Fragenliste von Geometrische Transformationen

Berechnen Sie die Matrix A (mit f(x)=Ax) der linearen Abbildung \(f \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \) Nr. 3878
	\(A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\)
	\(A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)
	\(A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}\)
Lösungsweg Die Spalten der Matrix A sind \(f(e_1)\) und \(f(e_2)\) \(f(e_1)=f( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix}\) \(f(e_2)=f( \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\) \(A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)

Berechnen Sie die Matrix A (mit f(x)=Ax) der linearen Abbildung \(f \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3x_1 \\ 5x_2 \end{pmatrix} \) Nr. 3937
	\(A = \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}\)
	\(A = \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}\)
	\(A = \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ 5 & 0 \end{pmatrix}\)
Lösungsweg Die Spalten der Matrix A sind \(f(e_1)\) und \(f(e_2)\) \(f(e_1)=f( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \end{pmatrix}\) \(f(e_2)=f( \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \end{pmatrix}\) \(A = \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}\)

Welchen Punkt erhält man wenn man (-2,4) um 90° um den Ursprung dreht? Nr. 3938
	(-2,-4)
	(4,2)
	(-4,-2)
Lösungsweg \(x= -2 \cos(90^\circ)- y \sin(90^\circ) =-4\) \(y= 4 \cos(90^\circ)- 2 \sin(90^\circ) =-2\)

Welche Matrix entspricht einer Streckung um den Faktor 2? Nr. 3939
	\(\begin{pmatrix} 2& 0 \\0& 1 \end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix} 2& 0 \\0& 2 \end{pmatrix}\)
	\(\begin{pmatrix} 2& 2 \\2& 2 \end{pmatrix}\)

Welche Matrix entspricht einer Streckung in x Richtung um den Faktor 3 und einer Drehung um 180°? Nr. 3940
	\(\begin{pmatrix} 3 & -1 \\-1& 1\end{pmatrix} \)
	\(\begin{pmatrix} -3 & 0 \\0& -1\end{pmatrix} \)
	\(\begin{pmatrix} -3 & 0 \\0& -3\end{pmatrix} \)
Lösungsweg 1. Streckung: \(\begin{pmatrix} 3 & 0 \\0& 1\end{pmatrix} \) 2. Drehung \(\begin{pmatrix} \cos(\pi) & -\sin(\pi) \\sin (\pi)& cos(\pi)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\0& -1\end{pmatrix} \) Zusammen: \(\begin{pmatrix} -3 & 0 \\0& -1\end{pmatrix} \)

Welche Matrix entspricht einer Spiegelung an der x Achse und anschließender Rotation um 90° Nr. 3941
	\(\begin{pmatrix} 0 & 1 \\1& 0\end{pmatrix} \)
	\(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\0& 1\end{pmatrix} \)
	\(\begin{pmatrix} 1 & 1 \\1& -1\end{pmatrix} \)
Lösungsweg 1 Spiegelung \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\0& -1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\-y\end{pmatrix}\) 2. Rotation \(\begin{pmatrix} \cos(\pi/2) & -\sin(\pi/2) \\\sin(\pi/2)& \cos(\pi/2)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\1& 0\end{pmatrix} \) \(\begin{pmatrix} 0 & -1 \\1& 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\-y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} y \\x\end{pmatrix}\) Insgesamt also \(\begin{pmatrix} 0 & 1 \\1& 0\end{pmatrix}\)

Wählen Sie alle Bewegungen der euklidischen Ebene aus! Nr. 5039
	Drehung um den Ursprung
	Drehung um einen beliebigen Punkt
	Streckung
	Stauchung
	Scherung
Lösungsweg Bewegungen sind Abbildungen des Raumes auf sich selbst, die Abstände erhalten. Bewegungen sind also genau die affinen Transformationen, dh. eine Hintereinanderausführung von linearen Abbildungen (darstellbar durch eine Matrixmultiplikation) und eine Translation.

Wählen Sie alle Bewegungen der euklidischen Ebene aus! Nr. 5040
	Skalierung (Streckung/Stauchung)
	Spiegelung an einer beliebigen Geraden
	Gleitspiegelung
	Translation
	Spiegelung an der x-Achse
Lösungsweg Bewegungen sind Abbildungen des Raumes auf sich selbst, die Abstände erhalten (und damit auch Winkel). Bewegungen sind also genau die affinen Transformationen, dh. eine Hintereinanderausführung von linearen Abbildungen (darstellbar durch eine Matrixmultiplikation) und eine Translation.

