Fragenliste von Logik

Welche der folgenden Aussagen ist wahr? Nr. 258
	$\forall x \in \mathbb{Z}\, : \, x \in \mathbb{Q}$
	$\forall x \in \mathbb{Q} \, : \, x \notin \mathbb{Z}$
	$\exist a,b,c \in \mathbb{N}\, : \, a^2+b^2=c^2$
	$\exist x \in \mathbb{N} \, : \, x+x=x\cdot x$

Was ist die Verneinung der Aussage $/$ A: \forall x : x >3$ ? Nr. 459
	$/$ \not \exists x:x>3$
	$/$ \exists x : x\le 3$
	$/$ \forall x: x \leq 3$
Lösungsweg $\forall x : x >3$ bedeutet "Alle x sind größer 3" Die Aussage ist dann nicht wahr, wenn es mindestens ein x gibt das kleiner oder gleich 3 ist. Also ist die Verneinung "Es gibt ein x das kleiner oder gleich 3 ist." $/$ \exists x : x\le 3$

Welche der folgenden Formulierungen sind Aussagen oder Aussageformen? Nr. 664
	Paris ist eine Stadt.
	2+8=9
	x ist durch 3 teilbar.
	Warum liegt hier eigentlich Stroh?

Welche der folgenden Formulierungen sind Aussagen oder Aussageformen? Nr. 665
	8 – 6
	In diesem Raum sind 20 Personen.
	Gib mir bitte ein Glas Wasser!
	Welcher Tag ist heute?

Welche der folgenden Formulierungen sind Aussagen oder Aussageformen? Nr. 666
	Auf dieser Seite sind 538 Buchstaben.
	Warum ist 5 größer als 1?
	4+5=9
	Wie spät ist es?

Welche der folgenden Formulierungen sind Aussagen oder Aussageformen? Nr. 667
	x - 2
	4x – 2 = 2
	x ist durch 4 teilbar und gerade.
	x > 7 x

Bilden sie die Negation $\neg A$ zu der Aussage A "-3 ist eine natürliche Zahl."! Nr. 668
	-3 ist eine beliebige Zahl
	-3 ist eine reelle Zahl
	Eine natürliche Zahl ist -3
	-3 ist keine natürliche Zahl

$A:\qquad5^2= 15$ Bilden Sie die Negation $\neg A$! Nr. 669
	$5^2\approx15$
	$5^2\neq15$
	$15=5^2$
	$5^2\geq15$
Lösungsweg $\neg A$ ist genau dann wahr wenn A nicht wahr ist und nicht wahr wenn A wahr ist $5^2\neq15$ ist nicht wahr, falls $5^2=15$ wahr ist und umgekehrt

Bilden Sie die Negation für die Aussage A: "Alle Mathematiker sind Nichtraucher" Nr. 670
	Alle Mathematiker sind Raucher
	Alle Nichtraucher sind Mathematiker
	Alle Raucher sind Mathematiker
	Mindestens 1 Mathematiker ist Raucher

A: Ich bin vor 1980 geboren. Bilden Sie die Negation Nr. 671
	Ich bin 1980 geboren.
	Ich bin 1980 oder später geboren.
	Ich bin nach 1980 geboren.
	Ich weiß nicht wann ich geboren wurde.

Bilden Sie die Negation für die Aussage A: Alle Wege führen nach Rom. Nr. 672
	Alle Wege führen nicht nach Rom.
	Kein Weg führt nach Rom.
	Nicht alle Wege führen nach Rom.
	Nach Rom führen alle Wege.

Welche der Antworten ist die Negation -A der Aussage "A: 7 ist ein Teiler von 20."? Nr. 673
	20 ist ein Teiler von 7.
	20 ist ein Vielfaches von 7.
	7 ist kein Teiler von 20.
	20 kann durch 7 geteilt werden.

