Fragenliste von Wurzelgleichungen

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{\frac{25}{9}x^2+\frac{10}{3}x+1}=7\) Nr. 347
	\(3,6\,;-4,8\)
	\(3,5\,;\qquad4,8\)
	\(3\,;\qquad5\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{\frac{25}{9}x^2+\frac{10}{3}x+1}=7$

Nr. 347

$3,6\,;-4,8$

$3,5\,;\qquad4,8$

$3\,;\qquad5$

Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf: $\sqrt{\frac{25}{9}x^2+\frac{10}{3}x+1}=7$ Nr. 414
	$x= 3.6;-4.8$
	$x=3.5;4.8$
	$x=-3.5;4.8$
	$x=-3.5;-4.8$

Lösen Sie folgende Gleichung: $\sqrt{x^2+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}}=\frac{3}{4}$ Nr. 415
	$\frac{3}{20};\qquad -\frac{27}{20}$
	$\frac{2}{10};\qquad 9$
	$\frac{3}{20};\qquad \frac{27}{8}$
	$-\frac{8}{20};\qquad \frac{27}{20}$

Welche x lösen die Gleichung $\sqrt{x^2+\frac{16}{121}-\frac{8}{11}x}=6$? Nr. 416
	$\frac{62}{11};\frac{5}{23}$
	$-\frac{5}{18};\frac{16}{15}$
	$-\frac{62}{11};\frac{70}{11}$
	$-\frac{62}{11};\frac{5}{23}$

Lösen Sie die Gleichung nach x auf: $\sqrt{4x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}}=-\frac{1}{5}$ Nr. 449
	x=0
	x=0; 3
	x=2; 8
	x hat keine reelle Lösung.

$\sqrt{x^2}+2x=1$ Lösen Sie für x Nr. 562
	$x=\frac{3}{4}$
	$x=\frac{1}{2}$
	$x=\frac{1}{3}$
	$x=0.5$

$\sqrt{(x-1)^2}-2\sqrt{(x+2)^2}=0$ Lösen Sie für x! Nr. 564
	$x=\qquad2;\qquad-2$
	$x=\frac{1}{2}$
	$x=1$
	$x=\qquad-1;\qquad-5$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{x^2+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}}=\frac{3}{4}$ Nr. 592
	$\frac{3}{20}\,;-\frac{27}{20}$
	$\frac{2}{10}\,;\qquad9$
	$\frac{3}{20}\,;\qquad\frac{27}{8}$
Lösungsweg $\sqrt{x^2+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}}^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2$ $x^2+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac 9{16}$ $x^2+\frac 65 x - \frac {9(16-25)}{16 \cdot 25} =0$ $x_1=\frac 3{20} , x_2= \frac{-27}{20}$ Probe weil nur $\Right$ gezeigt, nicht $\Left$ $\sqrt{0.15^2+\frac{6}{5}0.15+\frac{9}{25}}=\left(\frac{3}{4}\right)$ $\sqrt{\left(-\frac {27}{2}\right)^2+\frac{6}{5}\left(-\frac {27}{2}\right)+\frac{9}{25}}=\left(\frac{3}{4}\right)$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{x^2+\frac{16}{121}-\frac{8}{11}x}=6\) Nr. 593
	\(\frac{62}{11}\,;\qquad\frac{5}{23}\)
	\(\frac{5}{18}\,;\qquad\frac{16}{15}\)
	\(-\frac{62}{11}\,;\qquad\frac{70}{11}\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x^2+\frac{16}{121}-\frac{8}{11}x}=6$

Nr. 593

$\frac{62}{11}\,;\qquad\frac{5}{23}$

$\frac{5}{18}\,;\qquad\frac{16}{15}$

$-\frac{62}{11}\,;\qquad\frac{70}{11}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{4x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}}=-\frac{1}{5}\) Nr. 594
	\(0\,;\qquad3\)
	\(2\,;\qquad8\)
	Die Gleichung hat keine reelle Lösung.

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{4x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}}=-\frac{1}{5}$

Nr. 594

$0\,;\qquad3$

$2\,;\qquad8$

Die Gleichung hat keine reelle Lösung.

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $2\sqrt{x+3}=1$ Nr. 721
	$\frac{11}{34}$
	$-\frac{11}{4}$
	$-\frac{11}{3}$
Lösungsweg $\sqrt{x+3}=\frac 12 \Rightarrow $ $\sqrt{x+3}^2=(\frac 12)^2 \Leftrightarrow$ $x+3=\frac 14 \Leftrightarrow$ $x= -\frac {11}{4}$ Probe wegen $\Leftarrow$ in erstem Schritt $2\sqrt{-\frac {11}{4}+3}=1$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $3+\sqrt{x-6}=5$ Nr. 722
	$10$
	$12$
	$8$
Lösungsweg $\sqrt{x-6}=2 \Rightarrow$ $\sqrt{x-6}^2=2^2 \Leftrightarrow$ $x-6=4 \Leftrightarrow$ $x=10$ Probe wegen $\Leftarrow$ im ersten Schritt $3+\sqrt{10-6}=5$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{x^2-7}=3$ Nr. 723
	$-4\,;\qquad4$
	$-3\,;\qquad4$
	$4\,;-2$
Lösungsweg $\sqrt{x^2-7}=3 \Rightarrow$ $\sqrt{x^2-7}^2=3^2 \Leftrightarrow$ $x^2-7=9$ $x^2=16$ $x_1=-4 , \ x_2=4$ Probe wegen $\Leftarrow$ $\sqrt{16-7}=3$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{x^2-3x+4}=\sqrt{2}\) Nr. 724
	\(1\,;\qquad2\)
	\(3\,;\qquad4\)
	\(3\,;\qquad2\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x^2-3x+4}=\sqrt{2}$

