Fragenliste von Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Grafik zeigt eine.... Nr. 1215
	Standardnormalverteilung.
	Geometrische Verteilung.
	Hypergeometrische Verteilung.
	Poisson-Verteilung.
	Gaußsche Glockenkurve.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, bei drei Münzwürfen immer "Kopf" zu erhalten! Nr. 1237
	\(\frac{3}{2}\)
	\(0,5^3\)
	\((\frac{1}{2})^3\)
	\(0,5\)
	\(0,125\)

Ein Student wettet, dreimal hintereinander eine 5 zu Würfeln. Wie wahrscheinlich ist dies? Nr. 1241
	\(\frac{1}{6}\)
	\(5 \cdot \frac{1}{6}\)
	\(3 \cdot \frac{1}{6}\)
	\((\frac{1}{6})^3\)
	\((\frac{1}{6})^5\)

In einer Übung sind 8 Studenten, von denen die Hälfte einen Vortrag halten soll. Wie viele denkbare Möglichkeiten gibt es, die Studenten auf diese zwei Gruppen aufzuteilen? Nr. 1242
	2
	4
	8
	16
	70
Lösungsweg Kombinationen ohne Wiederholung: Es gibt \({n \choose k}\) Möglichkeiten, k aus n Objekten auszuwählen, wobei ein Objekt nur einmal gewählt werden darf. \({8 \choose 4}=\frac{8!}{4!\cdot 4!}=70\)

Welchen Erwartungswert hat der Wurf eines ungezinkten 6-seitigen Würfels? Nr. 1243
	Keinen, alle Zahlen sind gleich wahrscheinlich
	Der Erwartungswert ist abhängig von der Art des Wurfes
	\(E=3\)
	\(E=3,5\)
	\( E=\frac{1}{6}\)

Claudia wettet, dass sie Roberts Handypincode durch Versuch und Irrtum herausfinden kann. Angenommen, sie probiert alle vierstelligen Zahlenkombinationen die es gibt, ohne dass die Simcard gesperrt wird, und sie kommt erst mit dem letzten Versuch auf die Richtige - wie viele Codes tippt sie in das Handy? Nr. 1244
	40
	400
	825
	4.000
	10.000
Lösungsweg Variationen mit Wiederholung: Es gibt \(n^k\) Möglichkeiten, k aus n Objekten auszuwählen und in eine Reihenfolge zu bringen, wobei ein Objekt mehrmals gewählt werden darf. \(10^4=1000\)

Claudia wettet, dass sie Roberts Handypincode errät, wenn sie weiß, welche vier (verschiedenen!) Ziffern enthalten sind. Wie ist ihre Chance, auf Anhieb richtig zu raten? Nr. 1245
	\(\frac{1}{24}\)
	\(\frac{1}{120}\)
	\(\frac{1}{780}\)
	\(\frac{1}{5040}\)
	\(\frac{1}{10.000}\)
Lösungsweg Permutationen: Es gibt \(n!\) Möglichkeiten, n Objekte auf n Plätze zu verteilen. \(4!=24\)

Bei einem Pferderennen sind 8 Pferde am Start. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Belegung der ersten drei Plätze? Nr. 1250
	8
	24
	31
	120
	336
Lösungsweg Variationen ohne Wiederholung: Es gibt \(\frac{n!}{(n-k)!}\) Möglichkeiten, k aus n Objekten auszuwählen und in eine Reihenfolge zu bringen, wobei ein Objekt nur einmal gewählt werden darf.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, aus einem normalen Pokerdeck (52 Karten, 4 Farben mit je 13 Karten) entweder eine Herzkarte oder eine Dame zu ziehen? Nr. 1251
	\(\frac{1}{4}\)
	\(\frac{1}{4}+\frac{4}{52}\)
	\(0,25\)
	\(0,31\)
	\(0,327\)
Lösungsweg Die Wahrscheinlichkeit einer Herzkarte ist \(\frac{1}{4}\), die einer Dame \(\frac{4}{52}\). Die Herzdame darf aber nicht gezogen werden, also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit: \(\frac{1}{4} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52}= 0,30769\)

Markieren Sie alle Aussagen, die Axiomen der Wahrscheinlichkeitsrechnung nach Kolmogorow entsprechen! Nr. 1252
	Die Wahrscheinlichkeit eines sichere Ereignisses beträgt P(Ω)=1.
	Die Wahrscheinlichkeit eines unsicheren Ereignisses beträgt P(Ω)=0.
	Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann niemals =1 sein sondern sich der 1 nur asymptotisch annähern.
	Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt bei sehr unsicheren Ereignissen nahe -1, bei sehr sicheren nahe +1.
	Niemand namens Kolmogorow hat jemals Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung aufgestellt.

Markieren Sie alle Aussagen, die Axiomen der Wahrscheinlichkeitsrechnung nach Kolmogorow entsprechen! Nr. 1253
	Für jede Ereigniswahrscheinlichkeit gilt 0≤ P(A) ≤1.
	Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses beträgt P(B)=0.
	Der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit.
	Von bedingter Wahrscheinlichkeit P(A\|B) versteht man die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A unter der Bedingung, das Ereignis B bereits eingetreten ist.
	Die Wahrscheinlichkeit, dass eines von k einander ausschließenden Ereignissen auftritt, ist die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten.

