Fragenliste von Potenzen

Der Ausdruck \[ 32^{-\frac{1}{5}}-2^0 \] ist äquivalent zu: Nr. 31
	$2$
	$0$
	$-\frac{1}{2}$

Der Ausdruck \[ 16^{-\frac{1}{4}}-16^{\frac{1}{2}} \] ist äquivalent zu: Nr. 33
	$-2$
	$\frac{1}{4}$
	$-\frac{7}{2}$

Der Ausdruck \[ \left( -\frac{1}{5}\right)^{-2} \] ist äquivalent zu: Nr. 34
	$25$
	$-\frac{1}{25}$
	$-25$

Der Ausdruck \[ 16^{-\frac{1}{4}} \] ist äquivalent zu: Nr. 35
	$\frac{1}{4}$
	$2$
	$\frac{1}{2}$

Der Ausdruck \[ \frac{16^{\frac{1}{2}}}{8^{-\frac{2}{3}}} \] ist äquivalent zu: Nr. 36
	$16$
	$1$
	$\frac{4}{\sqrt[3]{64}}$
Lösungsweg $\frac{16^{\frac{1}{2}}}{8^{-\frac{2}{3}}} = 4 \cdot 8^{\frac{2}{3}} = 4 \cdot {(2^3) }^{\frac{2}{3}} = 4 \cdot 2^2 = 16$

Der Ausdruck \[ \frac{64^{\frac{1}{2}}}{8^{-\frac{2}{3}}} \] ist äquivalent zu: Nr. 37
	$32$
	$2$
	$\frac{8}{\sqrt[3]{64}}$

Der Ausdruck \[ \left( \frac{x^{-1}y^3}{3x^0y^{-4}}\right)^{-2} \] ist äquivalent zu: Nr. 38
	$\frac{9x^2}{y^{14}}$
	$\frac{y^{14}}{9x^2}$
	$\frac{x^2}{9y^2}$
Lösungsweg $ \left( \frac{x^{-1}y^3}{3x^0y^{-4}}\right)^{-2}= \left( \frac{y^7}{3x}\right)^{-2}= \frac{(3x)^2}{(y^7)^2}= \frac{9x^2}{y^{14}}$

Der Ausdruck \[ \left( 3^{x^2}\right)^2 \] ist äquivalent zu: Nr. 39
	$3^{x^4}$
	$9^{x^2}$
	$3^{2x^2}$

Der Ausdruck \[ 4^3\cdot 2^7 \] ist äquivalent zu: Nr. 40
	$2^{12}$
	$2^{13}$
	$2^{42}$
Lösungsweg \[ 4^3\cdot 2^7 = (2^2)^3 \cdot 2^7 = 2^6 \cdot 2^7 = 2^{13} \]

Der Ausdruck \[ 3^x\cdot 27^{x+2} \] ist äquivalent zu: Nr. 41
	$3^{3x^2+6x}$
	$3^{4x+6}$
	$3^{x+(x+2)^3}$
Lösungsweg $ 3^x\cdot (3^3)^{x+2}=3^x \cdot 3^{3x+6}=3^{x+3x+6}=3^{4x+6} $

Der Ausdruck \[ x^7\cdot (y+x)^7 \] ist äquivalent zu: Nr. 42
	$(x^2+xy)^7$
	$(2x+y)^7$
	$(x(y+x))^{14}$

Der Ausdruck \[ y^{-1}-x^{-1} \] ist äquivalent zu: Nr. 43
	$\frac{x-y}{xy}$
	$\frac{y-x}{xy}$
	$\frac{1}{y-x}$

Der Ausdruck \[ \frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}-y^{-1}} \] ist äquivalent zu: Nr. 44
	$\frac{y-x}{x+y}$
	$\frac{(x+y)(y-x)}{(xy)^2}$
	$\frac{x+y}{y-x}$

Der Ausdruck \[ \frac{x}{y^{-1}}+\left(\frac{x}{y}\right)^{-1} \] ist äquivalent zu: Nr. 45
	$\frac{x^2y+y}{x}$
	$2\frac{x}{y}$
	$\frac{y(x^2+1)}{x}$

Der Ausdruck \[ \left(y^{-1}-x^{-1}\right)^{-1} \] ist äquivalent zu: Nr. 46
	$\frac{x-y}{xy}$
	$\frac{xy}{x-y}$
	$y-x$

Berechnen Sie: \(/$ 2^{((0.5)^{-3})}\) Nr. 307
	0.35
	256

Berechnen Sie:

$/$ 2^{((0.5)^{-3})}$

Nr. 307

0.35

256

Vereinfachen Sie so weit wie möglich: \(/$( \frac{x^5}{x^{-5}})^{-1}\) Nr. 308
	\(/$ x^{-10}\)
	\(x\)
	\(\frac{1}{x}\)

Vereinfachen Sie so weit wie möglich:

$/$( \frac{x^5}{x^{-5}})^{-1}$

Nr. 308

$/$ x^{-10}$

$x$

$\frac{1}{x}$

Vereinfachen Sie: \((2a)^7+(-a)^7\) Nr. 309
	\(a^7\)
	\(/$ 127a^7\)
	\(128\)

Vereinfachen Sie:

$(2a)^7+(-a)^7$

Nr. 309

$a^7$

$/$ 127a^7$

$128$

Vereinfachen Sie: \(/$ 7(a-b)^3+3(b-a)^3\) Nr. 310
	\(/$ 10(a-b)^3\)
	\(10(a^3-b^3)\)
	\(4(a-b)^3\)

Vereinfachen Sie:

$/$ 7(a-b)^3+3(b-a)^3$

Nr. 310

$/$ 10(a-b)^3$

$10(a^3-b^3)$

$4(a-b)^3$

Vereinfachen Sie: \(/$ 54 \cdot 3^{k-3}+2 \cdot 3^{k+2} -24 \cdot 3^{k-1}-4 \cdot 3^{k+1}\) Nr. 311
	\(/$ 0\)
	\(/$ 3^k\)
	\(/$ 3\)

Vereinfachen Sie:

$/$ 54 \cdot 3^{k-3}+2 \cdot 3^{k+2} -24 \cdot 3^{k-1}-4 \cdot 3^{k+1}$

Nr. 311

$/$ 0$

$/$ 3^k$

$/$ 3$

Vereinfachen Sie: \(/$ \frac{u^{2n+1}}{u^{n+1}}\) Nr. 312
	\(/$ u^2\)
	\(/$ u^{n+1}\)
	\(/$ u^n\)

Vereinfachen Sie:

$/$ \frac{u^{2n+1}}{u^{n+1}}$

Nr. 312

$/$ u^2$

$/$ u^{n+1}$

$/$ u^n$

Vereinfachen Sie: \(/$ \frac{\frac{1}{2r^3}}{r^{-3}}\) Nr. 313
	\(/$ \frac 1 2\)
	\(/$ 2r\)
	\(/$ \frac{1}{2r^6}\)

Vereinfachen Sie:

$/$ \frac{\frac{1}{2r^3}}{r^{-3}}$

Nr. 313

$/$ \frac 1 2$

$/$ 2r$

$/$ \frac{1}{2r^6}$

Vereinfachen Sie: $/$ \frac{\frac{(-2)^2}{z^{-2}}}{z^{-1}}$ Nr. 314
	$/$ -2$
	$/$ -2z^2$
	$/$ 4z^3$
	$/$ 4z$

Vereinfachen Sie: \(/$ \frac{a+b}{a-b} \cdot (a^2-b^2)^{-1}\) Nr. 315
	\(/$ \frac{1}{(a-b)^2}\)
	\(/$ a-b\)
	\(/$ (\frac{a+b}{a-b})^2\)

Vereinfachen Sie:

$/$ \frac{a+b}{a-b} \cdot (a^2-b^2)^{-1}$

Nr. 315

$/$ \frac{1}{(a-b)^2}$

$/$ a-b$

$/$ (\frac{a+b}{a-b})^2$

Vereinfachen Sie \(/$ \left( \frac{a^3x^5}{a^{-2}{x^3}}\right)^4\) Nr. 316
	\(/$ a^{625}x^{16}\)
	\(/$ a^4x^8\)
	\(/$ a^{20}x^{8}\)

Vereinfachen Sie

$/$ \left( \frac{a^3x^5}{a^{-2}{x^3}}\right)^4$

Nr. 316

$/$ a^{625}x^{16}$

$/$ a^4x^8$

$/$ a^{20}x^{8}$

Vereinfachen Sie $/$ (a^8-1)(a^4+1)^{-1}$ Nr. 317
	$/$ a^4$
	$/$ a^4-1$
	$/$ a^4+1$
Lösungsweg $\frac{a^8-1}{a^4+1} =\frac{(a^4+1)(a^4-1)}{a^4+1}= a^4-1$