Nr. 724

$1\,;\qquad2$

$3\,;\qquad4$

$3\,;\qquad2$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{3x+1}=\sqrt{4(x-1)}\) Nr. 725
	\(25\)
	\(15\)
	\(5\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{3x+1}=\sqrt{4(x-1)}$

Nr. 725

$25$

$15$

$5$

Lösen Sie folgende Gleichung für y: $\sqrt{y+5}+1=y$ Nr. 726
	\(4\)
	\(6\)
	\(15\)

Lösen Sie folgende Gleichung für y:

$\sqrt{y+5}+1=y$

Nr. 726

$4$

$6$

$15$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{3x+10}-x=4\) Nr. 727
	\(-1\,;\qquad3\)
	\(2\,;\qquad3\)
	\(-2\,;-3\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{3x+10}-x=4$

Nr. 727

$-1\,;\qquad3$

$2\,;\qquad3$

$-2\,;-3$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{5x^2+20}=x^2-6\) Nr. 728
	\(2\,;\qquad3\)
	\(4\,;\qquad3\)
	\(4\,;-4\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{5x^2+20}=x^2-6$

Nr. 728

$2\,;\qquad3$

$4\,;\qquad3$

$4\,;-4$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(2\sqrt{x+3}-\sqrt{5x+6}=0\) Nr. 729
	\(3\)
	\(12\)
	\(6\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$2\sqrt{x+3}-\sqrt{5x+6}=0$

Nr. 729

$3$

$12$

$6$

Lösen Sie folgende Gleichung für y: \(y-\sqrt{y+7}=5\) Nr. 730
	\(8\)
	\(6\)
	\(9\)

Lösen Sie folgende Gleichung für y:

$y-\sqrt{y+7}=5$

Nr. 730

$8$

$6$

$9$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(x+\sqrt{65-x^2}=9\) Nr. 731
	\(1\,;\qquad8\)
	\(1\,;-9\)
	\(5\,;\qquad0\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$x+\sqrt{65-x^2}=9$

Nr. 731

$1\,;\qquad8$

$1\,;-9$

$5\,;\qquad0$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{3x+3}-3x=1$ Nr. 732
	$2\,;\qquad3$
	$-2\,;-3$
	$1\,;\qquad4$
	$\frac{1}{3}$
	$\qquad-\frac{2}{3}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{3x^2-4x+9}-3=x\) Nr. 733
	\(0\,;\qquad8\)
	\(0\,;\qquad5\)
	\(5\,;\qquad2\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{3x^2-4x+9}-3=x$

Nr. 733

$0\,;\qquad8$

$0\,;\qquad5$

$5\,;\qquad2$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\frac{5x-2}{\sqrt{2x+1}}=3\sqrt{2x-4}\) Nr. 734
	\(3\)
	\(4\)
	\(2\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\frac{5x-2}{\sqrt{2x+1}}=3\sqrt{2x-4}$

Nr. 734

$3$

$4$

$2$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{2x+\sqrt{2x+5}}=5\) Nr. 735
	\(10\)
	\(5\)
	\(2\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{2x+\sqrt{2x+5}}=5$

Nr. 735

$10$

$5$

$2$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{x^2+5-\sqrt{3x^2+1}}=x+1\) Nr. 736
	\(3\)
	\(2\)
	\(1\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x^2+5-\sqrt{3x^2+1}}=x+1$

Nr. 736

$3$

$2$

$1$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\) Nr. 737
	\(5\)
	\(15\)
	\(25\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4$

Nr. 737

$5$

$15$

$25$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{2x+3}-\sqrt{5x+1}=-1\) Nr. 738
	\(3\)
	\(13\)
	\(9\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{2x+3}-\sqrt{5x+1}=-1$

Nr. 738

$3$

$13$

$9$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{18+x}-3\sqrt{x+3}=-\sqrt{5}\) Nr. 739
	\(2\)
	\(6\)
	\(3\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{18+x}-3\sqrt{x+3}=-\sqrt{5}$

Nr. 739

$2$

$6$

$3$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{5x+6+\sqrt{x+10}}=2\) Nr. 740
	\(1\)
	\(-1\)
	\(0\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{5x+6+\sqrt{x+10}}=2$

Nr. 740

$1$

$-1$

$0$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{x}+\sqrt{3x+\frac{13}{4}}=\frac{5}{2}\) Nr. 741
	\(\frac{1}{3}\)
	\(\frac{1}{4}\)
	\(-\frac{1}{4}\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x}+\sqrt{3x+\frac{13}{4}}=\frac{5}{2}$

Nr. 741

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{4}$

$-\frac{1}{4}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{13-x}+\sqrt{x-3}=\sqrt{10}\) Nr. 743
	\(3\,;\qquad13\)
	\(3\,;\qquad12\)
	\(3\,;\qquad11\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{13-x}+\sqrt{x-3}=\sqrt{10}$

Nr. 743

$3\,;\qquad13$

$3\,;\qquad12$

$3\,;\qquad11$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{25-x}-\sqrt{9+x}=2\) Nr. 744
	\(0\)
	\(34\)
	\(x \in Q \)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{25-x}-\sqrt{9+x}=2$

