Fragenliste von Kombinatorik

Wie viele mögliche Ablaufdaten der Form MJ gibt es, wenn M = 1, ... , 12 und J = 18, 19, 20, 21, 22 sein kann? Nr. 3657
	\(12^5\)
	\(40\)
	\(50\)
	\(60\)

Gegeben ist die Menge M={a,e,i,o,u}. Wie viele Permutationen der Elemente von M gibt es? Nr. 3658
	120
	60
	10
Lösungsweg \(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\)

Gegeben ist die Menge M={a,e,i,o,u}. Wie viele 3-Permutationen der Elemente von M gibt es? Nr. 3659
	120
	60
	10
Lösungsweg \(P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\)

Gegeben ist die Menge M={a,e,i,o,u}. Wie viele 3-Kombinationen der Elemente von M gibt es? Nr. 3660
	120
	60
	10
Lösungsweg \(C(5,3) = {5 \choose 3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\)

Wie viele sechsköpfige Teams kann man aus einer Gruppe von neun Personen bilden? Nr. 3661
	120
	54
	84
	240
Lösungsweg \(C(9,6)={9 \choose 6}=\frac{9!}{6!3!}=\frac{9\cdot8\cdot7}{3\cdot2\cdot1}=84\)

Wie viele Wörter der Länge 4 können aus den Buchstaben {a,e,i,n,t} gebildet werden, welche mindestens ein a, e und ein i enthalten? Nr. 3662
	5
	48
	60
	84
	48
Lösungsweg i) Wörter d. Länge 3 aus {a,e,1} = 3! = 6 Wörter ii) Wörter d. Länge 4 mit {n} zu (i) = 3!4 = 24 Wörter iii) Wörter d. Länge 4 mit {t} zu (i) = 3!4 = 24 Wörter iv) {a} zu (i), sodass {a} zweimal vorkommt: (alle Möglichkeiten\2 a sind gleich) 4!\2! = 12 v) {e} zu (i) = 12 (siehe (iv)) vi) {i} zu (i) = 12 (siehe (iv)) Also in Summe: 24 + 24 + 12 + 12 + 12 = 82 Möglichkeiten

Berechnen Sie den Binomialkoeffizienten \({7 \choose 4}\) Nr. 3663
	5
	10
	21
	35
Lösungsweg \({7 \choose 4} = \frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2}=35\)

Berechnen Sie den Binomialkoeffizienten \({20 \choose 3}\) Nr. 3664
	820
	2052
	1140
	190
Lösungsweg \({20 \choose 3} = \frac{20!}{3!(20-3)!}= 1140\)

Berechnen Sie den Binomialkoeffizienten \({20 \choose 17}\) Nr. 3665
	820
	2052
	1140
	190
Lösungsweg \({20 \choose 17} = \frac{20!}{17!(17-3)!}= 1140\)

Berechnen Sie den Binomialkoeffizienten \({5 \choose 0}\) Nr. 3667
	0
	1
	8
	16
Lösungsweg \({a \choose 0} = 1 \forall a \in \R\)

Bei einem Geschäftsessen schütteln sich 7 Personen die Hände. Wie oft werden Hände geschüttelt? Nr. 3668
	14
	21
	42
	49
Lösungsweg \(C(7,2) = {7 \choose 2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = 21\)

In einer Firma gibt es 680 Mitarbeiter. Jeder Mitarbeiter hat eine ID, die aus seinen Initialen aus Vor- und Nachnamen besteht. Gibt es zwei Mitarbeiter mit derselben ID? Nr. 3669
	Ja
	Nein
	Das ist möglich, muss aber nicht sein.
Lösungsweg Es gibt nur \(26^2=676\) verschiedene Initialen aus Vor- und Nachnamen.

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft. Wie viele verschiedene Stichproben sind möglich? Nr. 3670
	\({10 \choose 3} = 120\)
	\({50 \choose 3} = 19 600\)
	\({50 \choose 10} = 10 272 278 170\)

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft.

