Die Exponentialfunktion \(f(x)=e^x\) hat die folgenden Eigenschaften (markieren Sie jene, die wahr sind): 

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion \(/$ f(x)=4^x\)?

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion \(/$ f(x)=\left(\frac{4}{10} \right)^x\)?

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm \(y(t)=2\cdot 0,8^{0,75\cdot t}\) beschreiben!

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm \(y(t)=93\cdot 1,42^{-0,75\cdot t}\) beschreiben!

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm \(y(t)=5,8\cdot 0,84^{-0,75 t}\) beschreiben!

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm \(y(t)=-39,7\cdot 1,5^{-0,75t}\) beschreiben!

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm \(y(t)=93,5\cdot e^{-\frac{t}{0,83}}\) beschreiben!

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm \(y(t)=-3+4\cdot e^{0,8\cdot t}\) beschreiben!

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm \(y(t)=42+15\cdot e^{-\frac{t}{0,5}} \) beschreiben!

Welche Formel \(N(t)\) beschreibt einen exponentiellen Vermehrungsprozess um 17% pro Zeitabschnitt, wenn der Anfangswert \(N_0\) beträgt?

Welche Formel \(N(t)\) beschreibt einen exponentiellen Vermehrungsprozess auf das Dreifache pro Zeitabschnitt, wenn der Anfangswert \(N_0\) beträgt?

Welche Formel \(N(t)\) beschreibt einen exponentiellen Vermehrungsprozess um das Dreifache pro Zeitabschnitt wenn der Anfangswert \(N_0\) beträgt?

Welche Formel \(N(t)\) beschreibt einen exponentiellen Abnahmevorgang um \(27% \) pro Zeitabschnitt, wenn der Anfangswert \(N_0\) beträgt?

Welche Formel \(N(t)\) beschreibt einen exponentiellen Abnahmevorgang um ein Achtel pro Zeitabschnitt, wenn der Anfangswert \(N_0\) beträgt?

Fünf Jahre nachdem jemand ein Kapital K₀ bei einer Bank eingelegt hat, beträgt das Guthaben 7000€. Nach fünf weiteren Jahren ist das Guthaben auf 7800€ angewachsen. Berechnen Sie den Zinssatz \(p_{%}\)

Fünf Jahre nachdem jemand ein Kapital K₀ bei einer Bank eingelegt hat, beträgt das Guthaben 7000€. Nach fünf weiteren Jahren hat ist das Guthaben auf 7800€ angewachsen. Berechnen Sie das Anfangskapital \(K_{0}\)

UV-Licht wird in Glas exponentiell geschwächt. Eine Glasschicht von 3mm verringert den UV-Anteil um 80%. Welcher UV-Anteil ist nach 5mm noch vorhanden?

UV-Licht wird in Glas exponentiell geschwächt. Eine Glasschicht von 3mm verringert den UV-Anteil um 80%. Wie groß ist die "Halbwertsdicke"?

UV-Licht wird in Glas exponentiell geschwächt. Eine Glasschicht von 3mm verringert den UV-Anteil um 80%. Wie dick muss Glas sein, damit nur noch 1% des ursprünglichen UV-Anteils vorhanden ist?

Eine Größe x vermehrt sich von x₀ ausgehend pro Millisekunde um 3%. Auf das Wievielfache des Ausgangswertes x₀ hat sich x₀ nach 0,5s vermehrt?

Geben Sie eine mathematische Formel eines Wachstumsvorganges an, wobei sich eine Größe x von x₀ ausgehend pro Millisekunde um 3% vermehrt. Wie groß ist der Verdopplungszeitraum T_D ?

Die Algendichte in einem Gewässer beträgt am 15. April eines Jahres 400 mg/l und wächst exponentiell. Am 1. Mai desselben Jahres beträgt die Algendichte bereits 700 mg/l. Wie hoch ist die Wachstumsrate pro Tag?

Die Algendichte in einem Gewässer beträgt am 15. April eines Jahres 400 mg/l und wächst exponentiell. Am 1. Mai desselben Jahres beträgt die Algendichte bereits 700 mg/l. Wie groß ist die Verdopplungszeit?

Die Algendichte in einem Gewässer beträgt am 15. April eines Jahres 400 mg/l und wächst exponentiell. Am 1. Mai desselben Jahres beträgt die Algendichte bereits 700 mg/l. Wann wird die kritische Dichte von 5000 mg/l überschritten?