Nr. 744

$0$

$34$

$x \in Q $

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\frac{24}{\sqrt{17-x}}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{17-x}\) Nr. 745
	\(1\,;\qquad11\)
	\(1\,;\qquad12\)
	\(1\,;\qquad15\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\frac{24}{\sqrt{17-x}}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{17-x}$

Nr. 745

$1\,;\qquad11$

$1\,;\qquad12$

$1\,;\qquad15$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{5+x}+\frac{3}{5+x}=\sqrt{4-3x}$ Nr. 746
	$-3$
	$-4$
	$4$
	$3$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{3x+10}-\frac{2}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{5+2x}\) Nr. 755
	\(2\,;\qquad\frac{7}{2}\)
	\(-2\,;-\frac{7}{3}\)
	\(2\,;\qquad\frac{7}{5}\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{3x+10}-\frac{2}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{5+2x}$

Nr. 755

$2\,;\qquad\frac{7}{2}$

$-2\,;-\frac{7}{3}$

$2\,;\qquad\frac{7}{5}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(3\sqrt{2x+6}-2\sqrt{x+2}=\frac{10+2x}{\sqrt{2x+6}}\) Nr. 758
	\(-1\,;\qquad2\)
	\(1\,;\qquad2\)
	\(-1\,;-2\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$3\sqrt{2x+6}-2\sqrt{x+2}=\frac{10+2x}{\sqrt{2x+6}}$

Nr. 758

$-1\,;\qquad2$

$1\,;\qquad2$

$-1\,;-2$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\frac{8}{x+\sqrt{x+4}}+\frac{8}{x-\sqrt{x+4}}=5\) Nr. 759
	\(5\,;\qquad\frac{4}{5}\)
	\(-5\,;\qquad\frac{4}{5}\)
	\(5\,;-\frac{4}{5}\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\frac{8}{x+\sqrt{x+4}}+\frac{8}{x-\sqrt{x+4}}=5$

Nr. 759

$5\,;\qquad\frac{4}{5}$

$-5\,;\qquad\frac{4}{5}$

$5\,;-\frac{4}{5}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\frac{9}{3x+\sqrt{x^2+5}}+\frac{9}{3x-\sqrt{x^2+5}}=4\) Nr. 760
	\(2\,;-\frac{5}{16}\)
	\(2\,;\qquad\frac{4}{5}\)
	\(2\,;\qquad\frac{5}{16}\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\frac{9}{3x+\sqrt{x^2+5}}+\frac{9}{3x-\sqrt{x^2+5}}=4$

Nr. 760

$2\,;-\frac{5}{16}$

$2\,;\qquad\frac{4}{5}$

$2\,;\qquad\frac{5}{16}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\frac{1}{x-\sqrt{x^2+5}}-\frac{1}{x+\sqrt{x^2+5}}=-\frac{6}{5}$ Nr. 761
	$x \in Q $
	$1$
	$3;\qquad-3$
	$2;\qquad-2$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\frac{1}{\sqrt{x^2-7}+2x}-\frac{1}{\sqrt{x^2-7}-2x}=\frac{16}{55}\) Nr. 762
	\(3\)
	\(4\)
	\(5\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\frac{1}{\sqrt{x^2-7}+2x}-\frac{1}{\sqrt{x^2-7}-2x}=\frac{16}{55}$

Nr. 762

$3$

$4$

$5$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\frac{1}{\sqrt{4x^4+5}-x^2}-\frac{1}{\sqrt{4x^4+5}+x^2}=\frac{1}{4}\) Nr. 764
	\(1\,;-1\,;\qquad\sqrt{\frac{5}{3}}\,;-\sqrt{\frac{5}{3}}\)
	\(2\,;\qquad3\,;\qquad4\,;\qquad5\)
	\(-1\,;\qquad\frac{5}{3}\,;\qquad\frac{8}{9}\,;\qquad5\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\frac{1}{\sqrt{4x^4+5}-x^2}-\frac{1}{\sqrt{4x^4+5}+x^2}=\frac{1}{4}$

Nr. 764

$1\,;-1\,;\qquad\sqrt{\frac{5}{3}}\,;-\sqrt{\frac{5}{3}}$

$2\,;\qquad3\,;\qquad4\,;\qquad5$

$-1\,;\qquad\frac{5}{3}\,;\qquad\frac{8}{9}\,;\qquad5$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-4}\) Nr. 765
	\(5\)
	\(3\)
	\(8\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-4}$

Nr. 765

$5$

$3$

$8$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{1-5x}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-4}$ Nr. 766
	$0$
	$1$
	$x \in Q $
	Die Gleichung hat keine Lösung.

