Fragenliste von Zinsrechnung

Fünf Jahre nachdem jemand ein Kapital K₀ bei einer Bank eingelegt hat, beträgt das Guthaben 7000€. Nach fünf weiteren Jahren ist das Guthaben auf 7800€ angewachsen. Berechnen Sie den Zinssatz \(p_{%}\) Nr. 1410
	\(p_{%}= 2,188%\)
	\(p_{%}=2,223%\)
	\(p_{%}=3,146%\)
	\(p_{%}=3,416%\)
	\(p_{%}=3,614%\)
Lösungsweg \(7800=7000\cdot p^5\) \(\sqrt[5]{7800/7000}=p\) \(p\approx 1,02188\)

Fünf Jahre nachdem jemand ein Kapital K₀ bei einer Bank eingelegt hat, beträgt das Guthaben 7000€. Nach fünf weiteren Jahren hat ist das Guthaben auf 7800€ angewachsen. Berechnen Sie das Anfangskapital \(K_{0}\) Nr. 1411
	\(K_{0}=6200 Euro\)
	\(K_{0}=6282 Euro\)
	\(K_{0}=6631Euro\)
	\(K_{0}=6525 Euro\)
	\(K_{0}=\frac{245000 }{39} Euro\)
Lösungsweg \(7800=7000\cdot p^5\) \(p=\sqrt[5]{7800/7000}\approx1,02188\) \(7000=K_0\cdot p^5\) \(K_0=7000/p^5\approx6282,05\)

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: \(G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) Nach wie vielen Jahren hat sich ein Anfangskapital K bei einem Zinsfuß von p% verdoppelt? Nr. 1456
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{p%}{100})} \)
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{100})} \)
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}\)
	\(n=\frac{p%}{ln(1+\frac{ln2}{100})}\)
	\(n=\frac{100}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}\)
Lösungsweg \(2K = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) \(2=\left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) \(\frac{\ln2}{\ln\left(1+ \frac{p}{100}\right)}=n\)

Jemand leiht sich für 8 Monate 14000,- € zu 7,6% p.a. Wie viel Zinsen muss er zahlen? Nr. 2174
	\(1064 \)
	\(812\)
	\(709\)
	\(8512 \)
Lösungsweg \(\text{Zinsen pro Jahr: } 14000 \cdot 0.076 = 1064\) \(\frac {1064}{12}\cdot 8 \approx 709\)

Jemand leiht sich für 11 Monate 9000 € zu 6,9% p.a. Wie viel muss er zurück zahlen? Nr. 2175
	\(9569,25\)
	\(9621\)
	\(9762,75\)
Lösungsweg 11 Monate 9000 € zu 6,9% p.a. \( \text{Zinsen pro Jahr: } \ 9000\cdot 0.069= 621\) \(\frac{621}{12}\cdot 11= 569,25 \) \(9000+569,25=9569,25\)

1000 € werden mit 2% p.a. verzinst. Wie hoch ist das Endkapital nach 3 Jahren? Nr. 2176
	\(1060\)
	\(1061,21\)
	\(1064,25\)
Lösungsweg \(1000 \cdot \left(1+\frac 2{100} \right)^3 = 1061,208\)

Ein Kapital wird 2 Jahre lang mit 8% p.a., weitere 3 Jahre lang mit nur 7% p.a. verzinst. Welcher gleichbleibende Zinssatz erbringt bei vierjähriger Verzinsung das gleiche Endkapital? Nr. 2177
	7,5%
	8,6%
	9,3%
Lösungsweg K....Startkapital Nach 2 Jahren: \(K \cdot (1+0,08)^2 = K \cdot 1,1664\) Nach noch mal 3 Jahren: \(K \cdot 1,1664 \cdot 1,07^3 =K \cdot 1,4289\) Gleichbleibender Zinssatz z bei 4 Jahren Lauzeit: \(K \cdot \left(1+\frac{z}{100})^4=K \cdot 1,4289\) \(\left(1+\frac{z}{100})^4=1,4289\) \(1+\frac{z}{100}=\sqrt[4]{1,4289}\) \(\frac{z}{100}=1,093 -1\) \(z=9,3\)

