Fragenliste von Allgemeines zu Funktionen

Gegeben seien die Funktionen $f(x)=\log_5x$ und $g(x)=5^x$, wobei $x>0$. Es gilt: Nr. 122
	$f(1)=1$
	$f(x)+f(1+x)=f(1+2x)$
	$f(f(g(x)))=f(x)$
	$f(g(x))=g(f(x))$

Gegeben sei die Funktion $f(x)=\alpha\mathrm{e}^{\beta x}$, wobei $\mathrm{e}>1$ eine Konstante (Eulersche Zahl) und $\alpha, \beta$ reelle Zahlen sind. Es gilt: Nr. 123
	$f(0)=1$
	$(f(x))^{\frac{1}{\beta}}=f\left( \frac{x}{\beta}\right)$
	$f(x)+f(1)=f(x+1)$
	$\frac{f(x+1)}{f(x)}=f(1)$

Gegeben seien die Funktionen $f(x)=x^2$ und $g(x)=x^2-1$. Es gilt: Nr. 124
	$g(f(0))=1$
	$g(\sin x)=-\cos ^2x$
	$f(g(\sqrt{x^2+1}))=2x^2$
	$f(g(\cos x))=\sin ^4x$

Gegeben sei die Funktion $f(x)=x\mathrm{e}^{x}$, wobei $\mathrm{e}>1$ eine Konstante (Eulersche Zahl) ist. Es gilt: Nr. 125
	$f(0)=1$
	$(f(x))^2=f(x^2)$
	$f(x)\cdot f(-x)=-x^2$
	$f(x+1)=\mathrm{e}f(x)+\mathrm{e}^xf(1)$

Gegeben seien die Funktionen $f(x)=10^x$ und $g(x)=\lg x$, wobei $x>0$. Es gilt: Nr. 126
	$g(10)=0$
	$g\left( f(\sin^2x)\cdot f(\cos^2x)\right)=1$
	$f(g(x))=1$
	$g(g(f(x)))=f(x)$

Gegeben sei die Funktion $f(x)=\frac{x}{x+2}$. Es gilt: Nr. 127
	$\frac{1}{f(x)}=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+2}$
	$f(f(x))=\frac{x}{3x+4}$
	$f\left(\frac{x}{2-x}\right)=1$
	$f(\sqrt{2})=\sqrt{2}-1$

Gegeben seien die Funktionen $f(x)=\sin x$ und $g(x)=x^2$. Es gilt: Nr. 128
	$f\left( -\frac{3\pi}{2}\right)=-f\left(\frac{3\pi}{2}\right)$
	$f(x)\cdot f(x)=g(f(x))$
	$f(g(x))=\sin^2x$
	$g(f(\frac{\pi}{2}))=1$

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion $/$ f(x)=4x-1, X=Y=\mathbb{R}$ Nr. 348
	$/$ f^{-1}(x)=\frac{1}{4x-1}$
	$/$ f^{-1}(x)=4x$
	$/$ f^{-1}(x)=\frac{1}{4}(x+1)$
Lösungsweg $4x-1=y \\ 4x=y+1\\ x=\frac{y+1}4$ $f^{-1}(x)=\frac{x+1}{4}$

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion: $/$ f(x)=x^2, X=Y=\lbrace x\|x \in \mathbb{R}, x \geq 0 \rbrace$ Nr. 349
	Keine Umkehrfunktion möglich
	$/$ f^{-1}(x)=\sqrt{x}$
	$/$ f^{-1}(x)=\frac x 2$
Lösungsweg $y= x^2 \\ \sqrt{y}=\sqrt{x^2}\\ x= \sqrt{y}$

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion $/$ f(x)=\frac 1 x, X=Y=\lbrace{x\|x \in \mathbb{R}, x > 0\rbrace$? Nr. 350
	$/$ f^{-1}(x)=\frac 1 x$
	$/$ f^{-1}(x)=x$
	$/$ f^{-1}(x)=x^2$
Lösungsweg $y=\frac 1x\\ x=\frac 1y$

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion $/$ f(x)=2^x, X=\mathbb{R}^+ \setminus \lbrace 0 \rbrace$? Nr. 351
	$/$ f^{-1}(x)=x^2$
	Keine Umkehrfunktion möglich.
	$/$ f^{-1}(x)=log_2(x)$
	$/$ f^{-1}(x)=\sqrt{x}$
Lösungsweg $y=2^x\\ \log_2 y= \log_2 2^x\\ x= \log_2 y $

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion $/$ f(x)=2x+1, X=Y=\mathbb{R}$? Nr. 352
	$/$ f^{-1}(x)=\frac{x-1}{2}$
	$/$ f^{-1}(x)= \frac{x}{2}-1$
	$/$ f^{-1}(x)=\sqrt{x+1}$
Lösungsweg $y=2x+1\\ y-1=2x\\ x= \frac{y-1}{2}$

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion: $f(x)=x^{3}+6x^{2}+9x+4$ Nr. 1626
	$\begin{eqnarray} N_1(-1/0)\\ N_2(-3/0) \end{eqnarray}$
	$\begin{eqnarray} N_1(-1/0)\\ N_2(-1/0)\\ N_3(-4/0) \end{eqnarray}$
	$\begin{eqnarray} N_1(0/-1)\\ N_2(0/-1)\\ N_3(0/-4) \end{eqnarray}$
	Die Funktion besitzt keine Nullstellen.
Lösungsweg $f(x)=x^{3}+6x^{2}+9x+4=0$ Eine Nullstelle durch "Ausprobieren": 0, 1 gehen nicht, aber -1 erfüllt die Gleichung. Durch Polynomdivision: $(x^{3}+6x^{2}+9x+4):(x+1)=x^2+5x+4$ $x_{2,3}=-2,5\pm\sqrt{2,5^2-4}=-2,5\pm 1,5$ $x_1=-1, x_2=-1, x_3=-4$

Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion: $f:\qquad x \to x^{3}+2x^{2}-3x-4$ Nr. 1639
	$N_1 (-1/0),\;N_2 (-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}/0),\;N_3 (-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}/0)$
	$N(-1/0)$
	Die Funktion besitzt keine reellen Nullstellen.
	$N_1 (-1/0), \;N_2 (-\frac{1+ \sqrt{17}}{2}/0), \;N_3 (-\frac{1 - \sqrt{17}}{2}/0)$
	$N_1 (-1/0), \;N_2 (\frac{-1+ \sqrt{17}}{2}/0), \;N_3 (\frac{-1 - \sqrt{17}}{2}/0)$
Lösungsweg $f(x)= x^3+2x^2-3x-4=0$ Eine Nullstelle durch "Ausprobieren": 0,1 gehen nicht, aber -1 ist eine Lösung. Durch Polynomdivision: $(x^3+2x^2-3x-4):(x+1)=x^2+x-4$ $x_{2,3}=-0,5\pm\sqrt{0,5^2+4}=-0,5\pm\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{-1}{2}\pm\frac{\sqrt{17}}{2}$