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{x+\frac{1}{3}}+\sqrt{2x-\frac{1}{3}}=\sqrt{6x}\) Nr. 767
	\(\frac{2}{3}\)
	\(\frac{1}{3}\)
	\(23\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x+\frac{1}{3}}+\sqrt{2x-\frac{1}{3}}=\sqrt{6x}$

Nr. 767

$\frac{2}{3}$

$\frac{1}{3}$

$23$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{6x^2+10}\) Nr. 768
	\(2\,;\qquad3\)
	\(-2\,;\qquad2\)
	\(-1\,;\qquad1\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{6x^2+10}$

Nr. 768

$2\,;\qquad3$

$-2\,;\qquad2$

$-1\,;\qquad1$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{10-x^2}+\sqrt{x^2+3}=5\) Nr. 769
	\(4\,;\qquad\frac{1}{3}\)
	\(1\,;\qquad3\)
	\(1\,,-1\,;-\sqrt{6}\,;\qquad\sqrt{6}\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{10-x^2}+\sqrt{x^2+3}=5$

Nr. 769

$4\,;\qquad\frac{1}{3}$

$1\,;\qquad3$

$1\,,-1\,;-\sqrt{6}\,;\qquad\sqrt{6}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{5-x}+\sqrt{2x+9}=\sqrt{4-3x}\) Nr. 770
	\(4\)
	\(-4\)
	\(12\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{5-x}+\sqrt{2x+9}=\sqrt{4-3x}$

Nr. 770

$4$

$-4$

$12$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{5x+1}+\sqrt{x+1}=\sqrt{10x+6}\) Nr. 771
	\(3\)
	\(1$ \)
	\(-3\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{5x+1}+\sqrt{x+1}=\sqrt{10x+6}$

Nr. 771

$3$

$1$ $

$-3$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{x^2+9}-2\sqrt{x^2-7}=-1\) Nr. 816
	\(-4\,;\qquad5\)
	\(4\,;-5\)
	\(4\,;-4\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x^2+9}-2\sqrt{x^2-7}=-1$

Nr. 816

$-4\,;\qquad5$

$4\,;-5$

$4\,;-4$

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen: $x^2-4x+\sqrt{x^2-4x+4}=8$ Nr. 817
	Die Lösungsmenge lautet $L=\{-5,-1\}$.
	Die Lösungen sind $x=1$ und $x=5$.
	Die Lösungsmenge lautet $L=\{-1, 5\}$.
	Es existieren keine reellen Lösungen.

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen: $2x^2+x+\sqrt{2x^2+x+4}=26$ Nr. 818
	Die Lösungsmenge ist $L=\{-\frac{7}{2},3\}$.
	Die Lösungen sind $x=-3$ und $x=3$.
	Die Lösungsmenge ist $L=\{-3.5 \, ,3.5\}$.
	Die Lösungsmenge ist leer.

Welche $x \in \mathbb{R}$ lösen die Gleichung $2x^2-x+\sqrt{2x^2-x-50}=24$ ? Nr. 819
	Die Lösungsmenge ist leer.
	$x=1$ ist die einzige Lösung der Gleichung.
	$x=5$ ist die einzige Lösung der Gleichung.
	Die Lösungen lauten $x=0$ und $x=1$.

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $3x^2+3x-\sqrt{x^2+x+2}=4$ Nr. 820
	Die Lösungsmenge lautet $L=\{1,3\}$.
	Die Lösungmenge lautet $L=\{-2,1\}$.
	Die Lösungen lauten $1$ und $2$.
	Die Lösungsmenge ist leer.

Bestimmen Sie jene $x \in \mathbb{R}$ für welche die folgende Gleichung gilt: $x^2-x-\sqrt{3x^2-3x+13}=5$ Nr. 821
	$x=-4$ $x=-3$
	$x=3$ $x=4$
	$x=-3$ $x=4$
	$x=-4$ $x=3$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: $\sqrt{4x^2+3x+14}-\sqrt{4x^2+3x+3}=1$ Nr. 822
	$L=\{-\frac{11}{4}, 2\}$
	$L=\{2,4\}$
	$L=\{-2,\frac{11}{4}\}$
	Die Lösungsmenge ist leer.

Bestimmen Sie die reellen Lösungen der Gleichung: $\sqrt{15x^2+6x+4}-\sqrt{10x^2+4x+2}=1$ Nr. 823
	$x=-\frac{7}{5}\\ x=1$
	$x=-1\\ x=\frac{7}{5}$
	$x=0\\ x=-\frac{3}{2}$
	Die Gleichung besitzt keine reellen Lösungen.

Geben Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung an: $\sqrt{5x^2+3x+1}+\sqrt{5x^2+3x+8}=7$ Nr. 824
	$x=-\frac{8}{5}\\ x=-1$
	$x=-\frac{8}{5}\\ x=1$
	$x=-\frac{4}{5}\\ x=1$
	$x=0\\ x=1$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{3x^2-5x+4}-\sqrt{3x^2-5x-3}=1$ Nr. 825
	$L=\{\frac{4}{3}\,,\qquad3\}$
	$L=\{-\frac{4}{3}\,,\qquad3\}$
	$L=\{\frac{3}{3}\,,\qquad4\}$
	$L=\{\qquad\}$ (leere Lösungsmenge)

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{\frac{x+5}{x}}+4\sqrt{\frac{x}{x+5}}=4$ Nr. 826
	$x=\frac{5}{4}$
	$x=\frac{5}{3}$
	$x=-\frac{5}{3}$
	$x=-2$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{2}$ Nr. 827
	Die Gleichung hat keine Lösung.
	$x=1$
	$x=0$
	$x=-1$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $x^2+x=\sqrt{9-6x+x^2}$ Nr. 828
	$x=-3$ ist die einzige Lösung der Gleichung.
	Die Lösungsmenge lautet $L=\{1,-3\}$.
	$x=1$ ist die einzige Lösung der Gleichung.
	$x=-1$ ist die einzige Lösung der Gleichung.

