Fragenliste von Logarithmen

Die Gleichung \[ \log_3 27=x \] ist erfüllt, falls: Nr. 103
	$x=3$
	$x=\frac{1}{3}$
	$x=\frac{\ln 27}{\ln 3}$

Die Gleichung \[ \log_{\frac{1}{7}} 49=x \] ist erfüllt, falls: Nr. 104
	$x=2$
	$x=-2$
	$x=\frac{1}{2}$

Die Gleichung \[ \log_{6}\frac{1}{216}=x \] ist erfüllt, falls: Nr. 105
	$x=3$
	$x=-3$
	$x=\frac{1}{3}$

Die Gleichung \[ \log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{16}=x \] ist erfüllt, falls: Nr. 106
	$x=2$
	$x=-2$
	$x=\frac{\ln 16}{\ln 4}$

Die Gleichung \[ \log_{\frac{1}{2}}16=x \] ist erfüllt, falls: Nr. 107
	$x=-4$
	$x=\frac{1}{4}$
	$x=-\frac{\ln 16}{\ln 2}$

Die Gleichung \[ \log_a \frac{1}{49}=-2 \] ist erfüllt, falls: Nr. 110
	$a=-7$
	$a=7$
	$a=\frac{1}{7}$

Die Gleichung \[ y^{\log_7 14}=14 \] ist erfüllt, falls: Nr. 111
	$y=\frac{\ln(2^7)}{\ln 2}$
	$y=7$
	$y=2$

Der Ausdruck \[ \ln (x-2)-\ln (4-x) \] kann umgeformt werden zu: Nr. 120
	$\ln \left( (x-2)(4-x)\right)$
	$\ln \left( \frac{x-2}{4-x}\right)$
	$\ln 2$

Der Ausdruck \[ \ln x-2\ln (x-5)+\frac{2}{3}\ln \sqrt{x+1} \] kann umgeformt werden zu: Nr. 121
	$\ln \left( x-(x-5)^2+(x+1)^{\frac{1}{3}}\right)$
	$\ln \left( x(x-5)^{-2}(x+1)^{\frac{1}{3}}\right)$
	$\ln \left( \frac{x\sqrt[3]{x+1}}{(x-5)^2}\right)$

Gegeben sei $x=\log_9 81$. Bestimmen Sie ohne Taschenrechner den Wert von $x$. Nr. 272
	$9$
	$3$
	$2$

Gegeben sei $x=\log_{27} 3$. Bestimmen Sie ohne Taschenrechner den Wert von $x$. Nr. 273
	$9$
	$\frac{1}{3}$
	$3^{-1}$
	$-3$

Gegeben sei $x=\log_2 \frac{1}{16}$. Bestimmen Sie ohne Taschenrechner den Wert von $x$. Nr. 274
	$4$
	$4^{-1}$
	$\frac{1}{4}$
	$-4$

Gegeben sei $x=\log_{10} 1000000$. Bestimmen Sie ohne Taschenrechner den Wert von $x$. Nr. 275
	$5$
	$6$
	$4$

Gegeben sei $x=\ln \frac{1}{\sqrt{e}}$. Bestimmen Sie ohne Taschenrechner den Wert von $x$. Nr. 276
	$\frac{1}{2}$
	$-2$
	$-\frac{1}{2}$
	$-(2^{-1})$

Bestimmen Sie den Wert von $x$, wenn gilt $x=\log_{10} \frac{1}{14^2-3\cdot 4 \cdot 8}$. Nr. 277
	$2$
	$4$
	$-2$
	$2^{-1}$

$\log_a\, \frac{\sqrt{a}}{b}}$ ist gleichbedeutend mit Nr. 278
	$\frac{\log_a\, \sqrt{a}}{\log_a \, b}}$
	$\log_a\, \sqrt{a}- \log_a \, b$
	$-1- \log_a \, b$
	$\frac{1}{2}- \log_a \, b$

$\log_x \, x^{a+b}$ ist gleichbedeutend mit Nr. 279
	$a+b$ hoch wie viel ergibt $x$?
	$x^{a+b}$
	$a+b$
	$x$ hoch wie viel ergibt $x^{a+b}$?