Vereinfachen Sie: $/$ \frac{1}{3} a^2b-\frac 2 3 ab^2+2\frac{a}{b^{-2}}-3\frac{b^2}{a^{-1}}$ Nr. 318
	$/$ \frac 1 3 ab(a-5b)$
	$/$ \frac 1 3 (ab)^2 -1$
	$/$ a-b$
Lösungsweg $\frac{1}{3} a^2b-\frac 2 3 ab^2+2ab^2-3b^2a = \frac{1}{3} a^2b- \frac 53 ab^2= \frac{1}{3} ab (a-5b)$

$5^3+(-2)^5-(-3)^4=?$ Nr. 332
	2
	1
	1,2
	12

$(0.5)^4-(0.5)^3+0.5=?$ Nr. 333
	$\frac{11}{16}$
	0.8657
	$\frac{7}{16}$
	0.4375

$2^3(-2)^2+3^2\cdot(-3)^3+15^2=?$ Nr. 334
	13
	14
	15
	28

Das gültige $n$ für: $5^n=25$ ist gleich...? Nr. 336
	1
	2
	5
	$\frac{1}{25}$

Welche Lösung entspricht n in: $3^n=\frac{1}{27}$? Nr. 337
	$\frac{3}{27}$
	-3
	0.3
	3

Wenn $(-4)^n=-64$ ist, muss gelten: $n=$ Nr. 338
	0.3
	3
	-3
	3.3

Welches n wird gesucht? $(-2)^n=\frac{1}{-32}$ Nr. 339
	$n=5$
	$n=-5$
	$n=0.5$
	$n=25$

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu \(/$ a^{\frac 1 2} \sqrt{b} \sqrt{a^2b^2} \left( \frac {1} {ab} \right) ^{\frac 1 2}\)? Nr. 356
	\(/$ \frac{\sqrt{a^2b^3}ab}{a}\)
	\(/$ \sqrt{ab}\)
	\(/$ ab\)

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu

$/$ a^{\frac 1 2} \sqrt{b} \sqrt{a^2b^2} \left( \frac {1} {ab} \right) ^{\frac 1 2}$?

Nr. 356

$/$ \frac{\sqrt{a^2b^3}ab}{a}$

$/$ \sqrt{ab}$

$/$ ab$

Wie viel ist $\sqrt\frac{2^4+\sqrt{81}+11}{7\sqrt{9}+5^0\cdot\sqrt{16}}$ ? Nr. 554
	$\frac{1}{5}$
	$5$
	$\frac{1}{2}$
	$380$

Welche Aussage/n ist/sind richtig? (Denken — nicht rechnen!) Nr. 661
	$2^3\qquad2^3=4^3$
	$5^3\qquad5^3=5^9$
	$3^3\qquad3^3=3^9$
	$\left(\frac{1}{2}\right)^4=\left(-2\right)^4$

Welche Aussage/n ist/sind richtig? (Denken — nicht rechnen!) Nr. 662
	$4^3\qquad5^3=20^3$
	$3^3\qquad3^3=9^3$
	$\frac{6^1^0}{6^2}=6^5$
	$\frac{6^3}{2^3}=3^3$

Welche Aussage(n) ist/sind richtig? (Denken — nicht rechnen!) Nr. 663
	$3^3\qquad3^3=3^6$
	$3^4\qquad3^5=(3^2)^0$
	$\left(3^4\right)^5=\left(3^5\right)^4$
	$3^3\qquad3^3=6^3$

Schreiben Sie die Summe durch Herausheben als Produkt. $10x^3-35x^2$ Nr. 793
	$x(10x^2-35x)$
	$x^2(10x-35)$
	$5x^2(2x-7)$
	$\frac{35}{5}x^2(\frac{1}{3}x-7)$

Schreiben Sie die Summe durch Herausheben als Produkt. $12a^4+6a^2-3a$ Nr. 794
	$12a(a^3+\frac{1}{2}a+\frac{1}{4})$
	$6a^2(2a^2+1-\frac{1}{2a})$
	$3a(4a^3+2a-1)$
	$-a(-12a^3-6a+3)$

Vereinfachen Sie so weit wie möglich! Verwenden Sie die binomischen Formeln! $(3x-4y)^2-(2x+y)^2$ Nr. 798
	$x^2-3xy+9y^2$
	$5x^2-28xy+15y^2$
	$6x^2-12xy+4y^2$
	$6x^2-24xy+4y^2$

Vereinfachen Sie so weit wie möglich! Verwenden Sie die binomischen Formeln! $(-2a+3b)^2-(5a-3b)(5a+3b)$ Nr. 799
	$-21a^2-12ab+18b^2$
	$4a^2-6ab+9b^2-25a^2-15ab+9b^2$
	$-21a^2-21ab+18b^2 $
	$a^2-9ab+9b^2$

Vereinfachen Sie so weit wie möglich! Verwenden Sie die binomischen Formeln! $(-2-x)^2-(3-x)^22$ Nr. 800
	$x^2-16x+14$
	$14-16x+x^2$
	$-14+16x+x^2$
	$-x^2+16x-14$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke unter Anwendung der binomischen Formeln! $100r^2+160rs+64s^2$ Nr. 802
	$2(5r+8s)^2$
	$(10r+8s)^2$
	$2(5r+4s)^2$
	$2(5r-4s)^2$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke unter Anwendung der binomischen Formeln! $1-4a^2$ Nr. 803
	$(1-2a)^2$
	$(1+2a)^2$
	$(1-2a)(1+2a)$
	$(\sqrt{1}-2a)^2$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke unter Anwendung der binomischen Formeln! $-64s^2+49t^2$ Nr. 804
	$(7t-8s)^2$
	$(-8s+7t)^2$
	$(7t-8s)(7t+8s)$
	Die Aufgabe hat keine Lösung.

Faktorisieren Sie die Ausdrücke unter Anwendung der binomischen Formeln! $-2x^2+12xy-18y^2$ Nr. 805
	$(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{18}y)^2$
	$(-x-9y)(x+9y)$
	$-2(x-3y)^2$
	Die Aufgabe ist unter den gegebenen Voraussetzungen nicht zu lösen.

Faktorisieren Sie die Ausdrücke unter Anwendung der binomischen Formeln! $4u^2+2uw+9w^2-14wu$ Nr. 806
	$(2u+3w)^2$
	$(2u-3w)(2u+3w)$
	$(2u-3w)^2$
	Der Ausdruck lässt sich nicht durch binomische Formeln faktorisieren.

Verwandeln Sie die Summen durch Herausheben in Produkte. $35a^2b-21ab^2+49abc$ Nr. 807
	$ab(35a-21b+49c)$
	$21(1,5a-2,3b)^2$
	$7^2(5ab-3ab+7abc)$
	$7ab(5a-3b+7c)$

Verwandeln Sie die Summen durch Herausheben in Produkte. $12abd+4ad^2-acd-3abc$ Nr. 809
	$acdc(12+4d^2-3)$
	$ad(12b-4d^2-c-bc)$
	$a(12bd+4d^2-cd-3bc)$
	$-a(3b+d)(c-4d)$

Verwandeln Sie die Summen durch Herausheben in Produkte. $2(2x-3)^3+5(x+4)(2x-3)^2$ Nr. 811
	$(4x-6)^3+(5x+20)(2x-3)^2$
	$(2x-3)^2(9x+14)$
	$(6x-9)^2+(10x-12)^2$
	$x(-1)^2+25$

Verwandeln Sie die Summen durch Herausheben in Produkte. $35pq^3-28p^6$ Nr. 812
	$7(5pq^3-4p^6)$
	$7p(5q^3-4p^5)$
	$pq(35q^2-28p^5)$
	$7pq(5q^2-4p^5)$

Verwandeln Sie die Summen durch Herausheben in Produkte. $k^3+k^2$ Nr. 813
	$k(k^2+k)$
	$2k^2k^3$
	$2k^5$
	$k^2(k+1)$

Nehmen wir an, dass alle Variablen positive Zahlen repräsentieren. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $x^{-3}x^5$ Nr. 836
	$x^{-15}$
	$x^{-8}$
	$x^2$
	$2x^2$

Nehmen wir an, dass alle Variablen positive Zahlen repräsentieren. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $(x^2y^{-3})^{-1}$ Nr. 837
	$0$
	$\frac{x^2}{y^3}$
	$\frac{y^3}{x^2}$
	$xy^2$

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $\frac{x^5}{x^{-2}}$ Nr. 838
	$\frac{x^7}{x}$
	$x^3$
	$x^1^0$
	$x^7$

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $(x^{-3})^2$ Nr. 839
	$x^6$
	$x^5$
	$x$
	$\frac{1}{x^6}$

Best $(x^{0.5})^{-3}$ Nr. 840
	$\frac{1}{x^{3/2}$
	$x^{3/2}$
	$x^{1.5}$
	$\frac{1}{x^{1.5}}$

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $(x^2y^{-1})^{-0.5}$ Nr. 841
	$x^2y$
	$\frac{y^{0.5}}{x}$
	$\frac{x^2}{y}$
	$\frac{y^{1/2}}{x}$