2000 € werden mit 2,1% p.a. verzinst. Wie hoch ist das Endkapital nach 27 Monaten? Nr. 2178
	2094,5
	2095,75
	2098,3
Lösungsweg 27 Monate = 2,25 Jahre \(2000\left(1+\frac {2,1}{100} \right)^{2,25} = 2095,74\)

Ein Kapital wird 3 Jahre lang mit 5% p.a., weitere 3 Jahre lang mit 6% p.a. verzinst. Welcher gleichbleibende Zinssatz erbringt bei fünfjähriger Verzinsung das gleiche Endkapital? Nr. 2179
	6,6%
	5,5%
	5,9%
Lösungsweg K... Startkapital Nach 3 Jahren \(K \cdot 1,05^3=K \cdot 1,1576\) Nach weiteren 3 Jahren \(K \cdot 1,1576 \cdot 1,06^3=1,3787\) Bei festem Zinssatz z p.a. und 5 Jahren Laufzeit \(K \cdot 1,3787=K \cdot \left( 1+ \frac{z}{100} \right)^5\) \(1,3787=\left( 1+ \frac{z}{100} \right)^5\) \(\sqrt[5]{1,3787}= 1+ \frac{z}{100} \) \(1,066-1=\frac z{100}\) \(z=6,6%\)

Eine Schuld von 10000 € soll durch zwei gleich große Raten nach 3 bzw. 5 Jahren getilgt werden. Der Zinssatz beträgt 8% p.a. Wie hoch muss eine Rate sein? Nr. 2180
	5291,75
	6175,28
	6782,35
Lösungsweg Schulden nach 3 Jahren \(10000 \cdot 1,08^3=12597,12\) Rate r wird nach 3 Jahren bezahlt, die Schulden betragen dann 12597,12-r Schulden nach weiteren 2 Jahren \(r=(12597,12-r)\cdot 1,08^2\) \(r=\frac {12597,12\cdot 1,08^^2}{1+1,08^2}=6782,35\)

In einer Fabrik, die Tennisbälle herstellt, rechnet man mit 3% Ausschuss (=fehlerhafte Bälle). Wie viele Tennisbälle müssen mindestens hergestellt werden, um einen Auftrag über 1500 fehlerfreie Bälle zu erfüllen? Nr. 2994
	1541
	1455
	1545
	1547
	1465
Lösungsweg 97% --> 1500 Tennisbälle 100% --> x Tennisbälle \(\frac{1500}{97}\cdot 100 = 1546,4\) Mindestens müssen daher 1547 Tennisbälle hergestellt werden.

Marko wiegt bei seiner Geburt 4300 g. Das sind 5,1% des Gewichts seines Vaters. Wie viel wiegt Markos Vater? Nr. 2995
	85 kg
	84,3 kg
	83,4 kg
	92,1 kg
Lösungsweg 5,1% --> 4300 Gramm 100% --> x Gramm \(\frac{4300}{5,1}\cdot 100 = 48313,73\)

Marko wiegt bei seiner Geburt 4300 g. Das sind 6,2% des Gewichts seiner Mutter. Wie viel wiegt Markos Mutter? Nr. 2996
	69,4 kg
	65,5 kg
	72,1 kg
	68,3 kg
Lösungsweg 6,2% --> 4300 Gramm 100% --> x Gramm \(\frac{4300}{6,2}\cdot 100 = 69354,84\)

Ein Kapital von 1640 € wird 5 Monate bei einem Zinssatz von 4% p.a. veranlagt. Wieviele Zinsen laufen an? Nr. 2997
	65,6 €
	32,8 €
	27,3 €
	21,9 €
Lösungsweg 4% p.a. --> 45/12 = 1,6667% für 5 Monate 1640 € 0,016667 = 27,33388

