Gegeben sind folgende Mengen: \(A=\{2,4,6\}\) \(B=\{1,3,5\}\) Bestimmen Sie \(A\backslash B\). Nr. 1174
	\(A\backslash B=A=\{2,4,6\}\)
	\(A\backslash B=B=\{1,3,5\}\)
	\(A\backslash B=\{1,2,3,4,5,6\}\)

Gegeben sind folgende Mengen: \(A=\{2,4,6\}\) \(B=\{1,3,5\}\) \(C=\{1,3,4,6\}\) Bestimmen Sie \(A\cup (B\cap C)\). Nr. 1178
	\(A\cup (B\cap C)=\{1,3\}\)
	\(A\cup (B\cap C)=\{1,2,3,4,5,6\}\)
	\(A\cup (B\cap C)=\{1,2,3,4,6\}\)

Gegeben sind folgende Mengen: \(A=\{2,4,6\}\) \(B=\{1,3,5\}\) \(C=\{1,3,4,6\}\) Bestimmen Sie \(A\cup B\cup C\). Nr. 1179
	\(A\cup B\cup C=\{1,2,3,4,5,6\}\)
	\(A\cup B\cup C=\lbrace\rbrace\)
	\(A\cup B\cup C=\{2,3,4,5\}\)

Gegeben sind folgende Mengen: \(A=\{1,3,4,5,7\}$ \) \(B=\{1,2,6,7,8\}$ \) \(C=\{5,7,8\}$ \) Bestimmen Sie \((B\backslash C)\,\cap A\). Nr. 1198
	\((B\backslash C)\,\cap A=\{1\}\)
	\((B\backslash C)\,\cap A=\lbrace\rbrace\)
	\((B\backslash C)\,\cap A=\{1,5,7\}\)

Gegeben ist die Grundmenge \(\Omega=\{a,b,d,e,f,g,l,o,r\}\) sowie deren Teilmengen \(A=\{g,e,l,b\}\) \(B=\{g,o,l,d\}\) Stellen Sie folgende Menge als Mengenoperation mit A und B dar: \(\{f,a,r,b,e\}\) Nr. 1199
	\(\{f,a,r,b,e\}=A\cap B\)
	\(\{f,a,r,b,e\}=B^c\)
	\(\{f,a,r,b,e\}=B\backslash A\)

Gegeben ist die Grundmenge \(\Omega=\{a,b,d,e,f,g,l,o,r\}\) sowie deren Teilmengen \(A=\{g,e,l,b\}\) \(B=\{g,o,l,d\}\) Stellen Sie die folgende Menge als Mengenoperation mit A und B dar: \(\{e,b\}\) Nr. 1200
	\(\{e,b\}=B\backslash A\)
	\(\{e,b\}=A\backslash B\)
	\(\{e,b\}=A^c\)

Gegeben ist die Grundmenge \(\Omega=\{a,b,d,e,f,g,l,o,r\}\) sowie deren Teilmengen \(A=\{g,e,l,b\}\) \(B=\{g,o,l,d\}\) Stellen Sie die folgende Menge als Mengenoperation mit A und B dar: \(\{f,a,r\}\) Nr. 1201
	\(\{f,a,r\}=(A\cap B)^c\)
	\(\{f,a,r\}=A\cap B\)
	\(\{f,a,r\}=(A\cup B)^c\)

Überprüfen Sie anhand der Mengen \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) \(B=\{2,4,6,8,10\}\) und \(C=\{3,6,9\}\) oder mittels eines VENN-Diagramms ob folgende Formel wahr oder falsch ist: \(A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)\) Nr. 1208
	\(falsch\)
	\(wahr\)

Überprüfen Sie anhand der Mengen \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) \(B=\{2,4,6,8,10\}\) und \(C=\{3,6,9\}\) oder mittels eines VENN-Diagramms ob folgende Formel wahr oder falsch ist: \((B\backslash A)\cup (B\cap A)=B\) Nr. 1209
	\(falsch\)
	\(wahr\)

Sei Aussage A: "Ich mache Urlaub in Südamerika" und Aussage B: "Ich mache Urlaub in Argentinien". Welche logische Verknüpfung gilt dann zwischen A und B? Nr. 4633
	\(A \Rightarrow B\)
	\(B \Rightarrow A\)
	\(\neg A \Rightarrow \neg B\)
	\(\neg B \Rightarrow \neg A\)
	\(A \Leftrightarrow B\)
Lösungsweg Argentinien liegt in Südamerika, wenn ich also Urlaub in Argentinien mache, so mache ich jedenfalls Urlaub in Südamerika; folglich gilt\(B \Rightarrow A\) (bzw., äquivalent dazu, \(\neg A \Rightarrow \neg B\): Wenn ich nicht Urlaub in Südamerika mache, kann ich auch nicht nach Argentinien). Die Umkehrung \(A \Rightarrow B\) gilt nicht: Um in Südamerika Urlaub zu machen, muss ich nicht zwingend nach Argentinien (ich kann z.B. auch nach Peru). Somit gilt auch die Äquivalenz \(A \Leftrightarrow B\) nicht.

