Fragenliste von Verkettung von Funktionen

Gegeben sei die Funktion \(h(x)=(x-1)^2+x-2\). Es gilt \(h=f\circ g\), falls: Nr. 129
	\(f(x)=x^2+x-1\) und \(g(x)=x-1\).
	\(f(x)=x-1\) und \(g(x)=x^2+x-1\).
	\(f(x)=x+\sqrt{x}-1\) und \(g(x)=(x-1)^2\).

Gegeben sei die Funktion $h(x)=(x-1)^2+x-2$.

Es gilt $h=f\circ g$, falls:

Nr. 129

$f(x)=x^2+x-1$ und $g(x)=x-1$.

$f(x)=x-1$ und $g(x)=x^2+x-1$.

$f(x)=x+\sqrt{x}-1$ und $g(x)=(x-1)^2$.

Gegeben sei die Funktion \(h(x)=10^{x^{10}}\). Es gilt \(h=f\circ g\), falls: Nr. 130
	\(f(x)=x^{10}$ \) und \(g(x)=10^x\).
	\(f(x)=10^x$ \) und \(g(x)=x^{10}\).
	\(f(x)=10^x$ \) und \(g(x)=10x\).

Gegeben sei die Funktion $h(x)=10^{x^{10}}$.

Es gilt $h=f\circ g$, falls:

Nr. 130

$f(x)=x^{10}$ $ und $g(x)=10^x$.

$f(x)=10^x$ $ und $g(x)=x^{10}$.

$f(x)=10^x$ $ und $g(x)=10x$.

Gegeben sei die Funktion $h(x)=\ln (x^2-x+1)$. Es gilt $h=f\circ g$, falls: Nr. 131
	$f(x)=\ln x$ $ und $g(x)=x^2-x^1+x^0$.
	$f(x)=x^2-x+1$ $ und $g(x)=\ln x$.
	$f(x)=\ln (x-\sqrt{x}+x^0)$ und $g(x)=x^2$.
	$f(x)=\ln (x^2-x+1)$ $ und $g(x)=\ln (\mathrm{e}^x)$.

Sei $/$ f(x)=x^2+2$. Welcher Ausdruck ist äquivalent zu $/$ f(f(x))$? Nr. 323
	$/$ x^4+2$
	$/$ (x^2+2)^2$
	$/$ x^4+4x^2+6$
Lösungsweg $ f(x^2+2)=(x^2+2)^2+2=x^4+4x^2+4+2=x^4+4x^2+6$

Sei $/$ h(x)=\frac{x-1}{x+1}$. Welcher Ausdruck ist dann äquivalent zu $/$ h(h(x))$? Nr. 324
	$/$ -\frac 1 x$
	$/$ \frac{x^2-1}{x^2+1}$
	$/$ \frac{x-2}{x+2}$
Lösungsweg $ h(\frac{x-1}{x+1})= \frac{\frac{x-1}{x+1}-1}{\frac{x-1}{x+1}+1}= \frac{\frac{x-1-(x+1)}{x+1}}{\frac{x-1+x+1}{x+1}}= \frac{-2(x+1)}{(x+1)2x}=-\frac 1x $

Sei $g(x)=3x$ und $f(x)=x+2$. Bestimmen Sie die verkettete Funktion $/$ g \circ f$. Nr. 358
	$/$ (g \circ f) (x)= 3x+2$
	$/$ (g \circ f) (x)= 3x(x+2)$
	$/$ (g \circ f) (x)= 3x+6$
Lösungsweg $g(f(x))= g(x+2)=3(x+2)$

Sei $/$ f(x)=2^x$ und $/$ g(x)=x-3$. Bestimmen Sie die verkettete Funktion $/$ f \circ g$. Nr. 359
	$/$ f(g(x))= 2^{x-3}$
	$/$ f(g(x))=2^x-3$
	$/$ f(g(x))=x-2^x$
Lösungsweg $f(g(x))=f(x-3)=2^{x-3}$

Sei $/$ g(x) = \frac 1 {3x}$ und $/$ f(x)= \frac 1 2 x^2$. Bestimmen Sie die verkettete Funktion $/$ g\circ f$. Nr. 360
	$/$ g(f(x)= \frac 1 {18 x^2}$
	$/$ g(f(x))=\frac x 6$
	$/$ g(f(x)= \frac{2}{3x^2}$
Lösungsweg $g(f(x))=g(\frac 12 x^2)=\frac{1}{3\frac 12 x^2}=\frac{1}{\frac {3x^2}{2}}=\frac{2}{3x^2}$

Sei \(/$ f(g(x))=\sqrt{x^4+1}\) eine Verkettung der Funktionen \(f(x)\) und \(g(x)\). Welche Funktionen kommen für \(f(x)\) und \(g(x)\) in Frage? Nr. 361
	\(/$ f(x)=\sqrt{x^4} \\ g(x)=x+1\)
	\(/$ f(x)=\sqrt{x}\\ g(x)=x^4+1\)
	\(/$ f(x)=x^4 \\ g(x)=\sqrt{x+1}\)

Sei $/$ f(g(x))=\sqrt{x^4+1}$ eine Verkettung der Funktionen $f(x)$ und $g(x)$.

Welche Funktionen kommen für $f(x)$ und $g(x)$ in Frage?