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion: $f:\qquad x\to \frac{1}{8}x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}$ Nr. 1640
	$N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(0/-4)$
	$N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(-4/0)$
	$N(0/0)$
	$N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(-\frac{1}{4}/0)$
	$N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(4/0)$
Lösungsweg $f(x)= \frac{1}{8}x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}=\frac{1}{8}x^{3}(x+4)=0$ $\Rightarrow x_{1,2,3}=0,x_4=-4$

Rechnen Sie 80° in Bogenmaß um: Nr. 1845
	$1,396\pi$
	$0,444\pi$
	$0,122\pi$
	$0,573\pi$

Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Nr. 2277
	Entspricht die Bildmenge einer Funktion der Zielmenge der Funktion, so heißt die Funktion surjektiv.
	Entspricht die Bildmenge einer Funktion der Zielmenge der Funktion, so heißt die Funktion injektiv.
	Entspricht die Bildmenge einer Funktion der Zielmenge der Funktion, so heißt die Funktion bijektiv.
	Die Bildmenge und Zielmenge einer Funktion bezeichnen immer dieselbe Menge.
	Die Definitionsmenge einer Funktion entspricht immer der Zielmenge der Funktion.

Geben Sie die Bildmenge der Funktion $f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow y = x^2$ an: Nr. 2278
	$\mathbb{R} $
	$\mathbb{R^+} $
	$\mathbb{R^-} $
	$\mathbb{N^+} $
	$\mathbb{N^-} $

Geben Sie die Bildmenge der Funktion $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow y = x^3$ an: Nr. 2279
	$\mathbb{R}$
	$\mathbb{R^+}$
	$\mathbb{R^-}$
	$\mathbb{N}$
	$\mathbb{N^+}$

Geben Sie die Bildmenge der Funktion $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^+}, x \rightarrow y = x^2$ an: Nr. 2280
	$\mathbb{R}$
	$\mathbb{R^+}$
	$\mathbb{R^-}$
	$\mathbb{N^+}$
	$\mathbb{N^-}$

Geben Sie die Bildmenge der Funktion $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow y = (-x)^2$ an: Nr. 2281
	$\mathbb{R}$
	$\mathbb{R^+}$
	$\mathbb{R^-}$
	$\mathbb{N}$
	$\mathbb{N^+}$

Geben Sie die Bildmenge der Funktion $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow y = -x^2$ an: Nr. 2282
	$\mathbb{R^+}$
	$\mathbb{R^-}$
	$\mathbb{R}$
	$\mathbb{N}$
	$\mathbb{N^+}$

Geben Sie die Bildmenge der Funktion $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^+}, x \rightarrow y = x^3$ an: Nr. 2283
	$\mathb{R^+}$
	$\mathb{R^-}$
	$\mathb{R}$
	$\mathb{N^+}$
	$\mathb{N}$

Geben Sie die Bildmenge der Funktion $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow y = (-x)^3$ an: Nr. 2284
	$\mathb{R^+}$
	$\mathb{R^-}$
	$\mathb{R}$

Geben Sie die Bildmenge der Funktion $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow y = -x^3$ an: Nr. 2285
	$\mathb{R^+}$
	$\mathb{R^-}$
	$\mathb{R}$
	$\mathb{N^+}$
	$\mathb{Z^+}$

Welche der folgenden Funktionen ist surjektiv? Nr. 2286
	$f :\mathb{R} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ $
	$f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ $
	$f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R^+} : x \rightarrow y = x^2 $ $

Welche der folgenden Funktionen ist injektiv? Nr. 2287
	$f :\mathb{R} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ $
	$f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ $
	$f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R^+} : x \rightarrow y = x^2 $ $

Welche der folgenden Funktionen ist bijektiv? Nr. 2288
	$f :\mathb{R} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ $
	$f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ $
	$f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R^+} : x \rightarrow y = x^2 $ $

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = - x^2$ zu erhalten? Nr. 2292
	an der x-Achse
	an der y-Achse
	am Ursprung
	sowohl an der x-Achse als auch an der y-Achse

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^+}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^-}, x \rightarrow g(x) = - e^x$ zu erhalten? Nr. 2293
	an der x-Achse
	an der y-Achse
	am Ursprung
	sowohl an der x-Achse als auch an der y-Achse

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^+}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^+}, x \rightarrow g(x) = e^{-x}$ zu erhalten? Nr. 2294
	an der x-Achse
	an der y-Achse
	am Ursprung
	sowohl an der x-Achse als auch an der y-Achse

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = - e^{-x}$ zu erhalten? Nr. 2295
	an der x-Achse
	an der y-Achse
	am Ursprung
	sowohl an der x-Achse als auch an der y-Achse

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^2$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = - (x+1)^2$ zu erhalten? Nr. 2296
	an der x-Achse
	an der y-Achse
	am Ursprung
	sowohl an der x-Achse als auch an der y-Achse
	durch Spiegelung allein nicht möglich

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^2$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = (-x+1)^2$ zu erhalten? Nr. 2297
	an der x-Achse
	an der y-Achse
	am Ursprung
	sowohl an der x-Achse als auch an der y-Achse
	durch Spiegelung allein nicht möglich

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^2$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = (-x-1)^2$ zu erhalten? Nr. 2298
	an der x-Achse
	an der y-Achse
	am Ursprung
	sowohl an der x-Achse als auch an der y-Achse
	gar nicht, die Graphen sind ident

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^3$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = - (x+1)^3$ zu erhalten? Nr. 2299
	an der x-Achse
	an der y-Achse
	am Ursprung
	sowohl an der x-Achse als auch an der y-Achse
	durch Spiegelung allein nicht möglich

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^3$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = (-x+1)^3$ zu erhalten? Nr. 2300
	an der x-Achse
	an der y-Achse
	am Ursprung
	sowohl an der x-Achse als auch an der y-Achse
	durch Spiegelung allein nicht möglich

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^3$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = (-x-1)^3$ zu erhalten? Nr. 2301
	an der x-Achse
	an der y-Achse
	am Ursprung
	sowohl an der x-Achse als auch an der y-Achse
	durch Spiegelung allein nicht möglich

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^2$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = - (-x+1)^2$ zu erhalten? Nr. 2302
	an der x-Achse
	an der y-Achse
	am Ursprung
	sowohl an der x-Achse als auch an der y-Achse
	gar nicht - die Graphen sind ident

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^3$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = - (-x+1)^3$ zu erhalten? Nr. 2303
	an der x-Achse
	an der y-Achse
	am Ursprung
	sowohl an der x-Achse als auch an der y-Achse
	durch Spiegelung allein nicht möglich

