Fragenliste von Eigenschaften von Funktionen

Die Exponentialfunktion $f(x)=e^x$ hat die folgenden Eigenschaften (markieren Sie jene, die wahr sind): Nr. 284
	Alle Funktionswerte sind positiv.
	Alle Funktionswerte sind größer als $e$.
	Die Funktionswerte sind nach oben beschränkt.
	Die Funktion ist streng monoton wachsend.
	Die Funktionswerte sind nach unten beschränkt und nach oben unbeschränkt.

Welche der gegebenen Funktionen sind bijektiv? Nr. 325
	$/$ f: x \mapsto x+2, \mathbb{R} \to \mathbb{R}$
	$/$ f: x \mapsto \sqrt{x}, \mathbb{N} \to \mathbb{R}$
	$/$ f: x \mapsto x^2-1, \mathbb{R} \to \mathbb{R}$
	$/$ f: x \mapsto x^2, \mathbb{R}_{0}^+ \to \mathbb{R}_0^+$

Welche Werte sind Fixwerte der Funktion $/$ f(x)=x^2$? Nr. 381
	x=-1
	x=1
	x=0
	x=10
Lösungsweg $x=x^2 \text{ wenn}\\ x=1 \text{ oder } x=0$

Welche Werte sind Fixwerte der Funktion $/$ f(x)=x^2-x-3$? Nr. 384
	$x=3$
	$x=0$
	$x=1$
	$x=-1$
Lösungsweg $x=x^2-x-3 \\ 0=x^2-2x-3 $ $x_{1,2}=1\pm \sqrt{1+3} $ $x_1=3\\ x_2=-1 $

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel $/$ y=3x^2-12x+19$. Nr. 400
	$S=(-3, 5)$
	$S=(7,2)$
	$S=(5, -3)$
	$S=(2,7)$

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel $/$ y=-7x^2-42x-65$. Nr. 401
	$S=(-7, 3)$
	$S=(-3, -2)$
	$S=(7, -6)$

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel $/$ y=-5x^2+10x-3$. Nr. 402
	$S=(1,2)$
	$S=(-5, -3)$
	$S=(5, -1)$

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel $/$ y=4x^2+56x+196$. Nr. 403
	$S=(0,0)$
	$S=(4, 7)$
	$S=(-7,0)$

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion $/$ f(x)=x^4, X=\mathbb R$? Nr. 419
	Nach oben beschränkt.
	Streng monoton steigend.
	Nach unten beschränkt.
Lösungsweg Beschränkung: $\lim_{x\to\infty} x^4= \infty$ => nach oben unbeschränkt $x^4>0 \forall x\neq0$ => nach unten durch 0 beschränkt Monotonie Für $x_1 gilt \({x_1}^4<{x_2}^4 \forall x_1, x_2>0$ , streng monoton steigend aber ${x_1}^4>{x_2}^4 \forall x_1, x_2<0$, streng monoton fallend

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion $/$ f(x)=x^3, X=\mathbb R$ ? Nr. 421
	Nach unten beschränkt.
	Streng monoton steigend.
	Nach oben beschränkt.
Lösungsweg Beschränktheit $\lim_{x\to\infty} x^3 =\infty$ $\lim_{x\to-\infty} x^3 =- \infty$ =>unbeschränkt Monotonie für $x_1 < x_2$ gilt ${x_1}^3<{x_2}^3$ , also streng monoton steigend

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion $/$ f(x)=\sqrt[6]{x} $? Nr. 450
	Nach oben beschränkt.
	Nach unten beschränkt.
	Streng monoton steigend.
	Punktsymmetrisch zum Ursprung.
Lösungsweg $x \in \mathbb{R}_0^+$ Beschränktheit $\lim_{x\to \infty}\sqrt[6]{x} =\infty$ => nach oben unbschränkt $\sqrt[6]{x} \geq0 \forall x \in \mathbb{R}_0^+$ => nach unten durch 0 beschränkt Monotonie für $x_1 gilt \(\sqrt[6]{x_1}<\sqrt[6]{x_2}$ streng monoton steigend Symmetrie: Punktsymmetrisch wenn -f(x)=f(-x), aber entweder x oder -x sind nicht im Definitionsbereich

