Fragenliste von Einfache Vektoralgebra

Berechnen Sie das Produkt \(2 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}\) Nr. 2116
	\(\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}\)
	\(12\)
	\(\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}\)
Lösungsweg \(2 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\cdot 1 \\ 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 3 \end{pmatrix}\)

Berechnen Sie die Summe \(\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}\) Nr. 2117
	\(\begin{pmatrix} 5 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} \)
	\(\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & -3 \\ -2 & 4\end{pmatrix}\)
	\(5\)
Lösungsweg \(\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3+2 \\ 1+(-3) \\ -2+4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}\)

Berechnen Sie \(2 \cdot \left( \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \\ -5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \right)\) Nr. 2118
	\( \begin{pmatrix} 2(4+a) \\ 2(8+b) \\ 2(-5+c) \end{pmatrix}\)
	\( \begin{pmatrix} 8+2a \\ 16+2b \\ -10+2c \end{pmatrix}\)
	\( \begin{pmatrix} 8+a \\ 16+b \\ -10+c \end{pmatrix}\)

Berechnen Sie

\(2 \cdot \left( \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \\ -5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \right)\)

Nr. 2118

\( \begin{pmatrix} 2(4+a) \\ 2(8+b) \\ 2(-5+c) \end{pmatrix}\)

\( \begin{pmatrix} 8+2a \\ 16+2b \\ -10+2c \end{pmatrix}\)

\( \begin{pmatrix} 8+a \\ 16+b \\ -10+c \end{pmatrix}\)

Berechnen Sie die Differenz \(\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 4\\ -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \\ 6 \end{pmatrix}\) Nr. 2332
	\(\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ 6 \\ 4 \end{pmatrix}\)
	-8
	\(\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \\ -8 \end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}\)
Lösungsweg \(\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 4\\ -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \\ 6 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1-3 \\ -1-(-1) \\ 4-2\\ -2-6 \end{pmatrix}= \)\(\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \\ -8 \end{pmatrix}\)

Berechnen Sie das Produkt \(0.5\cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \\ 2 \\ -6 \end{pmatrix}\) Nr. 2334
	3.5
	\(\begin{pmatrix} 1.5 \\ 4 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}\)
	\( \begin{pmatrix} 1.5 \\ 8 \\ 2 \\ -6 \end{pmatrix}\)
	7
Lösungsweg \(0.5\cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \\ 2 \\ -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0.5\cdot 3 \\ 0.5\cdot 8\\ 0.5\cdot 2 \\ 0.5\cdot (-6) \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1.5 \\ 4 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}\)

Welchen Vektor erhält man wenn man den abgebildeten Vektor mit 2 multipliziert? Nr. 2343
	Vektor 1
	Vektor 2
	Vektor 3

Berechnen Sie die Summe der beiden Vektoren Nr. 2350
	(5,3)
	(3,2)
	(2,1)
	(1,1)

Berechnen Sie die Summe der beiden Vektoren Nr. 2351
	(0, 3)
	(-1, 2)
	(1, 3)
Lösungsweg Roter Vektor (-1, 2), schwarzer Vektor (1, 1) , Summe (0,3)

Berechnen Sie die Summe der beiden Vektoren Nr. 2352
	(4,2)
	(5,3)
	(2, -1)
	(1,-2)
	(2,1)
Lösungsweg roter Vektor (1,1), schwarzer Vektor (1, -2), Summe (2, -1)

Welcher Vektor wird durch die angegebene Linearkombination der Vektoren \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\) und \(\vec{c}=\begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix}\) dargestellt? \(3\cdot\vec{a}+2\cdot\vec{b}\) Nr. 2475
	\(\begin{pmatrix}2\\-7\\10\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}8\\-7\\15\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}2\\-7\\-2\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}3\\8\\-4\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}1\\0\\15\end{pmatrix}\)