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = e^{x}+2$ zu erhalten? Nr. 2304
	um 2 Einheiten nach oben
	um 2 Einheiten nach unten
	um 2 Einheiten nach rechts
	um 2 Einheiten nach links

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = e^{x}-2$ zu erhalten? Nr. 2305
	um 2 Einheiten nach oben
	um 2 Einheiten nach unten
	um 2 Einheiten nach rechts
	um 2 Einheiten nach links

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = e^{x+2}$ zu erhalten? Nr. 2306
	um 2 Einheiten nach oben
	um 2 Einheiten nach unten
	um 2 Einheiten nach rechts
	um 2 Einheiten nach links

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = e^{x-2}$ zu erhalten? Nr. 2307
	um 2 Einheiten nach oben
	um 2 Einheiten nach unten
	um 2 Einheiten nach rechts
	um 2 Einheiten nach links

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow(x) = (x+2)^2$ zu erhalten? Nr. 2308
	um 2 Einheiten nach oben
	um 2 Einheiten nach unten
	um 2 Einheiten nach rechts
	um 2 Einheiten nach links

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow(x) = (x-2)^2$ zu erhalten? Nr. 2309
	um 2 Einheiten nach oben
	um 2 Einheiten nach unten
	um 2 Einheiten nach rechts
	um 2 Einheiten nach links

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = (x)^2+2$ zu erhalten? Nr. 2310
	um 2 Einheiten nach oben
	um 2 Einheiten nach unten
	um 2 Einheiten nach rechts
	um 2 Einheiten nach links

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = (x)^2-2$ zu erhalten? Nr. 2311
	um 2 Einheiten nach oben
	um 2 Einheiten nach unten
	um 2 Einheiten nach rechts
	um 2 Einheiten nach links

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert: $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = f (x)+2$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? Nr. 2312
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = x^2 +2$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = x^4$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = (x+2)^2$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 2x^2$

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert: $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = f (x+2)$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? Nr. 2313
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = x^2 +2$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = x^4$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = (x+2)^2$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 2x^2$

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert: $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 2 \cdot f (x)$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? Nr. 2314
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = x^2 +2$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = x^4$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = (x+2)^2$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 2x^2$

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert: $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = f (x)+2$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? Nr. 2315
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = e^x + 2$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =e^{2x}$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = e^{x+2}$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 2 e^x$

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert: $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = f (x+2)$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? Nr. 2316
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = e^x + 2$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =e^{2x}$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = e^{x+2}$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 2 e^x$

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert: $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =2 \cdot f (x)$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? Nr. 2317
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = e^x + 2$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =e^{2x}$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = e^{x+2}$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 2 e^x$

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert: $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = f (2 \cdot x)$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? Nr. 2318
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = e^x + 2$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =e^{2x}$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = e^{x+2}$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 2 e^x$

Gegeben sei die Funktion $ $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert: $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 3 f (\frac{1}{2} \cdot x -2) +3$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? Nr. 2319
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 3 \cdot (e^{ \frac{1}{2} x - 2} + 3)$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 3 \cdot (e^{ \frac{x-2}{2} } + 3)$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 3 \cdot e^{ \frac{x-2}{2} } + 3$
	$ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 3 \cdot e^{ \frac{1}{2} x - 2} + 3$

Wie lautet die Umkehrfunktion von $f(x): \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^+}, f(x) = e^x$ ? Nr. 2598
	$f(x)^{-1} = \ln ( x) $
	$f(x)^{-1} = \frac{1}{e^x} $
	$f(x)^{-1} = - e^x$
	$f(x)^{-1} = e^{\frac{1}{x}}$
	Es existiert keine eindeutige Umkehrfunktion.
Lösungsweg $e^x = y \\ x = \ln (y) \\ f^{-1} (x) = \ln (x) $

Wie lautet die Umkehrfunktion von $f(x): \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = a \cdot x; a \in \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace$ ? Nr. 2599
	$f(x)^{-1} = \frac{1}{a} \cdot x$
	$ f(x)^{-1} = \frac{x}{a}$
	$f(x)^{-1} = \frac{a}{x}$
	$f(x)^{-1} = - \frac{x}{a}$
	Es existiert keine Umkehrfunktion.
Lösungsweg $a \cdot x = y \\ x = \frac{y}{a} = \frac{1}{a} \cdot y \\ f^{-1} = \frac{x}{a} = \frac{1}{a} \cdot x $

Wie lautet die Umkehrfunktion von $f(x): \mathbb{R^+} \rightarrow \mathbb{R^+}, f(x) = x^2$ ? Nr. 2600
	$f(x)^{-1} = \sqrt{x}$
	$f(x)^{-1} = - \sqrt{x}$
	$f(x)^{-1} = x^{-2}$
	$f(x)^{-1} = x^{\frac{1}{2}}$
	Es existiert keine Umkehrfunktion.
Lösungsweg $y = x^2 \\ x = \sqrt y = y^{\frac{1}{2}} \\ f^{-1}(x) = \sqrt x = x^{\frac{1}{2}} $

Wie lautet die Umkehrfunktion von $f(x): \mathbb{R^+} \rightarrow \mathbb{R^+}, f(x) = x^k; \vspace k \in \mathbb{N} \setminus \lbrace 0 \rbrace$ ? Nr. 2601
	$f(x)^{-1} = k \cdot x $
	$f(x)^{-1} = x^{\frac{1}{k}}$
	$f(x)^{-1} = - \sqrt[k]{x}$
	$f(x)^{-1} = x^{-k}$
	$f(x)^{-1} = \sqrt[k]{x}$
Lösungsweg $y = x^k \\ x = \sqrt[k]{y} = y^{\frac{1}{k}}\\ f(x)^{-1} = \sqrt[k]{x} = x^{\frac{1}{k}}$

Wie lautet die Umkehrfunktion von $f(x): \mathbb{R}^+ \setminus \lbrace 0 \rbrace \rightarrow \mathbb{R}^+ \setminus \lbrace 0 \rbrace, f(x) = \frac{1}{x}$ ? Nr. 2602
	$f(x)^{-1} = \frac{1}{x}$
	$f(x)^{-1} = - \frac{1}{x}$
	$f^{-1} (x) = x^{-1}$
	$f(x)^{-1} = x $
	$ f(x)^{-1} = -x$
Lösungsweg $y = \frac{1}{x} \\ x \cdot y = 1 \\ x = \frac{1}{y} = y^{-1} \\ f^{-1}(x) = \frac{1}{x} = x^{-1} \\$

Wie lautet die Umkehrfunktion von $f(x) : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = x$ Nr. 2603
	$f^{-1} (x) = - x $
	$f(x)^{-1} = \frac{1}{x}$
	$f(x)^{-1} = - \frac{1}{x}$
	$f^{-1} (x) = x$
Lösungsweg $y = x \\ x = y \\ f^{-1} (x) = x $