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $x^2-x=\sqrt{9x^2+30x+25}$ Nr. 829
	$-1\,;\qquad5$
	$-1\,;-5$
	$1\,;\qquad5$
	Es existiert keine Lösung.

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{x^2-4x+4}=11$ Nr. 830
	$-6\,;\qquad5$
	$6\,;-5$
	$-6\,;\qquad6$
	$5;\quad6$

Geben Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung an! $\sqrt{25x^2-20x+4}-\sqrt{9x^2-6x+1}=1$ Nr. 831
	$L=\{0,1\}$
	$L=\{0\}$
	$L=\{1\}$
	$L=\{-1,0\}$

Für welche $x$ gilt die folgende Gleichung? $\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=2$ Nr. 832
	$x \in [-1\,;\,0] $
	$x\i \{-1,0\}$
	$x\in (-1,0)$
	Es gibt kein $x$ das diese Gleichung erfüllt.

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{x-\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+\sqrt{x-2}}=2$ Nr. 833
	$x =2$
	$x=3$
	$x=\frac{2}{3}$
	Es gibt kein $x \in \mathbb{R}$, welches die Gleichung erfüllt.

Lösen Sie die folgende Gleichung:$\sqrt{x+\sqrt{x+11}}-\sqrt{x-\sqrt{x+11}}=2$ Nr. 834
	$x=5$
	$x=3$
	$x=-3$
	$x=0$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{x+\sqrt{x+131}}+\sqrt{x-\sqrt{x+131}}=6$ Nr. 835
	$x=12$
	$x=13$
	$x=5$
	$x=-1$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{8-x}=2$ Nr. 1021
	$x=4$
	$x=-4$
	$x=3$
	$x=0$

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen für x:

$\sqrt{x+2}=1$

Nr. 1022

$-1$

$1$

$2$

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen für x:

$\sqrt{2x+3}=-5$

Nr. 1023

$11$

$1$

Die Gleichung besitzt keine reelle Lösung.

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen für x:

$\sqrt{x^2-x+2}=2$

Nr. 1024

$-1\,;\qquad2$

$-2\,;\qquad1$

$-2\,;\qquad2$

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen für x:

$\sqrt{3x^2-8x-2}=1$

Nr. 1025

$\frac{1}{3}; -3$

$\frac{1}{3}; 3$

$-\frac{1}{3}; 3$

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen für x:

$\sqrt{3x^2-x+10}=3$

Nr. 1026

$1$

$-1$

Die Gleichung besitzt keine reelle Lösung.

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen für x:

$\sqrt{x^2+2x+1}-3=0$

Nr. 1027

$2;4$

Die Gleichung besitzt keine reelle Lösung.

$-4; 2$

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen für x:

$\sqrt{x^2+2x+5}-2=0$

Nr. 1028

$-1+ \sqrt{2}$

$0$

$-1$

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen für x:

$\sqrt{x^2+x+5}-1=0$

Nr. 1029

$\frac{1}{2}$

$\frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Die Gleichung besitzt keine reelle Lösung.

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen für x:

$\sqrt{8-x}=2-x$

Nr. 1030

$4$

$-1;4$

$-1$

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen für x:

$\sqrt{x-3}=3-x$

Nr. 1031

$4$

$3;4$

$3$

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen für x:

$\sqrt{5x+1}=1-x$

Nr. 1032

$7$

$0;7$

$0$

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen für x:

$\sqrt{5x+1}=x-1$

Nr. 1033

$0$

$7$

$0;7$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$2\sqrt{x+5}=x+2$

Nr. 1034

$6$

$4$

$-4$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{3-3x}=2x+1$

Nr. 1035

$-2$

$\frac{3}{2}$

$\frac{1}{4}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{2x^2+1}=2x-1$

Nr. 1036

$0$

$3$

$2$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{2x^2-7x+5}=1-x$

Nr. 1037

$4$

$1$

Die Gleichung besitzt keine reelle Lösung.

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x^2+8}=2x+1$

Nr. 1038

Die Gleichung besitzt keine reelle Lösung.

$1$

$-\frac{7}{3}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{4+2x-x^2}=x-2$

Nr. 1039

$0 \qquad ; \qquad 3$

$0$

$3$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x^2-3x+1}=3-2x$

Nr. 1040

$\frac{9 \pm \sqrt{15}}{6}$

$\frac{9}{6}$

Diese Gleichung besitzt keine reelle Lösung.

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x^2-3x+5}=1-x$

Nr. 1041

$3$

Diese Gleichung besitzt keine reelle Lösung.

$4$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x^2+2}=x^2$

Nr. 1042

$2 \qquad; \qquad -1$

$\sqrt{2}$

$- \sqrt{2} \qquad; \qquad \sqrt{2}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{3x^2+5x+2}=x+1$

Nr. 1043

$-\frac{1}{2} $

$-\frac{1}{2} \qquad; \qquad -1$

$-1$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x+5}-\sqrt{20-x}=-1$

Nr. 1044

Die Gleichung besitzt keine reelle Lösung.

$11$

$4$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x+5}-\sqrt{20-x}=1$

Nr. 1045

Die Gleichung besitzt keine reelle Lösung.

$11$

$4$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{2x+6}-\sqrt{x+1}=2$

Nr. 1046

Die Gleichung besitzt keine reelle Lösung.

