Fragenliste von Quadratische Gleichungen

Die quadratische Gleichung \[ x^2-2=0 \] besitzt ... Nr. 91
	... genau eine reelle Lösung.
	... zwei verschiedene reelle Lösungen.
	... keine reelle Lösung.
Lösungsweg \[ x^2-2=0 \\ x^2 = 2 \] Bereits hier ist klar, dass es zwei verschiedene reelle Lösungen gibt. $x_{1, 2} = \pm \sqrt{2}$

Die quadratische Gleichung \[ 2x^2-x-3=0 \] besitzt ... Nr. 92
	... genau eine reelle Lösung.
	... zwei verschiedene reelle Lösungen.
	... keine reelle Lösung.
Lösungsweg Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen $ax^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante $D = b^2 - 4ac$) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: $D > 0$: 2 verschiedene reelle Lösungen $D = 0$: genau eine reelle Lösung $D < 0$: keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: \[ 2x^2-x-3=0 \] $a = 2, \ b = -1, \ c = -3$ daher $D = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 12 = 13 >0$. Es gibt also zwei verschiedene reelle Lösungen.

Die quadratische Gleichung \[ 9x^2+6x-5=0 \] besitzt ... Nr. 93
	... genau eine reelle Lösung.
	... zwei verschiedene reelle Lösungen.
	... keine reelle Lösung.
Lösungsweg Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen $ax^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante $D = b^2 - 4ac$) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: $D > 0$: 2 verschiedene reelle Lösungen $D = 0$: genau eine reelle Lösung $D < 0$: keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: \[ 9x^2+6x-5=0 \] $a = 9, \ b =6, \ c = -5$ daher $D = 36 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) = 36 + 120 = 156 >0$. Es gibt also zwei verschiedene reelle Lösungen.

Die quadratische Gleichung \[ x^2+9x=0 \] besitzt ... Nr. 94
	... genau eine reelle Lösung.
	... zwei verschiedene reelle Lösungen.
	... keine reelle Lösung.
Lösungsweg \[ x^2+9x=0 \\ x(x + 9)=0 \] Nach dem Produktnullsatz hat diese Gleichung die beiden Lösungen: $x =0, x = -9$

Die quadratische Gleichung \[ x^2-3x+4=0 \] besitzt ... Nr. 95
	... genau eine reelle Lösung.
	... zwei verschiedene reelle Lösungen.
	... keine reelle Lösung.
Lösungsweg Kleine Lösungsformel für quadratische Gleichungen $x^2 + px + q = 0$: $x = \frac{-p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2 - q}$ Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante $D = \left( \frac{p}{2} \right)^2 - q$) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: $D > 0$: 2 verschiedene reelle Lösungen $D = 0$: genau eine reelle Lösung $D < 0$: keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: \[ x^2-3x+4=0 \] $D = \left( \frac{3}{2} \right)^2 - 4 = \frac{9 - 16}{4} = \frac{-7}{4} < 0$ Daher gibt es keine reelle Lösung.

Die quadratische Gleichung \[ 4x^2+6x+3=0 \] besitzt ... Nr. 96
	... genau eine reelle Lösung.
	... zwei verschiedene reelle Lösungen.
	... keine reelle Lösung.
Lösungsweg Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen $ax^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante $D = b^2 - 4ac$) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: $D > 0$: 2 verschiedene reelle Lösungen $D = 0$: genau eine reelle Lösung $D < 0$: keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: \[ 4x^2+6x+3=0 \] $a = 4, \ b = 6, \ c = 3$ daher $D = 36 - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 36 - 72 = -36 < 0$. Daher gibt es keine reelle Lösung.

Die quadratische Gleichung \[ x^2+\sqrt{20}x+5=0 \] besitzt ... Nr. 97
	... genau eine reelle Lösung.
	... zwei verschiedene reelle Lösungen.
	... keine reelle Lösung.
Lösungsweg Kleine Lösungsformel für quadratische Gleichungen $x^2 + px + q = 0$: $x = \frac{-p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2 - q}$ Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante $D = \left( \frac{p}{2} \right)^2 - q$) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: $D > 0$: 2 verschiedene reelle Lösungen $D = 0$: genau eine reelle Lösung $D < 0$: keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: \[ x^2+\sqrt{20}x+5=0 \] $D = \left( \frac{\sqrt{20}}{2} \right)^2 - 5 = \frac{20}{4} - 5 = 5 -5 = 0$ Daher gibt es eine reelle Lösung.

Die quadratische Gleichung \[ 4x^2-12x+9=0 \] besitzt ... Nr. 98
	... genau eine reelle Lösung.
	... zwei verschiedene reelle Lösungen.
	... keine reelle Lösung.

Gegeben sei die quadratische Gleichung \[ 5x^2-4x-5+a=0 \]. Beurteilen Sie: Nr. 99
	Es existiert genau ein reeller Wert für $a$, sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existieren zwei verschiedene reelle Werte für $a$, sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existiert kein reeller Wert für $a$, sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
Lösungsweg Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen $ax^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante $D = b^2 - 4ac$) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: $D > 0$: 2 verschiedene reelle Lösungen $D = 0$: genau eine reelle Lösung (Doppellösung) $D < 0$: keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: \[ 5x^2-4x-5+a=0 \] $\tilde{a} = 5, \ b = -4, \ c = -5 +a$ daher $D = 16 - 4 \cdot 5 \cdot (-5 +a) = 16 - 20a +100 = -20a + 116$. Damit es eine genau eine Lösung gibt, muss die Diskriminante 0 sein. Es handelt sich um eine lineare Gleichung in $a$ daher gibt es genau eine reelle Lösung, nämlich: $-20a +116 = 0 \\ a = \frac{116}{20} = \frac{29}{5}$

Gegeben sei die quadratische Gleichung \[ (a+2)x^2+5ax-2=0 \]. Beurteilen Sie: Nr. 100
	Es existiert genau ein reeller Wert für $a$, sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existieren zwei verschiedene reelle Werte für $a$, sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existiert kein reeller Wert für $a$, sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
Lösungsweg Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen $ax^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante $D = b^2 - 4ac$) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: $D > 0$: 2 verschiedene reelle Lösungen $D = 0$: genau eine reelle Lösung (Doppellösung) $D < 0$: keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: \[ (a+2)x^2+5ax-2=0 \] $\tilde{a} = a+2, \ b = 5a, \ c = -2$ daher $D = 25a^2 + 4 \cdot (a+2) \cdot 2 = 25a^2 +8a +16$. Damit es eine genau eine Lösung gibt, muss die Diskriminante 0 sein: $25a^2 + 8a + 16 = 0$ Lösung mit großer Lösungsformel: $a = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 4\cdot 25 \cdot 16}}{50} = \frac{-8 \pm \sqrt{- 1536}}{50} $ Da die Diskriminante negativ ist, gibt es keine reelle Lösung.

Gegeben sei die quadratische Gleichung \[ (a-1)x^2+2x+a+1=0 \]. Beurteilen Sie: Nr. 101
	Es existiert genau ein reeller Wert für $a$, sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existieren zwei verschiedene reelle Werte für $a$, sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existiert kein reeller Wert für $a$, sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
Lösungsweg Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen $ax^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante $D = b^2 - 4ac$) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: $D > 0$: 2 verschiedene reelle Lösungen $D = 0$: genau eine reelle Lösung (Doppellösung) $D < 0$: keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: \[ (a-1)x^2+2x+a+1=0 \] $\tilde{a} = a-1, \ b = 2, \ c = a+1$ daher $D = 4 - 4 \cdot (a-1) \cdot (a+1) = 4 - 4a^2 +4 = 8 - 4a^2$. Damit es eine genau eine Lösung gibt, muss die Diskriminante 0 sein: $8 - 4a^2 = 0 \\ a^2 = 2 \\ a = \pm \sqrt{2}$

Gegeben sei die quadratische Gleichung \[ x^2+3-2ax+2a=0 \] . Beurteilen Sie: Nr. 102
	Es existiert genau ein reeller Wert für $a$, sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existieren zwei verschiedene reelle Werte für $a$, sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existiert kein reeller Wert für $a$, sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
Lösungsweg Kleine Lösungsformel für quadratische Gleichungen $x^2 + px + q = 0$: $x = \frac{-p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2 - q}$ Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante $D = \left( \frac{p}{2} \right)^2 - q$) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: $D > 0$: 2 verschiedene reelle Lösungen $D = 0$: genau eine reelle Lösung $D < 0$: keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: \[ x^2+3-2ax+2a=0 \], $p= -2a, \ q= 2a + 3$ daher $D = a^2 - 2a - 3 $. Damit es eine Doppellösung gibt, muss die Diskriminante 0 sein: $a^2 - 2a -3 = 0$ Lösung mit kleiner Lösungsformel: $a = 1 \pm \sqrt{1+3 } = 1 \pm \sqrt{4} = 1 \pm 2$ $a_1 = -1, \ a_2 = 3$