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion , $/$ f(x)=\sqrt[5]{x}$, $x \in \mathbb{R}_0^+$? Nr. 451
	Nach oben beschränkt.
	Nach unten beschränkt.
	Streng monoton steigend.
	Punktsymmetrisch zum Ursprung.
Lösungsweg Monotonie $f'(x)=\frac 1{5 \sqrt[5]{x^4}}$ ist immer $\geq 0$ , also streng monoton steigend Beschränktheit Für $x \geq 0$ ist $/$ f(x)=\sqrt[5]{x} \geq 0$, also nach unten durch 0 beschränkt $\lim_{x \to \infty} \sqrt[5]{x} = \infty$ also nach oben unbeschränkt

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion $/$ f(x)=4^x$? Nr. 452
	Nullstelle bei x=0.
	Nach unten unbeschränkt.
	Streng monoton steigend.
	Achsensymmetrisch zur y-Achse.

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion $/$ f(x)=\left(\frac{4}{10} \right)^x$? Nr. 453
	nach oben unbeschränkt
	streng monoton steigend
	punktsymmetrisch zum Ursprung
	nach unten beschränkt
Lösungsweg Beschränktheit $\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4}{10} \right)^x = \infty$ also nach oben unbeschränkt $\left(\frac{4}{10} \right)^x >0 \forall x$ also nach unten durch 0 beschränkt Monotonie für $x_1 < x_2$ $\left(\frac{4}{10} \right)^{x_1} > \left(\frac{4}{10} \right)^{x_2}$ also streng monoton fallend Symmetrie streng monoton fallend, also nicht achsensymmetrisch $\left(\frac{4}{10} \right)^x >0 \forall x$ also nicht punktsymetrisch

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion $/$ log_4(x)$ ? Nr. 455
	nach oben beschränkt
	nach unten unbeschränkt
	symmetrisch zur y-Achse
	streng monoton steigend
Lösungsweg Beschränktheit $\lim_{x \to \infty} log_4(x) = \infty$ nach oben unbeschränkt $\lim_{x \to 0} log_4(x) = -\infty$ nach unten unbeschränkt Symmetrie x < 0 nicht im Definitionsbereich, also keine Symmetrie Monotonie $x_1< x_2 \Rightarrow log_4(x_1) < log_4(x_2)$

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion $/$ f(x)= log_{\frac 1 4}(x)$ ? Nr. 456
	Nullstelle bei x=1
	nach unten beschränkt
	streng monoton steigend
	punktsymmetrisch zum Ursprung

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm $y(t)=8\cdot 1,2^t $beschreiben! Nr. 1396
	Die Funktion ist steigend
	Die Funktion ist fallend
	Es existiert eine Asymptote für t geht gegen $+\infty$
	$y_{A}=8$
	Alle Aussagen sind zutreffend

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm $y(t)=5\cdot 2,3^{-t} $beschreiben! Nr. 1397
	Die Funktion ist steigend
	Die Funktion ist fallend
	Es exisitert eine Asymptote für t geht gegen $+\infty$
	$y_{A}=0 $
	$y_{A}=5 $

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm $y(t)=2\cdot 0,8^{0,75\cdot t}$ beschreiben! Nr. 1398
	Die Funktion ist steigend
	Die Funktion ist fallend
	Es exisitert eine Asymptote für t geht gegen $+\infty$
	$y_{A}=0$
	$y_{A}=t$
Lösungsweg Monotonie $y'(t)=1.5\cdot \ln (0.8) \cdot 0,8^{0.75\cdot t}$ $\ln (0.8) <0$, alle anderen Faktoren positiv, also $y'(t) <0$, also monoton fallend Limes $\lim_{t \to \infty} 0.75 t = \infty$ $\lim_{x \to \infty} 0,8^x = 0$ also: $\lim_{t \to \infty} 2\cdot 0,8^{0,75\cdot t} = 0$

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm $y(t)=93\cdot 1,42^{-0,75\cdot t}$ beschreiben! Nr. 1399
	Die Funktion ist steigend
	Die Funktion ist fallend
	Es exisitert eine Asymptote für t geht gegen $+\infty$
	$y_{A}=0$
	$y_{A}=42$
Lösungsweg Monotonie y'(t) ist negativ für alle t, also fallend Limes $\lim_{t \to \infty} -0,75\cdot t = -\infty$ $\lim_{x \to -\infty} 1,42^x =0$ also $\lim_{t \to \infty} 93\cdot 1,42^{-0,75\cdot t} =0$

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm $y(t)=5,8\cdot 0,84^{-0,75 t}$ beschreiben! Nr. 1400
	Die Funktion ist steigend
	Die Funktion ist fallend
	Es exisitert eine Asymptote für t geht gegen $+\infty$
	$y_{A}=0$
	$y_{A}=5$