Von einem exponentiellen Zunahmevorgang einer Population kennt man den Startwert n(0) = 36. Nach 24min beträgt der Populationswert 49. Berechnen Sie die Verdopplungszeit T_D !

Von einem exponentiellen Zunahmevorgang einer Population kennt man den Startwert  n(0) = 36. Nach 24min beträgt der Populationswert 49. Berechnen Sie die Wachstumskonstante λ

Von einem exponentiellen Zunahmevorgang einer Population kennt man den Startwert  n(0) = 36. Nach 24min beträgt der Populationswert 49. Berechnen Sie die prozentuelle Zunahme pro Zeiteinheit.

Bakterien vermehren sich durch Zellteilung.  Zu Beginn sind n₀ Bakterien in einer Nährlösung vorhanden. Die durchschnittliche Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Teilungen heißt „Verdopplungszeit T_D“. Wie lautet die Berechnungsformel für  n(t) , wobei t und T_D in gleichen Zeiteinheiten gegeben sein sollen?

Bakterien vermehren sich durch Zellteilung.  Zu Beginn sind n₀ Bakterien in einer Nährlösung vorhanden. Die durchschnittliche Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Teilungen heißt „Verdopplungszeit T_D“. Nach wie viel Verdoppelungszeiten T_D hat sich die anfängliche Anzahl verhundertfacht?

Bakterien vermehren sich durch Zellteilung.  Zu Beginn sind n₀ Bakterien in einer Nährlösung vorhanden. Die durchschnittliche Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Teilungen heißt „Verdopplungszeit T_D“. Nach wie viel Verdoppelungszeiten T_D ist die anfängliche Anzahl auf das x-fache angestiegen?

Das Wachstum einer Bakterienkultur werde für einen bestimmten Zeitraum als exponentiell angenommen. Nach drei Tagen sind 250 000 Bakterien, nach fünf Tagen 750 000 Bakterien vorhanden. Wie lautet das Wachstumsgesetz n(t)?

Das Wachstum einer Bakterienkultur werde für einen bestimmten Zeitraum als exponentiell angenommen. Nach drei Tagen sind 250 000 Bakterien, nach fünf Tagen 750 000 Bakterien vorhanden. Um wie viel Prozent vermehren sich die Bakterien pro Tag?

Das Wachstum einer Bakterienkultur werde für einen bestimmten Zeitraum als exponentiell angenommen. Nach drei Tagen sind 250 000 Bakterien, nach fünf Tagen 750 000 Bakterien vorhanden. Wann werden 10⁶ Bakterien vorhanden sein?

Um das Alter von Tierskeletten zu bestimmen, verwendet man die C14 Datierung. C14 ist radioaktiv und zerfällt mit einer Halbwertszeit von = 5760 Jahren. Leiten Sie den Zusammenhang zwischen der Zerfallskonstanten \(\lambda \) und der Halbwertszeit her.  Wie alt ist ein Tierskelett, wenn sein heutiger C14– Anteil nur noch 6,8 Promille beträgt?

Um das Alter von Tierskeletten zu bestimmen, verwendet man die C14 Datierung. C14 ist radioaktiv und zerfällt mit einer Halbwertszeit von = 5760 Jahren. Leiten Sie den Zusammenhang zwischen der Zerfallskonstanten \(\lambda\) und der Halbwertszeit her.  Ist ein Skelett 41473 Jahre alt, beträgt sein C14-Anteil nur noch 6,8 Promille  Nach wievielen weiteren Jahren werden nur noch 5 Promille vorhanden sein?

Mit Hilfe der C–14 Methode lässt sich das Alter eines organischen Fundes berechnen. Das Isotop C–14 reichert sich in Pflanzen, Menschen und Tieren durch den Stoffwechsel zu Lebzeit auf einen bestimmten Wert an und zerfällt nach deren Tod mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Beschreiben Sie das Zerfallsgesetz mit Hilfe der natürlichen Basis e. Berechnen Sie die Zerfallskonstante \(\lambda\).

Mit Hilfe der C–14 Methode lässt sich das Alter eines organischen Fundes berechnen. Das Isotop C–14 reichert sich in Pflanzen, Menschen und Tieren durch den Stoffwechsel zu Lebzeit auf einen bestimmten Wert an und zerfällt nach deren Tod mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Bei der Freilegung einer vorchristlichen Siedlungsstätte fand man Knochen von Haustieren. Der C–14 Anteil wurde mit 40% des ursprünglichen Werts gemessen. Auf welches Datum ist diese Siedlung zu datieren?