Der Ausdruck $\log_x \, \frac{1}{x^c}$ ist gleichbedeutend mit Nr. 280
	$\log_x \, {x^c}$
	$\log_x \, {x^{-c}}$
	$-c$
	$x$ hoch wie viel ergibt $\frac{1}{x^c}$?
	$c$
Lösungsweg $\log_x 1-\log_x x^c= 0-c =-c$ $log_x x^{-c}=-c$

Der Ausdruck $\log \, \frac{a\cdot b}{c}$ kann auch geschrieben werden als Nr. 281
	$\frac{\log (a\cdot b)}{\log c}$
	$\frac{\log a\cdot \log b}{\log c}$
	$\log a + \log b - \log c$

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu \(/$ log_{10}(100-\frac 1 {a^2})\)? Nr. 353
	\(/$ log_{10}(10+\frac 1 a) + log_{10}(10-\frac 1 a)\)
	\(/$ log_{10}(a^2)\)
	\(/$ 10-\sqrt{a}\)

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu

$/$ log_{10}(100-\frac 1 {a^2})$?

Nr. 353

$/$ log_{10}(10+\frac 1 a) + log_{10}(10-\frac 1 a)$

$/$ log_{10}(a^2)$

$/$ 10-\sqrt{a}$

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu $/$ log_3(9a^3b)$? Nr. 354
	$/$ log_3(9a^3) \cdot log_3(b)$
	$/$ 3 log_3(9ab)$
	$/$ 2+3 log_3(a) + log_3(b)$
Lösungsweg $\log_3(9)+ \log_3(a^3) + \log_3(b)= 2+3 \log_3(a) + \log_3(b)$

Finden Sie x für $log_3x=5\quad , \quad x>0$. Nr. 368
	$243$
	$257$
	$294$
	$304$
Lösungsweg $3^5=x$

$log_x243=5 $ mit $x>0,\not=1$ Nr. 371
	x=2
	x=3
	x=5
	x=7

Finden Sie x für: $\log_{\frac{1}{x}}(256)=4$ $x>0,\qquad x\not=1$ Nr. 372
	$\frac{1}{4}$
	$4$
	$\frac{1}{4^{-1}}$
	$0.25$ $
	$4^{-1}$

Welches x löst diese Gleichung? $log_x\frac{64}{729}=6$ $x>0,x\not=1$ Nr. 373
	$\frac{3}{2}$
	$\frac{2}{3}$
	$-\frac{3}{2}$
	$-\frac{2}{3}$

$log_4\frac{1}{256}=x$ Nr. 374
	$x=4$
	$x=-4$
	$x=16$
	$x=\frac{1}{16}$

Welches x löst die Gleichung $\log_{32}(\frac{2^5}{\sqrt{2}})=x$? Nr. 375
	$\frac{10}{9}$
	$\frac{1}{2}$
	$-\frac{1}{2}$
	$\frac{9}{10}$
	$0.9$
Lösungsweg $\log_{32}(\frac{2^5}{\sqrt{2}})=\\ \log_{32}\left(2^{\frac 92}\right)=\\ \frac 92 \log_{32}(2)= \frac 92 \cdot 0,2=0,9$

Lösen Sie diese Gleichung nach x: $log_{\frac{1}{8}}(0.25)=x$ Nr. 376
	$x=\frac{1}{4}$
	$x=\frac{2}{3}$
	$x=\frac{3}{2}$
	$x=0,6\overline{6}$
	$x = 1,5$

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu $/$ log \left( \frac{a^2\cdot b^3}{c^4 \cdot d} \right)$ ? Nr. 588
	$/$ \frac{log(a^2 \cdot b^3)}{log (c^4 \cdot d)$
	$/$ 2 log(a) + 3 log(b) -4 log(c) - log(d)$
	$/$ log\left(\frac 6 4\right) \cdot log \left(\frac{a \cdot b} {c \cdot d}\right)$
Lösungsweg $log(a^2) + log(b^3) -( log(c^4) + log(d))=2 log(a) + 3 log(b) -4 log(c) - log(d)$

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu $/$ log \left( \frac{x^2 \cdot \sqrt y }{10 \cdot z^5} \right)$ ? Nr. 589
	$/$ 2 \cdot log(x) + \frac 1 2 \cdot log (y) - 5 \cdot log (z) -1$
	$/$ 2 \cdot log(x \cdot \sqrt y) - 5 \cdot log (10 \cdot z)$
	$/$ \frac {log(x^2) \cdot log (\sqrt y)}{log(10)\cdot log(z^5)}$
Lösungsweg $\log(x^2) + \log (y^{\frac 12}) -\log(10)- \log (z^5) = 2 \cdot log(x) + \frac 1 2 \cdot log (y) - 5 \cdot log (z) -1$

Berechnen Sie x ohne Taschenrechner: $log_{x}125 = 3$ Nr. 1356
	$x=\sqrt[3]{125}$
	$x=125$
	$x=25$
	$x=5$
	$x=\frac{125}{3}$

Berechnen Sie ohne Taschenrechner: $log_{x}\frac{1}{8}=-3$ Nr. 1357
	$x=\frac{3}{8}$
	$x=\frac{8}{3}$
	$x=8^3$
	$x=8^{\frac{1}{3}}$
	$x=2$