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm $y(t)=-39,7\cdot 1,5^{-0,75t}$ beschreiben! Nr. 1401
	Die Funktion ist steigend
	Die Funktion ist fallend
	Es exisitert eine Asymptote für t geht gegen $+\infty$
	$y_{A}=0$
	$y_{A}=75$

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm $y(t)=93,5\cdot e^{-\frac{t}{0,83}}$ beschreiben! Nr. 1402
	Die Funktion ist steigend
	Die Funktion ist fallend
	Es existiert eine Asymptote für t geht gegen unendlich
	$y_{A}=e$
	$y_{A}=0$

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm $y(t)=-3+4\cdot e^{0,8\cdot t}$ beschreiben! Nr. 1403
	Die Funktion ist steigend
	Die Funktion ist fallend
	Es existiert eine Asymptote für t geht gegen $+\infty$
	$y_{A}=0$
	$y_{A}=e$

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm $y(t)=42+15\cdot e^{-\frac{t}{0,5}} $ beschreiben! Nr. 1404
	Die Funktion ist steigend
	Die Funktion ist fallend
	Es existiert eine Asymptote für t geht gegen $+\infty$
	Asymptotengleichung: $y_{A}=e $
	Asymptotengleichung: $y_{A}=42$

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = 8 \cdot x \cdot \cos(\frac{\pi}{6} \cdot x)\) Nr. 1489
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = 8 \cdot x \cdot \cos(\frac{\pi}{6} \cdot x)$

Nr. 1489

Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = \frac{\sin(x)}{x}\) Nr. 1490
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier ungerader Funktionen eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$

Nr. 1490

Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier ungerader Funktionen eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = \frac{(\sin(x))^2}{x}\) Nr. 1491
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier ungerader Funktionen eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = \frac{(\sin(x))^2}{x}$

Nr. 1491

Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier ungerader Funktionen eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = 2 \cdot e^{-x^2} - 1\) Nr. 1492
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = 2 \cdot e^{-x^2} - 1$

Nr. 1492

Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n \cdot x^{2n}}{(2n)!}\) Nr. 1493
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \) Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Kosinusfunktion dar.
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \) Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Sinusfunktion dar.
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n \cdot x^{2n}}{(2n)!}$

Nr. 1493

Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Kosinusfunktion dar.

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Sinusfunktion dar.

Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n \cdot x^{2n+1}}{(2n+1)!}\) Nr. 1494
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \) Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Kosinusfunktion dar.
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \) Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Sinusfunktion dar.
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n \cdot x^{2n+1}}{(2n+1)!}$

Nr. 1494

Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Kosinusfunktion dar.

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Sinusfunktion dar.

Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(u(t) = \frac{3}{t} + 4 \cdot \sin^2 (5 \cdot t)\) Nr. 1495
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(u(t) = u(-t) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(u(t) = - u(-t) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$u(t) = \frac{3}{t} + 4 \cdot \sin^2 (5 \cdot t)$

Nr. 1495

Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$u(t) = u(-t) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$u(t) = - u(-t) $

Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(u(t) = \frac{3}{t} + 4 \cdot \sin^3 (5 \cdot t)\) Nr. 1496
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(u(t) = u(-t) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(u(t) = - u(-t) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$u(t) = \frac{3}{t} + 4 \cdot \sin^3 (5 \cdot t)$

Nr. 1496

Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$u(t) = u(-t) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$u(t) = - u(-t) $

Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(g(h) =2 \cdot h - \frac{1}{h^2 + 5}\) Nr. 1497
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(g(h) = g(-h) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(g(h) = - g(-h) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$g(h) =2 \cdot h - \frac{1}{h^2 + 5}$

Nr. 1497

Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$g(h) = g(-h) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$g(h) = - g(-h) $

Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(g(h) =2 \cdot h - \frac{1}{h^3 + 5}\) Nr. 1498
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(g(h) = g(-h) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(g(h) = - g(-h) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$g(h) =2 \cdot h - \frac{1}{h^3 + 5}$

Nr. 1498

Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$g(h) = g(-h) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$g(h) = - g(-h) $

Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = x\cdot e^{-x^2}\) Nr. 1499
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = x\cdot e^{-x^2}$