Mit Hilfe der C–14 Methode lässt sich das Alter eines organischen Fundes berechnen. Das Isotop C–14 reichert sich in Pflanzen, Menschen und Tieren durch den Stoffwechsel zu Lebzeit auf einen bestimmten Wert an und zerfällt nach deren Tod mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Bis zu welchem Alter lassen sich mit dieser Methode Fundstücke datieren, wenn man bis zu einem Tausendstel des ursprünglichen C–14 Anteils sinnvoll messen kann?

Mit Hilfe der C–14 Methode lässt sich das Alter eines organischen Fundes berechnen. Das Isotop C–14 reichert sich in Pflanzen, Menschen und Tieren durch den Stoffwechsel zu Lebzeit auf einen bestimmten Wert an und zerfällt nach deren Tod mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Wie groß war eine C–14 Menge von derzeit 21g vor 3000 Jahren?

Mit Hilfe der C–14 Methode lässt sich das Alter eines organischen Fundes berechnen. Das Isotop C–14 reichert sich in Pflanzen, Menschen und Tieren durch den Stoffwechsel zu Lebzeit auf einen bestimmten Wert an und zerfällt nach deren Tod mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. 1991 wurde in den Ötztaler Alpen im Gletschereis die Mumie eines Mannes (Ötzi) gefunden. Mit Hilfe der C–14 Methode ermittelte man das Alter mit ca. 5200 Jahren. Wie hoch war der C–14 Anteil im Vergleich zum ursprünglichen Wert in Prozent?

Der Luftdruck nimmt mit steigender Höhe ab. Er sinkt näherungsweise bei einer Höhenzunahme von 5,54 km stets auf etwa die Hälfte ab. Auf Meeresniveau soll er p₀ betragen. Wie lautet die barometrische Höhenformel p(h)?

Der Luftdruck nimmt mit steigender Höhe ab. Er sinkt näherungsweise bei einer Höhenzunahme von 5,54 km stets auf etwa die Hälfte ab. Auf Meeresniveau soll er p₀ betragen. Auf wie viel Prozent des Luftdrucks auf Meeresniveau ist dieser in einer Höhe von 20km abgefallen?

Der Luftdruck nimmt mit steigender Höhe ab. Er sinkt näherungsweise bei einer Höhenzunahme von 5,54 km stets auf etwa die Hälfte ab. Auf Meeresniveau soll er p₀ betragen. Um wie viel Prozent nimmt der Luftdruck alle 100m ab?

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um 3,8% pro Jahr. Nach wie vielen Jahren wird er sich verdoppelt haben?

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um 3,8% pro Jahr. Nach wie vielen Jahren wird er sich verdreifacht haben?

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um \(3,8%\) pro Jahr. Heute beträgt der Holzbestand \(7200m^3\) Man hat vor, in drei Jahren \(2000m^3\) zu roden. Wann wird dieser Wald den heutigen Holzbestand wieder erreichen?

Jemand legt ein Kapital K auf ein Sparbuch. Nach fünf Jahren ist das Kapital auf 60 220 € und nach weiteren fünf Jahren auf 80 588 € angewachsen. Wie groß ist der Zinsfuß p und welcher Betrag wurde ursprünglich eingelegt? ( Ganzjährige Kapitalisierung vorausgesetzt.)

Ein Computervirus vermehrt sich von einem einzigen Computer ausgehend exponentiell im Netz. Wie lange dauert es, bis die Anzahl der infizierten Systeme 30 000 000 beträgt, wenn sich die Anzahl der infizierten Systeme im Schnitt alle 4 Stunden verfünffacht?

Auf der Oberfläche eines Bergsees wurde eine Lichtintensität von 84 000Lux und in einer Tiefe von 81cm von 11 790 Lux gemessen. Wie lautet eine Formel zur Beschreibung der Lichtintensität I in Abhängigkeit der Tiefe x (\(x \in (-\infty;0]\)), wenn man weiß, dass es sich hierbei um eine exponentiell abfallende Funktion handelt?

Auf der Oberfläche eines Bergsees wurde eine Lichtintensität von 84 000Lux und in einer Tiefe von 81cm von 11 790 Lux gemessen. Wie groß ist die Lichtintensität in 5m Tiefe?