In der Gleichung $6(x+0.72)-2x(x+0.72)=0$ entspricht $x=$ ? Nr. 340
	-0,72
	-0,8
	3
	-3
Lösungsweg $(x+0.72)(6-2x)=0$ $\Rightarrow x+0,75= 0 \text{ oder } 6-2x=0$ $x_1=-0,72$ $x_2=\frac{6}{2}=3$

Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf: $x^2-3ax-4a^2=0$ Nr. 377
	4; a
	-4a; a
	4a; -a
	-4; -a
Lösungsweg Kleine Lösungsformel für quadratische Gleichungen $x^2 + px + q = 0$: $x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2 - q}$ Hier $x^2-3ax-4a^2=0$, dh. $p = - 3a, \ q = -4a^2$ $x = \frac{3a}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{-3a}{2}\right)^2 +4a^2} = \frac{3a}{2} \pm \sqrt{\frac{9a^2 + 16 a^2}{4} }= \frac{3a}{2} \pm \frac{5a}{2}$ $x_1 = -a, \ x_2 = 4a$

Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf: $x^2+8ax+15a^2=0$ Nr. 378
	3a; -5a
	3a; 5
	-3a; -5a
	-3a; 5
Lösungsweg Kleine Lösungsformel für quadratische Gleichungen $x^2 + px + q = 0$: $x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2 - q}$ Hier $x^2+8ax+15a^2=0$, dh. $p = 8a, \ q = 15a^2$ $x =- 4a \pm \sqrt{\left( 16a^2 -15a^2} = -4a \pm \sqrt{a^2 }= -4a \pm a$ $x_1 = -5a, \ x_2 = -3a$

$y^2-(a-5)y-5a=0$ Um die Gleichung zu lösen, lässt sich für y ... einsetzen? Nr. 379
	-a; 5
	a; -5
	-a; -5
	a; 5
Lösungsweg Kleine Lösungsformel für quadratische Gleichungen $x^2 + px + q = 0$: $x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2 - q}$ Hier $y^2-(a-5)y-5a=0$, dh. $p = -(a-5), \ q = -5a$ $y = \frac{a-5}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{a-5}{2}\right)^2 +5a} = \frac{a-5}{2} \pm \sqrt{\frac{a^2 -10a + 25 + 20a}{4} }= $ $ \frac{a-5}{2} \pm \sqrt{\frac{(a + 5)^2}{4} }= \frac{a-5}{2} \pm \frac{a+ 5}{2} $ $y_1 = -5, \ y_2 = a$

Löst man die Gleichung $x^2-(a+2b)x+b^2+ab=0$ nach x auf, ergeben sich folgende Lösungen: Nr. 380
	a+b; -b
	a; b
	a+b; b
	b+a; -b
Lösungsweg Kleine Lösungsformel für quadratische Gleichungen $x^2 + px + q = 0$: $x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2 - q}$ Hier $x^2-(a+2b)x+b^2+ab=0$, dh. $p = -(a+2b), \ q = b^2 +ab$ $x = \frac{a+2b}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{a+2b}{2}\right)^2 -b^2 -ab} = \frac{a+2b}{2} \pm \sqrt{\frac{a^2 +4ab +4b^2 -4b^2 -4ab}{4} }= $ $ \frac{a+2b}{2} \pm \sqrt{\frac{a^2}{4} }= \frac{a+2b}{2} \pm \frac{a}{2}$ $x_1 = b, \ x_2 = a+b$

Lösen Sie folgende Gleichung nach y auf: $y^2-2ay+a^2-b^2=0$ Nr. 382
	-a-b; a-b
	a; b
	a-b; a+b
	b-a; a+b
Lösungsweg Kleine Lösungsformel für quadratische Gleichungen $x^2 + px + q = 0$: $x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2 - q}$ Hier $y^2-2ay+a^2-b^2=0$, dh. $p = -2a, \ q = a^2 -b^2$ $y = a\pm \sqrt{a^2 -a^2 + b^2} = a \pm \sqrt{b^2}= a \pm b$ $y_1 = a+b, \ y_2 = a-b$

Lösen Sie die Gleichung nach x auf: $x^2-(2a+1)x+a^2+a-6=0$ Nr. 383
	$L=\{a-3,\qquad a+2\}$
	$L=\{a-3,\;a-2\}$
	$L=\{a+3,\;a-2\}$
	Keine dieser Lösungen ist richtig.
Lösungsweg Kleine Lösungsformel für quadratische Gleichungen $x^2 + px + q = 0$: $x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2 - q}$ Hier $x^2-(2a+1)x+a^2+a-6=0$, dh. $p = -(2a +1), \ q = a^2 +a - 6$ $x = \frac{2a+1}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{2a +1}{2}\right)^2 -a^2 -a +6} = \frac{2a+1}{2} \pm \sqrt{\frac{4a^2 +4a + 1-4a^2 -4a +24}{4} }= $ $ \frac{2a+1}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4} }= \frac{2a+1}{2} \pm \frac{5}{2}$ $x_1 = a -2, \ x_2 = a+3$

Bei $ay^2-(a^2-1)y-a=0$ erfüllen welche Werte für y die Gleichung? Nr. 385
	$a;-\frac{1}{a}$
	$-a;\frac{1}{a}$
	$a;\frac{1}{a}$
	$-a;-\frac{1}{a}$
Lösungsweg Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen $\tilde{a} x^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4\tilde{a} c}}{2\tilde{a} } $ Hier $ay^2-(a^2-1)y-a=0$, dh. $\tilde{a} = a, \ b =-( a^2 -1), \ c = -a$ $y = \frac{a^2 -1 \pm \sqrt{(a^2 -1)^2 +4a^2}}{2a} = \frac{a^2 -1 \pm \sqrt{a^4 -2a^2 +1 +4a^2}}{2a} = $ $ \frac{a^2 -1 \pm \sqrt{a^4 +2a^2 +1 }}{2a} = \frac{a^2 -1 \pm \sqrt{(a^2 + 1)^2}}{2a} = \frac{a^2 -1 \pm (a^2 + 1)}{2a}$ $y_1 = - \frac{1}{a}, \ y_2 = a$

Lösen Sie die Gleichung nach x auf: $(x+3)^2=0$ Nr. 388
	$x=3$
	$x=\frac{1}{3}$
	$x=-3$
	$x=0.3$

Für welche reelle Zahlen z ergibt der Ausdruck $2z^2-2\sqrt{6}z+3$ Null? Nr. 390
	$-\frac{6}{2};\;\;\sqrt{6}$
	$\frac{\sqrt{6}}{2}$
	$\frac{\sqrt{2}}{2};\;\;\frac{2}{3}$
	$\frac{\sqrt{2}}{2};\;\;-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Finden Sie alle Lösungen für die Gleichung $4x^2=64$ Nr. 391
	$4$
	$0; \frac{1}{4};-\frac{1}{4}$
	$\frac{1}{4};-\frac{1}{4}$
	$4;-4$

Welche Lösungen für x sind richtig? $5x^2-3=0$ Nr. 392
	$\frac{3}{5};-\frac{3}{5}$
	$\sqrt{\frac{3}{5}};-\sqrt{\frac{3}{5}}$
	$\sqrt{\frac{5}{3}};-\sqrt{\frac{5}{3}}$
	$\frac{5}{3};-\frac{5}{3}$

Welche Zahlen sind korrekte Lösungen für x? $(x-2)^2-9=0$ Nr. 393
	-5; -1
	5; -1
	5; 1
	5; 1

$(x-\frac{1}{3})^2-\frac{16}{49}=0$ nach x aufgelöst ergibt... Nr. 394
	$\frac{19}{21};\frac{5}{21}$
	$\frac{19}{21};-\frac{5}{21}$
	$-\frac{19}{21};-\frac{5}{21}$
	$-\frac{19}{21};\frac{5}{21}$

$(2x-4)^2-49=0$ nach x aufgelöst ergibt... Nr. 395
	$\frac{28}{4};-\frac{6}{5}$
	$\frac{11}{2};-\frac{3}{2}$
	$\frac{11}{2};-\frac{6}{4}$
	$-\frac{11}{2};\frac{3}{2}$

Welche Werte lassen sich für x einsetzen? $x(x-2)=0$ Nr. 396
	$0;-2$
	$0;2$
	$-0;2$
	$2;0.2$

Welche x-Werte lösen die Gleichung $(x+2)(x+3)=0$ ? Nr. 397
	$-2;3$
	$-2;-3$
	$2;3$
	$-\frac{2}{3};-\frac{3}{2}$

Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung $x^2-9=0$. Nr. 398
	$3$
	$\frac{27}{9};-\frac{21}{7}$
	$\frac{1}{3};-\frac{1}{3}$
	$\frac{4}{5};-\frac{4}{5}$

In der Gleichung $\frac{1}{2}y^2-\frac{8}{25}=0$ ist y gleich... Nr. 399
	$\frac{4}{5};-\frac{4}{5}$
	$\frac{5}{4};-\frac{5}{4}$
	$\frac{2}{5};-\frac{2}{5}$
	$\frac{1}{4};-\frac{1}{4}$

Lösen Sie die Gleichung $x^2-2=0$ und finden Sie alle x! Nr. 460
	$x=-\sqrt{2}$
	$x=\sqrt{2}$
	$x=\sqrt{2};-\sqrt{2}$
	$x=2$

Lösen Sie die Gleichung $x^2+1=0$ für x! Nr. 461
	x=0
	$x=\sqrt{1}$
	x=-1
	Es gibt keine reelle Lösung.

