{4-1}}=3

\(\frac{1}{3} >\qquad \frac{1}{4} >\qquad \frac{1}{5} >\qquad \frac{1}{6}>\qquad \frac{1}{7}\)

Die Folgeglieder der Folge fallen stets -> daraus folgt streng monoton fallendes Wachstumsverhalten:

\(a_{n+1}