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $(x^3)^{-\frac{1}{3}}$ Nr. 842
	$\frac{x}{3}$
	$\frac{1}{3}x$
	$\frac{3}{x}$
	$\frac{1}{x}$

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $(x^3y^{-2})^{-\frac{1}{6}}$ Nr. 843
	$\frac{y^{1/3}}{x^{1/2}}$
	$\frac{y^{1/2}}{x^{1/3}}$
	$\frac{x^{-1/2}}{y^{1/3}}$
	$\frac{x^{1/6}}{y^{1/12}}$

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $(x^{-2}y^3)^0$ Nr. 844
	$0$
	$\frac{y^2}{x}$
	$\frac{y^{1/2}}{x^{1/3}}$
	$1$

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $\frac{x^{-1}}{y^{-1}}$ Nr. 845
	$xy$
	$\frac{y}{x}$
	$\frac{y}{1}.\frac{1}{x}$
	$\frac{1}{y}+\frac{1}{x}$

Angenommen alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $\frac{x^{-2}}{y^{-3}}$ Nr. 846
	$\frac{2y}{3x}$
	$\frac{y^2}{x^3}$
	$\frac{y^3}{x^2}$
	$(\frac{y}{x})^{\frac{2}{3}}$

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $\frac{a^2x^{-3}}{b^2y^{-2}}$ Nr. 847
	$\frac{b^2y^2}{a^2x^3}$
	$\frac{a^2y^2}{b^2x^3}$
	$\frac{b^2x^3}{a^2y^2}$
	Die Aufgabe ist nicht lösbar.

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $\frac{a^{-2}b^{-2}c}{ab^{-3}c^0}$ Nr. 848
	$\frac{bc}{a^3}$
	$\frac{ac}{b}$
	$\frac{ab}{c}$
	$\fra{ab^2c}{1}$

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $(\frac{x^{-1}y^3}{2x^0y^{-5}})^{-2}$ Nr. 849
	$\frac{y^8}{x}$
	$\frac{y^8}{4x}$
	$\frac{y^{16}}{x^2}$
	$\frac{4x^2}{y^{16}}$

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $(\frac{a^{-1}b^{-2}}{3^0ab})^{-1}$ Nr. 850
	$1$
	$a^2b^3$
	$\frac{1}{b}$
	$ab^2$

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $t^n\qquad t^3\qquad t^{1-n}$ Nr. 851
	$t^3$
	$\frac{t}{t^n}$
	$\frac{t^3}{t}$
	$t^4$

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $\frac{4a^{-3}u^{2n+1}}{u^{n+1}a^2v}$ Nr. 852
	$\frac{4u^{n+1}}{a^5v}$
	$\frac{4u^n}{a^5v}$
	$\frac{4u^{n+1}}{av}$
	$\frac{4u^n}{av}$

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $\frac{(-2)^4}{b^{-2}}/b^{-1}$ Nr. 853
	$\frac{b^3}{-16}$
	$\frac{b^3}{16}$
	$\frac{16}{b^3}$
	$16b^3$

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! $(x^2-2xy+y^2)2^7(x-y)^{-3}\,2^{-9}$ Nr. 854
	$2xy$
	$4xy$
	$4(x-y)$
	$\frac{1}{4(x-y)}$

Wandeln Sie den Ausdruck $(\frac{x^5}{x^{-5}})^{-1}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind, positive Exponenten aufweisen und bei dem jede Variable nur einmal auftaucht! Nr. 855
	$\frac{x^{-1}}{x}$
	$\frac{x^{-5}}{x^5}$
	$\frac{x^{-6}}{x^6}$
	$\frac{1}{x^{10}}$

Wandeln Sie den Ausdruck $(\frac{a^3x^5}{a^{-2}x^3})^4$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind, positive Exponenten aufweisen und bei dem jede Variable nur einmal auftaucht! Nr. 856
	$\frac{a^{20}}{x^8}$
	$\frac{x^8}{a^{20}}$
	$\frac{a^{20}x^8}{1}$
	$\frac{1}{a^{20}x^8}$

Wandeln Sie den Ausdruck $(2a)^7+(-a)^7$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind, positive Exponenten aufweisen und bei dem jede Variable nur einmal auftaucht! Nr. 857
	$70a^2$
	$\frac{127a^7}{1}$
	$\frac{254a^7}{2}$
	$\frac{1}{72a^7}$

Wandeln Sie den Ausdruck $(-2)^4+3(-4)^2+(0,5)^{-4}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind! Nr. 858
	$\frac{240}{3}$
	$\frac{160}{2}$
	$\frac{80}{1}$
	$\frac{40}{0,5}$

Wandeln Sie den Ausdruck $7(a-b)^3+3(b-a)^3$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind, positive Exponenten aufweisen und bei dem jede Variable nur einmal auftaucht! Nr. 859
	$\frac{1}{4(a-b)^3}$
	$\frac{4(a-b)^3}{7}$
	$\frac{(a-b)^3}{(b-a)^3}$
	$\frac{4(a-b)^3}{1}$

Wandeln Sie den Ausdruck $\frac{a+b}{a-b}(a^2-b^2)^{-1}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind, positive Exponenten aufweisen und bei dem jede Variable nur einmal auftaucht! Nr. 860
	$\frac{1}{(a-b)^2}$
	$\frac{(a-b)^2}{1}$
	$\frac{-a}{-b}$
	$\frac{a-a^2}{b-b^2}$

Wandeln Sie den Ausdruck $(a^8-1)(a^4+1)^{-1}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind, positive Exponenten aufweisen und bei dem jede Variable nur einmal auftaucht! Nr. 861
	$\frac{1}{a^4-1}$
	$\frac{1}{a^4+1}$
	$\frac{a^4-1}{1}$
	$\frac{a^8-1}{1}$

Wandeln Sie den Ausdruck $\frac{3^{-2}}{2^{-3}}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind und positive Exponenten aufweisen! Nr. 862
	$\frac{9}{8}$
	$\frac{8}{9}$
	$\frac{-9}{-8}$
	$-\frac{9}{8}$

Wandeln Sie den Ausdruck $\frac{1}{2^{-1}}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind und positive Exponenten aufweisen! Nr. 863
	$-\frac{1}{2}$
	$-\frac{2}{1}$
	$\frac{1}{2}$
	$\frac{2}{1}$

Wandeln Sie den Ausdruck $(\frac{3}{5})^{-1}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind und positive Exponenten aufweisen! Nr. 864
	$-\frac{3}{5}$
	$\frac{5}{3}$
	$\frac{-5}{3}$
	$\frac{-3}{5}$

Wandeln Sie den Ausdruck $(-\frac{1}{3})^{-2}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind und positive Exponenten aufweisen! Nr. 865
	$\frac{3}{1}$
	$\frac{9}{3}$
	$\frac{3}{9}$
	$9$

Wandeln Sie den Ausdruck $\frac{2^0}{3^{-2}}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind und positive Exponenten aufweisen! Nr. 866
	$\frac{1}{9}$
	$-\frac{1}{9}$
	$-9$
	$9$

Wandeln Sie den Ausdruck $\frac{5^{-1}}{3^{-2}}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind und positive Exponenten aufweisen! Nr. 867
	$-\frac{5}{9}$
	$\frac{-5}{-9}$
	$-\frac{9}{5}$
	$\frac{9}{5}$

Wandeln Sie den Ausdruck $(-8)^{-\frac{1}{3}}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind und positive Exponenten aufweisen! Nr. 868
	$-\frac{8}{3}$
	$\frac{-3}{8}$
	$\frac{8}{-3}$
	$-\frac{1}{2}$

Wandeln Sie den Ausdruck $16^{-\frac{1}{4}}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind und positive Exponenten aufweisen! Nr. 869
	$\frac{1}{4}$
	$-\frac{1}{4}$
	$\frac{1}{2}$
	$\frac{2}{4}$

Wandeln Sie den Ausdruck $3^{-2}+3$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind! Nr. 870
	$\frac{27}{3}$
	$\frac{28}{3}$
	$\frac{3}{28}$
	$\frac{28}{9}$

Wandeln Sie den Ausdruck $5^{-1}+25^0$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind! Nr. 871
	$\frac{5}{1}$
	$\frac{1}{5}$
	$\frac{5}{6}$
	$\frac{6}{5}$

Wandeln Sie den Ausdruck $16^{-\frac{1}{2}}-16^{-\frac{1}{4}}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind! Nr. 872
	$-\frac{1}{4}$
	$\frac{1}{4}$
	$-\frac{1}{2}$
	$-\frac{7}{4}$

Wandeln Sie den Ausdruck $\frac{16^{1/2}}{8^{-2/3}}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind! Nr. 873
	$\frac{1}{16}$
	$\frac{16}{1}$
	$\frac{16}{2}$
	$\frac{16}{8}$