Was lässt sich für x einsetzen, um die Gleichung $x^2+24=13$ zu lösen? Nr. 462
	Jede beliebige ganze Zahl.
	0
	$-\sqrt{11}$
	Es gibt keine reelle Lösung.

Finden Sie alle x, die die Gleichung $2x^2-54=0$ lösen! Nr. 463
	$x=-3\sqrt{3};3\sqrt{3}$
	$x=\sqrt{45}$
	$x=-3\sqrt{3}$
	Die Gleichung ist nicht lösbar.

Lösen Sie die Gleichung $x^2-5x+6=0$ nach x auf! Nr. 464
	$x=-2;3$
	$x=-2;-3$
	$x=-3;2$
	$x=2;3$

Finden Sie alle x, welche die Gleichung $x^2-3x-4=0$ lösen! Nr. 465
	$x=-1;-4$
	$x=-1$
	$x=1;4$
	$x=-1;4$

Finden Sie alle Lösungen für x für $x^2+x-12=0$ Nr. 466
	$x=3;4$
	$x=-3;-4$
	$x=3$
	$x=3;-4$

Welche Werte für x sind Lösungen dieser Gleichung: $3x^2+7x-6=0$ ? Nr. 468
	$x=\frac{2}{3}$
	$x=1$
	$x=-3$
	$x=\frac{1}{3}$
Lösungsweg $3x^2+7x-6=0$ $x_{1,2}=\frac{-7 \pm \sqrt{7^2-4\cdot 3 \cdot (-6)}}{6}$

Welche Werte von x erfüllen diese Gleichung? $15x^2-11x+2=0$ Nr. 469
	$x=\frac{1}{3}$
	$x=-\frac{1}{3}$
	$x=\frac{2}{5}$
	$x=-\frac{2}{5}$

Lösen Sie die Gleichung für x: $3x^2-5x+1=0$ Nr. 471
	$x=5+\sqrt{13}$
	$x=-5+\sqrt{13}$
	$x=\frac{5+\sqrt{13}}{6};\frac{5-\sqrt{13}}{6}$
	$x=\frac{5}{13};\frac{-5}{13}$

Lösen Sie die Gleichung für x: $3x^2+2x+1=0$ Nr. 472
	$x=1;-3$
	$x=-3;1$
	$x=\frac{1}{3}$
	Die Gleichung hat keine reelle Lösung.

Lösen Sie die Gleichung $3x^2+12x-15=0$ und finden Sie alle gültigen x! Nr. 477
	1
	-1; 1
	-1
	1;-5

Finden Sie alle x für die Gleichung: $2x^2-7x+3=0$ Nr. 478
	$-3;\frac{1}{2}$
	$3;\frac{1}{2}$
	$3;\frac{1}{3}$
	$3;0.5$

Lösen Sie nach x auf: $x^2+x+1=0$ Nr. 479
	$x=0;1$
	$x=\frac{1}{2}$
	$x=1$
	Die Gleichung hat keine reelle Lösung.

Lösen Sie nach x auf: $x^2-x-1=0$ Nr. 480
	$x=\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
	$x=1-\sqrt{5}$
	$x=1+\sqrt{5}$
	Die Gleichung hat keine Lösung.

Lösen Sie nach x auf: $x^2-48x+96=0$ Nr. 481
	$x=24+4\sqrt{30} \qquad; \qquad24-4\sqrt{30}$
	$x=24-4\sqrt{30} \qquad; \qquad-24-4\sqrt{30}$
	$x=24-\sqrt{4}$
	Die Gleichung hat keine reelle Lösung.

Finden Sie alle x für die Gleichung $(x^2+x)^2+2(x^2+x)-8=0$ Nr. 490
	$x=1;-2$
	$x=2;-2$
	$x=1;-1$
	$x=0.5$

Lösen Sie nach x auf: $(2x-5)(3x+4)=0$ Nr. 491
	$x=\frac{5}{3};\frac{4}{3}$
	$x=\frac{5}{2};-\frac{4}{3}$
	$x=\frac{4}{5};\frac{8}{9}$
	$x=-\frac{5}{3};\frac{4}{3}$

Lösen Sie die Gleichung nach x auf: $3x^2+20x=0$ Nr. 492
	$x=0;\frac{20}{3}$
	$x=0;-\frac{20}{3}$
	$x=1;\frac{20}{3}$
	$x=0;1$

Welche Zahlen x lösen die Gleichung $\sqrt{3}x^2+6x=0$? Nr. 493
	$0\qquad; \qquad2.3$
	$0\qquad; \qquad-2.3$
	$0;-2\sqrt{3}$
	$0\qquad; \qquad2\sqrt{3}$

Lösen Sie die Gleichung nach x auf: $9x^2-12x=5x^2+8x$ Nr. 494
	$x=0;-5$
	$x=0;5$
	$x=0;5,6$
	$x=-5;6$

Lösen Sie die Gleichung nach x auf: $12x^2-3(x+2)(x-1)+(x-3)^2=15$ Nr. 495
	$x=0;0.9$
	$x=1;0.9$
	$x=0;1.9$
	$x=1; 1.9$

Lösen Sie die Gleichung nach x auf: $(x-5)(x+3)+(x-8)(x+10)=105$ Nr. 498
	$x=-10;5$
	$x=10;-5$
	$x=10;-10$
	$x=5;-5$

Lösen Sie die Gleichung nach x auf: $(4-3x)^2-2(x-4)^2=4(3-2x)$ Nr. 499
	$x=2;0$
	$x=-2;0$
	$x=2;-2$
	Keine der Lösungen ist korrekt.

Lösen Sie die Gleichung nach x: $\frac{3x^2-1}{5}+\frac{2-7,2x}{2}=0,8$ Nr. 500
	$x=0;-6$
	$x=6;-6$
	$x=0;6$
	$x=0;-6$

Lösen Sie die Gleichung nach x auf: $\frac{4-x^2}{10}+\frac{3x(x-2)}{5}=1,2(2-x)$ Nr. 502
	$x=2\qquad;\qquad0$
	$x=-2\qquad;\qquad2$
	$x=20\qquad;\qquad0$
	$x=\frac{1}{2}\qquad;\qquad0$

Finden Sie alle x für die Gleichung $(x+3)^2-(6x-65)^2=0$ Nr. 533
	$x=\qquad\frac{62}{7};\qquad\frac{68}{64}$
	$x=\qquad\frac{62}{7};\qquad\frac{68}{5}$
	$x=\qquad\frac{61}{7}; \qquad\frac{64}{5}$
	$x=\qquad\frac{62}{7}; \qquad\frac{64}{5}$

Finden Sie x für die Gleichung $121x^2-(x-12)^2=0$ Nr. 534
	$x=\qquad1;\qquad1.2$
	$x=\qquad-1;\qquad-1.2$
	$x=\qquad1.2;\qquad-1.2$
	$x=\qquad1;\qquad-1.2$

Wenn $x^2=64$ ist x=...? Nr. 555
	$\frac{1}{64}$
	$\frac{64}{2}$
	8
	-8

Wenn $x^2=-25$ ist, dann ist x=? Nr. 556
	5;-5
	2
	$x \in Q $
	Es gibt keine reelle Lösung.

Wenn $5y^2=125$, wie viel ist dann y? Nr. 557
	25
	$\frac{1}{25}$
	$\frac{1}{25};\qquad-\frac{1}{25}$
	5;-5

$2x^2-72=0$ Wie viel ist x? Nr. 558
	$6;\qquad-6$
	$\frac{1}{72}$
	$0.5;\qquad-0.5$
	$\frac{1}{72};\qquad\frac{1}{72}$

Lösen Sie die Gleichung für x: $4(x+3)^2-49=0$ Nr. 559
	$x=\qquad\frac{1}{2};\qquad\frac{13}{2}$
	$x=\qquad\frac{1}{2};\qquad-\frac{13}{2}$
	$x=\qquad-\frac{1}{2};\qquad\frac{13}{2}$
	$x=\qquad-\frac{1}{2};-\qquad\frac{13}{2}$

Finden Sie alle x, welche die Gleichung lösen! $4x^2+20x+25=0$ Nr. 560
	$x=\qquad-\frac{5}{2}$
	$x=\qquad\frac{5}{2}$
	$x=\qquad\frac{5}{3};\qquad-\frac{5}{3}$
	$x=\qquad\frac{1}{5};\qquad-\frac{1}{5}$

Lösen Sie für x: $(x+1)^2-2(x+13)=0$ Nr. 561
	$x=\qquad0.5;\qquad-0.5$
	$x=\qquad2;\qquad-2$
	$x=\qquad5;\qquad-5$
	$x=\qquad-6;\qquad6$