Wählen Sie alle Eigenschaften einer Bewegung des euklidischen Raumes aus! Nr. 5041
	erhält Abstände
	erhält Winkel
	erhält die Orientierung
	bildet Geraden auf Geraden ab
	ist linear
Lösungsweg Bewegungen sind Abbildungen des Raumes auf sich selbst, die Abstände erhalten. Bewegungen sind also genau die affinen Transformationen, dh. eine Hintereinanderausführung von linearen Abbildungen (darstellbar durch eine Matrixmultiplikation) und eine Translation. Eigenschaften: erhält Abstände (abstandstreu) erhält Winkel (winkeltreu) erhält nicht notwendigerweise die Orientierung (z.B. Spiegelung an einer Geraden im \(\mathbb{R}^2\)/Ebene im \(\mathbb{R}^3\))

Wählen Sie alle Eigenschaften einer Bewegung des euklidischen Raumes aus! Nr. 5042
	abstandstreu
	winkeltreu
	orientierungstreu
	linear
	affin
Lösungsweg Bewegungen sind Abbildungen des Raumes auf sich selbst, die Abstände erhalten. Bewegungen sind also genau die affinen Transformationen, dh. eine Hintereinanderausführung von linearen Abbildungen (darstellbar durch eine Matrixmultiplikation) und eine Translation. Eigenschaften: erhält Abstände (abstandstreu) erhält Winkel (winkeltreu) erhält nicht notwendigerweise die Orientierung (z.B. Spiegelung an einer Geraden im \(\mathbb{R}^2\)/Ebene im \(\mathbb{R}^3\))

Wählen Sie alle Eigenschaften einer eigentlichen Bewegung des euklidischen Raumes aus! Nr. 5043
	abstandstreu
	winkeltreu
	orientierungstreu
	linear
	affin
Lösungsweg Eigentliche Bewegungen sind Bewegungen, die die Orientierung erhalten. Bewegungen sind Abbildungen des Raumes auf sich selbst, die Abstände erhalten. Bewegungen sind also genau die affinen Transformationen, dh. eine Hintereinanderausführung von linearen Abbildungen (darstellbar durch eine Matrixmultiplikation) und eine Translation. Eigenschaften: erhält Abstände (abstandstreu) erhält Winkel (winkeltreu) erhält die Orientierung (orientierungstreu)

Wählen Sie alle eigentlichen Bewegungen des euklidischen Raumes aus! Nr. 5044
	Drehung
	Drehspiegelung
	Gleitspiegelung
	Translation
	Drehstreckung
Lösungsweg Eigentliche Bewegungen sind Bewegungen, die die Orientierung erhalten. Insbesondere sind Spiegelungen (abgesehen von der Punktspiegelung) keine eigentlichen Bewegungen und damit auch alle weiteren Transformationen, die eine Spiegelung enthalten. Bewegungen sind Abbildungen des Raumes auf sich selbst, die Abstände erhalten. Bewegungen sind also genau die affinen Transformationen, dh. eine Hintereinanderausführung von linearen Abbildungen (darstellbar durch eine Matrixmultiplikation) und eine Translation.

Wählen Sie alle geometrischen Transformationen aus, die mindestens einen Fixpunkt besitzen! Hinweis: Ein Fixpunkt, ist ein Punkt, der unter der Transformation unverändert bleibt. Nr. 5045
	Gleitspiegelung
	Translation
	Drehung um den Ursprung
	Spiegelung an einer Geraden
	Streckung
Lösungsweg Ein Fixpunkt, ist ein Punkt, der unter der Transformation unverändert bleibt. Ein Fixpunkt: Drehung um Punkt Spiegelung an Punkt Streckung/Stauchung Fixpunktgerade: Drehung um Achse (im Raum) Spiegelung an einer Geraden Scherung (in der Ebene) Parallelprojektion auf eine Gerade (in der Ebene) Skalierung einer Vektorkomponente in der Ebene Skalierung von 2 Vektorkomponenten im Raum Fixpunktebene: Spiegelung an einer Ebene Scherung im Raum Parallelprojektion auf eine Ebene (im Raum) Skalierung von einer Vektorkomponente im Raum kein Fixpunkt: Translation alle Transformationen, die eine Translation beinhalten, insbesondere: Gleitspiegelung Schraubung (Hintereinanderausführung einer Drehung um eine Achse und einer Translation parallel zu dieser Achse)