Wandeln Sie den Ausdruck $4^{-1}+3^{-1}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind! Nr. 874
	$\frac{1}{7}$
	$\frac{7}{1}$
	$\frac{7}{12}$
	$\frac{1}{12}$

Wandeln Sie den Ausdruck $(\frac{1}{5})^{-1}-(\frac{1}{7})^{-1}$ in einen Bruch um, dessen Zähler und Nenner ganzzahlig sind! Nr. 875
	$\frac{2}{1}$
	$-\frac{2}{1}$
	$-\frac{14}{7}$
	$-\frac{10}{5}$

Schreiben Sie den Ausdruck $x^{-1}y^{-1}$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 876
	$\frac{1}{x+y}$
	$\frac{x}{y+x}$
	$\frac{1}{xy}$
	$\frac{y}{yx}$

Schreiben Sie den Ausdruck $x^{-1}+\frac{1}{x^{-1}}$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 877
	$\frac{1}{2x}$
	$\frac{2x}{1}$
	$\frac{1+x}{1}$
	$\frac{1+x^2}{x}$

Schreiben Sie den Ausdruck $a^{-2}+b^{-2}$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 878
	$\frac{a+b}{ab}$
	$\frac{(a+b)^2}{(ab)^2}$
	$\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}$
	$\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}$

Schreiben Sie den Ausdruck $(x+y)^{-1}$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 879
	$\frac{1}{x+y}$
	$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
	$\frac{x+y}{1}$
	$\frac{x}{y}$

Schreiben Sie den Ausdruck $x^{-1}y-xy^{-1}$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 880
	$\frac{y-x}{xy}$
	$\frac{x-y}{xy}$
	$\frac{y^2-x^2}{xy}$
	$\frac{y^2-x^2}{yx}$

Schreiben Sie den Ausdruck $(x^{-1}-y^{-1})^{-1}$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 881
	$\frac{xy}{y-x}$
	$x-y$
	$\frac{1}{x-y}$
	$\frac{2}{x^2-y^2}$

Schreiben Sie den Ausdruck $(x^{-1}+x^{-2})^{-1}$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 882
	$\frac{x^2}{x}$
	$\frac{x^2}{x+1}$
	$\frac{x}{x^2}$
	$\frac{x}{x+x^2}$

Schreiben Sie den Ausdruck $\frac{x^{-1}}{y}+\frac{y}{x}$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 883
	$\frac{y}{yx^2}$
	$\frac{y}{xy}$
	$\frac{y+1}{x^2y}$
	$\frac{1+y^2}{xy}$

Schreiben Sie den Ausdruck $(a-b)^{-2}$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 884
	$\frac{1}{a-b^2}$
	$\frac{1}{a^2-b^2}$
	$\frac{1}{(a-b)^2}$
	$\frac{ab}{a^2-b^2}$

Schreiben Sie den Ausdruck $\frac{x^{-1}+y^{-1}}{(xy)^{-1}$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 885
	$\frac{xy}{x+y}$
	$\frac{1}{x+y}$
	$\frac{xy}{1}$
	$\frac{x+y}{1}$

Schreiben Sie den Ausdruck $\frac{x+(xy)^{-1}}{x}$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 886
	$\frac{x}{x^2y}$
	$\frac{x+1}{x^2y}$
	$\frac{x+1}{(xy)^2}$
	$\frac{x^2y+1}{x^2y}$

Schreiben Sie den Ausdruck $\frac{a}{b^{-1}}+(\frac{a}{b})^{-1}$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 887
	$\frac{a+b^2}{a}$
	$\frac{b(a+b)}{a}$
	$\frac{b(a^2+1)}{a}$
	$\frac{b(a^2+b)}{a^2}$

Schreiben Sie den Ausdruck $\frac{r}{s^{-1}}+\frac{r^{-1}}{s}$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 888
	$\frac{rs}{1}+\frac{1}{rs}$
	$\frac{rs+1}{1+rs}$
	$\frac{r^2s^2+1}{rs}$
	$\frac{r^2s^2}{1}$

Schreiben Sie den Ausdruck $(x^{3n})^2$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 889
	$\frac{1}{x^{3n}}$
	$\frac{2}{x^{3n}}$
	$\frac{x^{3n}}{2}$
	$\frac{x^{6n}}{1}$

Schreiben Sie den Ausdruck $(\frac{2}{3}\qquad\frac{x^2y^{-3}}{ax^{-1}})^2$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 890
	$\frac{4x^3}{9y^3a}$
	$\frac{4x^3}{9a^2y^3}$
	$\frac{4x^6}{9a^2y^6}$
	$\frac{12x^6}{9a^2y^6}$

Schreiben Sie den Ausdruck $(5^{-1}a)^{-2}$als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 891
	$\frac{a^2}{5}$
	$\frac{a^2}{5}$
	$\frac{25}{a^2}$
	$\frac{a}{5}$

Schreiben Sie den Ausdruck $((\frac{1}{x^2})^3)^{-2}$als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 892
	$\frac{x^6}{2}$
	$\frac{1}{x^{12}}$
	$\frac{x^{12}}{1}$
	$\frac{x^{12}}{2}$

Schreiben Sie den Ausdruck $(p^2\qquad \frac{q^{-2}}{r^3})^{-1} \qquad (\frac{(2r)^2}{(pq)^{-1}})^2$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 893
	$\frac{16q^4}{r^7}$
	$\frac{r^7}{16q^4}$
	$\frac{1}{16q^4r^7}$
	$\frac{16q^4r^7}{1}$

Schreiben Sie den Ausdruck $(\frac{-b}{2a})^{-3}\qquad (\frac{2a}{3b})^{-1}$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 894
	$\frac{-12a^2}{b^2}$
	$\frac{-12b}{a^4b^2}$
	$\frac{-12a}{a^4b^2}$
	$\frac{-12ab}{a^4b^2}$

Schreiben Sie den Ausdruck $(\frac{3b^{-5}}{2a(x-y)^{3}})\qquad:\qquad\left(\frac{(2ba^3)^{-2}}{(x-y)^4}\qquad:\qquad\frac{a^{-5}b^3}{9(x+y)^{-1}}\right)$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 895
	$\frac{2(x^2-y^2)}{3}$
	$\frac{3ab(x-y)(x+y)}{9a^2b^3}$
	$\frac{3ab(x-y)}{9a^2b^3}$
	$\frac{x-y}{a^3b^2}$
Lösungsweg Negative Exponenten bringen die Zahl/Variable auf die andere Seite des Bruchstrichs. Brüche werden dividiert, indem mit dem Kehrwert multipliziert wird.

Fassen Sie $ \frac{9 (y\qquad \sqrt{x^3})^3}{x\qquad(3 \qquad \sqrt[3]{y})^2}$ zu einem einzelnen Bruch mit rationalisiertem Nenner zusammen und vereinfachen Sie so weit wie möglich! Nr. 906
	$\frac{9y^3x^2}{9x^2\qquad\sqrt{y}}$
	$\frac{y^3}{\sqrt{y}}$
	$\frac{1}{x^2\qquad\sqrt{x^3} \qquad y^{7/3}}$
	$x^2\qquad\sqrt{x^3}\,y^{7/3}$

Vereinfachen Sie so weit wie möglich! $(\frac{m}{m-n}-1)\qquad\cdot\qquad(1+\frac{m}{n-m})\qquad\cdot\qquad(m-\frac{m^2+n^2}{2n})$ Nr. 978
	$\frac{m}{2n}$
	$\frac{m-n}{n-m}$
	$\frac{2m-n}{n}$
	$-n$
	$\frac{n}{2}$

Vereinfachen Sie so weit wie möglich: $\left((\frac{a-b^2}{3b}+\frac{1+b}{3})\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{a^2-b^2}\right)\qquad:\qquad\frac{ab}{3}$ Nr. 979
	$\frac{1}{3 b (a+b)}$
	$\frac{a(a-b)}{a^2b^2}$
	$\frac{a^2 b^2}{9 (a+b)}$
	$\frac{1}{a-b}$
	$(b-a)^{-1}\cdot(-1)$
Lösungsweg $\left((\frac{a-b^2}{3b}+\frac{b+b^2}{3b})\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{a^2-b^2}\right)\cdot\frac{3}{ab}$ $\left((\frac{a-b^2+b+b^2}{3b})\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{a^2-b^2}\right)\cdot\frac{3}{ab}$ $\frac{a+b}{3b}\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{(a+b)(a-b)}\cdot\frac{3}{ab}$ $\frac{1}{1}\qquad\cdot\qquad\frac{1}{(a-b)}\cdot\frac{1}{1}$

Verwandeln Sie die Summe durch Herausheben in ein Produkt: $12abd+4ad^2-acd-3abc$ Nr. 1002
	$ad(12b+4d-c-3c)$
	$-ad(-12b-4d+c+3c)$
	$-a(3b+d)(c-4d)$
	Keine dieser Antwortmöglichkeiten ist korrekt.