$\frac{x^2+2}{3}-\frac{(x-3)(x+1)}{7}=\frac{x^2+5}{21}+2$ Lösen Sie für x! Nr. 563
	$x=\qquad4;\qquad2$
	$x=\qquad4;\qquad-2$
	$x=\qquad-4;\qquad-2$
	$x=\qquad-4;\qquad2$

$\frac{x^2+2}{3}-\frac{(x-3)(x+1)}{7}=\frac{x^2+5}{21}+2$ Lösen Sie für x! Nr. 569
	$x=4;\qquad2$
	$x=-4;\qquad-2$
	$x=4;\qquad-2$
	$x=-4;\qquad2$

Finden Sie x! $\frac{x^2-4}{3}+\frac{(x+1)^2}{5}+\frac{8x+7}{15}=\frac{4}{5}$ Nr. 571
	$x=\frac{11}{4};\qquad1$
	$x=\frac{11}{4};\qquad-1$
	$x=-\frac{11}{4};\qquad-1$
	$x=-\frac{11}{4};\qquad1$

Lösen Sie die Gleichung $\frac{(x-1)^2}{4}+\frac{(x-1)(x+2)}{3}=\frac{5x^2+7}{12}$ für x Nr. 572
	x=2
	x=-2
	x=3
	x=-3
Lösungsweg $\frac{(x-1)^2}{4}+\frac{(x-1)(x+2)}{3}=\frac{5x^2+7}{12}$ mal 12 $3(x-1)^2+4(x-1)(x+2)=5x^2+7$ $3x^2-6x+3+4x^2+8x-4x-8-5x^2-7=0 \\ x^2-x-6=0 \\ x(x-1)=6 \\ x_1=3 \\ x_2=-2 $

$\frac{x(x-7)}{2}+\frac{(x-5)^2}{3}-\frac{2x+4}{4}=2$ Lösen Sie die Gleichung für x! Nr. 573
	x=0
	x=0.8
	x=0.08
	x=8

Lösen Sie die Gleichung für x! $(2x+1)(x+1)-6x=3$ Nr. 575
	$x=2;\qquad-2$
	$x=-0,5;\qquad0,5$
	$x=-0,5;\qquad2$
	Keine dieser Lösungen ist korrekt.

Welches x erfüllt die Gleichung: $(3x-2)(x+2)=35$ Nr. 576
	$x=\frac{13}{3}$
	$x=-\frac{13}{3}$
	$x=3$
	$x=-3$

welches x erfüllt die Gleichung $x^2-(6+\sqrt3)x+6\sqrt3=0$ ? Nr. 578
	$x=\;6$
	$x=\;-6$
	$x=\sqrt{3}$
	Keine dieser Lösungen ist richtig

$2x^2+2x-3=0$ Lösen Sie für x! Nr. 579
	$x=\frac{-1+\sqrt{7}}{2};\qquad\frac{-1-\sqrt{7}}{2}$
	$x=\frac{-1+\sqrt{7}}{2};\qquad2$
	$x=-1+\sqrt{7};\qquad2$
	Keine dieser Lösungen ist richtig.

Lösen Sie für x: $25x^2-60x+28=0$ Nr. 580
	$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{5};\qquad0$
	$x=\frac{6+2\sqrt{2}}{5};\qquad0$
	$x=-\frac{6-2\sqrt{2}}{5};\frac{6+2\sqrt{2}}{5}$
	$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{5};\qquad\frac{6+2\sqrt{2}}{5}$

Lösen Sie die Gleichung $x^2-26x+166=0$ für x! Nr. 581
	$x=13-\sqrt{3};\qquad13+\sqrt{3}$
	$x=13+\sqrt{3};\qquad2\sqrt{3}$
	$x=13-\sqrt{3};\qquad-2\sqrt{3}$
	$x \in Q$

Lösen Sie die Gleichung $x^2-8x+15.84=0$ für x! Nr. 582
	$x=-3,6;\qquad-4,4$
	$x=-3,6;\qquad4,4$
	$x=3,6;\qquad-4,4$
	$x=3,6;\qquad4,4$

Wenn $x^2-3.2x-3.2=0$ , dann ist x=...? Nr. 583
	$-0,8;\qquad4$
	$-0,8;\qquad-4$
	$0,8;\qquad4$
	$0,8;\qquad-4$

Wenn $x^2-5.3x+6.9=0$ ist x=...? Nr. 585
	$2,3$
	$-2,3$
	$-3$
	$3$

Lösen Sie die Gleichung $x^2-15x+26=0$ für x! Nr. 586
	$x=2;\qquad15$
	$x=14;\qquad2$
	$x=13;\qquad2$
	$x=12;\qquad2$

Welche Zahlen sind in der Menge $/$ A= \lbrace x\|x^2-4x +4 =0\rbrace$ enthalten? Nr. 591
	0
	2
	-2
Lösungsweg In A sind diejenigen x enthalten, die die Gleichung erfüllen $x^2-4x+4=0$ $x_{1,2}=2\pm \sqrt{4-4}= 2$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$x^2-7x+12=0$

Nr. 637

$3\,;\qquad8$

$3\,;\qquad5$

$3\,;\qquad4$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$2x^2+5x-3=0$

Nr. 638

$\frac{1}{2}\,;\qquad8$

$3\,;\qquad1.2$

$-3\,;\qquad\frac{1}{2}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$3x^2+x+4=0$

Nr. 639

Die Gleichung hat keine reelle Lösung.

$1\,;\qquad2$

$0\,;\qquad2$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$3x^2-11x+6=0$

Nr. 640

$-3\,;\qquad3$

$2\,;\qquad3$

$\frac{2}{3}\,;\qquad3$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$x^2-6x+6=0$

Nr. 641

$3+\sqrt{3}$

$3+\sqrt{3}\,;\qquad3-\sqrt{3}$

$5+\sqrt{3}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$3x^2-8x=0$

Nr. 653

$0,\,\frac{8}{3}$

$3$

$\frac{1}{3}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$2x^2+7x=0$

Nr. 654

$0\,;-\frac{7}{2}$ $

Die Variable x kann jede reelle Zahl annehmen.

$0\,;\frac{4}{2}$ $

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $3x^2-\frac{1}{2}x=0$ Nr. 655
	Die Gleichung hat keine reelle Lösung.
	$0$
	$0\,;\qquad\frac{1}{6}$
	$0\,;\qquad-\frac{3}{8}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$5x^2=0$

Nr. 656

$0\,;\qquad1$

$1\,;\qquad0$

$0$

Lösen Sie folgende Gleichung für x: $-\frac{2}{3}x^2+3=0$ Nr. 657
	$-\frac{7\sqrt{2}}{2}$
	$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
	$-\frac{3\sqrt{2}}{2}\,;\qquad\frac{3\sqrt{2}}{2}$
	$-\frac{5\sqrt{2}}{2}\,;\qquad\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$x^2-5x+6=0$

Nr. 658

$2\,;\qquad4$

$3\,;\qquad4$

$2\,;\qquad3$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$x^2-4x-5=0$

Nr. 659

$5\,;\qquad1$

$5\,;-1$

$5\,;\qquad0$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$x^2-x-42=0$

Nr. 660

$7\,;\qquad6$

$-7\,;-6$

$7\,;-6$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$x^2-x-90=0$

Nr. 692

$9\,;-10$

$10\,;\qquad9$

$10\,;-9$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$x^2+2x-143=0$

Nr. 693

$11\,;\qquad13$

$-11\,;-13$

$11\,;-13$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$x^2-9x-22=0$

Nr. 694

$11\,;\qquad2$

$111\,;-2$

$11\,;-2$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$6x^2+x-2=0$

Nr. 695

$\frac{1}{2}\,;\qquad\frac{2}{3}$

$-\frac{1}{2}\,;\qquad\frac{2}{3}$

$\frac{1}{2}\,;-\frac{2}{3}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$6x^2-5x-6=0$

Nr. 696

$\frac{2}{3}\,;\qquad\frac{3}{2}$

$-\frac{3}{2}\,;\qquad\frac{2}{3}$

$\frac{3}{2}\,;-\frac{2}{3}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$15x^2-8x+1=0$

Nr. 697

$\frac{1}{3}\,;-\frac{1}{5}$

$-\frac{1}{3}\,;\qquad\frac{1}{5}$

$\frac{1}{3}\,;\qquad\frac{1}{5}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$14+17x-6x^2=0$

Nr. 698

$\frac{7}{2}\,;\qquad\frac{2}{3}$

$\frac{7}{2}\,;-\frac{2}{3}$

$-\frac{7}{2}\,;\qquad\frac{2}{3}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$7x^2+33x-10=0$

Nr. 699

$\frac{2}{7}\,;\qquad5$

$-\frac{2}{7}\,;-5$

$\frac{2}{7}\,;-5$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$4x^2+13x+3=0$

Nr. 700

$\frac{1}{4}\,;\qquad3$

$\frac{1}{4}\,;-3$

$-\frac{1}{4}\,;-3$

Lösen Sie die folgende Gleichung für x:

$12x^2-5x-2=0$

Nr. 701

$\frac{2}{3}\,;\qquad\frac{1}{4}$

$\frac{2}{3}\,;-\frac{1}{4}$

$-\frac{2}{3}\,;\qquad\frac{1}{4}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$15x^2+11x+2=0$

Nr. 702

$\frac{2}{5}\,;\qquad\frac{1}{3}$

$-\frac{2}{5}\,;\qquad\frac{1}{3}$

$-\frac{2}{5}\,;-\frac{1}{3}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$6-23x+7x^2=0$

Nr. 703

$\frac{2}{7}\,;-3$ $

$-\frac{2}{7}\,;-3$

$\frac{2}{7}\,;\qquad3$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$(3x-1)(x+2)=20$

Nr. 704

$-2\,;\qquad\frac{11}{3}$

$2\,;\qquad\frac{11}{3}$

$2\,;-\frac{11}{3}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$(x-4)(4x-3)+3=0$

Nr. 705

$-1\,;\qquad\frac{15}{4}$

$1\,;-\frac{15}{4}$

$1\,;\qquad\frac{15}{4}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$(x-3)^2+(x+4)^2-(x-5)^2=17x+24$

Nr. 706

$-8\,;-3$

$-8\,;\qquad3$

$8\,;-3$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$(x-1)(x+7)-(3x+2)^2=x-57$

Nr. 707

$-2\,;\qquad\frac{23}{8}$

$2\,;\qquad\frac{23}{8}$

$2\,;-\frac{23}{8}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$\frac{(x-2)(x+2)}{3}+\frac{x}{4}=(x-1)^2-\frac{3}{4}$

Nr. 708

$-1\,;\qquad\frac{19}{8}$

$1\,;-\frac{19}{8}$

$1\,;\qquad\frac{19}{8}$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$x^3+4x^2+4x=0$

Nr. 710

$0\,;-2$

$0\,;\qquad2$

$2\,;-2$

Lösen Sie folgende Gleichung für x:

$5x^4+4x^3+5x^2=0$

Nr. 711

$2$

$4$

$0$

Lösen Sie die quadratische Gleichung, indem Sie auf ein vollständiges Quadrat ergänzen. $3x^2+6x-1=0$ Nr. 1104
	$1 \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$
	$-1 \pm \sqrt{12}$
	$-1 \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$
	$-1 \pm \sqrt{ \frac{4}{3}}$

Lösen Sie die quadratische Gleichung, indem Sie auf ein vollständiges Quadrat ergänzen. $y^2-15y-4=0$ Nr. 1105
	$y=\frac{15\pm \sqrt{241} }{4}$
	$y=\frac{15\pm \sqrt{241} }{2}$
	$y=\frac{15\pm \sqrt{209} }{2}$
	$y=\frac{15\pm \sqrt{221} }{2}$

Lösen Sie die quadratische Gleichung, indem Sie auf ein vollständiges Quadrat ergänzen.

$x^2-2x+9=0$

Nr. 1106

$x=\frac{1\pm\sqrt33}{2}$

keine Lösung in $\mathbb{R}$

$x=\frac{1}{2} \pm \sqrt{13} $

Lösen Sie die quadratische Gleichung, indem Sie auf ein vollständiges Quadrat ergänzen. $4x^2-8x+3=0$ Nr. 1107
	$\frac{1}{2}\,; -\frac{1}{2}$
	$\frac{3}{2}\,; -\frac{3}{2}$
	$\frac{1}{2}\,;\qquad \frac{3}{2}$
	$-\frac{1}{2}\,; -\frac{3}{2}$

Lösen Sie die quadratische Gleichung. $x(2x-4)=0$ Nr. 1108
	$x=4;\qquad x=0$
	$x=-4;\qquad x=0$
	$x=-2;\qquad x=0$
	$x=2;\qquad x=0$

Lösen Sie die quadratische Gleichung. $5x^2+6x-1=0$ Nr. 1109
	$x=\frac{-3\pm\sqrt{14}}{5}$
	$x=\frac{3\pm\sqrt{14}}{5}$
	$x=\frac{-5\pm\sqrt{14}}{3}$
	Keine Lösung in $\mathbb{R}$.

Lösen Sie die quadratische Gleichung. $6x^2-7x+2=0$ Nr. 1110
	$x=-\frac{1}{2},\qquad x=\frac{3}{2}$
	$x=\frac{1}{2},\qquad x=\frac{2}{3}$
	$x=-1,\qquad x=3$
	$x=1,\qquad x=3$

Lösen Sie die quadratische Gleichung. $3x^2=5(x-1)^2$ Nr. 1111
	$x=-\frac{5\pm \sqrt{15}}{2}$
	$x=\frac{1\pm \sqrt{15}}{2}$
	$x=-\frac{15\pm \sqrt{5}}{2}$
	$x=\frac{5\pm \sqrt{15}}{2}$

Lösen Sie die quadratische Gleichung. $2x^2=13(x-1)+3$ Nr. 1112
	$x=-\frac{13 \pm \sqrt{89}}{4}$
	$x=\frac{13 \pm \sqrt{89}}{4}$
	$x=\frac{13}{4} \pm \sqrt{\frac {89}{16}}$
	$x=\frac{13}{4} \pm \frac {\sqrt{89}}{4}$

Lösen Sie die quadratische Gleichung. $3x^2-8x=0$ Nr. 1113
	$x=0,\qquad x=\frac{8}{3}$
	$x=0,\qquad x=-\frac{8}{3}$
	$x=0,\qquad x=\frac{16}{6}$
	$x=0,\qquad x=-\frac{16}{6}$

Lösen Sie die quadratische Gleichung. $3(x-4)(x+7)=0$ Nr. 1114
	$x=7,\qquad x=4$
	$x=-7,\qquad x=4$
	$x=7,\qquad x=-4$
	$x=-7,\qquad x=-4$

Lösen Sie die quadratische Gleichung. $8x^2-5x+4=0$ Nr. 1119
	$x=0$
	$x= 2,\qquad x=4$
	$x= -2,\qquad x= 4$
	keine Lösung in $\mathbb{R}$

Für welche Werte von k hat die nachstehende Gleichung eine Doppellösung? $x^2-kx+(3-k)=0$ Nr. 1120
	$k=6,\;k=2$
	$k=-6,\;k=2$
	$k=-6,\;k=-2$
	$k=6,\;k=-2$
	keine Lösung in $\mathbb{R}$
Lösungsweg Kleine Lösungsformel für quadratische Gleichungen $x^2 + px + q = 0$: $x = \frac{-p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2 - q}$ Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante $D = \left( \frac{p}{2} \right)^2 - q$) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: $D > 0$: 2 verschiedene reelle Lösungen $D = 0$: genau eine reelle Lösung $D < 0$: keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: $x^2-kx+(3-k)=0$, $p= -k, \ q= 3- k$ daher $D = \frac{k^2}{4} + k -3$. Damit es eine Doppellösung gibt, muss die Diskriminante 0 sein: $ \frac{k^2}{4} + k -3 = 0 \\ k^2 + 4k -12 = 0$ Lösung mit kleiner Lösungsformel: $k = -2 \pm \sqrt{4+12 } = -2 \pm \sqrt{16} = -2 \pm 4$ $k_1 = -6, \ k_2 = 2$

Für welche Werte von k hat die nachstehende Gleichung eine Doppellösung? $x^2-(k+3)x+4=0$ Nr. 1121
	keine Lösung in $\mathbb{R}$
	$k=7, k=-1$
	$k=-\frac {1}{7}, k=1$
	$k = -7, k = 1$
	$k=\frac {1}{7}, k=-1$
Lösungsweg Kleine Lösungsformel für quadratische Gleichungen $x^2 + px + q = 0$: $x = \frac{-p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2 - q}$ Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante $D = \left( \frac{p}{2} \right)^2 - q$) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: $D > 0$: 2 verschiedene reelle Lösungen $D = 0$: genau eine reelle Lösung $D < 0$: keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: $x^2-(k+3)x+4=0$, $p= -(k +3), \ q=4$ daher $D = \frac{(k+3)^2}{4} - 4 = \frac{k^2 +6k + 9 - 16}{4} = \frac{k^2 +6k -7}{4}$. Damit es eine Doppellösung gibt, muss die Diskriminante 0 sein: $ \frac{k^2 +6k -7}{4} = 0 \\ k^2 +6k -7 = 0$ Lösung mit kleiner Lösungsformel: $k = -3 \pm \sqrt{9+7 } = -3 \pm \sqrt{16} = -3 \pm 4$ $k_1 = -7, \ k_2 = 1$

Für welche Werte von k hat die nachstehende Gleichung eine Doppellösung? $5x^2-4x-(5+k)=0$ Nr. 1122
	$k=-\frac{29}{5}$
	$k=\frac{29}{5}$
	$k=-\frac{5}{29}$
	$k=\frac{5}{29}$
Lösungsweg Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen $ax^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante $D = b^2 - 4ac$) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: $D > 0$: 2 verschiedene reelle Lösungen $D = 0$: genau eine reelle Lösung (Doppellösung) $D < 0$: keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: $5x^2-4x-(5+k)=0$ $a = 5, \ b = -4, \ c = -(5 +k)$ daher $D = 16 + 4 \cdot 5 \cdot (k+5) = 16 + 20k +100 = 20k + 116$. Damit es eine Doppellösung gibt, muss die Diskriminante 0 sein: $20k +116 = 0 \\ k = - \frac{116}{20} = - \frac{29}{5}$