Wie viele verschiedene Stichproben sind möglich?

Nr. 3670

\({10 \choose 3} = 120\)

\({50 \choose 3} = 19 600\)

\({50 \choose 10} = 10 272 278 170\)

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft. Wie viele der Stichproben enthalten nur unbeschädigte Murmeln? Nr. 3671
	\({50 \choose 3} = 19600\)
	\({50 \choose 10} - {47 \choose 10} = 5 094 211 419\)
	\({47 \choose 10} = 5 178 066 751\)

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft.

Wie viele der Stichproben enthalten nur unbeschädigte Murmeln?

Nr. 3671

\({50 \choose 3} = 19600\)

\({50 \choose 10} - {47 \choose 10} = 5 094 211 419\)

\({47 \choose 10} = 5 178 066 751\)

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft. Wie viele der möglichen Stichproben enthalten genau zwei defekte Murmeln? Nr. 3672
	\({3 \choose 2} \cdot {50 \choose 10} = 30 816 834 510\)
	\({3 \choose 2} \cdot {50 \choose 8} = 1 610 635 950\)
	\({3 \choose 2} \cdot {47 \choose 8} = 943 372 485\)
	\({10 \choose 2} \cdot {47 \choose 8} = 14 150 587 275\)

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft. Wie viele der möglichen Stichproben enthalten höchstens zwei defekte Murmeln? Nr. 3673
	\({3 \choose 0}\cdot{47 \choose 10} + {3 \choose 1}\cdot{47 \choose 9} + {3 \choose 2}\cdot{47 \choose 8} = 10 209 386 671\)
	\({3 \choose 0}\cdot{47 \choose 1} + {3 \choose 1}\cdot{47 \choose 2} + {3 \choose 2}\cdot{47 \choose 3} = 51 935\)
	\({3 \choose 5}\cdot{47 \choose 1} + {3 \choose 4}\cdot{47 \choose 2} + {3 \choose 3}\cdot{47 \choose 3} = 16 215\)
	\({3 \choose 5}\cdot{47 \choose 5} + {3 \choose 4}\cdot{47 \choose 6} + {3 \choose 3}\cdot{47 \choose 7} = 62 891 499\)

Wie viele mögliche Passwörter gibt es, wenn ein 4-stelliges Passwort 4 Kleinbuchstaben enthalten muss, und die Kleinbuchstaben auch mehrfach im Passwort vorkommen können? Wir gehen davon aus, dass es 26 verschiedene Buchstaben gibt. Nr. 3674
	\({4 \choose 2}\cdot26^2\cdot10^2 = 405 600\)
	\({4 \choose 1}\cdot26^3\cdot10 = 703 040\)
	\(P(26,4)=\frac{26!}{(26-4)!}=358 800\)
	\(26^4=456 976\)

Wie viele mögliche Passwörter gibt es, wenn ein 4-stelliges Passwort 4 verschiedene Kleinbuchstaben enthalten muss? Wir gehen davon aus, dass es 26 verschiedene Buchstaben gibt. Nr. 3675
	\({4 \choose 2}\cdot26^2\cdot10^2 = 405 600\)
	\({4 \choose 1}\cdot26^3\cdot10 = 703 040\)
	\(P(26,4)=\frac{26!}{(26-4)!}=358 800\)
	\(26^4=456 976\)

Wie viele mögliche Passwörter gibt es, wenn ein 4-stelliges Passwort 2 Kleinbuchstaben und genau 2 Ziffern enthalten muss? Wir gehen davon aus, dass es 26 verschiedene Buchstaben gibt. Nr. 3676
	\({4 \choose 2}\cdot26^2\cdot10^2 = 405 600\)
	\({4 \choose 1}\cdot26^3\cdot10 = 703 040\)
	\(P(26,4)=\frac{26!}{(26-4)!}=358 800\)
	\(26^4=456 976\)