Welche der folgenden geometrischen Transformationen besitzen reelle Eigenwerte? Nr. 5046
	Spiegelung
	Drehung um Punkt im \(\mathbb{R}^2\) (Drehwinkel ungleich 180° + \(n \cdot\)360°, \(n \in \mathbb{Z}\))
	Streckung
	Translation
	Scherung
Lösungsweg Wenn reelle Eigenwerte existieren, so muss es Richtungen geben, die von der Transformation beibehalten werden. Denn ein Eigenvektor wird unter der Transformation nicht gedreht, sondern nur mit seinem zugehörigen Eigenwert multipliziert (ist der Eigenwert negativ, so ändert sich die Orientierung des Vektors). Spiegelung: Eigenwert +1 für Vektoren auf der Spiegelachse/-ebene Eigenwert -1 für zur Spiegelachse/-ebene orthogonale Vektoren Skalierung (Streckung/Stauchung) alle Vektoren sind Eigenvektoren zum selben Eigenwert (oder z.B. nur Skalierung der x-Komponente mit Faktor 2 im \(\mathbb{R}^2\): x-parallele Vektoren sind Eigenvektoren zum Eigenwert 2; y-parallele Vektoren sind Eigenvektoren zum Eigenwert 1) Parallelprojektion auf eine Achse im \(\mathbb{R}^2\) bzw. eine Ebene im \(\mathbb{R}^3\): Eigenwert 1 für Vektoren auf der Achse/in der Ebene Eigenwert 0 für Vektoren orthogonal zur Achse/Ebene Scherung: Eigenwert +1 für Vektoren auf der Scherachse/-ebene keine weiteren reellen Eigenwerte, da alle anderen Vektoren durch die Scherung einen Translationsanteil parallel zur Scherachse/-ebene erhalten Drehung um Punkt im \(\mathbb{R}^2\) (Drehwinkel ungleich 180° + \(n \cdot\)360°, \(n \in \mathbb{Z}\)): keine reelle Eigenwerte, da alle Vektoren gedreht werden, kein Vektor behält seine Richtung bei. (Drehung um 180° entspricht einer Punktspiegelung, dh. alle Vektoren sind Eigenvektoren zum Eigenwert -1) Drehung um Achse im \(\mathbb{R}^3\): Eigenwert +1 für Vektoren auf der Drehachse keine weiteren reellen Eigenwerte, da alle anderen Vektoren verdreht werden. Translation: ist keine lineare Operation, daher kann es keine Eigenvektoren geben Schraubung im \(\mathbb{R}^3\): keine Eigenvektoren, da Kombination aus Drehung und Translation

Welche der folgenden geometrischen Transformationen besitzen reelle Eigenwerte? Nr. 5047
	Drehung um Achse im \(\mathbb{R}^3\)
	Stauchung
	Parallelprojektion auf die y-Achse im \(\mathbb{R}^2\)
	Schraubung
	Translation
Lösungsweg Wenn reelle Eigenwerte existieren, so muss es Richtungen geben, die von der Transformation beibehalten werden. Denn ein Eigenvektor wird unter der Transformation nicht gedreht, sondern nur mit seinem zugehörigen Eigenwert multipliziert (ist der Eigenwert negativ, so ändert sich die Orientierung des Vektors). Spiegelung: Eigenwert +1 für Vektoren auf der Spiegelachse/-ebene Eigenwert -1 für zur Spiegelachse/-ebene orthogonale Vektoren Skalierung (Streckung/Stauchung) alle Vektoren sind Eigenvektoren zum selben Eigenwert (oder z.B. nur Skalierung der x-Komponente mit Faktor 2 im \(\mathbb{R}^2\): x-parallele Vektoren sind Eigenvektoren zum Eigenwert 2; y-parallele Vektoren sind Eigenvektoren zum Eigenwert 1) Parallelprojektion auf eine Achse im \(\mathbb{R}^2\) bzw. eine Ebene im \(\mathbb{R}^3\): Eigenwert 1 für Vektoren auf der Achse/in der Ebene Eigenwert 0 für Vektoren orthogonal zur Achse/Ebene Scherung: Eigenwert +1 für Vektoren auf der Scherachse/-ebene keine weiteren reellen Eigenwerte, da alle anderen Vektoren durch die Scherung einen Translationsanteil parallel zur Scherachse/-ebene erhalten Drehung um Punkt im \(\mathbb{R}^2\) (Drehwinkel ungleich 180° + \(n \cdot\)360°, \(n \in \mathbb{Z}\)): keine reelle Eigenwerte, da alle Vektoren gedreht werden, kein Vektor behält seine Richtung bei. (Drehung um 180° entspricht einer Punktspiegelung, dh. alle Vektoren sind Eigenvektoren zum Eigenwert -1) Drehung um Achse im \(\mathbb{R}^3\): Eigenwert +1 für Vektoren auf der Drehachse keine weiteren reellen Eigenwerte, da alle anderen Vektoren verdreht werden. Translation: ist keine lineare Operation, daher kann es keine Eigenvektoren geben Schraubung im \(\mathbb{R}^3\): keine Eigenvektoren, da Kombination aus Drehung und Translation