Nr. 361

$/$ f(x)=\sqrt{x^4} \\ g(x)=x+1$

$/$ f(x)=\sqrt{x}\\ g(x)=x^4+1$

$/$ f(x)=x^4 \\ g(x)=\sqrt{x+1}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = sin(x) \cdot \cos(x)$ Nr. 2621
	$X = [- \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}] ; Y = [-\frac{1}{2};\frac{1}{2}]$
	$ X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-\frac{1}{2};\frac{1}{2}]$
	$ X = [- \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [- \pi ; \pi] ; Y = [-1;1]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = sin(x) \cdot \sin(x)$ Nr. 2622
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$ X = [0 ; \pi] ; Y = [0;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$X = [0 ; \pi] ; Y = [0;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos(x) \cdot \cos(x)$ Nr. 2623
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$ X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [0 ; \pi] ; Y = [0;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$X = [0 ; \pi] ; Y = [0;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \tan(x) \cdot \tan (x)$ Nr. 2624
	$X = (0 ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R}$
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \sin(2 \cdot x ) $ Nr. 2625
	$ X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1] $
	$ X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$ X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2] $
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos (2 \cdot x )$ Nr. 2626
	$X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]$
	$ X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2] $
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2] $

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = 2 \cdot \sin( x )$ Nr. 2627
	$X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2]$
	$X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = 2 \cdot \cos ( x )$ Nr. 2628
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]$
	$X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2]$
	$ X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]$

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Gegeben sei die Funktion \(h(x)=\ln (x^2-x+1)\). Es gilt \(h=f\circ g\), falls: Nr. 131
	\(f(x)=\ln x$ \) und \(g(x)=x^2-x^1+x^0\).
	\(f(x)=x^2-x+1$ \) und \(g(x)=\ln x\).
	\(f(x)=\ln (x-\sqrt{x}+x^0)\) und \(g(x)=x^2\).
	\(f(x)=\ln (x^2-x+1)$ \) und \(g(x)=\ln (\mathrm{e}^x)\).

Sei \(/$ f(x)=x^2+2\). Welcher Ausdruck ist äquivalent zu \(/$ f(f(x))\)? Nr. 323
	\(/$ x^4+2\)
	\(/$ (x^2+2)^2\)
	\(/$ x^4+4x^2+6\)
Lösungsweg \( f(x^2+2)=(x^2+2)^2+2=x^4+4x^2+4+2=x^4+4x^2+6\)

Sei \(/$ h(x)=\frac{x-1}{x+1}\). Welcher Ausdruck ist dann äquivalent zu \(/$ h(h(x))\)? Nr. 324
	\(/$ -\frac 1 x\)
	\(/$ \frac{x^2-1}{x^2+1}\)
	\(/$ \frac{x-2}{x+2}\)
Lösungsweg \( h(\frac{x-1}{x+1})= \frac{\frac{x-1}{x+1}-1}{\frac{x-1}{x+1}+1}= \frac{\frac{x-1-(x+1)}{x+1}}{\frac{x-1+x+1}{x+1}}= \frac{-2(x+1)}{(x+1)2x}=-\frac 1x \)

Sei \(g(x)=3x\) und \(f(x)=x+2\). Bestimmen Sie die verkettete Funktion \(/$ g \circ f\). Nr. 358
	\(/$ (g \circ f) (x)= 3x+2\)
	\(/$ (g \circ f) (x)= 3x(x+2)\)
	\(/$ (g \circ f) (x)= 3x+6\)
Lösungsweg \(g(f(x))= g(x+2)=3(x+2)\)

Sei \(/$ f(x)=2^x\) und \(/$ g(x)=x-3\). Bestimmen Sie die verkettete Funktion \(/$ f \circ g\). Nr. 359
	\(/$ f(g(x))= 2^{x-3}\)
	\(/$ f(g(x))=2^x-3\)
	\(/$ f(g(x))=x-2^x\)
Lösungsweg \(f(g(x))=f(x-3)=2^{x-3}\)

Sei \(/$ g(x) = \frac 1 {3x}\) und \(/$ f(x)= \frac 1 2 x^2\). Bestimmen Sie die verkettete Funktion \(/$ g\circ f\). Nr. 360
	\(/$ g(f(x)= \frac 1 {18 x^2}\)
	\(/$ g(f(x))=\frac x 6\)
	\(/$ g(f(x)= \frac{2}{3x^2}\)
Lösungsweg \(g(f(x))=g(\frac 12 x^2)=\frac{1}{3\frac 12 x^2}=\frac{1}{\frac {3x^2}{2}}=\frac{2}{3x^2}\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = sin(x) \cdot \cos(x)\) Nr. 2621
	\(X = [- \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}] ; Y = [-\frac{1}{2};\frac{1}{2}]\)
	\( X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]\)
	\(X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-\frac{1}{2};\frac{1}{2}]\)
	\( X = [- \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}] ; Y = [-1;1]\)
	\(X = [- \pi ; \pi] ; Y = [-1;1]\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = sin(x) \cdot \sin(x)\) Nr. 2622
	\(X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]\)
	\(X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]\)
	\( X = [0 ; \pi] ; Y = [0;1]\)
	\(X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]\)
	\(X = [0 ; \pi] ; Y = [0;2]\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos(x) \cdot \cos(x)\) Nr. 2623
	\(X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]\)
	\( X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]\)
	\(X = [0 ; \pi] ; Y = [0;1]\)
	\(X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]\)
	\(X = [0 ; \pi] ; Y = [0;2]\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \tan(x) \cdot \tan (x)\) Nr. 2624
	\(X = (0 ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R^+}\)
	\(X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R}\)
	\(X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R^+}\)
	\(X = [0 ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R}\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \sin(2 \cdot x ) \) Nr. 2625
	\( X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1] \)
	\( X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]\)
	\( X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2] \)
	\(X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]\)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos (2 \cdot x )\) Nr. 2626
	\(X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]\)
	\(X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]\)
	\( X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2] \)
	\(X =[0;\pi] ; Y =[-2;2] \)

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? \(f(x): X \rightarrow Y, f(x) = 2 \cdot \sin( x )\) Nr. 2627
	\(X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2]\)
	\(X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]\)
	\(X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]\)
	\(X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]\)

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