Wie lautet die Umkehrfunktion von $f(x): \mathbb{R} \setminus \lbrace -1 \rbrace \rightarrow \mathbb{R}\setminus \lbrace 0 \rbrace, f(x) = \frac{1}{x+1}$ ? Nr. 2604
	$f(x)^{-1} = - \frac{1}{x} +1$
	$f(x)^{-1} = \frac{1}{x} -1$
	$f(x)^{-1} = \frac{1}{x-1}$
	$f(x)^{-1} = x-1$
	$f(x)^{-1} = \frac{1-x}{x}$
Lösungsweg $y = \frac{1}{x+1} \\ y \cdot (x+1) = 1 \\ x + 1 = \frac{1}{y} \\ x = \frac{1}{y} -1 \\ f^{-1} (x) = \frac{1}{x} -1 = \frac{1-x}{x}$

Wie lautet die Umkehrfunktion von $f(x) : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = \frac{1}{2} \cdot x + 1$ ? Nr. 2605
	$f^{-1} (x) = 2 \cdot x - 2$
	$f^{-1} (x) = 2 \cdot (x-1) $
	$f(x)^{-1} = 2 \cdot x + 1$
	$f(x)^{-1} = 2 \cdot x - 1$
Lösungsweg $y = \frac{1}{2} \cdot x + 1 \\ y - 1 = \frac{1}{2} \cdot x \\ 2 \cdot (y-1) = x \\ f^{-1}(x) = 2\cdot (x-1) = 2 \cdot x - 2$

Wie lautet die Umkehrfunktion von $f(x): [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] \rightarrow [-1;1], f(x) = \sin(x)$ ? Nr. 2606
	$f^{-1} (x) = \cos(x) $
	$f^{-1} (x)= - \sin(x) $
	$f^{-1}(x) = \arccos(x)$
	$f^{-1}(x) = \arcsin(x)$
	$f^{-1}(x) = \frac{1}{\sin(x)}$

Wie lautet die Umkehrfunktion von $f(x): [0 ; \pi ] \rightarrow [-1;1], f(x) = \cos(x ) $ ? Nr. 2607
	$f^{-1} (x) = - \cos(x)$
	$f^{-1} (x) = \sin(x)$
	$f^{-1} (x) = \arccos(x)$
	$f^{-1} (x) = \arcsin(x)$
	$f^{-1} (x)= \frac{1}{\cos(x)}$

Wie lautet die Umkehrfunktion von $f(x): (- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}) \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = \tan(x)$ ? Nr. 2608
	$f^{-1} (x)= \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
	$f^{-1} (x)= \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$
	$f^{-1}(x) = - \tan(x)$
	$f^{-1}(x) = \arctan(x)$
	$f^{-1} (x)= \frac{1}{\tan(x)}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich der Funktion gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = e^x$ Nr. 2609
	$X = \mathbb{R} ; Y = \mathbb{R^+} $
	$X = \mathbb{R^+}; Y = \mathbb{R^+}$
	$ X = \mathbb{R} ; Y = \mathbb{R^-}$
	$X = \mathbb{R^-} ; Y = \mathbb{R^-}$
Lösungsweg Bedenken Sie, dass $e^x, x \in \mathbb{R}$ keinen Wert kleiner oder gleich Null annehmen kann!

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = a \cdot x; a \in \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace$ Nr. 2610
	$X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}$
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^-}$
	$X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R^-}$
	$ X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}$
	$ X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = a \cdot x; a \in \mathbb{N} \setminus \lbrace 0 \rbrace$ Nr. 2611
	$ X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}$
	$X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R^-}$
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^-}$
	$X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = 2 \cdot x $ Nr. 2612
	$X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}$
	$ X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}$
	$X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}$
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^-}$
	$X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N_g}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = x^2$ Nr. 2613
	$X = \mathbb{R^+}; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = \mathbb{R^-}; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = \mathbb{R^-}; Y = \mathbb{R^-}$
	$ X = \mathbb{R}; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = \mathbb{N}; Y = \mathbb{N}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = x^k; k \in \mathbb{N} \setminus \lbrace 0 \rbrace$ Nr. 2614
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}$
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R} $
	$X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R^-}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x) : X \rightarrow Y, f(x) = x$ Nr. 2615
	$X = \mathbb{N}; Y = \mathbb{N}$
	$X = \mathbb{R}; Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R^+}; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = \mathbb{N_g}; Y = \mathbb{N_g}$
	$ X = \mathbb{R^-}; Y = \mathbb{R^+} $

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \frac{1}{x+1}$ Nr. 2616
	$ X = \mathbb{R} \setminus \lbrace -1 \rbrace; Y = \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace$
	$X = \mathbb{R} \setminus \lbrace 1 \rbrace; Y = \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace$
	$X = \mathbb{R} \setminus \lbrace -1 \rbrace; Y = \mathbb{R} $
	$X = \mathbb{R} ; Y = \mathbb{R} $
	$X = \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace; Y = \mathbb{R} \setminus \lbrace -1 \rbrace$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x) :X \rightarrow Y , f(x) = \frac{1}{2} \cdot x + 1$ Nr. 2617
	$X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}$
	$X = \mathbb{R} \setminus \lbrace 2 \rbrace, Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace , Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \sin(x)$ Nr. 2618
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$ X = [ \frac{\pi}{2} ; 3 \cdot \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$ X = [- \pi ; \pi] ; Y = [-1;1]$
	$X = [0 ; \pi ] ; Y = [-1;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R} $

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos(x)$ Nr. 2619
	$X = [ 0; \pi ]; Y = [-1; 1]$
	$X = [ -\pi; 0 ]; Y = [-1; 1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = \mathbb{R}; Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R}; Y = [-1;1]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \tan(x)$ Nr. 2620
	$ X = (- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R} $
	$X = ( \frac{\pi}{2} ; 3 \cdot \frac{\pi}{2} ) ; \vspace Y = \mathbb{R}$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$ X = [- \pi ; \pi] ; Y = [-1;1]$
	$X = [ - \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R}$

Bestimmen Sie die lineare Funktion für die gilt: f(1)=-1 und f(-1)=3 Nr. 3567
	f(x)= -2x-3
	f(x)=-2x+1
	f(x)=2x-3
	f(x)=-x+1
Lösungsweg Steigung: $\frac{-1-3}{1-(-1)}=-2$ Ordinatenabschnitt: $d=f(x)-(-2x)=-1+2=1$