Welche der folgenden geometrischen Transformationen hat Eigenvektoren zum Eigenwert 1? Nr. 5048
	Drehung um die z-Achse im \(\mathbb{R}^3\)
	Drehung um 45° im Uhrzeigersinn um den Ursprung im \(\mathbb{R}^2\)
	Spiegelung an der xy-Ebene im \(\mathbb{R}^3\)
	Translation
	Schraubung um die y-Achse im \(\mathbb{R}^3\)
Lösungsweg Eigenvektoren zum Eigenwert 1, verändern sich unter der Transformation nicht. Dh. Eigenvektoren zum Eigenwert 1 existieren genau dann, wenn die Transformation bestimmte Richtungen unverändert lässt. Spiegelung: Eigenwert +1 für Vektoren auf der Spiegelachse/-ebene Drehung um Achse im \(\mathbb{R}^3\): Eigenwert +1 für Vektoren auf der Drehachse Parallelprojektion auf eine Achse im \(\mathbb{R}^2\) bzw. eine Ebene im \(\mathbb{R}^3\): Eigenwert +1 für Vektoren auf der Achse/in der Ebene Scherung: Eigenwert +1 für Vektoren auf der Scherachse/-ebene Skalierung einer Vektorkomponente: Eigenwert +1 für alle Vektoren, die keinen Anteil in die Richtung der Skalierung haben z.B. Skalierung der x-Komponente mit Faktor 2 im \(\mathbb{R}^3\): Vektoren in der yz-Ebene sind Eigenvektoren zum Eigenwert +1

Welche der folgenden geometrischen Transformationen hat Eigenvektoren zum Eigenwert 1? Nr. 5049
	Skalierung um Faktor 3
	Spiegelung an der 1. Medianen im \(\mathbb{R}^2\)
	Drehung um die y-Achse im \(\mathbb{R}^3\)
	Stauchung der y-Komponente um den Faktor 1/4 im \(\mathbb{R}^2\)
	Parallelprojektion auf die xz-Ebene im \(\mathbb{R}^3\)
Lösungsweg Eigenvektoren zum Eigenwert 1, verändern sich unter der Transformation nicht. Dh. Eigenvektoren zum Eigenwert 1 existieren genau dann, wenn die Transformation bestimmte Richtungen unverändert lässt. Spiegelung: Eigenwert +1 für Vektoren auf der Spiegelachse/-ebene Drehung um Achse im \(\mathbb{R}^3\): Eigenwert +1 für Vektoren auf der Drehachse Parallelprojektion auf eine Achse im \(\mathbb{R}^2\) bzw. eine Ebene im \(\mathbb{R}^3\): Eigenwert +1 für Vektoren auf der Achse/in der Ebene Scherung: Eigenwert +1 für Vektoren auf der Scherachse/-ebene Skalierung einer Vektorkomponente: Eigenwert +1 für alle Vektoren, die keinen Anteil in die Richtung der Skalierung haben z.B. Skalierung der x-Komponente mit Faktor 2 im \(\mathbb{R}^3\): Vektoren in der yz-Ebene sind Eigenvektoren zum Eigenwert +1