Welcher Vektor wird durch die angegebene Linaerkombination der Vektoren \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\) und \(\vec{c}=\begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix}\) dargestellt? \(4\cdot\vec{a}-3\cdot\vec{b}\) Nr. 2476
	\(\begin{pmatrix}5\\2\\3\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}7\\-1\\4\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}7\\-3\\2\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}5\\6\\-2\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}4\\4\\-2\end{pmatrix}\)

Welcher Vektor wird durch die angegebene Linearkombination der Vektoren \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\) und \(\vec{c}=\begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix}\) dargestellt? \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\) Nr. 2477
	\(\begin{pmatrix}2\\-4\\7\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}5\\1\\9\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}1\\2\\9\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}1\\-4\\9\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}2\\-3\\7\end{pmatrix}\)

Welcher Vektor wird durch die angegebene Linearkombination der Vektoren \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\) und \(\vec{c}=\begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix}\) dargestellt? \(\vec{c}-(\vec{a}+\vec{b})\) Nr. 2478
	\(\begin{pmatrix}-4\\-2\\10\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}-2\\3\\-8\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}-2\\5\\-3\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}-2\\-2\\8\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}-4\\3\\-5\end{pmatrix}\)

Welcher Vektor wird durch die angegebene Linearkombination der Vektoren \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\) und \(\vec{c}=\begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix}\) dargestellt? \(2\cdot\vec{c}-3\cdot\vec{b}\) Nr. 2479
	\(\begin{pmatrix}-5\\6\\-7\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}3\\6\\2\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}-4\\2\\9\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}-4\\3\\2\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}-5\\0\\-3\end{pmatrix}\)

Welcher Vektor wird durch die angegebene Linearkombination der Vektoren \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\) und \(\vec{c}=\begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix}\) dargestellt? \(4\cdot\vec{c}+\vec{a}\) Nr. 2480
	\(\begin{pmatrix}3\\1\\7\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}-2\\-1\\7\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}3\\-3\\10\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}7\\-1\\10\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}-2\\-3\\3\end{pmatrix}\)

Welcher Vektor wird durch die angegebene Linearkombination der Vektoren \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\) und \(\vec{c}=\begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix}\) dargestellt? \(2\cdot\vec{c}-\vec{b}+3\cdot\vec{a}\) Nr. 2481
	\(\begin{pmatrix}0\\5\\7\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}0\\-1\\7\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}3\\-1\\8\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}3\\5\\-2\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}1\\-4\\-2\end{pmatrix}\)

Welcher Vektor wird durch die angegebene Linearkombination der Vektoren \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\) und \(\vec{c}=\begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix}\) dargestellt? \((\vec{c}-\vec{a})+\vec{b}\) Nr. 2482
	\(\begin{pmatrix}-2\\5\\-3\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}-4\\-2\\1\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}-3\\4\\5\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}-2\\-1\\1\end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix}-3\\-1\\-5\end{pmatrix}\)

Welcher Vektor \(\vec{x}\) erfüllt die gegebene Gleichung? \(\vec{0}\) bezeichnet den Nullvektor. \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\) \(\vec{a}+\vec{b}-2\cdot\vec{x}=\vec{0}\) Nr. 2483
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}1,5\\2,5\\-4,5\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}-2\\-3,5\\3,5\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}0,5\\-3\\4,5\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}1,5\\-1,5\\3\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}0,5\\-1,5\\5\end{pmatrix}\)

Welcher Vektor \(\vec{x}\) erfüllt die gegebene Gleichung? \(\vec{0}\) bezeichnet den Nullvektor. \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\) \(2\cdot\vec{a}-(3\cdot\vec{b}+5\cdot\vec{x})=\vec{0}\) Nr. 2484
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\-2,4\\-1,6\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\0,4\\-0,2\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}0,2\\0,8\\-0,6\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}1,8\\1,8\\-0,6\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}1,8\\0,8\\2,2\end{pmatrix}\)