Berechnen Sie x ohne Taschenrechner: $log_{4}x=\frac{1}{2}$ Nr. 1358
	$x=\frac{1}{2}$
	$x=\frac{2}{1} $
	$x=\frac{1}{4}$
	$x=4$
	$x=2$

Berechnen Sie für $\log_{5} (\frac{1}{\sqrt{125}})=x$ x ohne Taschenrechner: Nr. 1359
	$x=\frac{3}{2}$
	$x=\frac{2}{3}$
	$x=-\frac{3}{2} $
	$x=-\frac{2}{3}$
	$x=\frac{1}{5}$

Berechnen Sie für $\log_{\frac{3}{5}}(1)=x$ x ohne Taschenrechner: Nr. 1361
	$x=1$
	$x=\frac{3}{5}$
	$x=\frac{5}{3}$
	$x=1^{\frac{3}{5}}$
	$x=0$

Berechnen Sie x : $log_{a}x=1$ Nr. 1362
	$x=\frac{1}{a}$
	$x=\frac{a}{1} $
	$x=1$
	$x=a$
	$x=1^a$

Berechnen Sie x ohne Taschenrechner: $log_{a}x=0$ Nr. 1363
	$x=a$
	$x=a^1$
	$x=1^a$
	$x=\frac{1}{a}$
	$x=1 $

Berechnen Sie x: $log_{a}x=n$ Nr. 1364
	$x=n$
	$x=a$
	$x=an$
	$x=\frac{a}{n}$
	$x=a^n$

Berechnen Sie x : $ log_{\sqrt{a}}x=\frac{1}{3}$ Nr. 1365
	$x=\sqrt{a}$
	$x=\sqrt[3]{a}$
	$x=\sqrt[6]{a} $
	$x=\sqrt[a]{3}$
	$x=\sqrt[a]{\frac{1}{3}$

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Die Gleichung \[ \log_3 27=x \] ist erfüllt, falls: Nr. 103
	\(x=3\)
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Die Gleichung \[ \log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{16}=x \] ist erfüllt, falls: Nr. 106
	\(x=2\)
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	\(\ln \left( (x-2)(4-x)\right)\)
	\(\ln \left( \frac{x-2}{4-x}\right)\)
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Der Ausdruck \[ \ln x-2\ln (x-5)+\frac{2}{3}\ln \sqrt{x+1} \] kann umgeformt werden zu: Nr. 121
	\(\ln \left( x-(x-5)^2+(x+1)^{\frac{1}{3}}\right)\)
	\(\ln \left( x(x-5)^{-2}(x+1)^{\frac{1}{3}}\right)\)
	\(\ln \left( \frac{x\sqrt[3]{x+1}}{(x-5)^2}\right)\)

\(\log_a\, \frac{\sqrt{a}}{b}}\) ist gleichbedeutend mit Nr. 278
	\(\frac{\log_a\, \sqrt{a}}{\log_a \, b}}\)
	\(\log_a\, \sqrt{a}- \log_a \, b\)
	\(-1- \log_a \, b\)
	\(\frac{1}{2}- \log_a \, b\)

\(\log_x \, x^{a+b}\) ist gleichbedeutend mit Nr. 279
	\(a+b\) hoch wie viel ergibt \(x\)?
	\(x^{a+b}\)
	\(a+b\)
	\(x\) hoch wie viel ergibt \(x^{a+b}\)?

Der Ausdruck \(\log_x \, \frac{1}{x^c}\) ist gleichbedeutend mit Nr. 280
	\(\log_x \, {x^c}\)
	\(\log_x \, {x^{-c}}\)
	\(-c\)
	\(x\) hoch wie viel ergibt \(\frac{1}{x^c}\)?
	\(c\)
Lösungsweg \(\log_x 1-\log_x x^c= 0-c =-c\) \(log_x x^{-c}=-c\)

Der Ausdruck \(\log \, \frac{a\cdot b}{c}\) kann auch geschrieben werden als Nr. 281
	\(\frac{\log (a\cdot b)}{\log c}\)
	\(\frac{\log a\cdot \log b}{\log c}\)
	\(\log a + \log b - \log c\)

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu \(/$ log_3(9a^3b)\)? Nr. 354
	\(/$ log_3(9a^3) \cdot log_3(b)\)
	\(/$ 3 log_3(9ab)\)
	\(/$ 2+3 log_3(a) + log_3(b)\)
Lösungsweg \(\log_3(9)+ \log_3(a^3) + \log_3(b)= 2+3 \log_3(a) + \log_3(b)\)