Bilden Sie die Negation -A zu A: x < 5 Nr. 674
	$x=5$
	$x>5$
	$x\geq5$
	\(5

Welches ist die Negation -A, wenn die Aussage A lautet "Das Glas ist voll."? Nr. 675
	Das Glas ist leer.
	Das Glas ist nicht voll.
	Der Zustand des Glases ist ungewiss.
	Das Glas ist vermutlich teilweise gefüllt.

Bilden Sie die Negation -A! A: Das T-Shirt ist weiß. Nr. 676
	Das T-Shirt ist schwarz.
	Das T-Shirt ist bunt.
	Das T-Shirt hat irgendeine Farbe.
	Das T-Shirt ist nicht weiß.

An einem Tisch sitzen Studierende. Jeder sagt entweder stets die Wahrheit oder lügt immer. Die Frage „Sind Sie Lügner?“ wurde von allen mit „Nein!“ beantwortet, die Frage „Ist Ihr/e linke/r Nachbar/in ein/e Lügner/in?“ von allen mit „Ja!“. Die Frage: „Wie viele Studierende sitzen an diesem Tisch?“ wurde von einer Person mit „37“ angegeben, worauf ihm/ihr ein/e Kollege/in ins Wort fiel und meinte: „Diese/r Studierende lügt, wir sind 40 Personen!“. Wieviele sind es nun tatsächlich? Nr. 677
	37
	40
	Mit diesen Angaben ist die Aufgabe nicht zu lösen.

In welcher Beziehung stehen die Aussagen A und B zueinander? $A:\qquad x^2=25 $ und $B:\qquad x=5$ Nr. 678
	$A=B$
	$A \Rightarrow B$
	$B \Rightarrow A$
	$A \Leftrightarrow B$
Lösungsweg Aus B folgt A: Wenn $x=5$ ist, dann ist $x^2=25$, aber aus A folgt nicht B

A: Das Dreieck ist gleichseitig. B: Die Winkel des Dreiecks sind gleich groß. In welcher Beziehung stehen die Aussagen A und B zueinander? Nr. 679
	$\neg A\Right B$
	$A \Rightarrow B$
	$A \Leftarrow B$
	$A \Leftrightarrow B$

Geben Sie die Wahrheitswerte von $A \wedge B$ und $A \vee B$ an! A: 5+7=12 und B: 8 > 9 Nr. 747
	$A \wedge B$ ist eine wahre Aussage.
	$A \wedge B$ ist eine falsche Aussage.
	$A \vee B$ ist eine wahre Aussage.
	$A \vee B$ ist eine falsche Aussage.
Lösungsweg A ist eine wahre Aussage, B ist eine falsche Aussage $A \cup B$ ist wahr wenn A und/oder B wahr sind, also wahr $A \cap B$ ist wahr, wenn A und B wahr sind, also falsch

Geben Sie die Wahrheitswerte von $A \wedge B$ und $A \vee B$ an! A: Die Donau fließt durch Österreich. B: Die Donau fließt durch Ungarn. Nr. 748
	$A \wedge B$ ist eine wahre Aussage.
	$A \wedge B$ ist eine unwahre Aussage.
	$A \vee B$ ist eine wahre Aussage.
	$A \vee B$ ist eine unwahre Aussage.
Lösungsweg A und B sind wahre Aussagen $A \cap B$ ist wahr, wenn A und B wahr sind, also wahr $A \cup B$ ist wahr wenn A und/oder B wahr sind, also wahr

Bestimmen Sie den Wahrheitswert folgender Aussagenverknüpfungen Nr. 749
	$A \wedge B$ (A: 3<5; B: 6<10) ist eine wahre Aussage.
	$A\wedge B$ (A: 3<5; B: 6<10) ist keine wahre Aussage.
	$A \vee B$ (A: 3>4; B: 1+1=2) ist eine wahre Aussage.
	$A \Rightarrow B$ (A: 7 ist eine Primzahl; B: 7 ist durch 4 teilbar) ist eine wahre Aussage.

