Was ist ein gültiger Definitionsbereich der Funktion \(/$ \frac{x^3}{x^2-4}\) ? Nr. 587
	\(/$ D={\mathbb N} \backslash \lbrace 0\rbrace\)
	\(/$ D={\mathbb R}^+\)
	\(/$ D={\mathbb R} \backslash \lbrace -2; 2 \rbrace\)
Lösungsweg \(/$ \frac{x^3}{x^2-4}\) Nicht definiert für \(x^2-4=0\) \(x^2=4\) \(x = 2\) oder \(x=-2\), also \(/$ D={\mathbb R} \backslash \lbrace -2; 2 \rbrace\)

Was sind Nullstellen der Funktion \(f(x)= \frac{x^2+x}{x-1}\) ? Nr. 2258
	\(1\)
	\(-1\)
	\(0\)
	\(2\)
Lösungsweg Nullstellen sind bei \(x^2 + x = 0\)

Wo hat die Funktion \(f(x)=\frac{x+1}{x^2-5x+6}\) Definitionslücken? Nr. 2259
	\(x=-1\)
	\(x=0\)
	\(x=2\)
	\(x=3\)
Lösungsweg Definitionslücken bei \(x^2-5x+6=0\)

Was sind Nullstellen der Funktion \(\frac{3x^2+7x-6}{x^3-5x^2+1}\) ? Nr. 2260
	\(0\)
	\(\frac 23\)
	\(-3 \)
	1
Lösungsweg f(x)=0 wenn \(3x^2+7x-6=0\)

Welcher der dargestellten Graphen passt zu dieser Funktionsvorschrift? \(f(x) = - \frac{4}{4x^2+2}\) Nr. 3076
	Graph 1
	Graph 2
	Graph 3

Welcher der dargestellten Graphen passt zu dieser Funktionsvorschrift? \(f(x) = \frac{x^2-1}{x+2}\) Nr. 3077
	Graph 1
	Graph 2
	Graph 3

Welcher der dargestellten Graphen passt zu dieser Funktionsvorschrift? \(f(x) = \frac{2}{x^2-4}\) Nr. 3078
	Graph 1
	Graph 2
	Graph 3

Vereinfachen Sie die Funktion f(x)! \(f(x) = \frac{x^3+4x^2-16x-64}{x^2-16}\) Nr. 3079
	\(f(x)=x+4\)
	\(f(x)=(x+4)^2\)
	\(f(x)=x^2-16\)
	\(f(x)=x^2+8x+16\)
	\(f(x)=(x+4)(x-4)\)

Vereinfachen Sie die Funktion f(x)! \(f(x) = \frac{x^3+4x^2-16x-64}{x-4}\) Nr. 3080
	\(f(x)=x+4\)
	\(f(x)=(x+4)^2\)
	\(f(x)=x^2-16\)
	\(f(x)=x^2+8x+16\)
	\(f(x)=(x+4)(x-4)\)

Vereinfachen Sie die Funktion f(x)! \(f(x) = \frac{x^3+4x^2-16x-64}{x+4}\) Nr. 3081
	\(f(x)=x+4\)
	\(f(x)=(x+4)^2\)
	\(f(x)=x^2-16\)
	\(f(x)=x^2+8x+16\)
	\(f(x)=(x+4)(x-4)\)

Vereinfachen Sie die Funktion f(x)! \(f(x) = \frac{x^3-4x^2+x+6}{x+1}\) Nr. 3082
	\(f(x)=x^2-5x+6\)
	\(f(x)=(x+1)(x-2)\)
	\(f(x)=(x-2)(x-3)\)
	\(f(x)=x^2-x-2\)
	\(f(x)=x-2\)

Vereinfachen Sie die Funktion f(x)! \(f(x) = \frac{x^3-4x^2+x+6}{x-3}\) Nr. 3083
	\(f(x)=x^2-5x+6\)
	\(f(x)=(x+1)(x-2)\)
	\(f(x)=(x-2)(x-3)\)
	\(f(x)=x^2-x-2\)
	\(f(x)=x-2\)

Vereinfachen Sie die Funktion f(x)! \(f(x) = \frac{x^3-4x^2+x+6}{x^2-2x-3}\) Nr. 3084
	\(f(x)=x^2-5x+6\)
	\(f(x)=x^2-x-2\)
	\(f(x)=x-2\)
	\(f(x)=x-3\)
	\(f(x)=x+1\)

Was ist ein gültiger Definitionsbereich der Funktion f(x)? \(f(x)=\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x-4}\) Nr. 3085
	\(D={\mathbb N} \backslash \lbrace -1 \rbrace\)
	\(D={\mathbb R}^+\)
	\(D={\mathbb R} \backslash \lbrace -2; 2 \rbrace\)
	\(D={\mathbb R} \backslash \lbrace -1; 4 \rbrace\)
Lösungsweg Division durch 0 ist nicht definiert --> quadratische Gleichung: \(x^2 - 3x -4 \neq 0\) lösen mittels \(x \neq -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}\)