$-1 \qquad; \qquad 15$

$-15\qquad; \qquad 1$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{x-2}-\sqrt{2x-1}=0$ Nr. 1047
	$1$
	$5$
	$-1$
	{}
	$-5$
Lösungsweg $\sqrt{x-2}=\sqrt{2x-1}$ Quadrieren: $x-2=2x-1$ $x=-1$ nicht in Definitionsmenge

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{x+5}-\sqrt{x}=1$ Nr. 1048
	$1$
	$2$
	$3$
	$4$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x+5}+\sqrt{x+3}=2$

Nr. 1049

Die Gleichung besitzt keine reelle Lösung.

$\frac{11}{4}$

$-\frac{11}{4}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+4}=1$

Nr. 1050

$0$

$0 \qquad ; \qquad 5$

$5$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{3x-5}-\sqrt{3-x}=2$

Nr. 1051

$3$

$-2$

$2$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{25-x}+\sqrt{9+x}=8$

Nr. 1052

$8$

$0\,;\qquad6$

$0\,;\qquad16$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x+3}+\sqrt{2x-1}=0$

Nr. 1053

Die Gleichung besitzt keine reelle Lösung.

$0$

$4$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=5$

Nr. 1054

$\frac{1 \pm \sqrt{375}}{2}$

$-3$

Die Gleichung besitzt keine reelle Lösung.

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{3x+8}=\frac{2}{\sqrt{x+3}}$

Nr. 1055

$4$

$\frac{5}{3}$

$-\frac{5}{3}$

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen für x: $(9-x^2)\sqrt{x+2}=0$ Nr. 1056
	$-3\,;-2\,; 3$
	$-3\,;\qquad2$
	$3\,;-2$
	$-3\,;3$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$(x-1)\sqrt{x^2-x-2}=0$

Nr. 1057

$1$

$-1\,;\qquad2$

$-1\,;1\,;\qquad2$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$(x-3)\sqrt{x^2-5x+4}=2x-6$

Nr. 1058

$0\,;\qquad5$

$-5\,;0$

$0\,;3\,;5$

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen für x:

$x^2-9x+x\sqrt{12-x}-9\sqrt{12-x}=0$

Nr. 1059

$-4\,;\qquad9$

$4\,;-9$

$-4\,;3\,;9$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{5+\sqrt[3]{x}}+\sqrt{5-\sqrt[3]{x}}=\sqrt[3]{x}$ Nr. 1067
	$64$
	$4$
	$27$
	$\sqrt{10^3}$
	$125$
Lösungsweg Substituiere $\sqrt[3]{x}=u$ Quadriere: $5+u+2\sqrt{(5+u)(5-u)}+5-u=u^2$ (Achtung, binomischer Lehrsatz!) (Achtung: Beim Quadrieren können zusätzliche "Scheinlösungen" auftreten, die die ursprüngliche Gleichung nicht erfüllen. Beim Wurzelziehen verliert man dafür womöglich Lösungen.) $2\sqrt{(25-u^2)}=u^2-10$ Quadrieren: $4\cdot (25-u^2)=u^4-2\cdot u^2\cdot 10 + 100$ $0=u^4-16u^2$ $u_1=0$ ist keine Lösung, wie man durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung sieht. Damit darf man durch $u^2$ dividieren und erhält: $u^2=16$ $u_{2,3}=\pm 4$ Durch Einsetzen sieht man wiederum, dass nur $+4$ die Gleichung erfüllt. Daraus folgt: $x=+4^3=64$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt[3]{5x+7}-\sqrt[3]{5x-12}=1$

Nr. 1068

$4\,;\qquad-3$

$4\,;\qquad3$

$-4\,;\qquad3$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{3x+2}=0$ Nr. 1069
	$2$
	$3$
	$-1$
	$4$
	$-4$
Lösungsweg Wurzeln durch Quadrieren, bzw Kubieren, entfernen: $(x+2)^3=(3x+2)^2$ (Achtung: Dabei entstehen "Scheinlösungen", die die ursprüngliche Gleichung nicht erfüllen. Beim Wurzelziehen können dafür Lösungen verloren gehen.) Ausmultiplizieren liefert: $x^3-3x^2+4=0$ Diese Kubikgleichung kann man nicht einfach ausrechnen, sondern muss eine Lösung "erraten". $0$ ist keine Lösung, $1$ auch nicht, aber $x_1=-1$ ist eine. Nach dem Satz von Vieta kann man diese Lösung nun abspalten (Polynomdivision): $(x^3-3x^2+4):(x+1)=x^2-4x+4$ Die übrig gebliebene Quadratische Gleichung kann man nun mit der kleinen Lösungsformel leicht ausrechnen: $x_{2,3}=2\pm\sqrt{4-4}=2$ Durch ausprobieren sieht man leicht, dass nur $2$, nicht aber $-1$, die ursprüngliche gleichung erfüllt.