Welche der folgenden geometrischen Transformationen hat Eigenvektoren zum Eigenwert 1? Nr. 5050
	Parallelprojektion auf die y-Achse im \(\mathbb{R}^2\)
	Scherung parallel zur x-Achse im \(\mathbb{R}^2\)
	Drehstreckung im \(\mathbb{R}^2\) (um den Ursprung, Drehwinkel 30°, Streckfaktor 4)
	Translation parallel zur x-Achse
	Drehung um die y-Achse im \(\mathbb{R}^3\)
Lösungsweg Eigenvektoren zum Eigenwert 1, verändern sich unter der Transformation nicht. Dh. Eigenvektoren zum Eigenwert 1 existieren genau dann, wenn die Transformation bestimmte Richtungen unverändert lässt. Spiegelung: Eigenwert +1 für Vektoren auf der Spiegelachse/-ebene Drehung um Achse im \(\mathbb{R}^3\): Eigenwert +1 für Vektoren auf der Drehachse Parellelprojektion auf eine Achse im \(\mathbb{R}^2\) bzw. eine Ebene im \(\mathbb{R}^3\): Eigenwert +1 für Vektoren auf der Achse/in der Ebene Scherung: Eigenwert +1 für Vektoren auf der Scherachse/-ebene Skalierung einer Vektorkomponente: Eigenwert +1 für alle Vektoren, die keinen Anteil in die Richtung der Skalierung haben z.B. Skalierung der x-Komponente mit Faktor 2 im \(\mathbb{R}^3\): Vektoren in der yz-Ebene sind Eigenvektoren zum Eigenwert +1

Welche der folgenden geometrischen Transformationen hat Eigenvektoren zum Eigenwert -1? Nr. 5051
	Spiegelung an der 2. Mediane im \(\mathbb{R}^2\)
	Drehung um die z-Achse um 90°
	Spiegelung an der xy-Ebene im \(\mathbb{R}^3\)
	Skalierung um Faktor 5 der x-Komponente im \(\mathbb{R}^3\)
	Translation
Lösungsweg Eigenvektoren zum Eigenwert -1, ändern nur ihre Orientierung unter der Transformation. Spiegelung: Eigenwert -1 für Vektoren orthogonal zur Spiegelachse/-ebene Drehung um 180° um den Ursprung im \(\mathbb{R}^2\): entspricht Punktspiegelung/Inversion: alle Vektoren sind Eigenvektoren zum Eigenwert -1 Drehung um 180° um Achse durch den Ursprung im \(\mathbb{R}^3\): Eigenwert -1 für Vektoren orthogonal zur Drehachse Skalierung mit Faktor -1 (von einer oder mehreren Vektorkomponenten): Eigenwert -1 für Vektoren parallel zu den skalierten Komponenten bzw. in Ebene der skaltierten Komponenten

Wählen Sie alle geometrischen Transformationen aus, die genau eine Fixpunktgerade besitzen! Hinweis: Ein Fixpunkt, ist ein Punkt, der unter der Transformation unverändert bleibt. Eine Fixpunktgerade bedeutet, dass eine ganze Gerade durch die Transformation unverändert bleibt. Nr. 5055
	Spiegelung an der 1. Mediane im \(\mathbb{R}^2\)
	Drehung um die z-Achse im \(\mathbb{R}^3\)
	Parallelprojektion auf die y-Achse im \(\mathbb{R}^2\)
	Drehung um beliebigen Punkt im \(\mathbb{R}^2\)
	Schraubung um die z-Achse im \(\mathbb{R}^3\)
Lösungsweg Ein Fixpunkt, ist ein Punkt, der unter der Transformation unverändert bleibt. Ein Fixpunkt: Drehung um Punkt Spiegelung an Punkt Streckung/Stauchung Fixpunktgerade: Drehung um Achse (im Raum) Spiegelung an einer Geraden Scherung (in der Ebene) Parallelprojektion auf eine Gerade (in der Ebene) Skalierung einer Vektorkomponente in der Ebene Skalierung von 2 Vektorkomponenten im Raum Fixpunktebene: Spiegelung an einer Ebene Scherung im Raum Parallelprojektion auf eine Ebene (im Raum) Skalierung von einer Vektorkomponente im Raum kein Fixpunkt: Translation alle Transformationen, die eine Translation beinhalten, insbesondere: Gleitspiegelung Schraubung (Hintereinanderausführung einer Drehung um eine Achse und einer Translation parallel zu dieser Achse)

