Fragenliste von Logarithmusgleichungen

Die Gleichung \[ \log_6 x=3 \] ist erfüllt, falls: Nr. 108
	\(x=6^3\)
	\(x=36\)
	\(x=\mathrm{e}^{3\ln 6}\)

Die Gleichung \[ \log_5 x=3 \] ist erfüllt, falls: Nr. 109
	\(x=3^5\)
	\(x=5^3\)
	\(x=10^{3\lg 5}\)

Die Gleichung \[ 4^{\log_4 y}=9 \] ist erfüllt, falls: Nr. 112
	\(y=9\)
	\(y=\log_4(4^9)\)
	\(y=\log_9(9^4)\)

Die Gleichung \[ \ln (x)+\ln (2x)=\ln (32) \] ist erfüllt, falls: Nr. 118
	\(x=-4\)
	\(x=4\)
	\(x\in \{-4,4\}\)

Die Gleichung \[ \ln (1-3x)-\ln (2-x)=2 \] ist erfüllt, falls: Nr. 119
	\(x=-3\)
	\(x=\frac{1-2\mathrm{e}^2}{3-\mathrm{e}^2}\)
	\(x=\frac{\mathrm{e}^{-2}-2}{3\mathrm{e}^{-2}-1}\)

Finden Sie x für \(log_3x=5\quad , \quad x>0\). Nr. 368
	\(243\)
	\(257\)
	\(294\)
	\(304\)
Lösungsweg \(3^5=x\)

\(log_2(x-5)=7\quad ,\quad x>5\) x ist gleich... Nr. 369
	231
	133
	175
	23
Lösungsweg \( 2^{log_2(x-5)}=2^7\\ x-5=128\\ x=128+5\\ x=133\)

Welche x lösen \(log_3(x^2+11)=3\) auf? Nr. 370
	4; -4
	2; 4
	2; -2
	-4; -2

Berechnen Sie x ohne Taschenrechner: \(log_{4}x=\frac{1}{2}\) Nr. 1358
	\(x=\frac{1}{2}\)
	\(x=\frac{2}{1} \)
	\(x=\frac{1}{4}\)
	\(x=4\)
	\(x=2\)

Berechnen Sie ohne Taschenrechner: \( lg x =-1,4\) Nr. 1360
	\(x=\frac{1}{1,4}\)
	\(x=\frac{1,4}{10}\)
	\(x=10^{1,4}\)
	\(x=10^{-1,4}\)

Berechnen Sie x : \(log_{a}x=1\) Nr. 1362
	\(x=\frac{1}{a}\)
	\(x=\frac{a}{1} \)
	\(x=1\)
	\(x=a\)
	\(x=1^a\)

Berechnen Sie x ohne Taschenrechner: \(log_{a}x=0\) Nr. 1363
	\(x=a\)
	\(x=a^1\)
	\(x=1^a\)
	\(x=\frac{1}{a}\)
	\(x=1 \)

Berechnen Sie x: \(log_{a}x=n\) Nr. 1364
	\(x=n\)
	\(x=a\)
	\(x=an\)
	\(x=\frac{a}{n}\)
	\(x=a^n\)

Berechnen Sie x : \( log_{\sqrt{a}}x=\frac{1}{3}\) Nr. 1365
	\(x=\sqrt{a}\)
	\(x=\sqrt[3]{a}\)
	\(x=\sqrt[6]{a} \)
	\(x=\sqrt[a]{3}\)
	\(x=\sqrt[a]{\frac{1}{3}\)

