Geben Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems an: \(/$3x+y=8\\ y=5\) Nr. 298
	\(/$x=3, y=5\)
	\(/$x=-3,y=5\)
	\(/$x=1,y=5\)
Lösungsweg \(\text{y in I }\\ 3x+5=8 \\ 3x=3\\ x=1\)

Geben Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems an: \(2x+3y=7 \) \(x+y=6\) Nr. 299
	\(x=10\) \(y=6\)
	\(x=11\) \(y=-5\)
	\(x=-10\) \(y=-6\)
	\(x=-11\) \(y=5\)
Lösungsweg \(\text{II }x=6-y\) \(\text{in I: } \\ 2(6-y)+3y=7\) \(12-2y+3y=7\\ y=-5\) \(\text{in II:}\\ x=6-(-5)=11 \)

Geben Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems an: \(2x+3y=7\) \(2x+3y=8\) Nr. 300
	\(/$x=0,y=0\)
	\(/$\mathbb{L}=\lbrace \rbrace\)
	\(/$x=0,y=1\)
	\(/$x=1,y=-1\)

Geben Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems an: \(2x+y=7\) \(4x+2y=14\) Nr. 301
	\(/$x=3\) \(/$y=1\)
	\(/$x=3\) \(/$y=-1\)
	\(/$\mathbb{L}=\lbrace (x,-2x+7) \mid x \in \mathbb{R} \rbrace\)
	\(/$\mathbb{L}=\lbrace \rbrace\)

Geben Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems an: \(/$x^2+y=14\\ x+y=8\) Nr. 302
	\(/$x=7\) \(/$y=-1\)
	\(/$\mathbb{L}=\lbrace (2,3),(-3,10)\rbrace\)
	\(/$x=3\) \(/$y=5\)
	\(/$\mathbb{L}=\lbrace (-2,10),(3,5)\rbrace\)

Geben Sie die Lösungsmenge für das Gleichungssystem an: \(/$x^2+y^2=10\\ x+y=4\) Nr. 303
	\(/$x=2\) \(/$y=2\)
	\(/$\mathbb{L}=\lbrace (1,3),(3,1)\rbrace\)
	\(/$\mathbb{L}=\lbrace (-2,-2),(2,2)\rbrace\)
	\(/$\mathbb{L}=\lbrace (1,3),(-1,-3)\rbrace\)
Lösungsweg \(/$x^2+y^2=10\\ x+y=4 \Right x=4-y \) \((4-y)^2+y^2=10 \\ 16-8y+y^2+y^2=10 \\ y^2-4y+3=0\) \(y_{1,2}= 2 \pm \sqrt{4-3}\\ y_1= 1 \Right x_1=4-1=3\\ y_2= 3 \Right x_2=4-3=1\)

Geben Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems an: \(6=x+y+z\) \(4=2x-y+z\) \(4=3x+2y-2z\) Nr. 304
	\(/$ x=\frac {12}7\) \(/$ y=\frac {13}7\) \(/$ z=\frac {17}7\)
	\(/$ x=\frac {5}4\) \(/$ y=\frac {10}4\) \(/$ z=\frac {9}4\)
	\(/$ x= 3\) \(/$ y=7\) \(/$ z=-6\)

Geben Sie die Lösungsmenge für das Gleichungssystem an: \(0=x+2y+3z\) \(17=2x-3y\) \(15=2x-2y+z\) Nr. 305
	\(/$ x=\frac {1}3\) \(/$ y=- \frac {4}3 \) \(/$ z=\frac {2}3\)
	\(/$ x=2\) \(/$ y=4\) \(/$ z=-1\)
	\(/$ x=1\) \(/$ y=-5\) \(/$ z=3\)
	\(/$ x=-\frac {1}3\) \(/$ y=\frac {7}3\) \(/$ z=\frac {1}3\)

Geben Sie die Lösungsmenge für das Gleichnungssystem an: \(10=2x-2y\) \(14=x+3z\) \(0=-4y-3z\) Nr. 306
	\(x=2\) \(y=-3\) \(z=4\)
	\(x=-2\) \(y=3\) \(z=-4\)
	\(x=2\) \(y=3\) \(z=4\)
	\(x=2\) \(y=-3\) \(z=-4\)

Geben Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems an: \(3x + y +2z = 28\) \(-6x+5y-z = 21\) \(5x-2y+z = 1\) Nr. 386
	\(x=1,\quad y=-5,\quad z=0\)
	\(x=2,\quad y=8,\quad z=7\)
	\(x=-2,\quad y=4, \quad z=6\)

Geben Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems an: \(3x-2y-5z=-7\) \(-7x+6y+2z=-25\) \(9x+8y-6z=-13\) Nr. 387
	\(x=-1, \quad y=2, \quad z=7\)
	\(x=5, \quad y=1, \quad z=-3\)
	\(x=3,\quad y=-2, \quad z=4\)