Welches Zeichen muss eingesetzt werden, damit eine wahre Aussage entsteht? 2 ……… {3;2;1} Nr. 750
	=
	$\in$
	$\omega$
	$\notin$

Welches Zeichen muss eingesetzt werden, damit eine wahre Aussage entsteht? $\pi$......................$\frac{29}{7}$ Nr. 751
	=
	>
	<
	$\in$

Welches Zeichen muss eingesetzt werden, damit eine wahre Aussage entsteht? 0.75..........$\frac{3}{4}$ Nr. 752
	$\neq$
	$\in$
	<
	=

Durch Einsetzen welches Zeichens entsteht eine wahre Aussage? $2^3........3^2$ Nr. 753
	=
	>
	<
	$\approx$

Gegeben sind die Aussageformen $A(x):\qquad x^2<15$ und $B(x): \qquad x^2+1=5$ Welche Antworten treffen zu? Nr. 754
	A(3) ist eine wahre Aussage
	A(3) ist eine falsche Aussage
	B(4) ist eine wahre Aussage
	B(4) ist eine falsche Aussage

Gegeben sind die Aussageformen $A(x):\qquad x^2<15$ und $B(x): \qquad x^2+1=5$ Verneinen Sie A(x) und B(x)! Nr. 756
	$-A(x):\qquad x^2>15$
	$-A(x):\qquad x^2 \geq 15$
	$-B (x) : \qquad x^2+1 < 5$
	$-B (x) : \qquad x^2+1 \neq 5$

In einer Klasse von 33 Schülern sind 9 Schüler Tennisspieler und Skifahrer, 3 Schüler betreiben keine dieser Sportarten und 16 Schüler sind Skifahrer, jedoch keine Tennisspieler. Wie viele Schüler der Klasse sind Tennisspieler, aber keine Skifahrer? Nr. 1207
	$21$
	$5$
	$3$
	$15$
Lösungsweg 9 fahren Ski und spielen Tennis, 16 fahren Ski aber spielen kein Tennis. Daraus folgt, dass 25 Schüler skifahren. 3 machen weder das eine, noch das andere, dass heißt es bleiben $33-25-3=5$ Schüler, die Tennis spielen.

Verneinen Sie die Aussage: Alle Studierenden mögen Mathematik. Nr. 4626
	Es gibt Studierende, die Mathematik nicht mögen.
	Keine Studierenden mögen Mathematik.
	Es gibt Studierende, die Mathematik mögen.
	Alle Studierenden hassen Mathematik.
Lösungsweg Wenn nicht alle Studierenden Mathematik mögen, dann ist das gleichbedeutend damit, dass es Studierende gibt, die Mathematik nicht mögen.

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Welche der folgenden Aussagen ist wahr? Nr. 258
	\(\forall x \in \mathbb{Z}\, : \, x \in \mathbb{Q}\)
	\(\forall x \in \mathbb{Q} \, : \, x \notin \mathbb{Z}\)
	\(\exist a,b,c \in \mathbb{N}\, : \, a^2+b^2=c^2\)
	\(\exist x \in \mathbb{N} \, : \, x+x=x\cdot x\)

Was ist die Verneinung der Aussage \(/$ A: \forall x : x >3\) ? Nr. 459
	\(/$ \not \exists x:x>3\)
	\(/$ \exists x : x\le 3\)
	\(/$ \forall x: x \leq 3\)
Lösungsweg \(\forall x : x >3\) bedeutet "Alle x sind größer 3" Die Aussage ist dann nicht wahr, wenn es mindestens ein x gibt das kleiner oder gleich 3 ist. Also ist die Verneinung "Es gibt ein x das kleiner oder gleich 3 ist." \(/$ \exists x : x\le 3\)

\(A:\qquad5^2= 15\) Bilden Sie die Negation \(\neg A\)! Nr. 669
	\(5^2\approx15\)
	\(5^2\neq15\)
	\(15=5^2\)
	\(5^2\geq15\)
Lösungsweg \(\neg A\) ist genau dann wahr wenn A nicht wahr ist und nicht wahr wenn A wahr ist \(5^2\neq15\) ist nicht wahr, falls \(5^2=15\) wahr ist und umgekehrt