Zwei Freunde trinken Bier. Freund A trinkt ein Krügerl (0,5 L) über einen Zeitraum von einer Stunde. Freund B trinkt im selben Zeitraum zwei Krügerl. Freund A wiegt 60 kg. Freund B wiegt 80 kg. Freund A wird schneller wieder nüchtern sein. Wie viel länger dauert es bis auch Freund B nüchtern ist? Als Faustregel gilt, dass die Alkoholdehydrogenase pro Stunde etwa 0,1 g Alkohol pro kg Körpergewicht abbaut (Quelle - Österreichische Apothekerkammer). Typischer Weise enthält Bier etwa 4 g Alkohol pro 100 ml Flüssigkeit. Nehmen Sie an, dass die Getränke mit konstanter Geschwindigkeit konsumiert werden. Nr. 3906
	Die Freunde werden gleichzeitig nüchtern.
	Freund B wird 2 h min später nüchtern.
	Freund B wird 1 h & 40 min später nüchtern.
	Freund B wird 50 min später nüchtern.
Lösungsweg Es gibt zwei gegenlaufende Prozesse, die lineare Zufuhr von Alkohol und die lineare Abnahme von Alkohol im Blut durch den Abbau der Leber. $f_A(t) = 20\frac{g}{h} \cdot t - 60 \cdot 0,1 \frac{g}{h} \cdot t \\ f_B(t) =40\frac{g}{h} \cdot t - 80 \cdot 0,1 \frac{g}{h} \cdot t \\$ Dabei gelten diese Gleichungen nur für den Zeitraum von einer Stunde in dem getrunken wird. Nach genau einer Stunde sind die Alkoholspiegel f: $f_A(1h) = 14 \, g \\ f_B(1h) = 32 \, g $ Nach einer Stunde nimmt der Alkoholspiegel weiterhin linear ab. $f_A(t) = 14 \, g- 60 \cdot 0,1\frac{g}{h} \cdot t \\ f_B(t) = 32 \, g - 80 \cdot 0,1 \frac{g}{h} \cdot t$ Durch Nullsetzen findet man: $t (f_A = 0) = 1 h + 14/6 h = 3 \frac{1}{3} h \\ t (f_B = 0) = 1 h + 4 h = 5 h $ Die Differenz beträgt eine Stunde und 40 Minuten.

Welche der folgenden Funktionen sind Potenzfunktionen? Es gelte jeweils $f: \ D \to \mathbb{R}$, wobei $D$ die größtmögliche Teilmenge von $\mathbb{R}$. Nr. 5198
	$f(x) = x^4$
	$f(x) = 6 x^{\frac{2}{5}}$
	$f(x) = \sqrt{x}$
	$f(x) = 3^x$
	$f(x) = 5x$
Lösungsweg Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form $f: \ D \to \mathbb{R}$, $f(x) = a x^r$, wobei $a, \ r \in \mathbb{R}$ und $D$ die größtmögliche Teilmenge von $\mathbb{R}$, sodass der Term wohldefiniert ist. Spezialfälle: $r=0$: Konstante Funktion $r = 1$: Identität $f(x) = x$ $r \in \mathbb{N}$: Monom $r = \frac{1}{q}$ mit $ q \in \mathbb{N}$: Wurzelfunktionen $r < 0$: Spezialfall von rationalen Funktionen

Welche der folgenden Funktionen sind Potenzfunktionen? Es gelte jeweils $f: \ D \to \mathbb{R}$, wobei $D$ die größtmögliche Teilmenge von $\mathbb{R}$. Nr. 5199
	$f(x) = 5x^2$
	$f(x) = \sqrt[3]{x}$
	$f(x) = 5^{2x}$
	$f(x) = \frac{1}{x^6}$
	$f(x) = \sin(4x)$
Lösungsweg Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form $f: \ D \to \mathbb{R}$, $f(x) = a x^r$, wobei $a, \ r \in \mathbb{R}$ und $D$ die größtmögliche Teilmenge von $\mathbb{R}$, sodass der Term wohldefiniert ist. Spezialfälle: $r=0$: Konstante Funktion $r = 1$: Identität $f(x) = x$ $r \in \mathbb{N}$: Monom $r = \frac{1}{q}$ mit $ q \in \mathbb{N}$: Wurzelfunktionen $r < 0$: Spezialfall von rationalen Funktionen

Welche der folgenden Funktionen sind Potenzfunktionen? Es gelte jeweils $f: \ D \to \mathbb{R}$, wobei $D$ die größtmögliche Teilmenge von $\mathbb{R}$. Nr. 5200
	$f(x) = \frac{3x+5}{4x^2-2x+5}$
	$f(x) = 7$
	$f(x) = \frac{3}{x^5}$
	$f(x) = 0.2x^3$
	$f(x) = \sqrt{3x^5 +4x -7}$
Lösungsweg Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form $f: \ D \to \mathbb{R}$, $f(x) = a x^r$, wobei $a, \ r \in \mathbb{R}$ und $D$ die größtmögliche Teilmenge von $\mathbb{R}$, sodass der Term wohldefiniert ist. Spezialfälle: $r=0$: Konstante Funktion $r = 1$: Identität $f(x) = x$ $r \in \mathbb{N}$: Monom $r = \frac{1}{q}$ mit $ q \in \mathbb{N}$: Wurzelfunktionen $r < 0$: Spezialfall von rationalen Funktionen

Welche der folgenden Funktionen sind Potenzfunktionen? Es gelte jeweils $f: \ D \to \mathbb{R}$, wobei $D$ die größtmögliche Teilmenge von $\mathbb{R}$. Nr. 5201
	$f(x) = \cos (x)$
	$f(x) = \frac{3}{x^5}$
	$f(x) = \sqrt[5]{x^3}$
	$f(x) = \sqrt{4x^2 + 3x - 5}$
	$f(x) = \ln (x)$
Lösungsweg Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form $f: \ D \to \mathbb{R}$, $f(x) = a x^r$, wobei $a, \ r \in \mathbb{R}$ und $D$ die größtmögliche Teilmenge von $\mathbb{R}$, sodass der Term wohldefiniert ist. Spezialfälle: $r=0$: Konstante Funktion $r = 1$: Identität $f(x) = x$ $r \in \mathbb{N}$: Monom $r = \frac{1}{q}$ mit $ q \in \mathbb{N}$: Wurzelfunktionen $r < 0$: Spezialfall von rationalen Funktionen

Welche der folgenden Funktionen sind Potenzfunktionen? Es gelte jeweils $f: \ D \to \mathbb{R}$, wobei $D$ die größtmögliche Teilmenge von $\mathbb{R}$. Nr. 5202
	$f(x) = 5$
	$f(x) = e^x$
	$f(x) = 3x^5$
	$f(x) = 4x^2 + 5x -6$
	$f(x) = \frac{3x^2 + 4x -5}{4x -7}$
Lösungsweg Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form $f: \ D \to \mathbb{R}$, $f(x) = a x^r$, wobei $a, \ r \in \mathbb{R}$ und $D$ die größtmögliche Teilmenge von $\mathbb{R}$, sodass der Term wohldefiniert ist. Spezialfälle: $r=0$: Konstante Funktion $r = 1$: Identität $f(x) = x$ $r \in \mathbb{N}$: Monom $r = \frac{1}{q}$ mit $ q \in \mathbb{N}$: Wurzelfunktionen $r < 0$: Spezialfall von rationalen Funktionen