Für welche Werte von k hat die nachstehende Gleichung eine Doppellösung? $(k+2)x^2+3x+(k+3)=0$ Nr. 1123
	$k=\frac{5\pm\sqrt{10}}{2}$
	$k=\frac{-5\pm\sqrt{10}}{2}$
	$k=\frac{5}{2}\pm \frac {\sqrt{10}}{2}$
	$k=-\frac{5}{2}\pm \frac {\sqrt{10}}{2}$
	Für kein reelles $k $ möglich.
Lösungsweg Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen $ax^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante $D = b^2 - 4ac$) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: $D > 0$: 2 verschiedene reelle Lösungen $D = 0$: genau eine reelle Lösung (Doppellösung) $D < 0$: keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: $(k+2)x^2+3x+(k+3)=0$ $a = k+2, \ b = 3, \ c = k+3$ daher $D = 9 - 4 \cdot (k+2) \cdot (k+3) = 9 - 4(k^2 + 5k + 6) = -4k^2 - 20k -15$. Damit es eine Doppellösung gibt, muss die Diskriminante 0 sein: $-4k^2 - 20k -15 = 0 \\ k^2 + 5k + \frac{15}{4} = 0$ Lösung mit kleiner Lösungsformel: $k = -\frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4} - \frac{15}{4} } = \frac{-5 \pm \sqrt{10}}{2}$

Die Summe der Quadrate zweier aufeinander folgender natürlicher Zahlen ist um 243 größer als das Doppelte der kleineren Zahl. Wie heißen die Zahlen? Nr. 1126
	$1\qquad und\qquad 2$
	$10\qquad und\qquad 11$
	$11\qquad und\qquad 12$
	$111\qquad und\qquad 112$

Lösen Sie die folgende Formel des Flächeninhalts für den Kreisring nach $r_2$ auf! $A=({r_1}^2-{r_2}^2)\pi$ Nr. 1131
	$r_2=\sqrt{\frac{A-{r_1}^2\pi}{\pi} }$
	$r_2=\sqrt{\frac{\pi}{{r_1}^2\pi-A}} }$
	$r_2=\sqrt{\frac{{r_1}^2\pi^2-A}{\pi} }$
	$r_2=\sqrt{\frac{{r_1}^2\pi-A}{\pi} }$
	$r_2 = r_1 -\sqrt{ \frac{A}{\pi} } $
Lösungsweg $A=({r_1}^2-{r_2}^2)\pi$ auflösen nach $r_2$: $\frac{A}{\pi}={r_1}^2-{r_2}^2 \quad \| + {r_2}^2 - \frac{A}{\pi} \\ {r_2}^2 ={r_1}^2 - \frac{A}{\pi} \; \| \sqrt{ ( \ ) } $ $r_2 = \sqrt{{r_1}^2 - \frac{A}{\pi} } = \sqrt{\frac{\pi {r_1}^2 - A}{\pi} } $ (Hier nur positive Lösung sinnvoll, da $r_2$ einen Abstand bezeichnet.)

Lösen Sie die Formel für das Volumen eines Kegels nach $r$ auf! $V=\frac{r^2\pi h}{3}$ Nr. 1132
	$r=\sqrt{\frac{h \pi}{3V}} $
	$r=\sqrt{\frac{3-V}{\pi h}} $
	$r=\sqrt{\frac{3V}{\pi h}} $
	$r=\sqrt{\frac{3V}{\pi-h}} $

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung $x^2=9$ ! Nr. 1784
	$L=\{-3, 3\}$
	$L=\{-3\}$
	$L=\{3\}$
	$L= \emptyset$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung $x^2+2=6$ ! Nr. 1785
	$L=\{-\sqrt{8}, \sqrt{8} \}$
	$L=\{-2, 2 \}$
	$L=\{2 \}$
	$L=\emptyset$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung $x^2=-16$ ! Nr. 1786
	$L=\lbrace 4 \rbrace$
	$L=\lbrace -4 \rbrace$
	$L=\lbrace \rbrace$
	$L=\lbrace -4, 4 \rbrace$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung $x^2+9=0$ Nr. 1787
	$L=\lbrace -3 \rbrace$
	$L=\lbrace -3,3 \rbrace$
	$L=\lbrace 3 \rbrace$
	$L=\lbrace \rbrace$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung $x^2+7=2x^2-2$ Nr. 1788
	$L=\lbrace 3 \rbrace$
	$L=\lbrace -3,3 \rbrace$
	$L=\lbrace -3 \rbrace$
	$L=\lbrace \rbrace$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung $x^2+12x=-35$ Nr. 1789
	$L=\lbrace \rbrace$
	$L=\lbrace -7,-5 \rbrace$
	$L=\lbrace 5,7 \rbrace$
	$L=\lbrace -5 \rbrace$
Lösungsweg $x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$ $x_{1,2}=-\frac{12}{2}\pm\sqrt{36-35}}=-6\pm1$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung $3x^2+3x=90$ ! Nr. 1790
	$L=\lbrace -6,5 \rbrace$
	$L=\lbrace 10 \rbrace$
	$L=\lbrace 5 \rbrace$
	$L=\lbrace \rbrace$
Lösungsweg $x^2+x-30=0$ $x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$ $x_{1,2}=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}+30}}=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{121}{4}}=-\frac{1}{2}\pm\frac{11}{2}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1793
	$\frac{30x-6}{2}=10 \Leftrightarrow 30x-6=5$
	$\frac{30x-6}{2}=10 \Leftrightarrow 30x-6=10$
	$5x^2+7=-3+2x \Leftrightarrow 5x^2-2x+10=0$
	$2x-7=5x^2 \Leftrightarrow 5x^2+2x-7=0$
	$27x+5=3x^2 \Leftrightarrow 9x+5=x^2$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1801
	$18x-36=3x^2 \Leftrightarrow -36 =x^2-6x$
	$x^2-7x+25=0 \Leftrightarrow (x-5)^2=0$
	$-3x^2+9x+30=0 \Leftrightarrow x^2+3x+10=0$
	$x^2+6x+9=0 \Leftrightarrow (x+3)^2=0$
	$18x-36=3x^2 \Leftrightarrow x^2-6x+12=0$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1802
	$4x^2+17x-15=0 \Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-17 \pm \sqrt{16+4 \cdot 4 \cdot 15}}{4}$
	$x^2+\frac{17}{4}x-\frac{15}{4}=0 \Leftrightarrow x_{1,2}=-\frac{17}{8} \pm \sqrt{\left(\frac{17}{8}\right)^2 +\frac{15}{4}$
	$x^2+\frac{17}{4}x-\frac{15}{4}=0 \Leftrightarrow x_{1,2}=-\frac{\frac{17}{4}}{2} \pm \sqrt{\frac{\left(\frac{17}{4}\right)^2}{2} +\frac{15}{4}$
	$4x^2+17x=15 \Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-17 \pm \sqrt{17^2 -4 \cdot 4 \cdot 0}}{8}$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung $4x^2+17x-15=0$ Nr. 1803
	$L=\left \lbrace -5, \frac{3}{4} \right \rbrace$
	$L=\left\lbrace -\frac{33}{4}, -\frac{1}{4} \right \rbrace$
	$L=\left \lbrace \frac{11}{8}, \frac{57}{8} \right \rbrace$
	$L=\lbrace \rbrace$
Lösungsweg $4x^2+17x-15=0$ $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $x_{1,2}=\frac{-17\pm\sqrt{17^2+4\cdot4\cdot15}}{2\cdot4}=\frac{-17\pm\sqrt{529}}{8}=\frac{-17\pm23}{8}$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung $\frac{3x^2}{2}+6x=48$ Nr. 1804
	$L= \lbrace 4 \rbrace$
	$L= \lbrace -8,4 \rbrace$
	$L= \lbrace -3 \pm \sqrt{57} \rbrace$
	$L= \lbrace \rbrace$
Lösungsweg $\frac{3x^2}{2}+6x-48=0$ $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $x_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{6^2+4\cdot\frac{3}{2}\cdot48}}{2\cdot\frac{3}{2}}=\frac{-6\pm\sqrt{324}}{3}=\frac{-6\pm18}{3}$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung $x^2-\frac{1}{6}x-\frac{2}{6}=0$ ! Nr. 1805
	$L= \lbrace \rbrace$
	$L= \left \lbrace \frac{2}{3} \right \rbrace$
	$L= \left \lbrace -\frac{1}{2}, \frac{2}{3} \right \rbrace$
	$L= \lbrace 6 \rbrace$
Lösungsweg $x^2-\frac{1}{6}x-\frac{2}{6}=0$ $x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$ $x_{1,2}=+\frac{1}{12}\pm\sqrt{\frac{1}{4\cdot36}+\frac{2}{6}}=\frac{1}{12}\pm\frac{\sqrt{1+2\cdot4\cdot6}}{2\cdot6}=\frac{1}{12}\pm\frac{7}{12}$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung $45x^2-14x+1=0$ ! Nr. 1806
	$L= \left \lbrace \frac{28 \pm \sqrt{739}}{45} \right \rbrace$
	$L= \lbrace \rbrace$
	$L= \left \lbrace -\frac{1}{5}, -\frac{1}{9} \right \rbrace$
	$L= \left \lbrace \frac{1}{9}, \frac{1}{5} \right \rbrace$
Lösungsweg $45x^2-14+1=0$ $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $x_{1,2}=\frac{+14\pm\sqrt{14^2-4\cdot45\cdot1}}{2\cdot45}=\frac{+14\pm\sqrt{16}}{90}=\frac{+14\pm4}{90}$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung $6x^2+3x=3$ ! Nr. 1807
	$L= \left \lbrace -1, \frac{1}{2} \right \rbrace$
	$L= \left \lbrace -1 \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \right \rbrace$
	$L= \left \lbrace -\frac{1}{2}, 0 \right \rbrace$
	$L= \lbrace \rbrace$
Lösungsweg $6x^2+3x-3=0$ $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{3^2+4\cdot6\cdot3}}{2\cdot6}=\frac{-3\pm\sqrt{81}}{12}=\frac{-3\pm9}{12}$