Welcher Vektor \(\vec{x}\) erfüllt die gegebene Gleichung? \(\vec{0}\) bezeichnet den Nullvektor. \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\) \(4\cdot\vec{b}-(2\cdot\vec{x}+\vec{b}-\vec{a})=\vec{0}\) Nr. 2485
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}1,5\\-2\\3\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}0,5\\-2,5\\3\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}2,5\\-3,5\\6\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}1,5\\3,5\\-2,5\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}1,5\\0\\-2,5\end{pmatrix}\)
Lösungsweg \(4\cdot \begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}-\left(2\cdot\vec{x}+\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\right)=\vec{0}\) \(\begin{pmatrix}4\\-8\\12\end{pmatrix}-2\cdot\vec{x}+\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}=\vec{0}\) \(\begin{pmatrix}4\\-8\\12\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}=2\vec x\) \(\begin{pmatrix}5\\-7\\12\end{pmatrix}=2\vec x\) \(\begin{pmatrix}2.5\\-3.5\\6\end{pmatrix}=\vec x\)

Welcher Vektor \(\vec{x}\) erfüllt die gegebene Gleichung? \(\vec{0}\) bezeichnet den Nullvektor. \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\) \((3\cdot\vec{x}-4\cdot\vec{b})+2\cdot\vec{a}-\vec{b}=\vec{0}\) Nr. 2486
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}\frac13\\-\frac83\\3\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}-\frac23\\-\frac83\\3\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}-\frac23\\\frac43\\3\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}-\frac23\\\frac43\\\frac13\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\\frac43\\\frac13\end{pmatrix}\)

Welcher Vektor \(\vec{x}\) erfüllt die gegebene Gleichung? \(\vec{0}\) bezeichnet den Nullvektor. \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\) \(2\cdot\vec{a}-(\vec{x}-\vec{b})+\vec{b}=\vec{0}\) Nr. 2487
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}-2\\4\\-6\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}-2\\4\\3\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\4\\3\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\-6\\3\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\-6\\12\end{pmatrix}\)

Welcher Vektor \(\vec{x}\) erfüllt die gegebene Gleichung? \(\vec{0}\) bezeichnet den Nullvektor. \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\) \((4\cdot\vec{x}-\vec{a})-\vec{b}-\vec{a}-3\cdot\vec{x}=\vec{0}\) Nr. 2488
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}5\\-6\\-3\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}5\\-6\\9\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}5\\-4\\9\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}3\\-4\\9\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}3\\-4\\-4\end{pmatrix}\)

Welcher Vektor \(\vec{x}\) erfüllt die gegebene Gleichung? \(\vec{0}\) bezeichnet den Nullvektor. \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\) \(\vec{x}-(3\cdot\vec{a}-\vec{x})+(\vec{b}-\vec{a})=\vec{0}\) Nr. 2489
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}-\frac52\\\frac92\\-3\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}\frac72\\\frac92\\-3\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}\frac72\\-1\\-3\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}\frac72\\-1\\\frac92\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}-\frac52\\-1\\\frac92\end{pmatrix}\)

Welcher Vektor \(\vec{x}\) erfüllt die gegebene Gleichung? \(\vec{0}\) bezeichnet den Nullvektor. \(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\) \(2\cdot\vec{x}+(\vec{a}-\vec{x})-(\vec{a}+\vec{x})=\vec{0}\) Nr. 2512
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}3\\-2\\0\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\-2\\0\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\-2\\3\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\7\\3\end{pmatrix}\)
	\(\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\7\end{pmatrix}\)
Lösungsweg \(2\cdot\vec{x}+(\vec{a}-\vec{x})-(\vec{a}+\vec{x})=\vec{0}\) \(2\cdot\vec{x}-\vec{x}-\vec{x}+\vec{a}-\vec{a}=\vec{0}\) erfüllt für alle \(\vec x=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}\)

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