Gegeben seien zwei Seiten eines Dreiecks a=6 cm, b=5 cm und der Winkel \(/$ \alpha=65^\circ\). Berechnen Sie den Winkel \(/$ \beta\). Nr. 406
	\(/$ \beta=65^\circ\)
	\(/$ \beta=0,755^\circ\)
	\(/$ \beta=49^\circ\)
	\(\beta= 0,855\)
Lösungsweg \(\sin \beta=\frac {b \cdot \sin \alpha}{a} = \frac{5 \sin (65)}{6}\approx 0,755\\ \beta= \arcsin (0,755)\approx 49\)

Gegeben seien die Seite eines Dreiecks a=12cm und die Winkel \(/$ \alpha=50^\circ\) und \(/$ \gamma=60^\circ\). Berechnen Sie die Seitenlänge c. Nr. 407
	c=14,7 cm
	c=13,6 cm
	c=9,8 cm
Lösungsweg \(c=\frac a {\sin \alpha} \cdot \sin \gamma =\frac {12 cm} {\sin (50^\circ)} \sin (60^\circ) \approx 13.6\)

Gegeben seien zwei Seiten eines Dreiecks a=2cm, b=3cm und der Winkel \(/$ \alpha=28^\circ\). Berechnen Sie den Winkel \(/$ \beta\). Nr. 409
	\(/$ \beta=44,77^\circ\)
	\(/$ \beta=107,23^\circ\)
	\(/$ \beta =4,07^\circ\)

Geben Sie die fehlenden Bestimmungsstücke des allgemeinen Dreiecks an: \(b=6,7cm\) \(c=5,9cm\) \(\alpha = 63,5^{\circ}\) Nr. 1887
	\(a=6,67cm\)
	\(\beta=42,7^{\circ}\)
	\(\beta=64,2^{\circ}\)
	\(\gamma=52,3^{\circ}\)
	\(\gamma=63,4^{\circ}\)

Geben Sie die fehlenden Bestimmungsstücke des allgemeinen Dreiecks an: \(b=6,2cm\) \(c=5,5cm\) \(\beta=112^{\circ}15'\) Nr. 1888
	\(\alpha=12,75^{\circ}\)
	\(\gamma=62,3^{\circ}\)
	\(a=1,48cm\)
	\(\alpha=25,3^{\circ}\)
	\(a=2,37cm\)

Geben Sie die fehlenden Bestimmungsstücke des allgemeinen Dreiecks an: \(a=3,2cm\) \(b=4,5cm\) \(\alpha=25^{\circ}\) Hinweis: Es existieren 2 Lösungen! Nr. 1889
	\(\beta_1=36,5^{\circ}\)
	\(\beta_2=143,5^{\circ}\)
	\(c_1=6,65cm\)
	\(c_2=13,7cm\)
	\(\gamma_2=11,5^{\circ}\)

Geben Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck an: \(a=b=4cm\) \(c=3cm\) Nr. 1890
	\(\alpha=23^{\circ}\)
	\(\alpha=\beta=68^{\circ}\)
	\(\beta=54^{\circ}\)
	\(\gamma=35^{\circ}\)
	\(\gamma=44^{\circ}\)

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: \(a=145\) \(b=25\) \(c=150\) Nr. 1891
	\(\alpha=73,74^{\circ}\)
	\(\beta=21,72^{\circ}\)
	\(\gamma=96,73^{\circ}\)
	\(\gamma=67,81^{\circ}\)
	\(\gamma=82,75^{\circ}\)
Lösungsweg \(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\ \cos \alpha\) \(\alpha =\cos^{-1}(\frac{-a^{2} + b^{2} +c^{2}}{2bc}) \\ \alpha =\cos^{-1}(\frac{-145^{2} + 25^{2} +150^{2}}{7500}) \approx 73.74\) \( \beta = \cos^{-1}(\frac{-b^{2}+c^{2}+a^{2}}{2ca}) \approx 9.53 \) \( \gamma =\cos^{-1}(\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}) \approx 96.73\)

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: \(a=50\) \(b=52\) \(c=34\) Nr. 1892
	\(\alpha=52,39^{\circ}\)
	\(\alpha=67,38^{\circ}\)
	\(\beta=73,74^{\circ}\)
	\(\gamma=36,78^{\circ}\)
	\(\gamma=52,48^{\circ}\)