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Derzeit kommt es beim Rendern der Formeln leider zu einem Problem. Wir sind bemüht das Problem zu lösen.

Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

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Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Gegeben sei die quadratische Gleichung \[ 5x^2-4x-5+a=0 \]. Beurteilen Sie: Nr. 99
	Es existiert genau ein reeller Wert für \(a\), sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existieren zwei verschiedene reelle Werte für \(a\), sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existiert kein reeller Wert für \(a\), sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
Lösungsweg Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen \(ax^2 + bx + c = 0\): \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante \(D = b^2 - 4ac\)) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: \(D > 0\): 2 verschiedene reelle Lösungen \(D = 0\): genau eine reelle Lösung (Doppellösung) \(D < 0\): keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: \[ 5x^2-4x-5+a=0 \] \(\tilde{a} = 5, \ b = -4, \ c = -5 +a\) daher \(D = 16 - 4 \cdot 5 \cdot (-5 +a) = 16 - 20a +100 = -20a + 116\). Damit es eine genau eine Lösung gibt, muss die Diskriminante 0 sein. Es handelt sich um eine lineare Gleichung in \(a\) daher gibt es genau eine reelle Lösung, nämlich: \(-20a +116 = 0 \\ a = \frac{116}{20} = \frac{29}{5}\)

Gegeben sei die quadratische Gleichung \[ (a+2)x^2+5ax-2=0 \]. Beurteilen Sie: Nr. 100
	Es existiert genau ein reeller Wert für \(a\), sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existieren zwei verschiedene reelle Werte für \(a\), sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existiert kein reeller Wert für \(a\), sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
Lösungsweg Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen \(ax^2 + bx + c = 0\): \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante \(D = b^2 - 4ac\)) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: \(D > 0\): 2 verschiedene reelle Lösungen \(D = 0\): genau eine reelle Lösung (Doppellösung) \(D < 0\): keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: \[ (a+2)x^2+5ax-2=0 \] \(\tilde{a} = a+2, \ b = 5a, \ c = -2\) daher \(D = 25a^2 + 4 \cdot (a+2) \cdot 2 = 25a^2 +8a +16\). Damit es eine genau eine Lösung gibt, muss die Diskriminante 0 sein: \(25a^2 + 8a + 16 = 0\) Lösung mit großer Lösungsformel: \(a = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 4\cdot 25 \cdot 16}}{50} = \frac{-8 \pm \sqrt{- 1536}}{50} \) Da die Diskriminante negativ ist, gibt es keine reelle Lösung.

Gegeben sei die quadratische Gleichung \[ (a-1)x^2+2x+a+1=0 \]. Beurteilen Sie: Nr. 101
	Es existiert genau ein reeller Wert für \(a\), sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existieren zwei verschiedene reelle Werte für \(a\), sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existiert kein reeller Wert für \(a\), sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
Lösungsweg Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen \(ax^2 + bx + c = 0\): \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante \(D = b^2 - 4ac\)) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: \(D > 0\): 2 verschiedene reelle Lösungen \(D = 0\): genau eine reelle Lösung (Doppellösung) \(D < 0\): keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: \[ (a-1)x^2+2x+a+1=0 \] \(\tilde{a} = a-1, \ b = 2, \ c = a+1\) daher \(D = 4 - 4 \cdot (a-1) \cdot (a+1) = 4 - 4a^2 +4 = 8 - 4a^2\). Damit es eine genau eine Lösung gibt, muss die Diskriminante 0 sein: \(8 - 4a^2 = 0 \\ a^2 = 2 \\ a = \pm \sqrt{2}\)

Gegeben sei die quadratische Gleichung \[ x^2+3-2ax+2a=0 \] . Beurteilen Sie: Nr. 102
	Es existiert genau ein reeller Wert für \(a\), sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existieren zwei verschiedene reelle Werte für \(a\), sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
	Es existiert kein reeller Wert für \(a\), sodass die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt.
Lösungsweg Kleine Lösungsformel für quadratische Gleichungen \(x^2 + px + q = 0\): \(x = \frac{-p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2 - q}\) Für die Anzahl der Lösungen ist nur der Wert unter der Wurzel (Diskriminante \(D = \left( \frac{p}{2} \right)^2 - q\)) relevant. Es gibt drei mögliche Fälle: \(D > 0\): 2 verschiedene reelle Lösungen \(D = 0\): genau eine reelle Lösung \(D < 0\): keine reelle Lösung (sondern zwei zueinander komplex konjugierte Lösungen) Hier: \[ x^2+3-2ax+2a=0 \], \(p= -2a, \ q= 2a + 3\) daher \(D = a^2 - 2a - 3 \). Damit es eine Doppellösung gibt, muss die Diskriminante 0 sein: \(a^2 - 2a -3 = 0\) Lösung mit kleiner Lösungsformel: \(a = 1 \pm \sqrt{1+3 } = 1 \pm \sqrt{4} = 1 \pm 2\) \(a_1 = -1, \ a_2 = 3\)

Lösen Sie die Gleichung nach x auf: \(x^2-(2a+1)x+a^2+a-6=0\) Nr. 383
	\(L=\{a-3,\qquad a+2\}\)
	\(L=\{a-3,\;a-2\}\)
	\(L=\{a+3,\;a-2\}\)
	Keine dieser Lösungen ist richtig.
Lösungsweg Kleine Lösungsformel für quadratische Gleichungen \(x^2 + px + q = 0\): \(x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2 - q}\) Hier \(x^2-(2a+1)x+a^2+a-6=0\), dh. \(p = -(2a +1), \ q = a^2 +a - 6\) \(x = \frac{2a+1}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{2a +1}{2}\right)^2 -a^2 -a +6} = \frac{2a+1}{2} \pm \sqrt{\frac{4a^2 +4a + 1-4a^2 -4a +24}{4} }= \) \( \frac{2a+1}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4} }= \frac{2a+1}{2} \pm \frac{5}{2}\) \(x_1 = a -2, \ x_2 = a+3\)

In der Gleichung \(6(x+0.72)-2x(x+0.72)=0\) entspricht \(x=\) ? Nr. 340
	-0,72
	-0,8
	3
	-3
Lösungsweg \((x+0.72)(6-2x)=0\) \(\Rightarrow x+0,75= 0 \text{ oder } 6-2x=0\) \(x_1=-0,72\) \(x_2=\frac{6}{2}=3\)

Bei \(ay^2-(a^2-1)y-a=0\) erfüllen welche Werte für y die Gleichung? Nr. 385
	\(a;-\frac{1}{a}\)
	\(-a;\frac{1}{a}\)
	\(a;\frac{1}{a}\)
	\(-a;-\frac{1}{a}\)
Lösungsweg Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen \(\tilde{a} x^2 + bx + c = 0\): \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4\tilde{a} c}}{2\tilde{a} } \) Hier \(ay^2-(a^2-1)y-a=0\), dh. \(\tilde{a} = a, \ b =-( a^2 -1), \ c = -a\) \(y = \frac{a^2 -1 \pm \sqrt{(a^2 -1)^2 +4a^2}}{2a} = \frac{a^2 -1 \pm \sqrt{a^4 -2a^2 +1 +4a^2}}{2a} = \) \( \frac{a^2 -1 \pm \sqrt{a^4 +2a^2 +1 }}{2a} = \frac{a^2 -1 \pm \sqrt{(a^2 + 1)^2}}{2a} = \frac{a^2 -1 \pm (a^2 + 1)}{2a}\) \(y_1 = - \frac{1}{a}, \ y_2 = a\)