Finden Sie x für: \(\log_{\frac{1}{x}}(256)=4\) \(x>0,\qquad x\not=1\) Nr. 372
	\(\frac{1}{4}\)
	\(4\)
	\(\frac{1}{4^{-1}}\)
	\(0.25$ \)
	\(4^{-1}\)

Welches x löst diese Gleichung? \(log_x\frac{64}{729}=6\) \(x>0,x\not=1\) Nr. 373
	\(\frac{3}{2}\)
	\(\frac{2}{3}\)
	\(-\frac{3}{2}\)
	\(-\frac{2}{3}\)

Welches x löst die Gleichung \(\log_{32}(\frac{2^5}{\sqrt{2}})=x\)? Nr. 375
	\(\frac{10}{9}\)
	\(\frac{1}{2}\)
	\(-\frac{1}{2}\)
	\(\frac{9}{10}\)
	\(0.9\)
Lösungsweg \(\log_{32}(\frac{2^5}{\sqrt{2}})=\\ \log_{32}\left(2^{\frac 92}\right)=\\ \frac 92 \log_{32}(2)= \frac 92 \cdot 0,2=0,9\)

Finden Sie x für \(log_3x=5\quad , \quad x>0\). Nr. 368
	\(243\)
	\(257\)
	\(294\)
	\(304\)
Lösungsweg \(3^5=x\)

\(log_4\frac{1}{256}=x\) Nr. 374
	\(x=4\)
	\(x=-4\)
	\(x=16\)
	\(x=\frac{1}{16}\)

Berechnen Sie x ohne Taschenrechner: \(log_{x}125 = 3\) Nr. 1356
	\(x=\sqrt[3]{125}\)
	\(x=125\)
	\(x=25\)
	\(x=5\)
	\(x=\frac{125}{3}\)

Berechnen Sie für \(\log_{5} (\frac{1}{\sqrt{125}})=x\) x ohne Taschenrechner: Nr. 1359
	\(x=\frac{3}{2}\)
	\(x=\frac{2}{3}\)
	\(x=-\frac{3}{2} \)
	\(x=-\frac{2}{3}\)
	\(x=\frac{1}{5}\)

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu \(/$ log \left( \frac{a^2\cdot b^3}{c^4 \cdot d} \right)\) ? Nr. 588
	\(/$ \frac{log(a^2 \cdot b^3)}{log (c^4 \cdot d)\)
	\(/$ 2 log(a) + 3 log(b) -4 log(c) - log(d)\)
	\(/$ log\left(\frac 6 4\right) \cdot log \left(\frac{a \cdot b} {c \cdot d}\right)\)
Lösungsweg \(log(a^2) + log(b^3) -( log(c^4) + log(d))=2 log(a) + 3 log(b) -4 log(c) - log(d)\)

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu \(/$ log \left( \frac{x^2 \cdot \sqrt y }{10 \cdot z^5} \right)\) ? Nr. 589
	\(/$ 2 \cdot log(x) + \frac 1 2 \cdot log (y) - 5 \cdot log (z) -1\)
	\(/$ 2 \cdot log(x \cdot \sqrt y) - 5 \cdot log (10 \cdot z)\)
	\(/$ \frac {log(x^2) \cdot log (\sqrt y)}{log(10)\cdot log(z^5)}\)
Lösungsweg \(\log(x^2) + \log (y^{\frac 12}) -\log(10)- \log (z^5) = 2 \cdot log(x) + \frac 1 2 \cdot log (y) - 5 \cdot log (z) -1\)

Berechnen Sie ohne Taschenrechner: \(log_{x}\frac{1}{8}=-3\) Nr. 1357
	\(x=\frac{3}{8}\)
	\(x=\frac{8}{3}\)
	\(x=8^3\)
	\(x=8^{\frac{1}{3}}\)
	\(x=2\)

Berechnen Sie x ohne Taschenrechner: \(log_{4}x=\frac{1}{2}\) Nr. 1358
	\(x=\frac{1}{2}\)
	\(x=\frac{2}{1} \)
	\(x=\frac{1}{4}\)
	\(x=4\)
	\(x=2\)

Berechnen Sie für \(\log_{\frac{3}{5}}(1)=x\) x ohne Taschenrechner: Nr. 1361
	\(x=1\)
	\(x=\frac{3}{5}\)
	\(x=\frac{5}{3}\)
	\(x=1^{\frac{3}{5}}\)
	\(x=0\)

Berechnen Sie x : \( log_{\sqrt{a}}x=\frac{1}{3}\) Nr. 1365
	\(x=\sqrt{a}\)
	\(x=\sqrt[3]{a}\)
	\(x=\sqrt[6]{a} \)
	\(x=\sqrt[a]{3}\)
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