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt[4]{18+5x}+\sqrt[4]{64-5x}=4$

Nr. 1070

$\frac{17}{5}, -\frac{63}{5}$

$-\frac{17}{5}, -\frac{63}{5}$

$-\frac{17}{5}, \frac{63}{5}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\sqrt{x\sqrt[5]{x}}-\sqrt[5]{x\sqrt{x}}=56$

Nr. 1071

$1024$

$1026$

$1456$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=3$ Nr. 1099
	$1$
	$2$
	$-2$
	$-3$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: $\sqrt{x+18}-2\sqrt{x+27}=-6$ Nr. 1100
	$x=2,\qquad x=18$
	$x=-2,\qquad x=18$
	$x=2,\qquad x=-18$
	$x=-2,\qquad x=-18$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: $\frac{1-x}{\sqrt{x^2-2x+5}}=\frac{3}{5}$ Nr. 1101
	$0,5$
	$-0,5$
	$2,5$
	$-2$
	$2$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: $\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-3}=2$ Nr. 1102
	$3$
	$-3$
	$\sqrt{-3}$
	$\pm \sqrt{3} $

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: $\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{7x+1}}=2$ Nr. 1103
	$0$
	$9$
	$1$
	$\frac{1}{9}$

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Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

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Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf: \(\sqrt{\frac{25}{9}x^2+\frac{10}{3}x+1}=7\) Nr. 414
	\(x= 3.6;-4.8\)
	\(x=3.5;4.8\)
	\(x=-3.5;4.8\)
	\(x=-3.5;-4.8\)

Lösen Sie folgende Gleichung: \(\sqrt{x^2+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}}=\frac{3}{4}\) Nr. 415
	\(\frac{3}{20};\qquad -\frac{27}{20}\)
	\(\frac{2}{10};\qquad 9\)
	\(\frac{3}{20};\qquad \frac{27}{8}\)
	\(-\frac{8}{20};\qquad \frac{27}{20}\)

Welche x lösen die Gleichung \(\sqrt{x^2+\frac{16}{121}-\frac{8}{11}x}=6\)? Nr. 416
	\(\frac{62}{11};\frac{5}{23}\)
	\(-\frac{5}{18};\frac{16}{15}\)
	\(-\frac{62}{11};\frac{70}{11}\)
	\(-\frac{62}{11};\frac{5}{23}\)

\(\sqrt{x^2}+2x=1\) Lösen Sie für x Nr. 562
	\(x=\frac{3}{4}\)
	\(x=\frac{1}{2}\)
	\(x=\frac{1}{3}\)
	\(x=0.5\)

\(\sqrt{(x-1)^2}-2\sqrt{(x+2)^2}=0\) Lösen Sie für x! Nr. 564
	\(x=\qquad2;\qquad-2\)
	\(x=\frac{1}{2}\)
	\(x=1\)
	\(x=\qquad-1;\qquad-5\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{x^2+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}}=\frac{3}{4}\) Nr. 592
	\(\frac{3}{20}\,;-\frac{27}{20}\)
	\(\frac{2}{10}\,;\qquad9\)
	\(\frac{3}{20}\,;\qquad\frac{27}{8}\)
Lösungsweg \(\sqrt{x^2+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}}^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2\) \(x^2+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac 9{16}\) \(x^2+\frac 65 x - \frac {9(16-25)}{16 \cdot 25} =0\) \(x_1=\frac 3{20} , x_2= \frac{-27}{20}\) Probe weil nur \(\Right\) gezeigt, nicht \(\Left\) \(\sqrt{0.15^2+\frac{6}{5}0.15+\frac{9}{25}}=\left(\frac{3}{4}\right)\) \(\sqrt{\left(-\frac {27}{2}\right)^2+\frac{6}{5}\left(-\frac {27}{2}\right)+\frac{9}{25}}=\left(\frac{3}{4}\right)\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(2\sqrt{x+3}=1\) Nr. 721
	\(\frac{11}{34}\)
	\(-\frac{11}{4}\)
	\(-\frac{11}{3}\)
Lösungsweg \(\sqrt{x+3}=\frac 12 \Rightarrow \) \(\sqrt{x+3}^2=(\frac 12)^2 \Leftrightarrow\) \(x+3=\frac 14 \Leftrightarrow\) \(x= -\frac {11}{4}\) Probe wegen \(\Leftarrow\) in erstem Schritt \(2\sqrt{-\frac {11}{4}+3}=1\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{x^2-7}=3\) Nr. 723
	\(-4\,;\qquad4\)
	\(-3\,;\qquad4\)
	\(4\,;-2\)
Lösungsweg \(\sqrt{x^2-7}=3 \Rightarrow\) \(\sqrt{x^2-7}^2=3^2 \Leftrightarrow\) \(x^2-7=9\) \(x^2=16\) \(x_1=-4 , \ x_2=4\) Probe wegen \(\Leftarrow\) \(\sqrt{16-7}=3\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{3x+3}-3x=1\) Nr. 732
	\(2\,;\qquad3\)
	\(-2\,;-3\)
	\(1\,;\qquad4\)
	\(\frac{1}{3}\)
	\(\qquad-\frac{2}{3}\)

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen: \(x^2-4x+\sqrt{x^2-4x+4}=8\) Nr. 817
	Die Lösungsmenge lautet \(L=\{-5,-1\}\).
	Die Lösungen sind \(x=1\) und \(x=5\).
	Die Lösungsmenge lautet \(L=\{-1, 5\}\).
	Es existieren keine reellen Lösungen.

Lösen Sie folgende Gleichung über den reellen Zahlen: \(2x^2+x+\sqrt{2x^2+x+4}=26\) Nr. 818
	Die Lösungsmenge ist \(L=\{-\frac{7}{2},3\}\).
	Die Lösungen sind \(x=-3\) und \(x=3\).
	Die Lösungsmenge ist \(L=\{-3.5 \, ,3.5\}\).
	Die Lösungsmenge ist leer.