Wie viele mögliche Passwörter gibt es, wenn ein 4-stelliges Passwort 3 Kleinbuchstaben und genau eine Ziffer enthalten muss? Wir gehen davon aus, dass es 26 verschiedene Buchstaben gibt. Nr. 3677
	\({4 \choose 2}\cdot26^2\cdot10^2 = 405 600\)
	\({4 \choose 1}\cdot26^3\cdot10 = 703 040\)
	\(P(26,4)=\frac{26!}{(26-4)!}=358 800\)
	\(26^4=456 976\)

Wie viele verschiedene Würfe mit drei Würfeln sind insgesamt möglich? Es können auch gleiche Augenzahlen auftreten und es kommt auf die Reihenfolge nicht an (also ist z. B. 1, 3, 3 ein möglicher Wurf; der Wurf 3, 1, 3 gilt als derselbe Wurf). Nr. 3678
	\({8 \choose 3} = 56\)
	\({6 \choose 3}=20\)
	\(6^3=216\)
	\(6!3=2160\)
Lösungsweg Ziehung mit Zurücklegen, Reihenfolge spielt keine Rolle: \({6+3-1 \choose 3}={8 \choose 3}=\frac{8!}{3!5!}=56\)

Wie viele achtstellige Dualzahlen gibt es? (Eine Dualzahl ist eine Zahl, die nur aus Nullen und Einsen besteht.) Nr. 3679
	\(8^2=64\)
	\(2^8=256\)
	\(8!=340 320\)
	\({8 \choose 2}=28\)

Wie viele achtstellige Dualzahlen haben genau drei Nullen? (Eine Dualzahl ist eine Zahl, die nur aus Nullen und Einsen besteht.) Nr. 3680
	\(256\)
	\(56\)
	\(120\)
	\(1013\)
Lösungsweg \({8 \choose 3}=56\)

Wie viele achtstellige Dualzahlen haben höchstens zwei Nullen? (Eine Dualzahl ist eine Zahl, die nur aus Nullen und Einsen besteht.) Nr. 3681
	\(37\)
	\(256\)
	\(120\)
	\(84\)
Lösungsweg \({8 \choose 0} + {8 \choose 1} + {8 \choose 2} = 1 + 8 + \frac{8\cdot 7}{2} = 37\)

Wie viele achtstellige Dualzahlen haben mindestens zwei Nullen? (Eine Dualzahl ist eine Zahl, die nur aus Nullen und Einsen besteht.) Nr. 3682
	\(56\)
	\(152\)
	\(247\)
	\(252\)
Lösungsweg \({8 \choose 2}+{8 \choose 3}+ \cdots + {8 \choose 10} = 247\) oder \(2^8 - ({8 \choose 0} + {8 \choose 1}) = 256 - (1 + 8) = 247\)

Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus den Buchstaben des Wortes ERDBEERE neue Wörter zu bilden (ein Wort ist hier irgendeine Permutation dieser 8 Buchstaben, also z.B. EBREDEER). Nr. 3683
	\(726\)
	\(330\)
	\(840\)
	\(2641\)
Lösungsweg Das Wort hat 8 Buchstaben. E kommt 4 mal vor. R kommt 2 mal vor. D kommt 1 mal vor. B kommt 1 mal vor. \({8 \choose 4} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} = \frac{8!}{4!4!} \cdot \frac{4!}{2!2!} \cdot \frac{2!}{1!1!} \cdot 1 = 840\)

Wie viele Möglichkeiten gibt es für vier Katzen und einen Hund, sich in einer Reihe aufzustellen, wenn die Reihenfolge eine Rolle spielt? Nr. 3684
	\(25\)
	\(120\)
	\(32\)
	\(64\)
Lösungsweg Ohne Zurücklegen, geordnet (Reihenfolge spielt eine Rolle), daher Permutation. \(P(5,5)=\frac{5!}{(5-5)!}=5!=120\)