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: \(a=139,5\) \(b=60,3\) \(c=104,2\) Nr. 1893
	\(\alpha=113,28^{\circ}\)
	\(\alpha=89,28^{\circ}\)
	\(\beta=27,84^{\circ}\)
	\(\gamma=52,33^{\circ}\)
	\(\gamma=43,33^{\circ}\)

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: \(a=7,6\) \(b=12,1\) \(c=6,8\) Nr. 1894
	\(\alpha=24,95^{\circ}\)
	\(\alpha=32,47^{\circ}\)
	\(\beta=114,22^{\circ}\)
	\(\beta=97,28^{\circ}\)
	\(\gamma=30,83^{\circ}\)

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: \(a=114,3\) \(c=84,8\) \(\beta=25,72^{\circ}\) Nr. 1895
	\(b=32,7\)
	\(b=52,8\)
	\(\alpha=100,12^{\circ}\)
	\(\alpha=67,53^{\circ}\)
	\(\gamma=44,16^{\circ}\)
Lösungsweg \(b^2=a^2+c^2-2ac\cdot \cos\beta = 11,3^2+84,8^2-2\cdot 114,3 \cdot 84,8 \cdot \cos (25,72)= 2790,8\) \(b= \sqrt{27980,8}\approx 52,8\) \(\sin \alpha = \frac{a \cdot \sin \beta}{b}=\frac{114,3 \cdot \sin (25,72)}{52,8}=0,94\) \(\alpha= \arcsin (0,94) \approx69,9\) \(\sin \gamma = \frac{c \cdot \sin \beta}{b}=\frac{84,8 \cdot \sin (25,72)}{52,8}=0,7\\ \gamma = \arcsin(0,7) \approx 44,2\)

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: \(b=136\) \(c=99\) \(\alpha=61^{\circ}56'\) Nr. 1896
	\(a=172\)
	\(a=125\)
	\(\beta=73,74^{\circ}\)
	\(\beta=57,38^{\circ}\)
	\(\gamma=37,75^{\circ}\)

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: \(b=6,21\) \(c=10,93\) \(\alpha=106^{\circ}37'\) Nr. 1897
	\(a=9,87\)
	\(a=14,03\)
	\(\beta=25,10^{\circ}\)
	\(\gamma=48,29^{\circ}\)
	\(\gamma=52,36^{\circ}\)

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: \(a=58\) \(c=202\) \(\beta=124,98^{\circ}\) Nr. 1898
	\(b=189\)
	\(\alpha=21,23^{\circ}\)
	\(\alpha=11,42^{\circ}\)
	\(\gamma=23,63^{\circ}\)
	\(\gamma=43,60^{\circ}\)

In einem mit \(\alpha=20^{\circ}\) geneigten ebenen Hang wird eine \(c=10m\) breite Straße gebaut. Berechne die Querschnittsfläche des Einschnitts, wenn die Einschnittsböschung unter \(\delta=50^{\circ}\) zur waagrechten Straße geneigt ist. Nr. 1899
	A=12,4m²
	A=15,6m²
	A=19,7m²
	A=23,5m²
	A=26,2m²

In einem mit \(\alpha=20^{\circ}\) geneigten ebenen Hang wird eine \(c=10m\) breite Straße gebaut. Berechne die Querschnittsfläche des Einschnitts, wenn die Einschnittsböschung unter \(\delta=45^{\circ}\) zur waagrechten Straße geneigt ist. Nr. 1900
	A=17,5m²
	A=21,3m²
	A=26,2m²
	A=28,6m²
	A=32,3m²

In einem mit \(\alpha=20^{\circ}\) geneigten ebenen Hang wird eine \(c=16m\) breite Straße gebaut. Berechne die Querschnittsfläche des Einschnitts, wenn die Einschnittsböschung unter \(\delta=60^{\circ}\) zur waagrechten Straße geneigt ist. Nr. 1901
	A=45,8m²
	A=52,4m²
	A=59,0m²
	A=67,3m²
	A=72,4m²

In einem mit \(\alpha=20^\circ\) geneigten ebenen Hang wird eine \(c=16m\) breite Straße gebaut. Berechne die Querschnittsfläche des Einschnitts, wenn die Einschnittsböschung unter \(\delta=50^\circ\) zur waagrechten Straße geneigt ist. Nr. 1902
	A=58,7m²
	A=67,0m²
	A=73,4m²
	A=82,9m²
	A=87,3m²

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