Was ist der größtmögliche Definitionsbereich $D \subset \mathbb{R}$ der Potenzfunktion $f: \ D \to \mathbb{R}$, $f(x) = x^{r}$ mit $r \in \mathbb{N}$ ? Nr. 5206
	$D = \mathbb{R}$
	$D = \mathbb{R}^+$
	$D = \mathbb{R}^+_0$
	$D = \mathbb{R}^*$
	$D = \mathbb{Z}$
Lösungsweg Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form $f: \ D \to \mathbb{R}$, $f(x) = a x^r$, wobei $a, \ r \in \mathbb{R}$ und $D$ die größtmögliche Teilmenge von $\mathbb{R}$, sodass der Term wohldefiniert ist. Größtmöglicher Definitionsbereich $D$ für einige Spezialfälle: $r \in \mathbb{N}$: $D = \mathbb{R}$ $ r \in \mathbb{Q}^+$ (Wurzelfunktionen): $D = \mathbb{R}^+_0$ $r \in \mathbb{Z}^-$ (rationale Funktionen): $D = \mathbb{R} \backslash \{0 \}= \mathbb{R}^*$

Was ist der größtmögliche Definitionsbereich $D \subset \mathbb{R}$ der Wurzelfunktion $f: \ D \to \mathbb{R}$, $f(x) = \sqrt{3x^3 - 24}$ ? Nr. 5207
	$D= \mathbb{R}^+_0$
	$D= \mathbb{N}$
	$D= (3, \ \infty )$
	$D= ( -\infty, \ -2 ] \cup [ 2, \ \infty )$
	$D= [ 2; \ \infty )$
Lösungsweg Der größtmögliche Definitionsbereich einer reellen Funktion $f: \ D \to \mathbb{R}$ mit $D \subset \mathbb{R}$ wird bestimmt durch Ausnehmen jener reellen Werte, für die Funktionsterm nicht wohldefiniert ist. Bei Wurzelfunktionen muss der Ausdruck unter der Wurzel größer gleich 0 sein. Für $f(x) = \sqrt{3x^3 - 24}$ muss also gelten: $3x^3 - 24 \geq 0 \\ 3x^3 \geq 24 \\ x^3 \geq 8 \\ x \geq \sqrt[3]{8}=2$ Daher ist $D= [ 2; \ \infty )$.

Was ist der größtmögliche Definitionsbereich $D \subset \mathbb{R}$ der Wurzelfunktion $f: \ D \to \mathbb{R}$, $f(x) = \sqrt{x - 4 }$ ? Nr. 5211
	$D= ( -\infty, \ -4 ] $
	$D= ( 4, \ \infty )$
	$D= [ 4, \ \infty )$
	$D= [ -4, \ \infty )$
	$D= [ 2, \ \infty )$
Lösungsweg Der größtmögliche Definitionsbereich einer reellen Funktion $f: \ D \to \mathbb{R}$ mit $D \subset \mathbb{R}$ wird bestimmt durch Ausnehmen jener reellen Werte, für die Funktionsterm nicht wohldefiniert ist. Bei Wurzelfunktionen muss der Ausdruck unter der Wurzel größer gleich 0 sein. Für $f(x) = \sqrt{x -4 }$ muss also gelten: $x - 4 \geq 0 $ $x \geq 4$ Daher ist $D= [ 4, \ \infty )$ der größtmögliche Definitionsbereich.

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Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

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Gegeben seien die Funktionen \(f(x)=\log_5x\) und \(g(x)=5^x\), wobei \(x>0\). Es gilt: Nr. 122
	\(f(1)=1\)
	\(f(x)+f(1+x)=f(1+2x)\)
	\(f(f(g(x)))=f(x)\)
	\(f(g(x))=g(f(x))\)

Gegeben sei die Funktion \(f(x)=\alpha\mathrm{e}^{\beta x}\), wobei \(\mathrm{e}>1\) eine Konstante (Eulersche Zahl) und \(\alpha, \beta\) reelle Zahlen sind. Es gilt: Nr. 123
	\(f(0)=1\)
	\((f(x))^{\frac{1}{\beta}}=f\left( \frac{x}{\beta}\right)\)
	\(f(x)+f(1)=f(x+1)\)
	\(\frac{f(x+1)}{f(x)}=f(1)\)

Gegeben seien die Funktionen \(f(x)=x^2\) und \(g(x)=x^2-1\). Es gilt: Nr. 124
	\(g(f(0))=1\)
	\(g(\sin x)=-\cos ^2x\)
	\(f(g(\sqrt{x^2+1}))=2x^2\)
	\(f(g(\cos x))=\sin ^4x\)

Gegeben sei die Funktion \(f(x)=x\mathrm{e}^{x}\), wobei \(\mathrm{e}>1\) eine Konstante (Eulersche Zahl) ist. Es gilt: Nr. 125
	\(f(0)=1\)
	\((f(x))^2=f(x^2)\)
	\(f(x)\cdot f(-x)=-x^2\)
	\(f(x+1)=\mathrm{e}f(x)+\mathrm{e}^xf(1)\)

Gegeben seien die Funktionen \(f(x)=10^x\) und \(g(x)=\lg x\), wobei \(x>0\). Es gilt: Nr. 126
	\(g(10)=0\)
	\(g\left( f(\sin^2x)\cdot f(\cos^2x)\right)=1\)
	\(f(g(x))=1\)
	\(g(g(f(x)))=f(x)\)

Gegeben sei die Funktion \(f(x)=\frac{x}{x+2}\). Es gilt: Nr. 127
	\(\frac{1}{f(x)}=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+2}\)
	\(f(f(x))=\frac{x}{3x+4}\)
	\(f\left(\frac{x}{2-x}\right)=1\)
	\(f(\sqrt{2})=\sqrt{2}-1\)

Gegeben seien die Funktionen \(f(x)=\sin x\) und \(g(x)=x^2\). Es gilt: Nr. 128
	\(f\left( -\frac{3\pi}{2}\right)=-f\left(\frac{3\pi}{2}\right)\)
	\(f(x)\cdot f(x)=g(f(x))\)
	\(f(g(x))=\sin^2x\)
	\(g(f(\frac{\pi}{2}))=1\)

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion \(/$ f(x)=4x-1, X=Y=\mathbb{R}\) Nr. 348
	\(/$ f^{-1}(x)=\frac{1}{4x-1}\)
	\(/$ f^{-1}(x)=4x\)
	\(/$ f^{-1}(x)=\frac{1}{4}(x+1)\)
Lösungsweg \(4x-1=y \\ 4x=y+1\\ x=\frac{y+1}4\) \(f^{-1}(x)=\frac{x+1}{4}\)

