Welche Werte sind Fixwerte der Funktion \(/$ f(x)=x^2-x-3\)? Nr. 384
	\(x=3\)
	\(x=0\)
	\(x=1\)
	\(x=-1\)
Lösungsweg \(x=x^2-x-3 \\ 0=x^2-2x-3 \) \(x_{1,2}=1\pm \sqrt{1+3} \) \(x_1=3\\ x_2=-1 \)

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel \(/$ y=3x^2-12x+19\). Nr. 400
	\(S=(-3, 5)\)
	\(S=(7,2)\)
	\(S=(5, -3)\)
	\(S=(2,7)\)

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel \(/$ y=-7x^2-42x-65\). Nr. 401
	\(S=(-7, 3)\)
	\(S=(-3, -2)\)
	\(S=(7, -6)\)

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel \(/$ y=-5x^2+10x-3\). Nr. 402
	\(S=(1,2)\)
	\(S=(-5, -3)\)
	\(S=(5, -1)\)

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel \(/$ y=4x^2+56x+196\). Nr. 403
	\(S=(0,0)\)
	\(S=(4, 7)\)
	\(S=(-7,0)\)

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = - 6x^2 + 2\) Nr. 1485
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = - 4x + 5\) Nr. 1486
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = 5x^3 - 7x\) Nr. 1487
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? \(f(x) = 4x^3 - 6x^2 + 7x - 8\) Nr. 1488
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(f(x) = f(-x) \)
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: \(f(x) = - f(-x) \)
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Gegeben ist eine Polynomfunktion 3. Grades folgender Form: \(x\to P_{3}(x)=x^{3}+a_{2}\cdot x^{2}+a_{1}\cdot x+a_{0}\) Berechnen Sie die fehlenden Polynomkoeffizienten des Polynoms, wenn man weiß: \(P_{3}(1)=-4, \qquad P_{3}(2)=6, \qquad P_{3}(3)=32\) Nr. 1546
	\(P_{3}(x)=x^{3}-4\cdot x^{2}+6\cdot x-1\)
	\(P_{3}(x)=x^{3}+2\cdot x^{2}-3\cdot x-1\)
	\(P_{3}(x)=x^{3}+2\cdot x^{2}-3\cdot x-4\)
	\(P_{3}(x)=x^{3}-3\cdot x^{2}-4\cdot x-6\)
Lösungsweg \(\begin{eqnarray} I:\qquad 1+a_{2}+a_{1}+a_{0}=-4\\ \vspace{5}\\ II:\qquad 8+4a_{2}+2a_{1}+a_{0}=6\\ \vspace{5}\\ III:\qquad 27+9a_{2}+3a_{1}+a_{0}=32 \end{eqnarray}\) \(\begin{eqnarray} I:\qquad a_{2}+a_{1}+a_{0}=-5\\ \vspace{5}\\ II:\qquad 4a_{2}+2a_{1}+a_{0}=-2\\ \vspace{5}\\ III:\qquad 9a_{2}+3a_{1}+a_{0}=5 \end{eqnarray}\) \(\begin{eqnarray} II-I:\qquad 3a_{2}+a_{1}=3\\ \vspace{5}\\ III-I:\qquad 8a_{2}+2a_{1}=10\\ \vspace{5}\\ 2a_{2}=4 \qquad \Rightarrow \qquad a_{2}=2 \end{eqnarray}\) \(\begin{eqnarray} 3\cdot 2+a_{1}=3 \qquad \Rightarrow \qquad a_{1}=-3\\ \vspace{5}\\ 1+2-3+a_{0}=-4 \Rightarrow \qquad a_{0}=-4\\ \vspace{5}\\ P_{3}(x)=x^{3}+2\cdot x^{2}-3\cdot x-4 \end{eqnarray}\)

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion: \(f(x)=x^{3}+6x^{2}+9x+4\) Nr. 1626
	\(\begin{eqnarray} N_1(-1/0)\\ N_2(-3/0) \end{eqnarray}\)
	\(\begin{eqnarray} N_1(-1/0)\\ N_2(-1/0)\\ N_3(-4/0) \end{eqnarray}\)
	\(\begin{eqnarray} N_1(0/-1)\\ N_2(0/-1)\\ N_3(0/-4) \end{eqnarray}\)
	Die Funktion besitzt keine Nullstellen.
Lösungsweg \(f(x)=x^{3}+6x^{2}+9x+4=0\) Eine Nullstelle durch "Ausprobieren": 0, 1 gehen nicht, aber -1 erfüllt die Gleichung. Durch Polynomdivision: \((x^{3}+6x^{2}+9x+4):(x+1)=x^2+5x+4\) \(x_{2,3}=-2,5\pm\sqrt{2,5^2-4}=-2,5\pm 1,5\) \(x_1=-1, x_2=-1, x_3=-4\)

Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion: \(f:\qquad x \to x^{3}+2x^{2}-3x-4\) Nr. 1639
	\(N_1 (-1/0),\;N_2 (-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}/0),\;N_3 (-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}/0)\)
	\(N(-1/0)\)
	Die Funktion besitzt keine reellen Nullstellen.
	\(N_1 (-1/0), \;N_2 (-\frac{1+ \sqrt{17}}{2}/0), \;N_3 (-\frac{1 - \sqrt{17}}{2}/0)\)
	\(N_1 (-1/0), \;N_2 (\frac{-1+ \sqrt{17}}{2}/0), \;N_3 (\frac{-1 - \sqrt{17}}{2}/0)\)
Lösungsweg \(f(x)= x^3+2x^2-3x-4=0\) Eine Nullstelle durch "Ausprobieren": 0,1 gehen nicht, aber -1 ist eine Lösung. Durch Polynomdivision: \((x^3+2x^2-3x-4):(x+1)=x^2+x-4\) \(x_{2,3}=-0,5\pm\sqrt{0,5^2+4}=-0,5\pm\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{-1}{2}\pm\frac{\sqrt{17}}{2}\)

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion: \(f:\qquad x\to \frac{1}{8}x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}\) Nr. 1640
	\(N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(0/-4)\)
	\(N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(-4/0)\)
	\(N(0/0)\)
	\(N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(-\frac{1}{4}/0)\)
	\(N_1(0/0), N_2(0/0), N_3(0/0), N_4(4/0)\)
Lösungsweg \(f(x)= \frac{1}{8}x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}=\frac{1}{8}x^{3}(x+4)=0\) \(\Rightarrow x_{1,2,3}=0,x_4=-4\)

Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion \(f(x)= x^2-5x+6\) Nr. 3579
	f(0)=6
	x=2 x=3
	Die Funktion hat keine Nullstellen

Welche der unten aufgeführten Potenzfunktionen \(f: D \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) ist hier dargestellt? Nr. 5212
	\(f(x) = x^2\)
	\(f(x) = x^3\)
	\(f(x) =\frac{1}{ x^2}\)
	\(f(x) =\frac{1}{ x^3}\)
	\(f(x) =\sqrt[4]{ x}\)
Lösungsweg Typen von Potenzfunktion \(f: \ D \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^r\) mit \(r \in \mathbb{R}\): a) gerade Hochzahl \(( r \in \mathbb{N}_g )\): Funktion ist symmetrisch um y-Achse (in blau) b) ungerade Hochzahl \(( r \in \mathbb{N}_u )\): Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung (in rot) c) Rationale Funktionen mit gerader Hochzahl \(( r \in \mathbb{Z}^-_g )\) (in blau) d) Rationale Funktionen mit ungerader Hochzahl \(( r \in \mathbb{Z}^-_u )\) (in rot) e) Wurzelfunktion \(( r \in \mathbb{Q}^+ \backslash \mathbb{Z})\)

Welche der unten aufgeführten Potenzfunktionen \(f: D \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) ist hier dargestellt? Nr. 5213
	\(f(x) = x^4\)
	\(f(x) = x^3\)
	\(f(x) =\frac{1}{ x^2}\)
	\(f(x) =\frac{1}{ x^7}\)
	\(f(x) =\sqrt[3]{ x}\)
Lösungsweg Typen von Potenzfunktion \(f: \ D \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^r\) mit \(r \in \mathbb{R}\): a) gerade Hochzahl \(( r \in \mathbb{N}_g )\): Funktion ist symmetrisch um y-Achse (in blau) b) ungerade Hochzahl \(( r \in \mathbb{N}_u )\): Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung (in rot) c) Rationale Funktionen mit gerader Hochzahl \(( r \in \mathbb{Z}^-_g )\) (in blau) d) Rationale Funktionen mit ungerader Hochzahl \(( r \in \mathbb{Z}^-_u )\) (in rot) e) Wurzelfunktion \(( r \in \mathbb{Q}^+ \backslash \mathbb{Z})\)

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