Welche Rechnungen sind richtig? Nr. 1697
	$(-5)^3=-125$
	$(-5)^2=-25$
	$-5^2=-25$
	$(-5)^3=125$

Welche Rechnungen sind richtig? Nr. 1698
	$2^0=2$
	$-2^2=4$
	$(-2)^3=-8$
	$5^0=0$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1699
	$u^0=1$
	$(-u^3)=3$
	$u^0=0$
	$(-u)^4=u^4$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1700
	$2^m+3^m=(2+3)^m=5^m$
	$2^m \cdot 3^m=(2 \cdot 3)^m=6^m$
	$2^r+2^s=2^{r+s}$
	$2^r \cdot 2^s=2^{r \cdot s}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1701
	$x^7-x^4=x^{7-4}=x^3$
	$x^7+x^4=x^{7 \cdot 4}=x^{28}$
	$x^7 \cdot x^4=x^{7 \cdot 4}=x^{28}$
	$x^4 \cdot y^4 = (xy)^4$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1702
	$2^m+3^m\, \neq \, (2+3)^m$
	$a^m+b^m = (a+b)^m$
	$2^m \cdot 3^m = (2+3)^m =5^m$
	$2^r \cdot 2^s = (2 \cdot 2)^{r+s}=4^{r+s}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1703
	$2^m \, : \, \, 3^m = \left(\frac{2}{3} \right)^m$
	$2^m - 3^m = \left(\frac{2}{3} \right)^m$
	$2^m \, : \, 2^n = 2^{\frac{m}{n}}$
	$2^m - 2^n = 2^{m-n}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1704
	$(a^3)^5=a^{3+5}=a^8$
	$(3^2)^3=9^3$
	$(a^3)^5=a^{3^5}=a^{243}$
	$(3^2)^3=3^{2 \cdot 3}= 3^6$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1705
	$a^{-m}= \frac{1}{a^m}, \, a \, \neq \, 0$
	$a^m \cdot a^n = a^{m \cdot n}$
	$a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^{m}$
	$(a^m)^n = a^m^n$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1706
	$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
	$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} \, , \, a \, \neq \, 0$
	$\frac{a^m}{b^m}= (a-b)^m \, , \, b \, \neq \, 0$
	$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Welche Aussagen treffen zu? Nr. 1707
	$a^n +a^m = a^{n+m}$
	$a^n +a^m \, \neq \, a^{n+m}$
	$ a^{m+n}= a^m \cdot a^n$
	$ a^{m+n} \, \neq \, a^m \cdot a^n$

Welche Aussagen treffen zu? Nr. 1708
	$a^n \cdot a^m = a^{n \cdot m}$
	$a^n \cdot a^m \, \neq \, a^{n \cdot m}$
	$(ab)^m = a^m \cdot b^m$
	$(ab)^m \, \neq \, a^m \cdot b^m$

Welche Aussagen treffen zu? Nr. 1709
	$\left(\frac{1}{a}\right)^m = \frac{1^m}{a^m}$
	$\left(\frac{1}{a}\right)^m = \frac{1}{a^m}$
	$a^{-m} = (-1) \cdot a^m$
	$a^{-1}=\frac{1}{a}$

Welche Aussagen treffen zu? Nr. 1710
	$\left(\frac{a}{b} \right)^{-m}=\left(\frac{b}{a} \right)^{m}$
	$\left(\frac{a}{b} \right)^{-m}=\frac{a}{b^m} $
	$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$
	$a^m \cdot b^{-m}= \left(\frac{a}{b}\right)^m$

$\left(2^{x^3}\right)^2=$ Nr. 1711
	$4^{x^3}$
	$2^{x^6}$
	$2^{2x^3}$
	$4^{x^6}$

$a^3-(-a)^3=$ Nr. 1712
	$2a^3$
	$0$
	$a^3+a^3$
	$a^6$

$2^3+\frac{1}{2^{-3}}-a+(-2)^3+2^3=$ Nr. 1713
	$-a$
	$2 \cdot 2^3 -a$
	$4^3-a$
	$4\cdot 2^3-a$
	$2^4-a$

$\left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot (-3)^3=$ Nr. 1714
	$3$
	$1$
	$-1$
	$-3$

$a^{-1}\cdot a^3\cdot a^{-4} \cdot a^3=$ Nr. 1715
	$4a$
	$a$
	$a^4$
	$a^1$

$\left(-\frac{1}{a}\right)^3 \cdot a^2=$ Nr. 1716
	$a$
	$-\frac{1}{a}$
	$-a^{-1}$
	$\frac{1}{a}$

$\left(5a \cdot (-2b)\right)^3=$ Nr. 1717
	$10a^3b^3$
	$-40ab^3$
	$-10a^3b^3$
	$-1000a^3b^3$

$(-2xyz)^2=$ Nr. 1718
	$-2x^2y^2z^2$
	$-4x^2y^2z^2$
	$4x^2y^2z^2$
	$4xyz$

$(xy+z)^2=$ Nr. 1719
	$x^2y^2+2xyz+z^2$
	$x^2y^2+z^2$
	$x^2y^2-z^2$
	$x^2y^2-2xyz-z^2$

$(3a)^3-3a^3=$ Nr. 1720
	$0$
	$24a^3$
	$1$
	$a^3$

Welche Rechnungen sind richtig? Nr. 1721
	$2ab^2 \cdot 3b^{-2}\cdot a^3b=6a^4b$
	$(4b)^2-4b^2=0$
	$ab \cdot b^{-2} \cdot a^{-1}b^{-1}=\frac{1}{b^2}$
	$a^0 \cdot 5b= 0$

$\frac{7v^2u2u^{-2}}{14u^2 \cdot 3v^4u}=$ Nr. 1722
	$0$
	$3v^2u^4$
	$3v^{-2}u^{-4}$
	$\frac{1}{3v^2u^4}$

$\frac{5vu^2 \cdot 2v^{-3}}{30u^3}=$ Nr. 1723
	$3^{-1}u^{-1}v^{-2}$
	$3^{-1}u^{-1}v^2$
	$3u^{-1}v^2$
	$3u^{-1}v^{-2}$

$\left(\frac{uv}{2}\right)^{-2}\left(\frac{1}{3}\right)^{3}\left(\frac{9}{u^{-1}}\right)\left(-\frac{4u}{3}\right)^{-1}=$ Nr. 1724
	$-u^{-2}v^{-2}$
	$-\frac{1}{u^2v^2}$
	$\frac{1}{u^2v^2}$
	$u^{-2}v^{-2}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1725
	$(u-v)^2=u^2+v^2$
	$(ab+c)^2=a^2b+2ab+c^2$
	$(a+b)^3=a^3+a^2b+ab^2+b^3$
	$(a-b)^2=a^2-2ab-b^2$
	$(u-v)^2=u^2-2uv+v^2$

$(u-v)^2=$ Nr. 1726
	$u^2-v^2$
	$u^2+v^2$
	$u^2-2uv+v^2$
	$u^2-2uv-v^2$

$(1-a)^3=$ Nr. 1727
	$1-a^3$
	$1+a^3$
	$1-2a+a^3$
	$1-3a+3a^2-a^3$
	$a^3 -3a^2 + 3a - 1$

$(a-1)^2+(-3)^3-a+7=$ Nr. 1728
	$a^2-3a-19$
	$a^2+a-19$
	$a^2-3a+35$
	$a^2-a+33$

$(2+a)^2-(7-a)(a+1)+(-5)^2=$ Nr. 1729
	$-4a+36$
	$2a^2-6a+22$
	$2(a^2-a+11)$
	$-8a-14$

$\left(\left(-\frac{1}{2}a\right)^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}b\right)^{-2}\right)^{-1}\left(-ab\right)^3=$ Nr. 1730
	$ab^5$
	$a^5b$
	$-ab^5$
	$-a^5b$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1731
	$\frac{1}{25a^{-5}}=25a^5$
	$\frac{1}{25a^{-5}}= \frac{a^5}{25}$
	$\frac{1}{25a^{-5}}= 25a^5=(5a)^5$
	$\frac{1}{25a^{-5}}=\left (\frac{a}{5}\right)^5 $

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1732
	$(2c)^9=2c^9$
	$\left((2c)^3\right)^3=2c^6$
	$(2c^3)^3=8c^9$
	$\left((2c)^3\right)^3=8c^9$

$(5a^2)^3 \cdot (25a)^{-1}=$ Nr. 1733
	$\frac{a^5}{5}$
	$25a^4$
	$5a^5$
	$(5a)^5$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1734
	$\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}$
	$a^2b^{-1} \cdot a^{-2}b=1$
	$\frac{a}{b}c^4=\frac{4ac}{b}$
	$(-a^2b \cdot 3c^4)^2=9a^4b^2c^8$