Lösen Sie nach \(P_{2}\) auf! \(p=\frac{1}{2}ln\frac{P_{1}}{P_{2}}\) Nr. 1366
	\(P_{2}= P_{1}\)
	\(P_{2}=\frac{1}{ P_{1}}\)
	\(P_{2}=P_{1}e\)
	\(P_{2}=P_{1}e^{p}\)
	\(P_{2}=P_{1}e^{-2p}\)
Lösungsweg \(p=\frac{1}{2}\ln\frac{P_1}{P_2}\) \(e^p=e^{\ln\frac{P_1}{P_2}\frac{1}{2}}\) \(e^p=(e^{\ln\frac{P_1}{P_2}})^{\frac{1}{2}}\) \(e^p=(\frac{P_1}{P_2})^{\frac{1}{2}}\) \(e^p=\frac{P_1^{\frac{1}{2}}}{P_2^{\frac{1}{2}}}\) \(P_2^{\frac{1}{2}}=P_1^{\frac{1}{2}}\cdot e^{-p}\) \(P_2=P_1\cdot e^{-2p}\)

Lösen Sie nach \(U_{1}\) auf! \(G=20\cdot lg\frac{U_{2}}{U_{1}}\) Nr. 1367
	\(U_{1}=U_{2}\cdot{-\frac{20}{G}}\)
	\(U_{1}=U_{2}\cdot{\frac{G}{20}}\)
	\(U_{1}=U_{2}\cdot10^{\frac{G}{20}}\)
	\(U_{1}=U_{2}\cdot10^{-\frac{G}{20}}\)
	\(U_{1}=U_{2}\cdot10^{-\frac{20}{G}}\)
Lösungsweg \(10^G=(10^{\lg \frac{U_2}{U_1}})^{20}\) \(U_1^{20}=10^{-G}\cdot U_2^{20}\) \(U_1=10^{-\frac{G}{20}}\cdot U_2\)

Lösen Sie die Gleichung für d! \(C=\frac{ 1\cdot\varepsilon}{1,8\cdot \ln\frac{4a}{d}}\) Nr. 1368
	\(d= 4a\cdot e^{ 1,8C\cdot\varepsilon}\)
	\(d=4a\cdot e^{\frac{1\varepsilon}{1,8C}\)
	\(d=4a\cdot e^{-\frac{1\cdot\varepsilon}{1,8C}}\)
	\(d=\sqrt{4a}\cdot e^{\frac{1\varepsilon}{1,8C}}\)
	\(d={4a}\cdot e^{-\frac{1,8C}{1\varepsilon}}\)
Lösungsweg \(C=\frac{ 1\cdot\varepsilon}{1,8\cdot \ln\frac{4a}{d}}\) \(e^{C\cdot 1,8\cdot \ln\frac{4a}{d}}=e^\varepsilon\) \(\frac{4a^{C\cdot 1,8 }}{d^{C\cdot 1,8}}=e^\varepsilon\) \(\frac{4a^{C\cdot 1,8 }}{e^\varepsilon}=d^{C\cdot 1,8}\) \(\frac{4a}{e^{\frac{\varepsilon}{^{C\cdot 1,8 }}}}=d\) \(4a\cdot e^{-\frac{\varepsilon}{^{C\cdot 1,8 }}}=d\)

Berechnen Sie R! \(C=\frac{2 \pi\varepsilon}{ln\frac{R}{r}}\) Nr. 1369
	\(R=e\cdot r^{\frac{2\pi\varepsilon}{C}}\)
	\(R=r\cdot e^{\frac{C}{2\pi\varepsilon}} \)
	\(R=\frac{r}{e^{\frac{2\pi\varepsilon}{C}}\)
	\(R=r\cdot e^{\frac{2\pi\varepsilon}{C}} \)
	Diese Gleichung lässt sich nicht nach R auflösen.

