Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Limes - Grenzwert.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Berechnen Sie den Grenzwert $lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} + 2}{2 x^{2} + 5 x}$ Nr. 3049
	$0$
	$2$
	$\infty$
	$- \infty$

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Grenzwert

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x - 4}{2 x^{2} - 5}$

Nr. 3047

$0$

$\frac{3}{2}$

$\infty$

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Grenzwert $lim_{x \to \infty} x^{3} \cdot e^{- x}$ Nr. 3055
	$0$
	$e$
	$\infty$
	$- \infty$

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Grenzwert $lim_{x \to 0} \frac{s i n (x^{2})}{x \cdot s i n (x)}$ Nr. 3053
	$0$
	$1$
	$2$
	$\infty$
	$- \infty$
Lösungsweg Wenden Sie die Regel von de L'Hospital zweimal an.

5 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Grenzwert $lim_{x \to a} \frac{s i n^{2} (x) + c o s^{2} (x)}{3}, a \in R$ Nr. 3051
	$0$
	$\frac{1}{3}$
	$\infty$
	$- \infty$

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Grenzwert $lim_{x \to \infty} x^{4} - x^{2}$ Nr. 2185
	$0$
	$\infty$
	$- \infty$
Lösungsweg $x^{4} - x^{2} = x^{2} (x^{2} - 1)$ $lim_{x \to \infty} x^{2} - 1 = \infty$ , also $lim_{x \to \infty} x^{2} (x^{2} - 1) = \infty$

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Grenzwert

$lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{2}}$

Nr. 2181

$0$

$1$

$\infty$

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Grenzwert $lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{2} + n} - n$ Nr. 3058
	$0$
	$\frac{1}{2}$
	$\infty$
	$- \infty$
Lösungsweg $a_{n} = \sqrt{n^{2} + n} - n = \frac{(\sqrt{n^{2} + n} - n) (\sqrt{n^{2} + n} + n)}{\sqrt{n^{2} + n} + n} = \frac{n^{2} + n - n^{2}}{\sqrt{n^{2} + n} + n} = \frac{n}{\sqrt{n^{2} + n} + n}$ $b_{n} = \frac{1}{a_{n}} = \frac{\sqrt{n^{2} + n} + n}{n} = \frac{\sqrt{n^{2} + n}}{n} + 1 = \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 1$ $lim_{n \to \infty} b_{n} = \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 1 = 2$ $lim_{n \to \infty} a_{n} = lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{2} + n} - n = \frac{1}{lim_{n \to \infty} b_{n}} = \frac{1}{2}$

4 erreichbare Punkte

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