Geben Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems an. \(/$ 4x+3y=5 \\ 3x+y=-5\) Nr. 457
	\(/$ \mathbb{L}=\{(2,-9)\}\)
	\(/$ \mathbb{L}=\{(-3,0)\}\)
	\(/$ \mathbb{L}=\{(-4,7)\}\)

Geben Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems an. \(/$ 2x+5y=10\\ -6x-15y=-30\) Nr. 458
	\(/$ \mathbb{L}=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2 \| 2x+5y=10\}\)
	\(/$ \mathbb{L}=\{(x,y) \in \mathbb{R} \| x
	\(/$ \mathbb{R}=\lbrace \rbrace\)

Wie geht man beim Lösen eines linearen Gleichungssystems nach dem Eliminationsverfahren vor? Nr. 5254
	Ausdrücken einer Variablen durch die anderen Variablen (aus einer Gleichung)
	Multiplikation von Gleichungen mit geeigneten Zahlen
	Addition von Geichungen bzw. von Vielfachen von Gleichungen
	Subtraktion von Gleichungen bzw. von Vielfachen von Gleichungen
	Gleichsetzen zweier verschiedener Ausdrücke für eine Variable (jeweils ausgedrückt durch die anderen Variablen)
Lösungsweg Zur Lösung von Gleichungssystemen gibt es mehrere gängige Verfahren. Dazu zählen: a) Substitutionsverfahren: Eine Variable in einer Gleichung durch die anderen Variablen ausdrücken und diesen Ausdruck in der anderen Gleichungen einsetzen (= substitutieren). b) Gleichsetzungsverfahren: Dieselbe Variable in zwei verschiedenen Gleichungen ausdrücken (durch die anderen Variablen) und dann diese beiden Ausdrücke gleichsetzen. c) Eliminationsverfahren: Durch Addition von Vielfachen zweier Gleichungen versuchen, eine Variable zu eliminieren. Dies funktioniert in jedem Fall bei linearen Gleichungssystemen. (Dh. zuerst Multiplizieren einer Gleichung mit einer geeigneten Zahl, dann Addition dieser Gleichung zu einer anderen Gleichung, sodass gesamt der Koeffizient einer Variablen verschwindet. z.B. I: 6x + y = 0, II 3x +y = 2. Multiplikation von II mit (-2), dann wird der Koeffizient von x zu (-6). Anschließende Addition der beiden Gleichung ergibt : 6x - 6x + y - 2y = 0 - 4, also -y = -4. Die Variable x wurde damit eliminiert. Bei linearen Gleichungssystemen ist das Eliminationsverfahren auch als: d) Additions- oder Subtraktionsverfahren bekannt. Alle diese Verfahren haben gemeinsam, dass durch einmaliges Anwenden die Anzahl der Variablen und auch der Gleichungen um jeweils 1 reduziert wird. Durch wiederholtes Anwenden erhält man schlussendlich eine Gleichung in einer Variablen. Man löst diese gewöhnliche Gleichung. Die Lösung für die restlichen Variablen erhält man durch sukzessives Rückeinsetzen in die vorigen Gleichungen (mit jeweils einer Variablen mehr).

Wähle alle gängigen Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen aus! Nr. 5288
	Newton-Algorithmus
	Gauß-Jordan-Algorithmus
	Gauß-Algorithmus
	Jordan-Algorithmus
	Leibniz-Algorithmus
Lösungsweg Zwei gängige Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme sind: a) Gauß-Algorithmus b) Gauß-Jordan-Algorithmus (Erweiterung des Gauß-Algorithmus) Bei beiden Verfahren wird das Gleichungssystem typischerweise in Matrixform angeschrieben \(A x = b\) und dann nur die erweiterte Koeffizientenmatrix \(\left[ A \| b \right]\) betrachtet. Diese wird nun durch elementare Zeilenumformungen auf Zeilenstufenform gebracht. Zulässige elementare Zeilenumformungen sind: Multiplizieren einer Zeile mit einer beliebigen Zahl ungleich 0. Addieren zweier Zeilen. Vertauschen zweier Zeilen. Beim Gauß-Algorithmus erhält man die Lösung des Gleichungssystem aus der Zeilenstufenform durch Rückübersetzen in ein Gleichungssystem und Rückwärtseinsetzen (zuerst die letzte/zu unterst stehende Variable bestimmen, diese Lösung dann in der vorletzten Zeile einsetzen und die vorletzte Variable bestimmen, usw.). Beim Gauß-Jordan-Algorithmus wird das Gleichungssystem durch weitere Subtraktion von Vielfachen der unteren Zeilen auf reduzierte Zeilenstufenform gebracht, dabei stehen über führenden 1ern nur 0er. Die Lösung des Gleichungssystems lässt sich dann direkt aus der reduzierten Zeilenstufenform ablesen.

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Derzeit kommt es beim Rendern der Formeln leider zu einem Problem. Wir sind bemüht das Problem zu lösen.

Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

https://www.technikum-wien.at/mathe-support/

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Mathematik Übungsplattform

Fragenliste von Gleichungssysteme

Anmelden

NEWS