Vereinfachen Sie $\left(\frac{5b^3}{a^{-1}c^{-1}}\right)^2$ so, dass keine negativen Exponenten auftreten. Nr. 1735
	$\frac{25b^6}{a^{-2}c^{-1}}$
	$25a^2b^6c^2$
	$5a^2b^6c^2$
	$25ab^6c$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1736
	$\left((5c)^2(ab)^{-1}\right)^6=\left( 25abc^{2+(-1)}\right)^6=(25abc)^6$
	$a^{-3}\cdot a^3=a^{-9}$
	$a^{-3}\cdot a^3=1$
	$\left( a^2 \cdot \frac{1}{bc^{-3}}\right)^{-1}=\frac{c^3}{a^2b}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1737
	$\frac{80a^{-1}b^2}{10b^3c^{-4}}=\frac{8c^4}{ab}$
	$\frac{80a^{-1}b^2}{10b^3c^{-4}}=\frac{c^4}{8ab}$
	$\frac{80a^{-1}b^2}{10b^3c^{-4}}=\frac{b^2c^4}{10b^380a}=\frac{c^4}{800ab}$
	$\frac{80a^{-1}b^2}{10b^3c^{-4}}=8a^{-1}b^{-1}c^4=8(ab)^{-1}c^4$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1738
	$\left(\frac{2a^2b^3}{5a}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{\frac{2}{3}a^{\frac{2}{3}}b}{\frac{5}{3}a^{\frac{1}{3}}}$
	$\left(\frac{2a^2b^3}{5a}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{2a^{\frac{2}{3}}b}{5a^{\frac{1}{3}}}$
	$\left(\frac{2a^2b^3}{5a}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{2^{\frac{1}{3}}a^{\frac{2}{3}}b}{5^{\frac{1}{3}}a^{\frac{1}{3}}}$
	$\left(\frac{2a^2b^3}{5a}\right)^{\frac{1}{3}}=b \cdot \left(\frac{2}{5}a\right)^{\frac{1}{3}} $

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1739
	$\left(\frac{a^{-2}b^4}{c^{-5}}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(\frac{a^{\frac{1}{2}}b^4}{c^{\frac{1}{5}}}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{4}{3}}}{c^{\frac{1}{15}}}$
	$\left(\frac{a^{-2}b^4}{c^{-5}}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(\frac{a^{-\frac{6}{3}}b^{\frac{12}{3}}}{c^{-\frac{15}{3}}}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{a^{-\frac{5}{3}}b^{\frac{13}{3}}}{c^{-\frac{14}{3}}}$
	$\left(\frac{a^{-2}b^4}{c^{-5}}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{b^4c^5}{a^2}$
	$\left(\frac{a^{-2}b^4}{c^{-5}}\right)^{\frac{1}{3}}=a^{-\frac{2}{3}}b^{\frac{4}{3}}c^{\frac{5}{3}}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1740
	$\left(\frac{27a^2c^{-5}}{b^{-1}}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{3a^{\frac{2}{3}}b^{-\frac{1}{3}}}{c^{\frac{5}{3}}}$
	$\left(\frac{27a^2c^{-5}}{b^{-1}}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{3a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}}}{c^{\frac{5}{3}}}$
	$\sqrt[3]{\frac{7a^2b}{c^^{10}}}=\left(\frac{7a^2b}{c^{10}}\right)^{-3}$
	$\sqrt[3]{\frac{7a^2b}{c^^{10}}}=\frac{7a^2b}{c^{30}}$

Welche Aussagen sind wahr? $\left(\frac{2a^{-1}}{b^2c^{-3}}\right)^{\frac{1}{4}}=$ Nr. 1741
	$=\frac{1}{4}\left(\frac{2c^3}{ab^2}\right)$
	$=\left(\frac{2^{\frac{4}{4}}a^{-\frac{4}{4}}}{b^{\frac{8}{4}}c^{-\frac{12}{4}}}\right)^{\frac{1}{4}}=2^{\frac{5}{4}}a^{-\frac{3}{4}}b^{-\frac{9}{4}}c^{\frac{11}{4}}$
	$=2^{\frac{1}{4}}a^{-\frac{1}{4}}b^{-\frac{1}{2}}c^{\frac{3}{4}}$
	$=\sqrt[4]{\frac{2c^3}{ab^2}}$
	$=\left(\frac{2c^3}{ab^2}\right)^{\frac{1}{4}}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1742
	$\frac{a^2}{b^{-4}}\cdot \frac{1}{a^2+2ab+b^2}=\frac{b^2}{2ab}=\frac{b}{2a}$
	$(2ab)^2=4a^2b^2$
	$(ab)^2=a^2+2ab+b^2$
	$(ab)^2=a^2+b^2$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1743
	$(ab)^3=a^3 \cdot 2a^2b \cdot 2ab^2 \cdot b^3$
	$(ab)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
	$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
	$(a-b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

$\left(\frac{2a^4b^3}{c^2}\right)^{-1}=$ Nr. 1744
	$\frac{c^2}{2a^4b^3}$
	$\frac{a^3b^2}{c}$
	$\frac{2a^3b^2}{c}$
	$\frac{a^3b^2}{2c}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1745
	$\left(\frac{a^5}{b^2}\right)^{-1}=\frac{a^4}{b}$
	$\frac{(2c)^9}{(ab)^{-3}}=2c^9ab^3$
	$(2c^3ab)^3=8c^3a^3b^3$
	$\left(\frac{a^2b}{c}\right)^{-2}=\frac{c^2}{a^4b^2}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1746
	$\frac{c^4 \cdot 3^2 \cdot c^5 \cdot (a \cdot b)^7}{(a \cdot b)^7}=9 +c^9$
	$\frac{(4a)^3}{(bc)^{-2}}=4^3a^3 \cdot \frac{1}{(bc)^2}$
	$\left(\frac{2a^{-1}}{b^2c^{-3}}\right)^{-2}=\frac{a^2b^4}{4c^6}$
	$(-3a^2b^{-1}c^5)^{-1}=-\frac{b}{3a^2c^5}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1747
	$\left(b^2 \cdot \frac{1}{a^3c^{-4}}\right)^{-1}=\frac{1}{b^2} \cdot \frac{c^4}{a^3}$
	$\left( (4a^2)bc \right)^3 = 16a^2b^3c^3$
	$\left(b^2 \cdot \frac{1}{a^3c^{-4}}\right)^{-1}=b^2 \cdot \frac{a^3c^4}{1}$
	$\left( (4a)^2bc \right)^3 = 4^6a^6b^3c^3$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1748
	$\left( \frac{(-4a)^2}{(ab)^{-1}}\right)^4 =4^8a^8ab=4^8a^9b$
	$\left( \frac{(-4a)^2}{(ab)^{-1}}\right)^4 =\left( \frac{16a^2}{ab^{-1}}\right)^4=(16ab)^4=16^4a^4b^4$
	$a^{-3}b^2c^{-4}d=a^{\frac{1}{3}}b^2c^{\frac{1}{4}}d$
	$\left( \frac{(-4a)^2}{(ab)^{-1}}\right)^4 =(16a^2ab)^4=(16a^3b)^4$

Vereinfachen Sie $\sqrt[3]{\frac{18a^7b^{-3}}{21c^{-4}}}$ so, dass keine negativen Exponenten und Wurzeln vorkommen. Nr. 1749
	$\left(\frac{6a^7c^4}{7b^3}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{\frac{6}{3}a^{\frac{7}{3}}c^{\frac{4}{3}}}{\frac{7}{3}b}$
	$\frac{6^{\frac{1}{3}}a^{\frac{7}{3}}c^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}b}$
	$\frac{6a^{\frac{7}{3}}c^{\frac{4}{3}}}{7b}$
	$\left(\frac{6a^7b^{-3}}{7c^{-4}}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(\frac{6a^7 \cdot 7c^4}{b^3}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{42a^{\frac{7}{3}}c^{\frac{4}{3}}}{b}$

Vereinfachen Sie $\sqrt[5]{\frac{25a^7b^9}{32c^6}}$so, dass keine negativen Exponenten und Wurzeln vorkommen. Nr. 1750
	$\frac{5^{-3}a^2b^4}{2c}=\frac{a^2b^4}{250c}$
	$\sqrt[5]{\frac{25}{32}} \cdot \sqrt[5]{\frac{a^7b^9}{c^6}}=\frac{5}{2} \cdot \frac{ab}{c} \sqrt[5]{\frac{a^2b^4}{c}}$
	$\frac{25^{\frac{1}{5}}a^{\frac{7}{5}}b^{\frac{9}{5}}}{2c^{\frac{6}{5}}}$
	$\sqrt[5]{\frac{5^2}{2^5}} \cdot \sqrt[5]{\frac{a^7b^9}{c^6}}=\frac{2}{2} \cdot \frac{a^2b^4}{c}}=\frac{a^2b^4}{c}$