Nr. 1499

Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = 8 \cdot x\cdot e^{-x^2} + \sin(2 \pi x)\) Nr. 1500
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, da die Summe zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da die Summe zweier ungerader Funktionen wieder eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = 8 \cdot x\cdot e^{-x^2} + \sin(2 \pi x)$

Nr. 1500

Die Funktion ist eine gerade Funktion, da die Summe zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da die Summe zweier ungerader Funktionen wieder eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = 2 \cdot e^{-(\frac{x}{7})^2} + \cos(\frac{2 \pi}{5} \cdot x)\) Nr. 1501
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, da die Summe zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da die Summe zweier ungerader Funktionen wieder eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = 2 \cdot e^{-(\frac{x}{7})^2} + \cos(\frac{2 \pi}{5} \cdot x)$

Nr. 1501

Die Funktion ist eine gerade Funktion, da die Summe zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da die Summe zweier ungerader Funktionen wieder eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = \sin(2\pi x) + 2 \cdot \sin(\frac{2 \pi}{10} x)\) Nr. 1502
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, da die Summe zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da die Summe zweier ungerader Funktionen wieder eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = \sin(2\pi x) + 2 \cdot \sin(\frac{2 \pi}{10} x)$

Nr. 1502

Die Funktion ist eine gerade Funktion, da die Summe zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da die Summe zweier ungerader Funktionen wieder eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = x \cdot \sin(\frac{1}{x})\) Nr. 1503
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier ungerader Funktionen eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = x \cdot \sin(\frac{1}{x})$

Nr. 1503

Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier ungerader Funktionen eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = \sin(2 \cdot \pi \cdot x) \cdot \cos(\pi \cdot x)\) Nr. 1504
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = \sin(2 \cdot \pi \cdot x) \cdot \cos(\pi \cdot x)$

Nr. 1504

Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = \sin(2 \cdot \pi \cdot x) \cdot \sin( \pi \cdot x)\) Nr. 1505
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier ungerader Funktionen eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = \sin(2 \cdot \pi \cdot x) \cdot \sin( \pi \cdot x)$

Nr. 1505

Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier ungerader Funktionen eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = \sin (2 \cdot \pi \cdot x) + \cos(\pi \cdot x) \) Nr. 1506
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, da die Summe zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da die Summe zweier ungerader Funktionen wieder eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = \sin (2 \cdot \pi \cdot x) + \cos(\pi \cdot x) $

Nr. 1506

Die Funktion ist eine gerade Funktion, da die Summe zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da die Summe zweier ungerader Funktionen wieder eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = e^{-(\frac{x}{7})^2} \cdot \cos(\frac{2\pi}{5} \cdot x)\) Nr. 1507
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = e^{-(\frac{x}{7})^2} \cdot \cos(\frac{2\pi}{5} \cdot x)$

Nr. 1507

Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier gerader Funktionen wieder eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = e^{-(\frac{x}{10})^2} \cdot \sin(\frac{2 \pi}{8} \cdot x)\) Nr. 1508
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier ungerader Funktionen eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = e^{-(\frac{x}{10})^2} \cdot \sin(\frac{2 \pi}{8} \cdot x)$

Nr. 1508

Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier ungerader Funktionen eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x) $

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x) $

Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion: $f(x)=x^{3}+6x^{2}+9x+4$ Nr. 1626
	$\begin{eqnarray} N_1(-1/0)\\ N_2(-3/0) \end{eqnarray}$
	$\begin{eqnarray} N_1(-1/0)\\ N_2(-1/0)\\ N_3(-4/0) \end{eqnarray}$
	$\begin{eqnarray} N_1(0/-1)\\ N_2(0/-1)\\ N_3(0/-4) \end{eqnarray}$
	Die Funktion besitzt keine Nullstellen.
Lösungsweg $f(x)=x^{3}+6x^{2}+9x+4=0$ Eine Nullstelle durch "Ausprobieren": 0, 1 gehen nicht, aber -1 erfüllt die Gleichung. Durch Polynomdivision: $(x^{3}+6x^{2}+9x+4):(x+1)=x^2+5x+4$ $x_{2,3}=-2,5\pm\sqrt{2,5^2-4}=-2,5\pm 1,5$ $x_1=-1, x_2=-1, x_3=-4$

Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion: $f:\qquad x \to x^{3}+2x^{2}-3x-4$ Nr. 1639
	$N_1 (-1/0),\;N_2 (-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}/0),\;N_3 (-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}/0)$
	$N(-1/0)$
	Die Funktion besitzt keine reellen Nullstellen.
	$N_1 (-1/0), \;N_2 (-\frac{1+ \sqrt{17}}{2}/0), \;N_3 (-\frac{1 - \sqrt{17}}{2}/0)$
	$N_1 (-1/0), \;N_2 (\frac{-1+ \sqrt{17}}{2}/0), \;N_3 (\frac{-1 - \sqrt{17}}{2}/0)$
Lösungsweg $f(x)= x^3+2x^2-3x-4=0$ Eine Nullstelle durch "Ausprobieren": 0,1 gehen nicht, aber -1 ist eine Lösung. Durch Polynomdivision: $(x^3+2x^2-3x-4):(x+1)=x^2+x-4$ $x_{2,3}=-0,5\pm\sqrt{0,5^2+4}=-0,5\pm\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{-1}{2}\pm\frac{\sqrt{17}}{2}$

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion: $f:\qquad x\to \frac{1}{8}x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}$ Nr. 1640
	$N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(0/-4)$
	$N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(-4/0)$
	$N(0/0)$
	$N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(-\frac{1}{4}/0)$
	$N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(4/0)$
Lösungsweg $f(x)= \frac{1}{8}x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}=\frac{1}{8}x^{3}(x+4)=0$ $\Rightarrow x_{1,2,3}=0,x_4=-4$

Welche der folgenden Funktionen ist surjektiv? Nr. 2286
	$f :\mathb{R} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ $
	$f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ $
	$f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R^+} : x \rightarrow y = x^2 $ $

Welche der folgenden Funktionen ist injektiv? Nr. 2287
	$f :\mathb{R} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ $
	$f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ $
	$f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R^+} : x \rightarrow y = x^2 $ $

Welche der folgenden Funktionen ist bijektiv? Nr. 2288
	$f :\mathb{R} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ $
	$f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ $
	$f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R^+} : x \rightarrow y = x^2 $ $

Wie können Werte- und Definitionsbereich der Funktion gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = e^x$ Nr. 2609
	$X = \mathbb{R} ; Y = \mathbb{R^+} $
	$X = \mathbb{R^+}; Y = \mathbb{R^+}$
	$ X = \mathbb{R} ; Y = \mathbb{R^-}$
	$X = \mathbb{R^-} ; Y = \mathbb{R^-}$
Lösungsweg Bedenken Sie, dass $e^x, x \in \mathbb{R}$ keinen Wert kleiner oder gleich Null annehmen kann!

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = a \cdot x; a \in \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace$ Nr. 2610
	$X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}$
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^-}$
	$X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R^-}$
	$ X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}$
	$ X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = a \cdot x; a \in \mathbb{N} \setminus \lbrace 0 \rbrace$ Nr. 2611
	$ X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}$
	$X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R^-}$
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^-}$
	$X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = 2 \cdot x $ Nr. 2612
	$X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}$
	$ X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}$
	$X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}$
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^-}$
	$X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N_g}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = x^2$ Nr. 2613
	$X = \mathbb{R^+}; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = \mathbb{R^-}; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = \mathbb{R^-}; Y = \mathbb{R^-}$
	$ X = \mathbb{R}; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = \mathbb{N}; Y = \mathbb{N}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = x^k; k \in \mathbb{N} \setminus \lbrace 0 \rbrace$ Nr. 2614
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}$
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R} $
	$X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R^-}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x) : X \rightarrow Y, f(x) = x$ Nr. 2615
	$X = \mathbb{N}; Y = \mathbb{N}$
	$X = \mathbb{R}; Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R^+}; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = \mathbb{N_g}; Y = \mathbb{N_g}$
	$ X = \mathbb{R^-}; Y = \mathbb{R^+} $

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \frac{1}{x+1}$ Nr. 2616
	$ X = \mathbb{R} \setminus \lbrace -1 \rbrace; Y = \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace$
	$X = \mathbb{R} \setminus \lbrace 1 \rbrace; Y = \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace$
	$X = \mathbb{R} \setminus \lbrace -1 \rbrace; Y = \mathbb{R} $
	$X = \mathbb{R} ; Y = \mathbb{R} $
	$X = \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace; Y = \mathbb{R} \setminus \lbrace -1 \rbrace$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x) :X \rightarrow Y , f(x) = \frac{1}{2} \cdot x + 1$ Nr. 2617
	$X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}$
	$X = \mathbb{R} \setminus \lbrace 2 \rbrace, Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace , Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \sin(x)$ Nr. 2618
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$ X = [ \frac{\pi}{2} ; 3 \cdot \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$ X = [- \pi ; \pi] ; Y = [-1;1]$
	$X = [0 ; \pi ] ; Y = [-1;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R} $