Wählen Sie alle geometrischen Transformationen aus, die genau eine Fixpunktgerade besitzen! Hinweis: Ein Fixpunkt, ist ein Punkt, der unter der Transformation unverändert bleibt. Eine Fixpunktgerade bedeutet, dass eine ganze Gerade durch die Transformation unverändert bleibt. Nr. 5056
	Scherung mit Scherachse parallel zur x-Achse im \(\mathbb{R}^2\)
	Parallelprojektion auf die 2. Mediane im \(\mathbb{R}^2\)
	Parallelprojektion auf die xy-Ebene im \(\mathbb{R}^3\)
	Stauchung der x-Komponente um den Faktor 1/2 im \(\mathbb{R}^2\)
	Streckung um Faktor 10
Lösungsweg Ein Fixpunkt, ist ein Punkt, der unter der Transformation unverändert bleibt. Ein Fixpunkt: Drehung um Punkt Spiegelung an Punkt Streckung/Stauchung Fixpunktgerade: Drehung um Achse (im Raum) Spiegelung an einer Geraden Scherung (in der Ebene) Parallelprojektion auf eine Gerade (in der Ebene) Skalierung einer Vektorkomponente in der Ebene Skalierung von 2 Vektorkomponenten im Raum Fixpunktebene: Spiegelung an einer Ebene Scherung im Raum Parallelprojektion auf eine Ebene (im Raum) Skalierung von einer Vektorkomponente im Raum kein Fixpunkt: Translation alle Transformationen, die eine Translation beinhalten, insbesondere: Gleitspiegelung Schraubung (Hintereinanderausführung einer Drehung um eine Achse und einer Translation parallel zu dieser Achse)

Wählen Sie alle geometrischen Transformationen aus, die genau eine Fixpunktebene besitzen! Hinweis: Ein Fixpunkt, ist ein Punkt, der unter der Transformation unverändert bleibt. Eine Fixpunktebene bedeutet, dass eine ganze Ebene durch die Transformation unverändert bleibt. Nr. 5057
	Spiegelung an der yz-Ebene im \(\mathbb{R}^3\)
	Parallelprojektion auf die xz-Ebene im \(\mathbb{R}^3\)
	Skalierung der y-Komponente im \(\mathbb{R}^3\) mit dem Faktor 5
	Drehung um die x-Achse im \(\mathbb{R}^3\)
	Drehung um den Ursprung im \(\mathbb{R}^2\)
Lösungsweg Ein Fixpunkt, ist ein Punkt, der unter der Transformation unverändert bleibt. Ein Fixpunkt: Drehung um Punkt Spiegelung an Punkt Streckung/Stauchung Fixpunktgerade: Drehung um Achse (im Raum) Spiegelung an einer Geraden Scherung (in der Ebene) Parallelprojektion auf eine Gerade (in der Ebene) Skalierung einer Vektorkomponente in der Ebene Skalierung von 2 Vektorkomponenten im Raum Fixpunktebene: Spiegelung an einer Ebene Scherung im Raum Parallelprojektion auf eine Ebene (im Raum) Skalierung von einer Vektorkomponente im Raum kein Fixpunkt: Translation alle Transformationen, die eine Translation beinhalten, insbesondere: Gleitspiegelung Schraubung (Hintereinanderausführung einer Drehung um eine Achse und einer Translation parallel zu dieser Achse)

Wählen Sie alle geometrischen Transformationen aus, die genau einen Fixpunkt besitzen! Hinweis: Ein Fixpunkt, ist ein Punkt, der unter der Transformation unverändert Nr. 5058
	Scherung mit Scherachse parallel zur x-Achse im \(\mathbb{R}^2\)
	Stauchung um den Faktor 1/3 im \(\mathbb{R}^2\)
	Parallelprojektion auf die xy-Ebene im \(\mathbb{R}^3\)
	Drehung um die y-Achse im \(\mathbb{R}^3\)
	Drehung um einen beliebigen Punkt im \(\mathbb{R}^2\) um 45° gegen den Uhrzeigersinn
Lösungsweg Ein Fixpunkt, ist ein Punkt, der unter der Transformation unverändert bleibt. Ein Fixpunkt: Drehung um Punkt Spiegelung an Punkt Streckung/Stauchung Fixpunktgerade: Drehung um Achse (im Raum) Spiegelung an einer Geraden Scherung (in der Ebene) Parallelprojektion auf eine Gerade (in der Ebene) Skalierung einer Vektorkomponente in der Ebene Skalierung von 2 Vektorkomponenten im Raum Fixpunktebene: Spiegelung an einer Ebene Scherung im Raum Parallelprojektion auf eine Ebene (im Raum) Skalierung von einer Vektorkomponente im Raum kein Fixpunkt: Translation alle Transformationen, die eine Translation beinhalten, insbesondere: Gleitspiegelung Schraubung (Hintereinanderausführung einer Drehung um eine Achse und einer Translation parallel zu dieser Achse)

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