Wie viele Möglichkeiten gibt es für vier Katzen und einen Hund, sich in einer Reihe aufzustellen, wenn der Hund immer in der Mitte stehen soll? Nr. 3685
	\(16\)
	\(24\)
	\(32\)
	\(64\)
Lösungsweg Der Hund steht in der Mitte, rechts und links von ihm je zwei Katzen. Daher handelt es sich um eine Permutation der verbleibenden 4 Katzen. \(P(4,4)=4!=24\)

Wie viele verschiedene Lottotipps gibt es bei "6 aus 45"? Nr. 3686
	\(9376580\)
	\(7584730\)
	\(6744109680\)
	\(8145060\)
Lösungsweg Ohne Zurücklegen, Reihenfolge spielt keine Rolle, daher Kombination. \(C(45,6)={45 \choose 6}=\frac{45!}{6!39!}=8145060\)

Ein Videostreamingdienst hat 268 Spielfilme und 349 Dokumentationen im Angebot. Jede Sendung ist entweder ein Spielfilm oder eine Dokumentation. Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine Sendung aus dem Angebot auszuwählen? Nr. 4484
	268 + 349 = 617
	268 x 349 = 93.532
Lösungsweg Da jede Sendung entweder Spielfilm oder Dokumentation ist (und nicht beides zugleich), gilt die Summenregel: Insgesamt stehen 268 + 349 = 617 Sendungen zur Auswahl.

Ein Restaurant bietet Drei-Gänge-Menüs an. Diese bestehen aus einer Vor- und einer Hauptspeise sowie einem Dessert. Für die Vorspeise und das Dessert kann man jeweils aus zwei Angeboten wählen, als Hauptgericht stehen drei Gerichte zur Auswahl. Aus wie vielen verschiedene Drei-Gänge-Menüs kann ein Gast folglich wählen? Nr. 4485
	7
	12
	5
Lösungsweg Es gilt die Produktregel: Insgesamt stehen \(2 \cdot 3 \cdot 2 = 12\) Drei-Gänge-Menüs zur Auswahl.

Ein Fahrradschloss ist mit einem vierstelligen Zahlencode gesichert, für jede Stelle können die Ziffern von 0 bis 9 eingestellt werden. Wie viele verschiedene Zahlenkombinationen sind theoretisch möglich, um das Schloss zu öffnen? Nr. 4486
	\(10+10+10+10 = 40\)
	\(9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 6.561\)
	\(10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10.000\)
	\(9+9+9+9 = 36\)
Lösungsweg Für jede der vier Stellen gibt es 10 Möglichkeiten, also gibt es insgesamt \(10^4 = 10.000\) Möglichkeiten (Produktregel).

Eine PIN besteht aus vier bis acht Ziffern zwischen 0 und 9. Wie viele Möglicheiten gibt es, eine solche PIN festzulegen? Nr. 4487
	\(111.110.000 = 10^4 + 10^5 + 10^6 + 10^7 + 10^8\)
	\(10^8\)
	\(100.010.000 = 10^4 + 10^8\)
Lösungsweg Es gibt \(10^4\) Möglichkeiten für eine vierstellige PIN (10 Möglichkeiten für jede der vier Stellen, Produktregel). Entsprechend gibt es \(10^5\) Möglichkeiten, eine 5-stellige PIN festzulegen, usw. Insgesamt hat man also \(10^4 + 10^5 + 10^6 + 10^7 + 10^8 = 111.110.000\) Möglichkeiten, eine vier- bis achtstellige PIN festzulegen (Summen- und Produktregel).