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos(x)$ Nr. 2619
	$X = [ 0; \pi ]; Y = [-1; 1]$
	$X = [ -\pi; 0 ]; Y = [-1; 1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = \mathbb{R}; Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R}; Y = [-1;1]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \tan(x)$ Nr. 2620
	$ X = (- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R} $
	$X = ( \frac{\pi}{2} ; 3 \cdot \frac{\pi}{2} ) ; \vspace Y = \mathbb{R}$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$ X = [- \pi ; \pi] ; Y = [-1;1]$
	$X = [ - \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = sin(x) \cdot \cos(x)$ Nr. 2621
	$X = [- \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}] ; Y = [-\frac{1}{2};\frac{1}{2}]$
	$ X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-\frac{1}{2};\frac{1}{2}]$
	$ X = [- \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [- \pi ; \pi] ; Y = [-1;1]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = sin(x) \cdot \sin(x)$ Nr. 2622
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$ X = [0 ; \pi] ; Y = [0;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$X = [0 ; \pi] ; Y = [0;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos(x) \cdot \cos(x)$ Nr. 2623
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$ X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [0 ; \pi] ; Y = [0;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$X = [0 ; \pi] ; Y = [0;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \tan(x) \cdot \tan (x)$ Nr. 2624
	$X = (0 ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R}$
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \sin(2 \cdot x ) $ Nr. 2625
	$ X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1] $
	$ X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$ X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2] $
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos (2 \cdot x )$ Nr. 2626
	$X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]$
	$ X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2] $
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2] $

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = 2 \cdot \sin( x )$ Nr. 2627
	$X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2]$
	$X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = 2 \cdot \cos ( x )$ Nr. 2628
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]$
	$X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2]$
	$ X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]$

Welche Steigung hat die Funktion f(x)=0,3x+8? Nr. 3566
	0,3
	0,3/8
	8/0,3
	8

Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion

$f(x)= x^2-5x+6$

Nr. 3579

f(0)=6

x=2

x=3

Die Funktion hat keine Nullstellen

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NEWS

Derzeit kommt es beim Rendern der Formeln leider zu einem Problem. Wir sind bemüht das Problem zu lösen.

Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

https://www.technikum-wien.at/mathe-support/

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Welche der gegebenen Funktionen sind bijektiv? Nr. 325
	\(/$ f: x \mapsto x+2, \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)
	\(/$ f: x \mapsto \sqrt{x}, \mathbb{N} \to \mathbb{R}\)
	\(/$ f: x \mapsto x^2-1, \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)
	\(/$ f: x \mapsto x^2, \mathbb{R}_{0}^+ \to \mathbb{R}_0^+\)

Welche Werte sind Fixwerte der Funktion \(/$ f(x)=x^2-x-3\)? Nr. 384
	\(x=3\)
	\(x=0\)
	\(x=1\)
	\(x=-1\)
Lösungsweg \(x=x^2-x-3 \\ 0=x^2-2x-3 \) \(x_{1,2}=1\pm \sqrt{1+3} \) \(x_1=3\\ x_2=-1 \)

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel \(/$ y=3x^2-12x+19\). Nr. 400
	\(S=(-3, 5)\)
	\(S=(7,2)\)
	\(S=(5, -3)\)
	\(S=(2,7)\)

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel \(/$ y=-7x^2-42x-65\). Nr. 401
	\(S=(-7, 3)\)
	\(S=(-3, -2)\)
	\(S=(7, -6)\)

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel \(/$ y=-5x^2+10x-3\). Nr. 402
	\(S=(1,2)\)
	\(S=(-5, -3)\)
	\(S=(5, -1)\)

Die Exponentialfunktion \(f(x)=e^x\) hat die folgenden Eigenschaften (markieren Sie jene, die wahr sind): Nr. 284
	Alle Funktionswerte sind positiv.
	Alle Funktionswerte sind größer als \(e\).
	Die Funktionswerte sind nach oben beschränkt.
	Die Funktion ist streng monoton wachsend.
	Die Funktionswerte sind nach unten beschränkt und nach oben unbeschränkt.