Ein Kapital von 975 € bringt nach 196 Tagen einen Zinsertrag von 38,22 €. Wie hoch ist der Zinssatz p.a.? Nr. 2998
	7,3%
	2,1%
	4%
	6,5%
Lösungsweg x% p.a. --> x*196/365 % für 196 Tage \(975 \cdot \frac{x \cdot 196}{365} = 38,22\) \(x = \frac{38,22 \cdot 365}{975 \cdot 196} = 0,073\)

Birgit hat 51.000 € im Lotto gewonnen. Sie legt den Betrag für 3,5 Jahre mit einem Zinssatz von 3% p.a. an. Wieviel Geld hat sie am Ende der Laufzeit? Nr. 2999
	56.544,6 €
	51.537,4 €
	56.558,8 €
	57.525,6 €
Lösungsweg \(x = 51.000 \cdot (1,03)^{3,5} = 56558,8\)

Werner zahlt dreimal denselben Geldbetrag B auf ein Konto ein: sofort, nach 2 Jahren und nach 6 Jahren. Unmittelbar nach der letzten Einzahlung beläuft sich sein Kontostand auf 11.941 €. Wie hoch ist B, wenn der Zinssatz 3,8% p.a. beträgt? Nr. 3000
	3.450 €
	3.500 €
	3.550 €
	3.600 €
	3.650 €
Lösungsweg \(B \cdot 1,038^6 + B \cdot 1,038^4 + B = 11941\) \(B = \frac{11941}{1,038^6 + 1,038^4 + 1} = 3500\)

Werner zahlt dreimal denselben Geldbetrag B auf ein Konto ein: sofort, nach 2 Jahren und nach 6 Jahren. Unmittelbar nach der letzten Einzahlung beläuft sich sein Kontostand auf 11.941 €. Wieviele Zinsen hat Werner insgesamt (incl. Zinseszins) erhalten, wenn der Zinssatz 3,8% p.a. beträgt? Nr. 3001
	1.591 €
	1.291 €
	1.141 €
	1.441 €
	991 €
Lösungsweg \(B \cdot 1,038^6 + B \cdot 1,038^4 + B = 11941\) \(B = \frac{11941}{1,038^6 + 1,038^4 + 1} = 3500\) \(11941 - (3 \cdot 3500) = 1441\)

Josef legt 5.000 € an. Die Veranlagung ist zunächst ein Jahr lang mit dem Zinssatz p verzinst. Dann steigt der Zinssatz um zwei Prozentpunkte an. Nach einem weiteren Jahr sind die 5.000 € auf 5.512 € angewachsen. Bestimmen Sie p. Nr. 3002
	p = 2,5%
	p = 3%
	p = 3,5%
	p = 4%
	p = 4,5%
Lösungsweg \(5000 \cdot (1+p) \cdot (1,02+p) = 5512\) \((1+p)\cdot(1,02+p) = \frac{5512}{5000}\) Umformen --> \(p^2 +2,02p - 0,0824 = 0\) Quadratische Gleichung lösen mit \(x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}\)

Martin zahlt 2.500 € auf ein Konto, der Zinssatz beträgt 3% p.a. Nach vier Jahren wird der Zinssatz erhöht. Zum gleichen Zeitpunkt zahlt er weitere 3.000 € ein. Nach insgesamt acht Jahren beträgt sein Guthaben 7.013 €. Um wieviel Prozentpunkte wurde der Zinssatz erhöht? Nr. 3003
	1,5 Prozentpunkte
	1,6 Prozentpunkte
	1,7 Prozentpunkte
	1,8 Prozentpunkte
	1,9 Prozentpunkte
Lösungsweg \(2500 \cdot 1,03^4 * (1,03+x)^4 + 3000 \cdot (1,03+x)^4 = 7013\) \((1,03+x)^4 \cdot (2500 \cdot 1,03^4 + 3000) = 7013\) \(1,03+x = \sqrt[4]{\frac{7013}{2500 \cdot 1,03^4 + 3000}}\) \(x = \sqrt[4]{\frac{7013}{2500 \cdot 1,03^4 + 3000}} - 1,03 = 0,018\)

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