Berechnen Sie \(U_{1}\). \(\Lambda=20\cdot lg\frac{U_{1}}{U_{0}}\) Nr. 1374
	\(U_{1}=10^{\frac{\Lambda}{20U_{0}}}\)
	\(U_{1}= U_{0}\cdot10^{\frac{\Lambda}{20}}\)
	\(U_{1}=10\cdot U_{0}^{\frac{\Lambda}{20}}\)
	\(U_{1}=20\cdot U_{0}^{\frac{\Lambda}{10}}\)
	\(U_{1}=\Lambda^{\frac{U_{0}}{10}}\)
Lösungsweg \(\Lambda=20\cdot \lg\frac{U_{1}}{U_{0}}\) \(10^{\frac{\Lambda}{20}}=10^{ \lg\frac{U_{1}}{U_{0}}}\) \(10^{\frac{\Lambda}{20}}=\frac{U_{1}}{U_{0}}\) \(\frac{10^{\frac{\Lambda}{20}}}{U_{0}}=U_{1}\)

Lösen Sie die Gleichung \(ln \left(\frac{2}{3}ln\qquad x\right)=0\) nach x auf. Nr. 1381
	\(x=lg\frac{2}{3}\)
	\(x= ln\frac{2}{3}\)
	\(x=e^{\frac{3}{2}}\)
	\(x=e^{\frac{2}{3}}\)
	\(x=e^{-\frac{2}{3}}\)
Lösungsweg \(\ln \left(\frac{2}{3}\ln x\right)=0\) \(e^{\ln \left(\frac{2}{3}\ln x\right)}=e^0\) \(\frac{2}{3}\ln x=1\) \(\ln x=\frac{3}{2}\) \(x=e^{\frac{3}{2}}\)

Berechnen Sie x für: \(x^{lnx}=e\) Nr. 1382
	\(x= e \)
	\(x=e^2\)
	\(x= \sqrt{e}\)
	\(x=\frac{1}{e} \)
	\(x= ln\cdot e^2\)
Lösungsweg \(x^{\ln x}=e\) \(\ln (x^{\ln x})=\ln e\) \(\ln x \cdot \ln x=1\) \(\ln x=\pm 1\) \(x_1=e, x_2=\frac{1}{e}\)

Berechnen Sie x für: \(ln (lnx)=1\) Nr. 1383
	\(x=ln \qquad e\)
	\(x= e\)
	\(x=e^2\)
	\(x=1^e\)
	\(x=e^e\)
Lösungsweg \(\ln (\ln x)=1\) \(e^{e^{\ln (\ln x)}}=e^{e^1}\) \(x=e^{e}\)

Berechnen Sie x für: \(e^4\cdot x^{lnx}=x^4\) Nr. 1384
	\(x=2\)
	\(x=e ^2\)
	\(x=\frac{1}{2}\)
	\(x=\frac{e}{2}\)
	\(x=\sqrt{4}\)
Lösungsweg \(e^4\cdot x^{\ln x}=x^4\) \(\ln (e^4\cdot x^{\ln x})=\ln x^4\) \(\ln e^4+\ln x^{\ln x}=\ln x^4\) \(4+\ln x\cdot \ln x}=4\ln x\) \(\ln x\cdot \ln x-4\ln x+4=0\) \(u^2-4u+4=0,\ln x=u\) \(u_{1,2}=2\pm \sqrt{4-4}=2\) \(\ln x=2\) \(x=e^2\)

Berechnen Sie x für: \(x^{lgx}=10\) Nr. 1386
	\(x=10 \)
	\(x= lg10\)
	\(x=\frac{1}{10}\)
	\(x=\frac{1}{lg10}\)
	\(x=\frac{10}{lg1}\)
Lösungsweg \(x^{\lg x}=10\) \(\lg x^{\lg x}=\lg 10\) \(\lg x \cdot \lg x=1\) \(\lg x=\pm 1\) \(x_1=10,x_2=\frac{1}{10}\)

Berechnen Sie x: \(lg^2 \qquad x-lgx^5+6=0\) Nr. 1387
	\(x=2\)
	\(x=3\)
	\(x=10\)
	\(x=100\)
	\(x=1000\)
Lösungsweg \(\lg^2 x-\lg x^5+6=0\) \(\lg^2 x-5\lg x+6=0\) \(u^2-5u+6=0,\lg x=u\) \(u_{1,2}=2,5\pm\sqrt{6,25-6}=2,5\pm 0,5\) \(\lg x=2,5\pm 0,5\) \(x_1=10^3,x_2=10^2\)