Welche \(x \in \mathbb{R}\) lösen die Gleichung \(2x^2-x+\sqrt{2x^2-x-50}=24\) ? Nr. 819
	Die Lösungsmenge ist leer.
	\(x=1\) ist die einzige Lösung der Gleichung.
	\(x=5\) ist die einzige Lösung der Gleichung.
	Die Lösungen lauten \(x=0\) und \(x=1\).

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(3x^2+3x-\sqrt{x^2+x+2}=4\) Nr. 820
	Die Lösungsmenge lautet \(L=\{1,3\}\).
	Die Lösungmenge lautet \(L=\{-2,1\}\).
	Die Lösungen lauten \(1\) und \(2\).
	Die Lösungsmenge ist leer.

Bestimmen Sie jene \(x \in \mathbb{R}\) für welche die folgende Gleichung gilt: \(x^2-x-\sqrt{3x^2-3x+13}=5\) Nr. 821
	\(x=-4\) \(x=-3\)
	\(x=3\) \(x=4\)
	\(x=-3\) \(x=4\)
	\(x=-4\) \(x=3\)

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: \(\sqrt{4x^2+3x+14}-\sqrt{4x^2+3x+3}=1\) Nr. 822
	\(L=\{-\frac{11}{4}, 2\}\)
	\(L=\{2,4\}\)
	\(L=\{-2,\frac{11}{4}\}\)
	Die Lösungsmenge ist leer.

Bestimmen Sie die reellen Lösungen der Gleichung: \(\sqrt{15x^2+6x+4}-\sqrt{10x^2+4x+2}=1\) Nr. 823
	\(x=-\frac{7}{5}\\ x=1\)
	\(x=-1\\ x=\frac{7}{5}\)
	\(x=0\\ x=-\frac{3}{2}\)
	Die Gleichung besitzt keine reellen Lösungen.

Geben Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung an: \(\sqrt{5x^2+3x+1}+\sqrt{5x^2+3x+8}=7\) Nr. 824
	\(x=-\frac{8}{5}\\ x=-1\)
	\(x=-\frac{8}{5}\\ x=1\)
	\(x=-\frac{4}{5}\\ x=1\)
	\(x=0\\ x=1\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{3x^2-5x+4}-\sqrt{3x^2-5x-3}=1\) Nr. 825
	\(L=\{\frac{4}{3}\,,\qquad3\}\)
	\(L=\{-\frac{4}{3}\,,\qquad3\}\)
	\(L=\{\frac{3}{3}\,,\qquad4\}\)
	\(L=\{\qquad\}\) (leere Lösungsmenge)

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{\frac{x+5}{x}}+4\sqrt{\frac{x}{x+5}}=4\) Nr. 826
	\(x=\frac{5}{4}\)
	\(x=\frac{5}{3}\)
	\(x=-\frac{5}{3}\)
	\(x=-2\)

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(x^2+x=\sqrt{9-6x+x^2}\) Nr. 828
	\(x=-3\) ist die einzige Lösung der Gleichung.
	Die Lösungsmenge lautet \(L=\{1,-3\}\).
	\(x=1\) ist die einzige Lösung der Gleichung.
	\(x=-1\) ist die einzige Lösung der Gleichung.

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(x^2-x=\sqrt{9x^2+30x+25}\) Nr. 829
	\(-1\,;\qquad5\)
	\(-1\,;-5\)
	\(1\,;\qquad5\)
	Es existiert keine Lösung.

Für welche \(x\) gilt die folgende Gleichung? \(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=2\) Nr. 832
	\(x \in [-1\,;\,0] \)
	\(x\i \{-1,0\}\)
	\(x\in (-1,0)\)
	Es gibt kein \(x\) das diese Gleichung erfüllt.

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{x-\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+\sqrt{x-2}}=2\) Nr. 833
	\(x =2\)
	\(x=3\)
	\(x=\frac{2}{3}\)
	Es gibt kein \(x \in \mathbb{R}\), welches die Gleichung erfüllt.

Lösen Sie folgende Gleichung für x: \(\sqrt{5+\sqrt[3]{x}}+\sqrt{5-\sqrt[3]{x}}=\sqrt[3]{x}\) Nr. 1067
	\(64\)
	\(4\)
	\(27\)
	\(\sqrt{10^3}\)
	\(125\)
Lösungsweg Substituiere \(\sqrt[3]{x}=u\) Quadriere: \(5+u+2\sqrt{(5+u)(5-u)}+5-u=u^2\) (Achtung, binomischer Lehrsatz!) (Achtung: Beim Quadrieren können zusätzliche "Scheinlösungen" auftreten, die die ursprüngliche Gleichung nicht erfüllen. Beim Wurzelziehen verliert man dafür womöglich Lösungen.) \(2\sqrt{(25-u^2)}=u^2-10\) Quadrieren: \(4\cdot (25-u^2)=u^4-2\cdot u^2\cdot 10 + 100\) \(0=u^4-16u^2\) \(u_1=0\) ist keine Lösung, wie man durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung sieht. Damit darf man durch \(u^2\) dividieren und erhält: \(u^2=16\) \(u_{2,3}=\pm 4\) Durch Einsetzen sieht man wiederum, dass nur \(+4\) die Gleichung erfüllt. Daraus folgt: \(x=+4^3=64\)

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: \(\sqrt{x+18}-2\sqrt{x+27}=-6\) Nr. 1100
	\(x=2,\qquad x=18\)
	\(x=-2,\qquad x=18\)
	\(x=2,\qquad x=-18\)
	\(x=-2,\qquad x=-18\)

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