Vereinfachen Sie $\sqrt[3]{\frac{7a^2b^{-5}}{5c^{-7}}}$ so, dass keine negativen Exponenten und Wurzeln vorkommen. Nr. 1751
	$(\frac{7^{\frac{3}{3}}a^{\frac{6}{3}}b^{-\frac{15}{3}}}{5^{\frac{3}{3}}c^{-\frac{21}{3}}})^{\frac{1}{3}}=\frac{7^{\frac{4}{3}}a^{\frac{7}{3}}c^{\frac{20}{3}}}{5^{\frac{4}{3}}b^{\frac{14}{3}}} $
	$\frac{7^{\frac{1}{3}}a^{\frac{2}{3}}c^{\frac{7}{3}}}{5^{\frac{1}{3}}b^{\frac{5}{3}}}$
	$\frac{7a^{\frac{2}{3}}c^{\frac{7}{3}}}{5b^{\frac{5}{3}}}$
	$\frac{35a^{\frac{2}{3}}c^{\frac{7}{3}}}{b^{\frac{5}{3}}$

Vereinfachen Sie $\frac{\left(\frac{3ab^2}{(bc)^{-1}}\right)^3}{a^3 \cdot \frac{1}{b^{-4}c^3}}$ so, dass keine negativen Exponenten und kein Doppelbruch vorkommen. Nr. 1752
	$27b^3c^4$
	$27a^3b^7c$
	$27b^5c^6$
	$9b^5c^6$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1753
	$\left(\frac{b^{-5}}{ac^{-2}}\right)^{\frac{1}{4}}=\left(\frac{\frac{1}{b^5}}{a\frac{1}{c^2}}\right)^{\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{b^{20}}}{a^{\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{c^8}}$
	$\frac{1}{(ab)^{-2}}=a^{-2}b^{-2}$
	$\left(\frac{b^{-5}}{ac^{-2}}\right)^{\frac{1}{4}}=\left(\frac{c^2}{ab^5}\right)^{\frac{1}{4}}=\frac{c^{\frac{2}{4}}}{a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{5}{4}}}$
	$a^{-2}b\cdot 2c^{-1} \cdot 5a^2=\frac{b \cdot 2c \cdot 5a^2}{a^2}=10bc$

Vereinfachen Sie $\left(a^{-3} \cdot \frac{\frac{3b}{ac}}{a^{-4}c^2}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{(2a)^2}{(bc)^{-1}} \cdot \frac{1}{c^3}\right)^3$ so, dass keine negativen Exponenten und kein Doppelbruch vorkommen. Nr. 1754
	$\frac{2a^{18}}{9b^3}$
	$\frac{64a^6b}{9}$
	$\frac{32a^8}{9b^4c^6}$
	$\frac{2a^6b}{3}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1755
	$\left(\sqrt{2}\right)^2=4$
	$\sqrt[3]{8}=2$
	$\left(\sqrt{2}\right)^2=\sqrt{2^2}$
	$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

Welche Aussagen sind wahr? (Es wird angenommen, dass unter dem Wurzelsymbol keine negativen Zahlen auftreten.) Nr. 1759
	$\sqrt{16x^2y^4}=\sqrt{16} \cdot \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{y^4}=4xy^2$
	$\sqrt{\frac{9x^2y^3}{z^2}}=\frac{\sqrt{9x^2y^3}}{\sqrt{z^2}}=\frac{\sqrt{9}\sqrt{x^2}\sqrt{y^2y}}{z}=\frac{3xy\sqrt{y}}{z}$
	$\sqrt{25-u^2-v^2}=\sqrt{(5-u)^2-v^2}=\sqrt{(5-u)^2}-\sqrt{v^2}=5-u-v$
	$\sqrt{4-v}=2-\sqrt{v}$

$\sqrt[5]{25x^9y^5}=$ Nr. 1760
	$xy\sqrt[5]{25x^4}$
	$5xy\sqrt[5]{x^4}$
	$xy\sqrt[5]{25x^4y}$
	$5xy\sqrt[5]{5x^4y}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1764
	$5^{-\frac{7}{2}}=\sqrt{5^7}$
	$3^{-\frac{1}{5}}=\frac{1}{3^{\frac{1}{5}}}$
	$5^{-\frac{1}{3}}=-\sqrt[3]{5}$
	$3^{-\frac{7}{2}}=\sqrt[7]{3^2}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1769
	$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2}=2$
	$5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} =5$
	$\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3^3}=3$
	$3^{\frac{5}{7}} \cdot 3^{\frac{2}{7}} =3^7$

$a^{\frac{3}{2}} \cdot a^{-\frac{5}{3}} \cdot a^{\frac{8}{6}} =$ Nr. 1770
	$\sqrt[7]{a^6}$
	$a^{-\frac{40}{3}}$
	$a^{\frac{7}{6}}$
	$\sqrt[6]{a^7}$

$a^{-\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{5}} \cdot a^{-\frac{7}{15}} =$ Nr. 1771
	$\frac{1}{\sqrt[5]{a^3}}$
	$-a^{\frac{3}{5}}$
	$\sqrt[5]{a^3}$
	$a^{\frac{5}{3}}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1772
	$(\sqrt[3]{9})^2=9^{\frac{2}{3}}$
	$(\sqrt[3]{9})^2=3 \cdot \sqrt[3]{3}$
	$(\sqrt[3]{9})^2=\sqrt[3]{81}$
	$(\sqrt[3]{9})^2=3$

$(\sqrt{a^3b})^3=$ Nr. 1773
	$4ab\sqrt{ab}$
	$a^4b\sqrt{ab}$
	$a^3b\sqrt{ab}$
	$3ab\sqrt{ab}$

$(\sqrt{2}-\sqrt{5})^2=$ Nr. 1774
	$7-2\sqrt{10}$
	$7$
	$-3$
	$7-2\sqrt{7}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1780
	$a^{-5}=\sqrt[5]{a}$
	$a^{-5}=\frac{1}{a^5}$
	$a^{-5}=\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} $
	$a^{-5}= a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a $

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Derzeit kommt es beim Rendern der Formeln leider zu einem Problem. Wir sind bemüht das Problem zu lösen.

Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

https://www.technikum-wien.at/mathe-support/

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

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Der Ausdruck \[ 32^{-\frac{1}{5}}-2^0 \] ist äquivalent zu: Nr. 31
	\(2\)
	\(0\)
	\(-\frac{1}{2}\)

Der Ausdruck \[ 16^{-\frac{1}{4}}-16^{\frac{1}{2}} \] ist äquivalent zu: Nr. 33
	\(-2\)
	\(\frac{1}{4}\)
	\(-\frac{7}{2}\)

Der Ausdruck \[ \left( -\frac{1}{5}\right)^{-2} \] ist äquivalent zu: Nr. 34
	\(25\)
	\(-\frac{1}{25}\)
	\(-25\)

Der Ausdruck \[ 16^{-\frac{1}{4}} \] ist äquivalent zu: Nr. 35
	\(\frac{1}{4}\)
	\(2\)
	\(\frac{1}{2}\)

Der Ausdruck \[ \frac{16^{\frac{1}{2}}}{8^{-\frac{2}{3}}} \] ist äquivalent zu: Nr. 36
	\(16\)
	\(1\)
	\(\frac{4}{\sqrt[3]{64}}\)
Lösungsweg \(\frac{16^{\frac{1}{2}}}{8^{-\frac{2}{3}}} = 4 \cdot 8^{\frac{2}{3}} = 4 \cdot {(2^3) }^{\frac{2}{3}} = 4 \cdot 2^2 = 16\)

Der Ausdruck \[ \left( \frac{x^{-1}y^3}{3x^0y^{-4}}\right)^{-2} \] ist äquivalent zu: Nr. 38
	\(\frac{9x^2}{y^{14}}\)
	\(\frac{y^{14}}{9x^2}\)
	\(\frac{x^2}{9y^2}\)
Lösungsweg \( \left( \frac{x^{-1}y^3}{3x^0y^{-4}}\right)^{-2}= \left( \frac{y^7}{3x}\right)^{-2}= \frac{(3x)^2}{(y^7)^2}= \frac{9x^2}{y^{14}}\)

Der Ausdruck \[ 4^3\cdot 2^7 \] ist äquivalent zu: Nr. 40
	\(2^{12}\)
	\(2^{13}\)
	\(2^{42}\)
Lösungsweg \[ 4^3\cdot 2^7 = (2^2)^3 \cdot 2^7 = 2^6 \cdot 2^7 = 2^{13} \]

Der Ausdruck \[ 3^x\cdot 27^{x+2} \] ist äquivalent zu: Nr. 41
	\(3^{3x^2+6x}\)
	\(3^{4x+6}\)
	\(3^{x+(x+2)^3}\)
Lösungsweg \( 3^x\cdot (3^3)^{x+2}=3^x \cdot 3^{3x+6}=3^{x+3x+6}=3^{4x+6} \)

Der Ausdruck \[ \frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}-y^{-1}} \] ist äquivalent zu: Nr. 44
	\(\frac{y-x}{x+y}\)
	\(\frac{(x+y)(y-x)}{(xy)^2}\)
	\(\frac{x+y}{y-x}\)