Angenommen, die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis A beträgt \(P(A)=0.37\). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Komplementärereignis \(P(\bar{A})\)? Nr. 1254
	\(-0.37\)
	\(0\)
	\(0,37\)
	\(0.63\)
	\(1-0.37 \)

Markieren Sie alle Ereignisse aus \(\Omega\), für die \( \omega \in A \cap B\) gilt! \(A = \{ 4,6,8,10,12,14\}\) und \(B= \{ 3,6,9,12,15,18\}\) Nr. 1257
	\(6\)
	\(8,5\)
	\(11\)
	\(12\)
	\(18\)

Markieren Sie alle Ereignisse aus \(\Omega\), für die \(\omega \in A \vee B\) gilt! \(A = \{4,6,8,10,12,14\}\) und \(B = \{ 3,6,9,12,15,18 \}\) Nr. 1258
	\(4\)
	\(6\)
	\(8\)
	\(12\)
	\(16\)

Markieren Sie alle Ereignisse aus \( \Omega\), für die \(\omega \in A \setminus B\) gilt! \(A = \{4,6,8,10,12,14\}\) und \(B= \{3,6,9,12,15,18\}\) Nr. 1259
	\(\{4,6, 8\}\)
	\(\{ 4, 8, 10 ,14 \}\)
	\(\{6 ,12\}\)
	\(\{10 ,14\}\)
	\(\{10, 12 ,14\}\)

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in 3 Münzwürfen genau die Kombination Zahl-Kopf-Zahl zu werfen? Nr. 1309
	\((\frac{1}{2})^3\)
	\(3(\frac{1}{2})\)
	\(0,5\)
	\(0,25\)
	\(0,125\)

Ist es wahrscheinlicher bei drei Münzwürfen dreimal Kopf, dreimal Zahl oder Kopf-Kopf-Zahl zu werfen? Nr. 1310
	dreimal Kopf
	dreimal Zahl
	Kopf-Kopf-Zahl
	Alle Kombinationen sind gleich wahrscheinlich
	Die wahrscheinlichste Wurfkombination wäre einmal Kopf und zweimal Zahl

Markieren Sie alle richtigen Antworten! Nr. 1311
	Wenn ich drei gerade Zahlen gewürfelt habe ist es wahrscheinlicher beim 4. Wurf eine ungerade Zahl zu würfeln als eine gerade.
	Wenn ich drei gerade Zahlen gewürfelt habe werfe ich beim 4. Wurf wahrscheinlicher wieder eine gerade Zahl als eine ungerade.
	Die Wahrscheinlichkeit meines Würfelergebnisses ist unabhängig von den bisherigen Würfen.
	Die bisherigen Würfelergebnisse beeinflussen den Erwartungswert (E).
	Der Erwartungswert (E) für jeden Wurf des gleichen Würfels bleibt immer gleich

Ein Glücksrad hat 40 Felder, von denen jedes 4. ein Gewinnfeld ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei dreimaligem Drehen des Glücksrades zweimal zu gewinnen? Nr. 1312
	\(0,14 \)
	\(0,25\)
	\(0,325\)
	\(0,375\)
	\(0,5\)
Lösungsweg Die Wahrscheinlichkeit bei einem beliebigen Zug zu gewinnen, beträgt \(\frac{1}{4}\), zu verlieren \(\frac{3}{4}\). Es gibt drei günstige Versuchsausgänge: gewinnen-gewinnen-verlieren, gewinnen-verlieren-gewinnen oder verlieren-gewinnen-gewinnen. Die Wahrscheinlichkeit ist in jedem der Fälle \(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4}\), also \(3\cdot \frac{3}{64}=\frac{9}{64}\)

In einer Spielshow haben Sie die Wahl zwischen vier Türen. Hinter einer Tür wartet ein Gewinn, die anderen sind Nieten. Sie wählen eine Tür. Anschließend öffnet der Moderator zwei Türen, die Nieten sind und gibt Ihnen die Möglichkeit, sich noch einmal zu entscheiden. Was tun Sie und warum? Nr. 1346
	Ich bleibe bei meiner Wahl weil die Chancen 50:50 stehen.
	Da beide Türen gleich wahrscheinlich richtig sind werfe ich eine Münze.
	Ich wechsle, weil meine erste Wahl mit 75% Wahrscheinlichkeit falsch war.
	Ich betrachte die Wahrscheinlichkeiten der ersten und zweiten Wahl getrennt.
	Ich betrachte die Wahrscheinlichkeiten der ersten und zweiten Wahl als voneinander abhängig.

Markieren Sie die richtigen Aussagen zum Thema Lotterie! Nr. 1347
	Die unwahrscheinlichste Gewinnkombination ist "1 2 3 4 5 6".
	Es ist wahrscheinlicher nur ungerade Zahlen zu ziehen als nur gerade Zahlen.
	Es ist wahrscheinlicher nur gerade Zahlen zu ziehen als nur ungerade Zahlen.
	Jede beliebige Zahlenkombination ist gleich (un-)wahrscheinlich.

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