Welche Werte sind Fixwerte der Funktion \(/$ f(x)=x^2\)? Nr. 381
	x=-1
	x=1
	x=0
	x=10
Lösungsweg \(x=x^2 \text{ wenn}\\ x=1 \text{ oder } x=0\)

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion: \(f(x)=x^{3}+6x^{2}+9x+4\) Nr. 1626
	\(\begin{eqnarray} N_1(-1/0)\\ N_2(-3/0) \end{eqnarray}\)
	\(\begin{eqnarray} N_1(-1/0)\\ N_2(-1/0)\\ N_3(-4/0) \end{eqnarray}\)
	\(\begin{eqnarray} N_1(0/-1)\\ N_2(0/-1)\\ N_3(0/-4) \end{eqnarray}\)
	Die Funktion besitzt keine Nullstellen.
Lösungsweg \(f(x)=x^{3}+6x^{2}+9x+4=0\) Eine Nullstelle durch "Ausprobieren": 0, 1 gehen nicht, aber -1 erfüllt die Gleichung. Durch Polynomdivision: \((x^{3}+6x^{2}+9x+4):(x+1)=x^2+5x+4\) \(x_{2,3}=-2,5\pm\sqrt{2,5^2-4}=-2,5\pm 1,5\) \(x_1=-1, x_2=-1, x_3=-4\)

Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion: \(f:\qquad x \to x^{3}+2x^{2}-3x-4\) Nr. 1639
	\(N_1 (-1/0),\;N_2 (-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}/0),\;N_3 (-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}/0)\)
	\(N(-1/0)\)
	Die Funktion besitzt keine reellen Nullstellen.
	\(N_1 (-1/0), \;N_2 (-\frac{1+ \sqrt{17}}{2}/0), \;N_3 (-\frac{1 - \sqrt{17}}{2}/0)\)
	\(N_1 (-1/0), \;N_2 (\frac{-1+ \sqrt{17}}{2}/0), \;N_3 (\frac{-1 - \sqrt{17}}{2}/0)\)
Lösungsweg \(f(x)= x^3+2x^2-3x-4=0\) Eine Nullstelle durch "Ausprobieren": 0,1 gehen nicht, aber -1 ist eine Lösung. Durch Polynomdivision: \((x^3+2x^2-3x-4):(x+1)=x^2+x-4\) \(x_{2,3}=-0,5\pm\sqrt{0,5^2+4}=-0,5\pm\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{-1}{2}\pm\frac{\sqrt{17}}{2}\)

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion: \(f:\qquad x\to \frac{1}{8}x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}\) Nr. 1640
	\(N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(0/-4)\)
	\(N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(-4/0)\)
	\(N(0/0)\)
	\(N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(-\frac{1}{4}/0)\)
	\(N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(4/0)\)
Lösungsweg \(f(x)= \frac{1}{8}x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}=\frac{1}{8}x^{3}(x+4)=0\) \(\Rightarrow x_{1,2,3}=0,x_4=-4\)

Welche der folgenden Funktionen ist surjektiv? Nr. 2286
	\(f :\mathb{R} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ \)
	\(f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R} : x \rightarrow y = x^2 $ \)
	\(f :\mathb{R^+} \rightarrow \mathb{R^+} : x \rightarrow y = x^2 $ \)

Wie können Werte- und Definitionsbereich der Funktion gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = e^x\) Nr. 2609
	\(X = \mathbb{R} ; Y = \mathbb{R^+} \)
	\(X = \mathbb{R^+}; Y = \mathbb{R^+}\)
	\( X = \mathbb{R} ; Y = \mathbb{R^-}\)
	\(X = \mathbb{R^-} ; Y = \mathbb{R^-}\)
Lösungsweg Bedenken Sie, dass \(e^x, x \in \mathbb{R}\) keinen Wert kleiner oder gleich Null annehmen kann!