Vereinfachen Sie \(/$ (a^8-1)(a^4+1)^{-1}\) Nr. 317
	\(/$ a^4\)
	\(/$ a^4-1\)
	\(/$ a^4+1\)
Lösungsweg \(\frac{a^8-1}{a^4+1} =\frac{(a^4+1)(a^4-1)}{a^4+1}= a^4-1\)

Vereinfachen Sie: \(/$ \frac{1}{3} a^2b-\frac 2 3 ab^2+2\frac{a}{b^{-2}}-3\frac{b^2}{a^{-1}}\) Nr. 318
	\(/$ \frac 1 3 ab(a-5b)\)
	\(/$ \frac 1 3 (ab)^2 -1\)
	\(/$ a-b\)
Lösungsweg \(\frac{1}{3} a^2b-\frac 2 3 ab^2+2ab^2-3b^2a = \frac{1}{3} a^2b- \frac 53 ab^2= \frac{1}{3} ab (a-5b)\)

Welche Aussage/n ist/sind richtig? (Denken — nicht rechnen!) Nr. 661
	\(2^3\qquad2^3=4^3\)
	\(5^3\qquad5^3=5^9\)
	\(3^3\qquad3^3=3^9\)
	\(\left(\frac{1}{2}\right)^4=\left(-2\right)^4\)

Welche Aussage/n ist/sind richtig? (Denken — nicht rechnen!) Nr. 662
	\(4^3\qquad5^3=20^3\)
	\(3^3\qquad3^3=9^3\)
	\(\frac{6^1^0}{6^2}=6^5\)
	\(\frac{6^3}{2^3}=3^3\)

Welche Aussage(n) ist/sind richtig? (Denken — nicht rechnen!) Nr. 663
	\(3^3\qquad3^3=3^6\)
	\(3^4\qquad3^5=(3^2)^0\)
	\(\left(3^4\right)^5=\left(3^5\right)^4\)
	\(3^3\qquad3^3=6^3\)

Schreiben Sie die Summe durch Herausheben als Produkt. \(10x^3-35x^2\) Nr. 793
	\(x(10x^2-35x)\)
	\(x^2(10x-35)\)
	\(5x^2(2x-7)\)
	\(\frac{35}{5}x^2(\frac{1}{3}x-7)\)

Welches n wird gesucht? \((-2)^n=\frac{1}{-32}\) Nr. 339
	\(n=5\)
	\(n=-5\)
	\(n=0.5\)
	\(n=25\)

Schreiben Sie die Summe durch Herausheben als Produkt. \(12a^4+6a^2-3a\) Nr. 794
	\(12a(a^3+\frac{1}{2}a+\frac{1}{4})\)
	\(6a^2(2a^2+1-\frac{1}{2a})\)
	\(3a(4a^3+2a-1)\)
	\(-a(-12a^3-6a+3)\)

Vereinfachen Sie so weit wie möglich! Verwenden Sie die binomischen Formeln! \((3x-4y)^2-(2x+y)^2\) Nr. 798
	\(x^2-3xy+9y^2\)
	\(5x^2-28xy+15y^2\)
	\(6x^2-12xy+4y^2\)
	\(6x^2-24xy+4y^2\)

Vereinfachen Sie so weit wie möglich! Verwenden Sie die binomischen Formeln! \((-2a+3b)^2-(5a-3b)(5a+3b)\) Nr. 799
	\(-21a^2-12ab+18b^2\)
	\(4a^2-6ab+9b^2-25a^2-15ab+9b^2\)
	\(-21a^2-21ab+18b^2 \)
	\(a^2-9ab+9b^2\)

Faktorisieren Sie die Ausdrücke unter Anwendung der binomischen Formeln! \(-64s^2+49t^2\) Nr. 804
	\((7t-8s)^2\)
	\((-8s+7t)^2\)
	\((7t-8s)(7t+8s)\)
	Die Aufgabe hat keine Lösung.

Faktorisieren Sie die Ausdrücke unter Anwendung der binomischen Formeln! \(-2x^2+12xy-18y^2\) Nr. 805
	\((-\frac{1}{2}x-\frac{1}{18}y)^2\)
	\((-x-9y)(x+9y)\)
	\(-2(x-3y)^2\)
	Die Aufgabe ist unter den gegebenen Voraussetzungen nicht zu lösen.

Faktorisieren Sie die Ausdrücke unter Anwendung der binomischen Formeln! \(4u^2+2uw+9w^2-14wu\) Nr. 806
	\((2u+3w)^2\)
	\((2u-3w)(2u+3w)\)
	\((2u-3w)^2\)
	Der Ausdruck lässt sich nicht durch binomische Formeln faktorisieren.

Verwandeln Sie die Summen durch Herausheben in Produkte. \(35a^2b-21ab^2+49abc\) Nr. 807
	\(ab(35a-21b+49c)\)
	\(21(1,5a-2,3b)^2\)
	\(7^2(5ab-3ab+7abc)\)
	\(7ab(5a-3b+7c)\)

Verwandeln Sie die Summen durch Herausheben in Produkte. \(12abd+4ad^2-acd-3abc\) Nr. 809
	\(acdc(12+4d^2-3)\)
	\(ad(12b-4d^2-c-bc)\)
	\(a(12bd+4d^2-cd-3bc)\)
	\(-a(3b+d)(c-4d)\)

Verwandeln Sie die Summen durch Herausheben in Produkte. \(2(2x-3)^3+5(x+4)(2x-3)^2\) Nr. 811
	\((4x-6)^3+(5x+20)(2x-3)^2\)
	\((2x-3)^2(9x+14)\)
	\((6x-9)^2+(10x-12)^2\)
	\(x(-1)^2+25\)

Verwandeln Sie die Summen durch Herausheben in Produkte. \(35pq^3-28p^6\) Nr. 812
	\(7(5pq^3-4p^6)\)
	\(7p(5q^3-4p^5)\)
	\(pq(35q^2-28p^5)\)
	\(7pq(5q^2-4p^5)\)

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Best \((x^{0.5})^{-3}\) Nr. 840
	\(\frac{1}{x^{3/2}\)
	\(x^{3/2}\)
	\(x^{1.5}\)
	\(\frac{1}{x^{1.5}}\)

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! \((x^2y^{-1})^{-0.5}\) Nr. 841
	\(x^2y\)
	\(\frac{y^{0.5}}{x}\)
	\(\frac{x^2}{y}\)
	\(\frac{y^{1/2}}{x}\)

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! \((x^3)^{-\frac{1}{3}}\) Nr. 842
	\(\frac{x}{3}\)
	\(\frac{1}{3}x\)
	\(\frac{3}{x}\)
	\(\frac{1}{x}\)

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! \((x^3y^{-2})^{-\frac{1}{6}}\) Nr. 843
	\(\frac{y^{1/3}}{x^{1/2}}\)
	\(\frac{y^{1/2}}{x^{1/3}}\)
	\(\frac{x^{-1/2}}{y^{1/3}}\)
	\(\frac{x^{1/6}}{y^{1/12}}\)

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! \(\frac{x^{-1}}{y^{-1}}\) Nr. 845
	\(xy\)
	\(\frac{y}{x}\)
	\(\frac{y}{1}.\frac{1}{x}\)
	\(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\)

Angenommen alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! \(\frac{x^{-2}}{y^{-3}}\) Nr. 846
	\(\frac{2y}{3x}\)
	\(\frac{y^2}{x^3}\)
	\(\frac{y^3}{x^2}\)
	\((\frac{y}{x})^{\frac{2}{3}}\)

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! \(\frac{a^2x^{-3}}{b^2y^{-2}}\) Nr. 847
	\(\frac{b^2y^2}{a^2x^3}\)
	\(\frac{a^2y^2}{b^2x^3}\)
	\(\frac{b^2x^3}{a^2y^2}\)
	Die Aufgabe ist nicht lösbar.

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! \(\frac{a^{-2}b^{-2}c}{ab^{-3}c^0}\) Nr. 848
	\(\frac{bc}{a^3}\)
	\(\frac{ac}{b}\)
	\(\frac{ab}{c}\)
	\(\fra{ab^2c}{1}\)

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! \((\frac{x^{-1}y^3}{2x^0y^{-5}})^{-2}\) Nr. 849
	\(\frac{y^8}{x}\)
	\(\frac{y^8}{4x}\)
	\(\frac{y^{16}}{x^2}\)
	\(\frac{4x^2}{y^{16}}\)

Angenommen, alle Variablen repräsentieren positive Zahlen. Finden Sie das Produkt oder den Quotienten, bei dem jede Variable nur einmal auftaucht und alle Exponenten positiv sind! \(\frac{4a^{-3}u^{2n+1}}{u^{n+1}a^2v}\) Nr. 852
	\(\frac{4u^{n+1}}{a^5v}\)
	\(\frac{4u^n}{a^5v}\)
	\(\frac{4u^{n+1}}{av}\)
	\(\frac{4u^n}{av}\)