Für welche reelle Zahlen z ergibt der Ausdruck \(2z^2-2\sqrt{6}z+3\) Null? Nr. 390
	\(-\frac{6}{2};\;\;\sqrt{6}\)
	\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)
	\(\frac{\sqrt{2}}{2};\;\;\frac{2}{3}\)
	\(\frac{\sqrt{2}}{2};\;\;-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Finden Sie alle Lösungen für die Gleichung \(4x^2=64\) Nr. 391
	\(4\)
	\(0; \frac{1}{4};-\frac{1}{4}\)
	\(\frac{1}{4};-\frac{1}{4}\)
	\(4;-4\)

Welche Lösungen für x sind richtig? \(5x^2-3=0\) Nr. 392
	\(\frac{3}{5};-\frac{3}{5}\)
	\(\sqrt{\frac{3}{5}};-\sqrt{\frac{3}{5}}\)
	\(\sqrt{\frac{5}{3}};-\sqrt{\frac{5}{3}}\)
	\(\frac{5}{3};-\frac{5}{3}\)

\((x-\frac{1}{3})^2-\frac{16}{49}=0\) nach x aufgelöst ergibt... Nr. 394
	\(\frac{19}{21};\frac{5}{21}\)
	\(\frac{19}{21};-\frac{5}{21}\)
	\(-\frac{19}{21};-\frac{5}{21}\)
	\(-\frac{19}{21};\frac{5}{21}\)

\((2x-4)^2-49=0\) nach x aufgelöst ergibt... Nr. 395
	\(\frac{28}{4};-\frac{6}{5}\)
	\(\frac{11}{2};-\frac{3}{2}\)
	\(\frac{11}{2};-\frac{6}{4}\)
	\(-\frac{11}{2};\frac{3}{2}\)

Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung \(x^2-9=0\). Nr. 398
	\(3\)
	\(\frac{27}{9};-\frac{21}{7}\)
	\(\frac{1}{3};-\frac{1}{3}\)
	\(\frac{4}{5};-\frac{4}{5}\)

In der Gleichung \(\frac{1}{2}y^2-\frac{8}{25}=0\) ist y gleich... Nr. 399
	\(\frac{4}{5};-\frac{4}{5}\)
	\(\frac{5}{4};-\frac{5}{4}\)
	\(\frac{2}{5};-\frac{2}{5}\)
	\(\frac{1}{4};-\frac{1}{4}\)

Lösen Sie die Gleichung \(x^2-2=0\) und finden Sie alle x! Nr. 460
	\(x=-\sqrt{2}\)
	\(x=\sqrt{2}\)
	\(x=\sqrt{2};-\sqrt{2}\)
	\(x=2\)

Was lässt sich für x einsetzen, um die Gleichung \(x^2+24=13\) zu lösen? Nr. 462
	Jede beliebige ganze Zahl.
	0
	\(-\sqrt{11}\)
	Es gibt keine reelle Lösung.

Finden Sie alle x, die die Gleichung \(2x^2-54=0\) lösen! Nr. 463
	\(x=-3\sqrt{3};3\sqrt{3}\)
	\(x=\sqrt{45}\)
	\(x=-3\sqrt{3}\)
	Die Gleichung ist nicht lösbar.

Welche Werte für x sind Lösungen dieser Gleichung: \(3x^2+7x-6=0\) ? Nr. 468
	\(x=\frac{2}{3}\)
	\(x=1\)
	\(x=-3\)
	\(x=\frac{1}{3}\)
Lösungsweg \(3x^2+7x-6=0\) \(x_{1,2}=\frac{-7 \pm \sqrt{7^2-4\cdot 3 \cdot (-6)}}{6}\)

Welche Werte von x erfüllen diese Gleichung? \(15x^2-11x+2=0\) Nr. 469
	\(x=\frac{1}{3}\)
	\(x=-\frac{1}{3}\)
	\(x=\frac{2}{5}\)
	\(x=-\frac{2}{5}\)

Lösen Sie die Gleichung für x: \(3x^2-5x+1=0\) Nr. 471
	\(x=5+\sqrt{13}\)
	\(x=-5+\sqrt{13}\)
	\(x=\frac{5+\sqrt{13}}{6};\frac{5-\sqrt{13}}{6}\)
	\(x=\frac{5}{13};\frac{-5}{13}\)

Lösen Sie die Gleichung für x: \(3x^2+2x+1=0\) Nr. 472
	\(x=1;-3\)
	\(x=-3;1\)
	\(x=\frac{1}{3}\)
	Die Gleichung hat keine reelle Lösung.

Finden Sie alle x für die Gleichung: \(2x^2-7x+3=0\) Nr. 478
	\(-3;\frac{1}{2}\)
	\(3;\frac{1}{2}\)
	\(3;\frac{1}{3}\)
	\(3;0.5\)

Lösen Sie nach x auf: \(x^2+x+1=0\) Nr. 479
	\(x=0;1\)
	\(x=\frac{1}{2}\)
	\(x=1\)
	Die Gleichung hat keine reelle Lösung.

Lösen Sie nach x auf: \(x^2-x-1=0\) Nr. 480
	\(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
	\(x=1-\sqrt{5}\)
	\(x=1+\sqrt{5}\)
	Die Gleichung hat keine Lösung.

Lösen Sie nach x auf: \(x^2-48x+96=0\) Nr. 481
	\(x=24+4\sqrt{30} \qquad; \qquad24-4\sqrt{30}\)
	\(x=24-4\sqrt{30} \qquad; \qquad-24-4\sqrt{30}\)
	\(x=24-\sqrt{4}\)
	Die Gleichung hat keine reelle Lösung.

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Fragenliste von Quadratische Gleichungen

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Lösen Sie nach x auf: \((2x-5)(3x+4)=0\) Nr. 491
	\(x=\frac{5}{3};\frac{4}{3}\)
	\(x=\frac{5}{2};-\frac{4}{3}\)
	\(x=\frac{4}{5};\frac{8}{9}\)
	\(x=-\frac{5}{3};\frac{4}{3}\)

Lösen Sie die Gleichung nach x auf: \(3x^2+20x=0\) Nr. 492
	\(x=0;\frac{20}{3}\)
	\(x=0;-\frac{20}{3}\)
	\(x=1;\frac{20}{3}\)
	\(x=0;1\)

Welche Zahlen x lösen die Gleichung \(\sqrt{3}x^2+6x=0\)? Nr. 493
	\(0\qquad; \qquad2.3\)
	\(0\qquad; \qquad-2.3\)
	\(0;-2\sqrt{3}\)
	\(0\qquad; \qquad2\sqrt{3}\)

Lösen Sie die Gleichung nach x auf: \((4-3x)^2-2(x-4)^2=4(3-2x)\) Nr. 499
	\(x=2;0\)
	\(x=-2;0\)
	\(x=2;-2\)
	Keine der Lösungen ist korrekt.

Lösen Sie die Gleichung nach x auf: \(\frac{4-x^2}{10}+\frac{3x(x-2)}{5}=1,2(2-x)\) Nr. 502
	\(x=2\qquad;\qquad0\)
	\(x=-2\qquad;\qquad2\)
	\(x=20\qquad;\qquad0\)
	\(x=\frac{1}{2}\qquad;\qquad0\)

Finden Sie alle x für die Gleichung \((x+3)^2-(6x-65)^2=0\) Nr. 533
	\(x=\qquad\frac{62}{7};\qquad\frac{68}{64}\)
	\(x=\qquad\frac{62}{7};\qquad\frac{68}{5}\)
	\(x=\qquad\frac{61}{7}; \qquad\frac{64}{5}\)
	\(x=\qquad\frac{62}{7}; \qquad\frac{64}{5}\)

Finden Sie x für die Gleichung \(121x^2-(x-12)^2=0\) Nr. 534
	\(x=\qquad1;\qquad1.2\)
	\(x=\qquad-1;\qquad-1.2\)
	\(x=\qquad1.2;\qquad-1.2\)
	\(x=\qquad1;\qquad-1.2\)

\(2x^2-72=0\) Wie viel ist x? Nr. 558
	\(6;\qquad-6\)
	\(\frac{1}{72}\)
	\(0.5;\qquad-0.5\)
	\(\frac{1}{72};\qquad\frac{1}{72}\)

Lösen Sie die Gleichung für x: \(4(x+3)^2-49=0\) Nr. 559
	\(x=\qquad\frac{1}{2};\qquad\frac{13}{2}\)
	\(x=\qquad\frac{1}{2};\qquad-\frac{13}{2}\)
	\(x=\qquad-\frac{1}{2};\qquad\frac{13}{2}\)
	\(x=\qquad-\frac{1}{2};-\qquad\frac{13}{2}\)

Finden Sie alle x, welche die Gleichung lösen! \(4x^2+20x+25=0\) Nr. 560
	\(x=\qquad-\frac{5}{2}\)
	\(x=\qquad\frac{5}{2}\)
	\(x=\qquad\frac{5}{3};\qquad-\frac{5}{3}\)
	\(x=\qquad\frac{1}{5};\qquad-\frac{1}{5}\)