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion: \(/$ f(x)=x^2, X=Y=\lbrace x\|x \in \mathbb{R}, x \geq 0 \rbrace\) Nr. 349
	Keine Umkehrfunktion möglich
	\(/$ f^{-1}(x)=\sqrt{x}\)
	\(/$ f^{-1}(x)=\frac x 2\)
Lösungsweg \(y= x^2 \\ \sqrt{y}=\sqrt{x^2}\\ x= \sqrt{y}\)

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion \(/$ f(x)=\frac 1 x, X=Y=\lbrace{x\|x \in \mathbb{R}, x > 0\rbrace\)? Nr. 350
	\(/$ f^{-1}(x)=\frac 1 x\)
	\(/$ f^{-1}(x)=x\)
	\(/$ f^{-1}(x)=x^2\)
Lösungsweg \(y=\frac 1x\\ x=\frac 1y\)

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion \(/$ f(x)=2^x, X=\mathbb{R}^+ \setminus \lbrace 0 \rbrace\)? Nr. 351
	\(/$ f^{-1}(x)=x^2\)
	Keine Umkehrfunktion möglich.
	\(/$ f^{-1}(x)=log_2(x)\)
	\(/$ f^{-1}(x)=\sqrt{x}\)
Lösungsweg \(y=2^x\\ \log_2 y= \log_2 2^x\\ x= \log_2 y \)

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion \(/$ f(x)=2x+1, X=Y=\mathbb{R}\)? Nr. 352
	\(/$ f^{-1}(x)=\frac{x-1}{2}\)
	\(/$ f^{-1}(x)= \frac{x}{2}-1\)
	\(/$ f^{-1}(x)=\sqrt{x+1}\)
Lösungsweg \(y=2x+1\\ y-1=2x\\ x= \frac{y-1}{2}\)

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion: \(f(x)=x^{3}+6x^{2}+9x+4\) Nr. 1626
	\(\begin{eqnarray} N_1(-1/0)\\ N_2(-3/0) \end{eqnarray}\)
	\(\begin{eqnarray} N_1(-1/0)\\ N_2(-1/0)\\ N_3(-4/0) \end{eqnarray}\)
	\(\begin{eqnarray} N_1(0/-1)\\ N_2(0/-1)\\ N_3(0/-4) \end{eqnarray}\)
	Die Funktion besitzt keine Nullstellen.
Lösungsweg \(f(x)=x^{3}+6x^{2}+9x+4=0\) Eine Nullstelle durch "Ausprobieren": 0, 1 gehen nicht, aber -1 erfüllt die Gleichung. Durch Polynomdivision: \((x^{3}+6x^{2}+9x+4):(x+1)=x^2+5x+4\) \(x_{2,3}=-2,5\pm\sqrt{2,5^2-4}=-2,5\pm 1,5\) \(x_1=-1, x_2=-1, x_3=-4\)

Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion: \(f:\qquad x \to x^{3}+2x^{2}-3x-4\) Nr. 1639
	\(N_1 (-1/0),\;N_2 (-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}/0),\;N_3 (-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}/0)\)
	\(N(-1/0)\)
	Die Funktion besitzt keine reellen Nullstellen.
	\(N_1 (-1/0), \;N_2 (-\frac{1+ \sqrt{17}}{2}/0), \;N_3 (-\frac{1 - \sqrt{17}}{2}/0)\)
	\(N_1 (-1/0), \;N_2 (\frac{-1+ \sqrt{17}}{2}/0), \;N_3 (\frac{-1 - \sqrt{17}}{2}/0)\)
Lösungsweg \(f(x)= x^3+2x^2-3x-4=0\) Eine Nullstelle durch "Ausprobieren": 0,1 gehen nicht, aber -1 ist eine Lösung. Durch Polynomdivision: \((x^3+2x^2-3x-4):(x+1)=x^2+x-4\) \(x_{2,3}=-0,5\pm\sqrt{0,5^2+4}=-0,5\pm\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{-1}{2}\pm\frac{\sqrt{17}}{2}\)

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion: \(f:\qquad x\to \frac{1}{8}x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}\) Nr. 1640
	\(N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(0/-4)\)
	\(N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(-4/0)\)
	\(N(0/0)\)
	\(N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(-\frac{1}{4}/0)\)
	\(N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(4/0)\)
Lösungsweg \(f(x)= \frac{1}{8}x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}=\frac{1}{8}x^{3}(x+4)=0\) \(\Rightarrow x_{1,2,3}=0,x_4=-4\)

Geben Sie die Bildmenge der Funktion \(f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow y = x^2\) an: Nr. 2278
	\(\mathbb{R} \)
	\(\mathbb{R^+} \)
	\(\mathbb{R^-} \)
	\(\mathbb{N^+} \)
	\(\mathbb{N^-} \)

Geben Sie die Bildmenge der Funktion \( f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow y = x^3\) an: Nr. 2279
	\(\mathbb{R}\)
	\(\mathbb{R^+}\)
	\(\mathbb{R^-}\)
	\(\mathbb{N}\)
	\(\mathbb{N^+}\)

Geben Sie die Bildmenge der Funktion \( f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^+}, x \rightarrow y = x^3\) an: Nr. 2283
	\(\mathb{R^+}\)
	\(\mathb{R^-}\)
	\(\mathb{R}\)
	\(\mathb{N^+}\)
	\(\mathb{N}\)

Welche der folgenden Funktionen ist surjektiv? Nr. 2286
	\(f :\mathb{R} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ \)
	\(f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ \)
	\(f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R^+} : x \rightarrow y = x^2 $ \)

Gegeben sei die Funktion \( $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2\) . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert: \( g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = f (x)+2\) Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? Nr. 2312
	\( g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = x^2 +2\)
	\( g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = x^4\)
	\( g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = (x+2)^2\)
	\( g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 2x^2\)

Wie lautet die Umkehrfunktion von \(f(x): \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^+}, f(x) = e^x\) ? Nr. 2598
	\(f(x)^{-1} = \ln ( x) \)
	\(f(x)^{-1} = \frac{1}{e^x} \)
	\(f(x)^{-1} = - e^x\)
	\(f(x)^{-1} = e^{\frac{1}{x}}\)
	Es existiert keine eindeutige Umkehrfunktion.
Lösungsweg \(e^x = y \\ x = \ln (y) \\ f^{-1} (x) = \ln (x) \)

Wie lautet die Umkehrfunktion von \(f(x): \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = a \cdot x; a \in \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace\) ? Nr. 2599
	\(f(x)^{-1} = \frac{1}{a} \cdot x\)
	\( f(x)^{-1} = \frac{x}{a}\)
	\(f(x)^{-1} = \frac{a}{x}\)
	\(f(x)^{-1} = - \frac{x}{a}\)
	Es existiert keine Umkehrfunktion.
Lösungsweg \(a \cdot x = y \\ x = \frac{y}{a} = \frac{1}{a} \cdot y \\ f^{-1} = \frac{x}{a} = \frac{1}{a} \cdot x \)