Berechnen Sie x: \( x^{lgx}=\frac{x^3}{100}\) Nr. 1388
	\(x=2\)
	\(x=3\)
	\(x=10\)
	\(x=100\)
	\(x=\frac{3}{2}\)
Lösungsweg \( x^{\lg x}=\frac{x^3}{100}\) \( 100\cdot x^{\lg x}=x^3\) \(\lg( 100\cdot x^{\lg x})=\lg x^3\) \(\lg 100+ \lg x^{\lg x}=3\lg x\) \(2+ \lg x\cdot \lg x-3\lg x=0\) \(u^2-3u+2=0,\lg x=u\) \(u_{1,2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}-\frac{8}{4}}=\frac{3}{2}\pm \frac{1}{2}\) \(\lg x_{1,2}=\frac{3}{2}\pm \frac{1}{2}\) \(x_1=10^2,x_2=10^1\)

Berechnen Sie x: \(\left(x^{lgx}\right)=\frac{x^3}{100}\) Nr. 1389
	\(x=0\)
	\(x=\sqrt{100}\)
	\(x=\sqrt[3]{100}\)
	\(x= 10\)
	\(x=100\)
Lösungsweg \(x^{\lg x}=\frac{x^3}{100}\) \(100\cdot x^{\lg x}=x^3\) \(\lg(100\cdot x^{\lg x})=\lg x^3\) \(\lg100 + \lg x^{\lg x}=3\lg x\) \(2 + \lg x\cdot \lg x-3\lg x=0\) \(u^2-3u+2=0,\lg x=u\) \(u_{1,2}=\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{8}{4}}=\frac{3}{2}\pm\frac{1}{2}\) \(\lg x_{1,2}=\frac{3}{2}\pm\frac{1}{2}\) \(x_1=100,x_2=10\)

Berechnen Sie x: \(lg(7x+2)-lg60=-lg(7x-2)\) Nr. 1390
	\(x=\frac{49}{64}\)
	\(x=\frac{64}{49}\)
	\(x=\frac{8}{7}\)
	\(x=\frac{7}{8} \)
	\(x=-\frac{8}{7}\)
Lösungsweg \(\lg(7x+2)-\lg60=-\lg(7x-2)\) \(\lg\frac{7x+2}{60}=\lg\frac{1}{7x-2}\) \(10^{\lg\frac{7x+2}{60}}=10^{\lg\frac{1}{7x-2}}\) \(\frac{7x+2}{60}=\frac{1}{7x-2}\) \((7x+2)\cdot(7x-2)=60\) \(49x^2-4=60\) \(7x=\pm8\) \(x=\pm \frac{8}{7}\)

Lösen Sie die Gleichung nach x auf: \(\left(x^{\lg x}\right)^4= \frac{x^{12}}{\sqrt{100^{9}}}\) Nr. 1391
	\(x=10^{2}\)
	\(x=10^{3}\)
	\(x=10^{\frac{2}{3}}\)
	\(x=10^{\frac{3}{2}}\)
	\(x=1000\)
Lösungsweg \(\left(x^{\lg x}\right)^4= \frac{x^{12}}{\sqrt{100^{9}}}\) \(\left(x^{\lg x}\right)^4= \frac{x^{12}}{10^9}\) \(10^9\cdot(x^{\lg x})^4=x^{12}\) \(\lg(10^9\cdot(x^{\lg x})^4)=\lg x^{12}\) \(\lg(10^9)+\lg(x^{\lg x})^4=12\lg x\) \(9+4\lg(x^{\lg x})=12\lg x\) \(9+4\lg x\cdot\lg x=12\lg x\) \(u^2-3u+\frac{9}{4}=0,\lg x=u\) \(u_{1,2}=\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}\) \(\lg x=\frac{3}{2}\) \(x=\sqrt{10^3}=10^{\frac{3}{2}}\)

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