Bilden Sie die Negation -A zu A: x < 5 Nr. 674
	\(x=5\)
	\(x>5\)
	\(x\geq5\)
	\(5

In welcher Beziehung stehen die Aussagen A und B zueinander? \(A:\qquad x^2=25 \) und \(B:\qquad x=5\) Nr. 678
	\(A=B\)
	\(A \Rightarrow B\)
	\(B \Rightarrow A\)
	\(A \Leftrightarrow B\)
Lösungsweg Aus B folgt A: Wenn \(x=5\) ist, dann ist \(x^2=25\), aber aus A folgt nicht B

A: Das Dreieck ist gleichseitig. B: Die Winkel des Dreiecks sind gleich groß. In welcher Beziehung stehen die Aussagen A und B zueinander? Nr. 679
	\(\neg A\Right B\)
	\(A \Rightarrow B\)
	\(A \Leftarrow B\)
	\(A \Leftrightarrow B\)

Geben Sie die Wahrheitswerte von \(A \wedge B\) und \(A \vee B\) an! A: 5+7=12 und B: 8 > 9 Nr. 747
	\(A \wedge B\) ist eine wahre Aussage.
	\(A \wedge B\) ist eine falsche Aussage.
	\(A \vee B\) ist eine wahre Aussage.
	\(A \vee B\) ist eine falsche Aussage.
Lösungsweg A ist eine wahre Aussage, B ist eine falsche Aussage \(A \cup B\) ist wahr wenn A und/oder B wahr sind, also wahr \(A \cap B\) ist wahr, wenn A und B wahr sind, also falsch

Geben Sie die Wahrheitswerte von \(A \wedge B\) und \(A \vee B\) an! A: Die Donau fließt durch Österreich. B: Die Donau fließt durch Ungarn. Nr. 748
	\(A \wedge B\) ist eine wahre Aussage.
	\(A \wedge B\) ist eine unwahre Aussage.
	\(A \vee B\) ist eine wahre Aussage.
	\(A \vee B\) ist eine unwahre Aussage.
Lösungsweg A und B sind wahre Aussagen \(A \cap B\) ist wahr, wenn A und B wahr sind, also wahr \(A \cup B\) ist wahr wenn A und/oder B wahr sind, also wahr

Bestimmen Sie den Wahrheitswert folgender Aussagenverknüpfungen Nr. 749
	\(A \wedge B\) (A: 3<5; B: 6<10) ist eine wahre Aussage.
	\(A\wedge B\) (A: 3<5; B: 6<10) ist keine wahre Aussage.
	\(A \vee B\) (A: 3>4; B: 1+1=2) ist eine wahre Aussage.
	\(A \Rightarrow B\) (A: 7 ist eine Primzahl; B: 7 ist durch 4 teilbar) ist eine wahre Aussage.

Gegeben sind die Aussageformen \(A(x):\qquad x^2<15\) und \(B(x): \qquad x^2+1=5\) Verneinen Sie A(x) und B(x)! Nr. 756
	\(-A(x):\qquad x^2>15\)
	\(-A(x):\qquad x^2 \geq 15\)
	\(-B (x) : \qquad x^2+1 < 5\)
	\(-B (x) : \qquad x^2+1 \neq 5\)

In einer Klasse von 33 Schülern sind 9 Schüler Tennisspieler und Skifahrer, 3 Schüler betreiben keine dieser Sportarten und 16 Schüler sind Skifahrer, jedoch keine Tennisspieler. Wie viele Schüler der Klasse sind Tennisspieler, aber keine Skifahrer? Nr. 1207
	\(21\)
	\(5\)
	\(3\)
	\(15\)
Lösungsweg 9 fahren Ski und spielen Tennis, 16 fahren Ski aber spielen kein Tennis. Daraus folgt, dass 25 Schüler skifahren. 3 machen weder das eine, noch das andere, dass heißt es bleiben \(33-25-3=5\) Schüler, die Tennis spielen.

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