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = a \cdot x; a \in \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace\) Nr. 2610
	\(X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}\)
	\(X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^-}\)
	\(X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R^-}\)
	\( X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}\)
	\( X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = a \cdot x; a \in \mathbb{N} \setminus \lbrace 0 \rbrace\) Nr. 2611
	\( X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}\)
	\(X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}\)
	\(X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R^-}\)
	\(X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^-}\)
	\(X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = 2 \cdot x \) Nr. 2612
	\(X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}\)
	\( X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}\)
	\(X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}\)
	\(X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^-}\)
	\(X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N_g}\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = x^2\) Nr. 2613
	\(X = \mathbb{R^+}; Y = \mathbb{R^+}\)
	\(X = \mathbb{R^-}; Y = \mathbb{R^+}\)
	\(X = \mathbb{R^-}; Y = \mathbb{R^-}\)
	\( X = \mathbb{R}; Y = \mathbb{R^+}\)
	\(X = \mathbb{N}; Y = \mathbb{N}\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = x^k; k \in \mathbb{N} \setminus \lbrace 0 \rbrace\) Nr. 2614
	\(X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}\)
	\(X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R} \)
	\(X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R}\)
	\(X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R^-}\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x) : X \rightarrow Y, f(x) = x\) Nr. 2615
	\(X = \mathbb{N}; Y = \mathbb{N}\)
	\(X = \mathbb{R}; Y = \mathbb{R}\)
	\(X = \mathbb{R^+}; Y = \mathbb{R^+}\)
	\(X = \mathbb{N_g}; Y = \mathbb{N_g}\)
	\( X = \mathbb{R^-}; Y = \mathbb{R^+} \)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \frac{1}{x+1}\) Nr. 2616
	\( X = \mathbb{R} \setminus \lbrace -1 \rbrace; Y = \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace\)
	\(X = \mathbb{R} \setminus \lbrace 1 \rbrace; Y = \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace\)
	\(X = \mathbb{R} \setminus \lbrace -1 \rbrace; Y = \mathbb{R} \)
	\(X = \mathbb{R} ; Y = \mathbb{R} \)
	\(X = \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace; Y = \mathbb{R} \setminus \lbrace -1 \rbrace\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x) :X \rightarrow Y , f(x) = \frac{1}{2} \cdot x + 1\) Nr. 2617
	\(X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}\)
	\(X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}\)
	\(X = \mathbb{R} \setminus \lbrace 2 \rbrace, Y = \mathbb{R}\)
	\(X = \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace , Y = \mathbb{R}\)
	\(X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \sin(x)\) Nr. 2618
	\(X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]\)
	\( X = [ \frac{\pi}{2} ; 3 \cdot \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]\)
	\( X = [- \pi ; \pi] ; Y = [-1;1]\)
	\(X = [0 ; \pi ] ; Y = [-1;1]\)
	\(X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R} \)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos(x)\) Nr. 2619
	\(X = [ 0; \pi ]; Y = [-1; 1]\)
	\(X = [ -\pi; 0 ]; Y = [-1; 1]\)
	\(X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]\)
	\(X = \mathbb{R}; Y = \mathbb{R}\)
	\(X = \mathbb{R}; Y = [-1;1]\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \tan(x)\) Nr. 2620
	\( X = (- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R} \)
	\(X = ( \frac{\pi}{2} ; 3 \cdot \frac{\pi}{2} ) ; \vspace Y = \mathbb{R}\)
	\(X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]\)
	\( X = [- \pi ; \pi] ; Y = [-1;1]\)
	\(X = [ - \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R}\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = sin(x) \cdot \cos(x)\) Nr. 2621
	\(X = [- \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}] ; Y = [-\frac{1}{2};\frac{1}{2}]\)
	\( X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]\)
	\(X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-\frac{1}{2};\frac{1}{2}]\)
	\( X = [- \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}] ; Y = [-1;1]\)
	\(X = [- \pi ; \pi] ; Y = [-1;1]\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = sin(x) \cdot \sin(x)\) Nr. 2622
	\(X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]\)
	\(X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]\)
	\( X = [0 ; \pi] ; Y = [0;1]\)
	\(X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]\)
	\(X = [0 ; \pi] ; Y = [0;2]\)

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Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos(x) \cdot \cos(x)\) Nr. 2623
	\(X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]\)
	\( X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]\)
	\(X = [0 ; \pi] ; Y = [0;1]\)
	\(X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]\)
	\(X = [0 ; \pi] ; Y = [0;2]\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \tan(x) \cdot \tan (x)\) Nr. 2624
	\(X = (0 ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R^+}\)
	\(X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R}\)
	\(X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R^+}\)
	\(X = [0 ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R}\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \sin(2 \cdot x ) \) Nr. 2625
	\( X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1] \)
	\( X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]\)
	\( X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2] \)
	\(X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos (2 \cdot x )\) Nr. 2626
	\(X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]\)
	\(X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]\)
	\( X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2] \)
	\(X =[0;\pi] ; Y =[-2;2] \)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = 2 \cdot \sin( x )\) Nr. 2627
	\(X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2]\)
	\(X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]\)
	\(X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]\)
	\(X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]\)