Wie lautet die Umkehrfunktion von \(f(x): \mathbb{R^+} \rightarrow \mathbb{R^+}, f(x) = x^2\) ? Nr. 2600
	\(f(x)^{-1} = \sqrt{x}\)
	\(f(x)^{-1} = - \sqrt{x}\)
	\(f(x)^{-1} = x^{-2}\)
	\(f(x)^{-1} = x^{\frac{1}{2}}\)
	Es existiert keine Umkehrfunktion.
Lösungsweg \(y = x^2 \\ x = \sqrt y = y^{\frac{1}{2}} \\ f^{-1}(x) = \sqrt x = x^{\frac{1}{2}} \)

Wie lautet die Umkehrfunktion von \(f(x): \mathbb{R^+} \rightarrow \mathbb{R^+}, f(x) = x^k; \vspace k \in \mathbb{N} \setminus \lbrace 0 \rbrace\) ? Nr. 2601
	\(f(x)^{-1} = k \cdot x \)
	\(f(x)^{-1} = x^{\frac{1}{k}}\)
	\(f(x)^{-1} = - \sqrt[k]{x}\)
	\(f(x)^{-1} = x^{-k}\)
	\(f(x)^{-1} = \sqrt[k]{x}\)
Lösungsweg \(y = x^k \\ x = \sqrt[k]{y} = y^{\frac{1}{k}}\\ f(x)^{-1} = \sqrt[k]{x} = x^{\frac{1}{k}}\)

Wie lautet die Umkehrfunktion von \(f(x): \mathbb{R}^+ \setminus \lbrace 0 \rbrace \rightarrow \mathbb{R}^+ \setminus \lbrace 0 \rbrace, f(x) = \frac{1}{x}\) ? Nr. 2602
	\(f(x)^{-1} = \frac{1}{x}\)
	\(f(x)^{-1} = - \frac{1}{x}\)
	\(f^{-1} (x) = x^{-1}\)
	\(f(x)^{-1} = x \)
	\( f(x)^{-1} = -x\)
Lösungsweg \(y = \frac{1}{x} \\ x \cdot y = 1 \\ x = \frac{1}{y} = y^{-1} \\ f^{-1}(x) = \frac{1}{x} = x^{-1} \\\)

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Fragenliste von Allgemeines zu Funktionen

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Wie lautet die Umkehrfunktion von \(f(x) : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = x\) Nr. 2603
	\(f^{-1} (x) = - x \)
	\(f(x)^{-1} = \frac{1}{x}\)
	\(f(x)^{-1} = - \frac{1}{x}\)
	\(f^{-1} (x) = x\)
Lösungsweg \(y = x \\ x = y \\ f^{-1} (x) = x \)

Wie lautet die Umkehrfunktion von \(f(x): \mathbb{R} \setminus \lbrace -1 \rbrace \rightarrow \mathbb{R}\setminus \lbrace 0 \rbrace, f(x) = \frac{1}{x+1}\) ? Nr. 2604
	\(f(x)^{-1} = - \frac{1}{x} +1\)
	\(f(x)^{-1} = \frac{1}{x} -1\)
	\(f(x)^{-1} = \frac{1}{x-1}\)
	\(f(x)^{-1} = x-1\)
	\(f(x)^{-1} = \frac{1-x}{x}\)
Lösungsweg \(y = \frac{1}{x+1} \\ y \cdot (x+1) = 1 \\ x + 1 = \frac{1}{y} \\ x = \frac{1}{y} -1 \\ f^{-1} (x) = \frac{1}{x} -1 = \frac{1-x}{x}\)

Wie lautet die Umkehrfunktion von \(f(x) : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = \frac{1}{2} \cdot x + 1\) ? Nr. 2605
	\(f^{-1} (x) = 2 \cdot x - 2\)
	\(f^{-1} (x) = 2 \cdot (x-1) \)
	\(f(x)^{-1} = 2 \cdot x + 1\)
	\(f(x)^{-1} = 2 \cdot x - 1\)
Lösungsweg \(y = \frac{1}{2} \cdot x + 1 \\ y - 1 = \frac{1}{2} \cdot x \\ 2 \cdot (y-1) = x \\ f^{-1}(x) = 2\cdot (x-1) = 2 \cdot x - 2\)

Wie lautet die Umkehrfunktion von \(f(x): [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] \rightarrow [-1;1], f(x) = \sin(x)\) ? Nr. 2606
	\(f^{-1} (x) = \cos(x) \)
	\(f^{-1} (x)= - \sin(x) \)
	\(f^{-1}(x) = \arccos(x)\)
	\(f^{-1}(x) = \arcsin(x)\)
	\(f^{-1}(x) = \frac{1}{\sin(x)}\)

Wie lautet die Umkehrfunktion von \(f(x): [0 ; \pi ] \rightarrow [-1;1], f(x) = \cos(x ) \) ? Nr. 2607
	\(f^{-1} (x) = - \cos(x)\)
	\(f^{-1} (x) = \sin(x)\)
	\(f^{-1} (x) = \arccos(x)\)
	\(f^{-1} (x) = \arcsin(x)\)
	\(f^{-1} (x)= \frac{1}{\cos(x)}\)

Wie lautet die Umkehrfunktion von \(f(x): (- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}) \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = \tan(x)\) ? Nr. 2608
	\(f^{-1} (x)= \frac{\cos(x)}{\sin(x)}\)
	\(f^{-1} (x)= \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\)
	\(f^{-1}(x) = - \tan(x)\)
	\(f^{-1}(x) = \arctan(x)\)
	\(f^{-1} (x)= \frac{1}{\tan(x)}\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich der Funktion gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = e^x\) Nr. 2609
	\(X = \mathbb{R} ; Y = \mathbb{R^+} \)
	\(X = \mathbb{R^+}; Y = \mathbb{R^+}\)
	\( X = \mathbb{R} ; Y = \mathbb{R^-}\)
	\(X = \mathbb{R^-} ; Y = \mathbb{R^-}\)
Lösungsweg Bedenken Sie, dass \(e^x, x \in \mathbb{R}\) keinen Wert kleiner oder gleich Null annehmen kann!

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = a \cdot x; a \in \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace\) Nr. 2610
	\(X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}\)
	\(X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^-}\)
	\(X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R^-}\)
	\( X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}\)
	\( X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = a \cdot x; a \in \mathbb{N} \setminus \lbrace 0 \rbrace\) Nr. 2611
	\( X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}\)
	\(X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}\)
	\(X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R^-}\)
	\(X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^-}\)
	\(X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = 2 \cdot x \) Nr. 2612
	\(X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}\)
	\( X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}\)
	\(X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}\)
	\(X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^-}\)
	\(X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N_g}\)