Wie viele fünfstellige Dezimalzahlen beginnen oder enden mit einer 9? Nr. 4488
	50.000
	20.000
	90.000
	19.000
Lösungsweg Eine fünfstellige Dezimalzahl, die mit einer 9 beginnt, kann jeweils 10 verschiedene Ziffern an der zweiten, dritten, vierten und fünften Stelle haben. Es gibt also \(10^4\) Möglichkeiten für eine solche Zahl (diejenigen Zahlen, welche auch mit einer 9 enden, miteingerechnet). Ebenso gibt es \(10^4\) Möglichkeiten für eine fünfstellige Zahl, die mit einer 9 endet. Hier sind wiederum diejenigen Zahlen, die auch mit einer 9 beginnen, eingerechnet. Um sie nicht doppelt zu zählen, müssen wir diejenigen Zahlen, welche mit einer 9 beginnen und enden, also einmal abziehen; davon gibt es \(10^3\) (sie haben die Gestalt 9xyz9 mit jeweils 10 Möglichkeiten für x, y und z). Insgesamt gibt es also \(10^4 + 10^4 - 10^3 = 19.000\) Zahlen, die mit einer 9 beginnen oder enden (Inklusions-Exklusions-Prinzip). Alternativer Lösungsweg: Es gibt \(10^4\) fünfstellige Dezimalzahlen, die mit einer 9 beginnen (es gibt jeweils 10 Möglichkeiten für die zweite, dritte, vierte und fünfte Ziffer). Darin sind auch die Zahlen enthalten, die mit einer 9 beginnen und enden. Dazu müssen wir noch diejenigen Zahlen addieren, die mit einer 9 enden, aber nicht beginnen, bei denen also eine Ziffer zwischen 0 und 8 am Anfang steht. Davon gibt es \(9 \cdot 10^3 = 9.000\) Stück (9 Möglichkeiten für die erste Ziffer und jeweils 10 Möglichkeiten für die zweite, dritte und vierte Ziffer). Insgesamt gibt es also 10.000 + 9.000 = 19.000 Möglichkeiten für die gesuchte Zahl.

Eine Eisdiele bietet 12 verschiedene Eissorten an. Wie viele Möglichkeiten gibt es, daraus drei verschiedene Kugeln auszuwählen, wenn die Reihenfolge, in der die Kugeln in die Tüte kommen, eine Rolle spielt? Nr. 4489
	\(12^3 = 1.728\)
	\(12 \cdot 11 \cdot 10 = 1.320\)
	\({12 \choose 3} = 220\)
	\(12+11+10 = 33\)
Lösungsweg Für die erste Kugel hat man 12 Sorten zur Auswahl, für die zweite nur noch 11 (da die zuerst gewählte Sorte nicht mehr vorkommen darf) und für die dritte nur noch 10 (da die ersten beiden gewählten Sorten ausgeschlossen sind). Insgesamt hat man also \(12 \cdot 11 \cdot 10 = \frac{12!}{9!} = 1.320\) Möglichkeiten.

Eine Eisdiele bietet 12 verschiedene Eissorten an. Wie viele Möglichkeiten gibt es, daraus drei verschiedene Kugeln auszuwählen, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt? Nr. 4490
	\(12+11+10 = 33\)
	\(12 \cdot 11 \cdot 10 = 1.320\)
	\(\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3} = 440 \)
	\({12 \choose 3} = 220\)
Lösungsweg Es gibt \({12 \choose 3} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = 220\) Möglichkeiten, um aus 12 Kugeln 3 verschiedene auszuwählen, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Auf einer Feier stoßen sechs Personen miteinander an. Wie viele Male erklingen die Gläser? Nr. 4491
	\({6 \choose 5} = 6\)
	\(6! = 720\)
	\(\)\(6 \cdot 5 = 30\)
	\({6 \choose 2} = 15\)
Lösungsweg Es gibt \({6 \choose 2} = 15\) Möglichkeiten, zwei aus sechs Personen auszuwählen, die miteinander anstoßen. Die Reihenfolge spielt dabei keine Rolle: Es ist egal, ob A mit B anstößt oder B mit A; dieser Fall wird nur einmal gezählt.