Gegeben sind die Aussageformen \(A(x):\;\; x > 2\) und \(B(x):\;\; x^2 < 17\). Geben Sie alle ganzen Zahlen x an, für die \(A(x) \wedge B(x)\) wahr ist! Nr. 4635
	3 und 4
	-4 und -3 sowie 3 und 4
	3
	keine
Lösungsweg Damit \(A(x) \wedge B(x)\) erfüllt ist, muss A(x) und B(x) gelten, d.h. x muss größer 2 sein und das Quadrat von x kleiner als 17. Zugleich soll x eine ganze Zahl sein. Also sind A und B nur dann erfüllt, wenn x gleich 3 oder 4 ist.

Gegeben sind die Aussageformen \(A(x):\;\; x > 2\) und \(B(x):\;\; x^2 < 16\). Geben Sie alle reellen Zahlen x an, für die \(A(x) \wedge B(x)\) wahr ist! Nr. 4636
	3
	3 und 4
	[3;4]
	(3;4)
	(2;4)
Lösungsweg Damit \(A(x) \wedge B(x)\) erfüllt ist, muss A(x) und B(x) gelten, d.h. x muss größer 2 sein und das Quadrat von x kleiner als 16. Zugleich soll x eine reelle Zahl sein. Also muss x im Intervall \((2;\;\infty)\) liegen, damit Aussage A gilt, und zugleich im Intervall (-4; 4), damit Aussage B gilt. Die Schnittmenge dieser beiden Intervalle (und damit der zulässige Bereich für x) ist (2; 4).

Welche Elemente hat die Menge \(M = \left\{ n \in \mathbb{N}:\;\; n^2 < 9 \right\}\)? Nr. 4637
	\(M = \left\{ 1, 2 \right\}\)
	\(M = \left\{ 1, 2, 3 \right\}\)
	\(M = \left\{ -2, -1, 0, 1, 2 \right\}\)
	\(M = (-3;\;3)\)
Lösungsweg Gesucht ist die die Menge aller natürlichen Zahlen, deren Quadrat kleiner als 9 ist. Das sind nur die Zahlen 1 und 2.

Die Aussageform \(x \in A \Rightarrow x \in B\) ist gleichbedeutend mit: Nr. 4638
	A ist eine Teilmenge von B.
	B ist eine Teilmenge von A.
	Die Mengen A und B sind gleich.
	Manche Elemente von A liegen auch in B, andere nicht.
Lösungsweg Wenn \(x \in A \Rightarrow x \in B\) gilt, so ist das gleichbedeutend damit, dass jedes Element aus A auch in B enthalten ist. Also ist A eine Teilmenge von B.

Zwei Mengen, die kein gemeinsames Element besitzen, nennt man: Nr. 4639
	teilerfremd
	disjunkt
	komplementär
	leer
Lösungsweg Zwei Mengen, die kein gemeinsames Element besitzen, nennt man disjunkt. Komplementäre Mengen sind ebenfalls disjunkt, aber nicht alle disjunkten Mengen sind komplementär.

Sei \(A = \left\{ 1,2,3,4,5 \right\}\) und \(B = \left\{ 2,4,6 \right\}\). Welche Aussagen sind zutreffend? Nr. 4640
	\(A \cap B = \left\{ 2,4 \right\}\)
	\(A \setminus B = \left\{ 1,3,5 \right\}\)
	\(B \setminus A = \emptyset\)
	\(A \cup B = \left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}\)
Lösungsweg \(A \cap B = \left\{ 2,4 \right\}\) sind alle Elemente, die in A und in B enthalten sind. \(A \cup B = \left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}\) sind alle Elemente, die in A oder in B enthalten sind. \(A \setminus B = \left\{ 1,3,5 \right\}\) sind alle Elemente, die in A enthalten sind, ohne die Elemente, die in B enthalten sind. \(B \setminus A = \left\{ 6 \right\}\) sind alle Elemente, die in B enthalten sind, ohne die Elemente, die in A enthalten sind.

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