Die Spannung beim Entladen eines Kondensators über einen Widerstand wird durch die Formel \(u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) beschrieben. Für die Zeitkonstante gilt \(\tau= R\cdot C\) . Auf wie viel Prozent der Maximalspannung \(U_0\) hat sich der Kondensator zum Zeitpunkt \(t_1=\tau\) entladen?

Die Spannung beim Entladen eines Kondensators über einen Widerstand wird durch die Formel \(u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) beschrieben. Für die Zeitkonstante gilt \(\tau= R\cdot C\) . Auf wie viel Prozent der Maximalspannung \(U_0\) hat sich der Kondensator zum Zeitpunkt \(t_2=5\tau\) entladen?

Die Spannung beim Entladen eines Kondensators über einen Widerstand wird durch die Formel \(u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) beschrieben. Für die Zeitkonstante gilt \(\tau= R\cdot C\) . Wie groß ist C, wenn\( R =10k \Omega\) beträgt und die Spannung u(t) nach 100 ms auf 5% des Maximalwerts abgefallen ist?

Die Spannung u_C(t) beim Aufladen eines Kondensators von 0V auf U₀ wird durch die Formel \(u_C (t)= U_0 \cdot \left( 1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)\) beschrieben. Für die Zeitkonstante \(\tau\) gilt \(\tau=R \cdot C\) . Auf wie viel Prozent der Maximalspannung \(U_0\) ist der Kondensator zum Zeitpunkt \(t=\tau \)aufgeladen?

Die Spannung u_C(t) beim Aufladen eines Kondensators von 0V auf U₀ wird durch die Formel \(u_C (t)= U_0 \cdot \left( 1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)\) beschrieben. Für die Zeitkonstante \(\tau\) gilt\( \tau=R \cdot C\) . Zu welchem Zeitpunkt hat sich der Kondensator auf 99% der Maximalspannung aufgeladen, wenn\( R =1k\Omega\) und \(C=1\mu F\) beträgt?

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V. Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Leiten Sie die Formel für u(t) her.

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V. \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\)

Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Wie groß ist die Zeitkonstante \(\tau\)?

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V. \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\)

Wie groß ist die Spannung nach drei Zeitkonstanten \(\tau\)?

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V. \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\)

Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Ab wann beträgt die Abweichung vom theoretischen Endwert weniger als 1%?

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: \(G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) Wie groß ist ein Guthaben nach 6 Jahren, wenn ein Anfangskapital von 25 000Euro mit 4% verzinst wird?

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: \(G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\)

Nach wie vielen Jahren hat sich ein Anfangskapital K bei einem Zinsfuß von p% verdoppelt?

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: \(G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\)

Wie groß ist ein Guthaben nach 5 Jahren, wenn ein Anfangskapital von 50 000€ mit 3,5% verzinst wird und jeweils zu Jahresbeginn immer 3000€ abgehoben werden? Insgesamt erfolgen 5 Behebungen.

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: \( G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\)

Wie groß ist das Guthaben nach n Jahren, wenn ein Anfangskapital K mit p% verzinst wird und jeweils zu Jahresbeginn immer A abgehoben werden? Ingesamt erfolgen n Behebungen.

Ein Patient nimmt um 9⁰⁰ eine Tablette von 1,5g  und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 12⁰⁰ im Körper des Patienten?

Ein Patient nimmt um 9⁰⁰ eine Tablette von 1,5g  und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 18⁰⁰ im Körper des Patienten?

Ein Patient nimmt eine Tablette von 1,5g  und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Nach wie vielen Stunden t befinden sich nurmehr 0,5 Gramm wirksame Substanz im Körper des Patienten?

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 9°° eine Dosis von 10mg des Medikaments , um 13°°  4mg und um 18°° 8mg zu sich. Geben Sie eine Formel n(t) an, die die zeitliche Abhängigkeit der wirksamen Substanz beschreibt.

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 9°° eine Dosis von 10mg des Medikaments , um 13°°  4mg und um 18°° 8mg zu sich. Bedenkt man, dass die Formel \(n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (10 \cdot \sigma (t) + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot \sigma (t-4)+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9)) \)die zeitliche Abhängigkeit der wirksamen Substanz beschreibt - wie viel Milligramm wirksamer Substanz hat der Patient um 17°° in sich?

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 9°° eine Dosis von 10mg des Medikaments , um 13°°  4mg und um 18°° 8mg zu sich. Bedenkt man, dass die Formel \(n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (10 \cdot \sigma (t) + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot \sigma (t-4)+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9)) \)die zeitliche Abhängigkeit der wirksamen Substanz beschreibt - wie viel Milligramm wirksamer Substanz hat der Patient um 24°° in sich?