Wie viele Teilmengen hat eine Menge aus n Elementen? Nr. 4492
	\(2^n\)
	\(2 \cdot n\)
	\(10^n\)
	\(n!\)
Lösungsweg Eine Menge mit n Elementen hat \(2^n\)Teilmengen (einschließlich der Menge selbst und der leeren Menge), denn jedes Element hat zwei Möglichkeiten: Entweder es ist in der Teilmenge enthalten oder nicht. Alternativer Lösungsweg: Um alle Teilmengen einer Menge mit n Elementen zu erhalten, muss man alle Teilmengen mit 0,1,2,...n Elementen bilden. Davon gibt es \({n \choose 0}, {n \choose 1}, {n \choose 2}, ..., {n \choose n}\) viele. Wenn wir diese Werte aufsummieren, erhalten wir \({n \choose 0} + {n \choose 1} + {n \choose 2} + ... + {n \choose n} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}\). Nun hilft uns der Binomische Lehrsatz weiter. Dieser lautet: \((x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} x^{n-k} y^{k}\) Setzt man x=y=1, so folgt: \(2^n = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}\) Insgesamt hat eine n-elementige Menge also \(2^n\) Teilmengen.

Wie viele Teilmengen hat die Menge \(M = \left\{a,b,c\right\}\)? Nr. 4493
	3
	6
	8
Lösungsweg Die Menge hat 3 Elemente und folglich \(2^3 = 8\) Teilmengen (Binomischer Lehrsatz). Diese sind \(\left\{ a \right\}, \left\{ b \right\}, \left\{ c \right\}, \left\{ a,b \right\}, \left\{ b,c \right\}, \left\{ a,c \right\}, \left\{ a,b,c \right\} = M \) sowie die leere Menge.

Eine Lieferung von 70 Druckern enthält zwei defekte Geräte. Wie viele Stichproben, die genau drei Drucker enthalten, kann man dieser Lieferung entnehmen? Nr. 4496
	328.440
	210
	54.740
Lösungsweg Es gibt \({70 \choose 3} = 54.740\) Möglichkeiten, drei Elemente aus einer Menge von 70 Elementen auszuwählen (ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge).

Eine Lieferung von 70 Druckern enthält zwei defekte Geräte. Wie viele dreielementige Stichproben aus dieser Lieferung enthalten die beiden defekten Drucker? Nr. 4497
	1
	2
	35
	68
Lösungsweg Eine dreielementige Stichprobe, die beide defekten Drucker enthält, enthält außerdem ein funktionierendes Gerät. Es gibt nur eine Möglichkeit, bei zweimaligem Ziehen die beiden defekten Drucker zu erwischen (denn es gilt \({2 \choose 2} = 1\)), und es gibt \({68 \choose 1} = 68 \) Möglichkeiten, beim dritten Ziehen einen der 68 funktionierenden Drucker auszuwählen. Insgesamt gibt es also 1 x 68 = 68 Möglichkeiten, eine Stichprobe von zwei defekten und einem funktionierenden Drucker zu erhalten.