Was sind die Nullstellen der Funktion f(x)? \(f(x)=\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x-4}\) Nr. 3086
	\(0\)
	\(1\)
	\(2\)
	\(3\)
	\(4\)
Lösungsweg Zähler muss 0 sein --> quadratische Gleichung: \(x^2 - 6x +9 = 0\) lösen mittels \(x \neq -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}\)

Was ist ein gültiger Definitionsbereich der Funktion f(x)? \(f(x)=\frac{3x^2-8x}{9x^2-6x-8}\) Nr. 3087
	\(D={\mathbb N} \backslash \lbrace \frac83; \frac43 \rbrace\)
	\(D={\mathbb R}^+\)
	\(D={\mathbb R} \backslash \lbrace -\frac23; \frac43 \rbrace\)
	\(D={\mathbb R} \backslash \lbrace \frac43 \rbrace\)
Lösungsweg Division durch 0 ist nicht definiert --> quadratische Gleichung: \(9x^2 - 6x -8 \neq 0\) lösen mittels \(x \neq \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)

Was sind die Nullstellen der Funktion f(x)? \(f(x)=\frac{3x^2-8x}{9x^2-6x-8}\) Nr. 3088
	\(N = \lbrace \frac83; \frac43 \rbrace\)
	\(N = \lbrace 0; \frac83 \rbrace\)
	\(N = \lbrace -\frac23; \frac43 \rbrace\)
	\(N = \lbrace 0; -\frac43 \rbrace\)
Lösungsweg Zähler muss 0 sein --> quadratische Gleichung: \(3x^2 - 8x = 0\) lösen mittels \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)

Was ist der größtmögliche Definitionsbereich \(D \subset \mathbb{R}\) der Potenzfunktion \(f: \ D \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^{r}\) mit \(r \in \mathbb{Z}^-\) ? Nr. 5204
	\(D = \mathbb{R}\)
	\(D = \mathbb{R}^+\)
	\(D = \mathbb{R}^+_0\)
	\(D = \mathbb{R}^*\)
	\(D = \mathbb{Z}\)
Lösungsweg Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form \(f: \ D \to \mathbb{R}\), \(f(x) = a x^r\), wobei \(a, \ r \in \mathbb{R}\) und \(D\) die größtmögliche Teilmenge von \(\mathbb{R}\), sodass der Term wohldefiniert ist. Größtmöglicher Definitionsbereich \(D\) für einige Spezialfälle: \(r \in \mathbb{N}\): \(D = \mathbb{R}\) \( r \in \mathbb{Q}^+\) (Wurzelfunktionen): \(D = \mathbb{R}^+_0\) \(r \in \mathbb{Z}^-\) (rationale Funktionen): \(D = \mathbb{R} \backslash \{0 \}= \mathbb{R}^*\) Hier \(r \in \mathbb{Z}^-\): \(f(x) = x^r = x^{-\|r\|} = \frac{1}{x^{\|r\|}}\). Es handelt sich also um eine rationale Funktion. \(x=0\) muss aus dem Definitionsbereich ausgenommen werden, da sonst durch 0 dividiert würde.

Was ist der größtmögliche Definitionsbereich \(D \subset \mathbb{R}\) der Potenzfunktion \(f: \ D \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^{r}\) mit \(r \in \mathbb{Z}\) ? Nr. 5205
	\(D = \mathbb{R}\)
	\(D = \mathbb{R}^+\)
	\(D = \mathbb{R}^+_0\)
	\(D = \mathbb{R}^*\)
	\(D = \mathbb{Z}\)
Lösungsweg Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form \(f: \ D \to \mathbb{R}\), \(f(x) = a x^r\), wobei \(a, \ r \in \mathbb{R}\) und \(D\) die größtmögliche Teilmenge von \(\mathbb{R}\), sodass der Term wohldefiniert ist. Größtmöglicher Definitionsbereich \(D\) für einige Spezialfälle: \(r \in \mathbb{N}\): \(D = \mathbb{R}\) \( r \in \mathbb{Q}^+\) (Wurzelfunktionen): \(D = \mathbb{R}^+_0\) \(r \in \mathbb{Z}^-\) (rationale Funktionen): \(D = \mathbb{R} \backslash \{0 \}= \mathbb{R}^*\) Hier ist auch \(r \in \mathbb{Z}^-\) eingeschlossen: \(f(x) = x^r = x^{-\|r\|} = \frac{1}{x^{\|r\|}}\). Es handelt sich also um eine rationale Funktion. \(x=0\) muss aus dem Definitionsbereich ausgenommen werden, da sonst durch 0 dividiert würde.

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