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 9°° eine Dosis von 10mg des Medikaments , um 13°°  4mg und um 18°° 8mg zu sich. Bedenkt man, dass die Formel \(n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (10 \cdot \sigma (t) + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot \sigma (t-4)+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))\) die zeitliche Abhängigkeit der wirksamen Substanz beschreibt - wann im Zeitabschnitt zwischen 13°° und 18°° beträgt die wirksame Substanz 9mg?

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 6°° eine Dosis von 40mg des Medikaments, um 11°°  30mg und um 15°° 50mg zu sich. Geben Sie eine Formel an, die die zeitliche Abhängigkeit der wirksamen Substanz beschreibt.

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 6°° eine Dosis von 40mg des Medikaments, um 11°°  30mg und um 15°° 50mg zu sich. Angenommen die zeitliche Abhängigkeit der Substanz wird beschrieben durch \(n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (40 \cdot \sigma (t) +30 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot \sigma (t-5)+50 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))\) - wieviel Milligramm wirksamer Substanz hat der Patient um 14°°in sich?

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 6°° eine Dosis von 40mg des Medikaments, um 11°°  30mg und um 15°° 50mg zu sich. Angenommen die zeitliche Abhängigkeit der Substanz wird beschrieben durch \(n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (40 \cdot \sigma (t) +30 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot \sigma (t-5)+80 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))\) - wieviel Milligramm wirksamer Substanz hat der Patient um 20°°in sich?

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 6°° eine Dosis von 40mg des Medikaments, um 11°°  30mg und um 15°° 50mg zu sich. Angenommen die zeitliche Abhängigkeit der Substanz wird beschrieben durch \(n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (40 \cdot \sigma (t) +30 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot \sigma (t-5)+50 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))\) -wann im Zeitabschnitt ab 15:00 beträgt die wirksame Substanz 70mg?

Bei einer Meinungsumfrage mittels Fragebogen werden üblicherweise höchstens 30% der Fragebögen beantwortet zurückgeschickt. Der Anteil A der nach t Tagen nach der Aussendung wieder zurückgesandten Fragebögen nähert sich exponentiell der 30%–Marke. Welche der folgenden Formeln kommt zur Beschreibung dieses Sachverhalts in Frage?

Eine logarithmisch geteilte Spannungsskala für den Bereich \(1 mV \leq u \leq 700mV\)soll auf einer Länge von L = 12cm dargestellt werden. Wo liegt u₁ = 580 mV genau?

Eine logarithmisch geteilte Spannungsskala für den Bereich  \(1mv \leq u \leq 700mV\) soll auf einer Länge von L = 12cm dargestellt werden. Welcher Spannungswert u₃ liegt 3,7 cm rechts von u_A = 1mV?

Eine logarithmisch geteilte Stromskala für den Bereich  \(0,05mA \leq i \leq 80mA\) soll auf einer Länge von L = 14cm dargestellt werden. Wo liegt i₀ = 1 mA genau?

Eine logarithmisch geteilte Stromskala für den Bereich  \(0,05mA \leq u \leq 80mA\) soll auf einer Länge von L = 14cm dargestellt werden. Wo liegt i₁ = 12 mA genau?

Eine logarithmisch geteilte Stromskala für den Bereich \(0,05mA \leq u \leq 80mA\) soll auf einer Länge von L = 14cm dargestellt werden. Welcher Stromwert i₂ liegt 12cm rechts von i_A=0,05mA?

Eine logarithmisch geteilte Spannungsskala für den Bereich \(90mv \leq u \leq 830mV\) soll auf einer Länge von L = 12cm dargestellt werden. Wo liegt u₁=500 mV genau?

Eine logarithmisch geteilte Spannungsskala für den Bereich  \(90mv \leq u \leq 830 mV\) soll auf einer Länge von L = 12cm dargestellt werden. Welcher Spannungswert u₃ liegt 5cm rechts von u_A=90 mV?

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

\(f(x) = x\cdot e^{-x^2}\)

Geben Sie eine mathematische Formel eines Wachstumsvorganges an, wobei sich eine Größe x von x₀ ausgehend pro Millisekunde um 3% vermehrt.

UV-Licht wird in Glas exponentiell geschwächt. Eine Glasschicht von 3mm verringert den UV-Anteil um 80%. Geben sie eine Formel für den Abnahmeprozess an!