Eine Lieferung von 70 Druckern enthält zwei defekte Geräte. In wie vielen dreielementigen Stichproben aus dieser Lieferung ist mindestens ein defekter Drucker enthalten? Nr. 4498
	50.116
	4.556
	4.624
	54.740
Lösungsweg Wir müssen die Anzahl A der Stichproben, welche genau einen defekten Drucker enthalten, und die Anzahl B der Stichproben, die beide defekten Drucker enthalten, addieren: A) Es gibt \({2 \choose 1} = 2\) Möglichkeiten, genau einen defekten Drucker in der Stichprobe zu haben, und \({68 \choose 2} = 2.278\) Möglichkeiten, dass zwei der insgesamt 68 funktionierenden Drucker in der Stichprobe enthalten sind. Insgesamt gibt es also A = 2 x 2.278 = 4.556 Möglichkeiten, genau einen defekten Drucker in der Stichprobe zu haben. B) Es gibt \({2 \choose 2} = 1\) Möglichkeit, bei zweimaligem Ziehen die beiden defekten Drucker zu erwischen, und \({68 \choose 1} = 68\) Möglichkeiten, beim dritten Ziehen einen funktionierenden Drucker auszuwählen. Insgesamt gibt es also B = 1 x 68 = 68 Möglichkeiten, beide defekten Drucker in der Stichprobe zu haben. Insgesamt existieren also A + B = 4.556 + 68 = 4.624 Möglichkeiten, mindestens einen defekten Drucker in der dreielementigen Stichprobe zu haben. Alternativer Lösungsweg: Die Anzahl der dreielementigen Stichproben, die mindestens einen defekten Drucker enthalten, ist die Anzahl aller dreielementigen Stichproben minus die Anzahl der dreielementigen Stichproben, die keinen defekten Drucker enthalten: \({70 \choose 3} - {68 \choose 3} = 54.740 - 50.116 = 4.624\)

Wie viele Möglichkeiten gibt es für vier Katzen und einen Hund, sich in einer Reihe aufzustellen, wenn die Reihenfolge der Katzen untereinander keine Rolle spielt? Nr. 4543
	60
	24
	12
	5
Lösungsweg Die Reihenfolge der 4 Katzen (K) spielt keine Rolle, der Hund (H) kann an 5 verschiedenen Positionen stehen, also gibt es \(\frac{5!}{4! \cdot 1!} = {5 \choose 1} = 5\) Möglichkeiten: HKKKK, KHKKK, KKHKK, KKKHK, KKKKH

Wie viele Möglichkeiten gibt es für drei Katzen und zwei Hunde, sich in einer Reihe aufzustellen, wenn die Reihenfolge der Katzen bzw. Hunde untereinander keine Rolle spielt? Nr. 4544
	5
	10
	20
	30
Lösungsweg Die Reihenfolge der 3 Katzen (K) spielt keine Rolle, die Reihenfolge der 2 Hunde (H) auch nicht, also gibt es \(\frac{5!}{3! \cdot 2!} = {5 \choose 2} = 10\) Möglichkeiten: HHKKK, HKHKK, HKKHK, HKKKH, KHHKK, KHKHK, KHKKH, KKHHK, KKHKH, KKKHH

Wie viele Möglichkeiten gibt es (theoretisch) für die Bremer Stadtmusikanten (Esel, Hund, Katze, Hahn), sich aufeinanderzustellen? Nr. 4545
	64
	32
	24
	12
Lösungsweg Für den untersten Platz gibt es 4 Möglichkeiten, für den nächsten noch 3, für den vorletzten noch 2 und den Platz ganz oben kann dann nur noch einer einnehmen, also gibt es insgesamt 4! = 24 Möglichkeiten (ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge).

Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus einer Gruppe von acht Personen ein Zweierteam zu bilden? Nr. 4546
	64
	56
	32
	28
Lösungsweg Wir ziehen zweimal ohne Zurücklegen aus einer Menge von 8 Personen, die Reihenfolge spielt keine Rolle, also gibt es \({8 \choose 2} = 28\) Möglichkeiten.

Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus einer Gruppe von acht Personen eine/n Vorsitzende/n und eine/n Vizevorsitzende/n auszuwählen? Nr. 4547
	64
	32
	56
	28
Lösungsweg Wir ziehen ohne Zurücklegen und unter Beachtung der Reihenfolge zwei Personen aus einer Menge von acht Personen. Beim ersten Ziehen gibt es 8 Möglichkeiten, beim zweiten noch 7, also gibt es insgesamt \(8 \cdot 7 = \frac{8!}{6!} = 56\) Möglichkeiten.

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